精品解析：福建省泉州市晋江市安海片区2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

福建省2025八年级期中阶段综合评估 数学 （全卷共6页，三大题，25小题；满分：150分；完卷时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考幂的定义及幂的乘方运算，根据幂的定义先化简，再由幂的乘方运算法则计算即可得到答案，熟记幂的定义及幂的乘方运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是非负的平方根，即可解答． 【详解】16的算术平方根是4． 故选：B． 3. 下列四个数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键；比较负数的大小，绝对值越小，数越大，然后问题可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴比大的数是． 故选：A． 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，即底数不变，指数相加． 根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】． 故选：B． 5. 已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的除法的实际应用，解题关键是熟练掌握整式的除法． 根据长方形面积计算公式及整式的除法即可得解． 【详解】解：根据长方形面积计算公式可得，长方形的宽． 故选：． 6. 如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ） A. 10 B. 21 C. 9 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可． 【详解】解：由题意可得：，， 则． 故选B． 7. 下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式运算和图形面积的割补法，掌握阴影面积＝整体面积-空白面积是解题关键． 将整体面积和空白面积分别表示出来然后相减即可求解． 【详解】解：整体面积，空白部分面积， 阴影部分面积， A．，错误； B．，正确； C．，错误； D．，错误． 故选：B． 8. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例判断命题的真假，把选项代入逐一排除即可求解，正确记忆相关知识点是解题关键． 【详解】解：、当，时，，不是反例，不符合题意； 、当，时，，不是反例，不符合题意； 、当，时，，不是反例，不符合题意； 、当，时，，是反例，符合题意； 故选：． 9. 已知，，则的值为（ ） A. 20 B. C. 14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将所求表达式利用平方差公式因式分解后，利用已知条件直接代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：A． 10. 如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中，， 在中，， 在中，， 在中， 综上所述，共有4对“伪全等三角形”， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 一个长方体的长、宽、高分别为，，，它的体积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式是解题的关键；根据长方体的体积公式，体积等于长、宽、高的乘积，将给定的代数表达式相乘即可． 【详解】解：由长方体的体积公式为可得： ． 故答案为： ． 14. 一个梯形的面积是，若上底为，下底为，则梯形的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式的实际应用．根据梯形公式解答即可． 【详解】解：由题意得． 故答案为： 15. 若能用公式法进行因式分解，则常数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式求解即可得到答案． 【详解】解：， 若能用公式法进行因式分解，则常数的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用完全平方公式进行因式分解，熟记完全平方公式是解决问题的关键． 16. 一个圆柱的底面直径是，高为．如果它的高不变，底面直径增加了，那么它的体积增加了______（用含c的代数式表示，结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、圆柱体的体积公式以及完全平方公式的应用， 根据圆柱体体积公式，先计算原始体积和新体积，再求体积增加量． 【详解】解： 原始体积， 新体积， 体积增加量 ． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根的计算，掌握算术平方根，立方根的计算方法是关键． 根据算术平方根，立方根的计算化简，最后算加减即可． 【详解】解： ． 18. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，先计算多项式乘以多项式以及多项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 20. 我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：由图1，可以得到．基于此，请解答下列问题． （1）若，，直接写出______． （2）若，且，求的值． （3）如图2，某社区计划在原有的长方形草坪区域上进行美化与扩建．该社区先用总长度为的装饰围栏围住该长方形草坪，然后以，为边，分别向外扩建出两个正方形区域和，并在其中建造休闲花园．已知这两个休闲花园的总面积为，求原有长方形草坪区域的面积． 【答案】（1）41 （2）29 （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求值； （2）利用完全平方公式变形求值； （3）设，，则，，利用完全平方公式变形求出即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：设，， 由题意得， ， 两个功能性花园的面积之和为， ， ， ， 即原有长方形用地的面积为． 21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】（1）该小区绿化的总面积平方米； （2）完成绿化共需要元． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解题的关键． （1）绿化的总面积矩形面积个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，然后合并同类项即可得出答案； （2）将与的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为元/平方米，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得： ， 答：该小区绿化的总面积平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴（元） 答：完成绿化共需要元． 22. 如图，在光学实验室中，两束平行激光和分别沿水平方向发射．一束斜向光线照射到上，经过折射后与相交于点F，并继续折射至上的点D处，从点D引出一条新的折射光线，且． （1）求证：． （2）若命题“已知______，则”是真命题，请填空，并说明理由． 【答案】（1） 证明：和是对顶角， ， ， ， ∴； （2） 理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟记同位角相等，两直线平行、两直线平行；同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． （1）由对顶角定义得到，结合题意，等量代换即可得到，最后由同位角相等两直线平行即可得证； （2）由，求得的度数，再由，即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． （1）如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 【答案】（1） （2）①；②5 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、实数的运算，熟练掌握实数与数轴、实数的运算是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意得，①把代入进行进行求解即可； ②把代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， ①， ∵， ∴的立方根为； ②． 24. 阅读材料，完成以下任务． 【主题】换元法在因式分解中的应用探究． 【知识链接】在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 【分析探究】下面是小华同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式． 【推广延伸】请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 【拓展迁移】由平方的非负性可知有最小值，请求出最小值． 任务： （1）小林认为小华因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______． （2）请你解答推广延伸的问题． （3）请你解答拓展迁移的问题． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解及其应用； （1）将继续用完全平方公式进行分解，即可求解； （2）设，由（1）同理进行因式分解，即可求解； （3）设，进行配方，由平方的非负性，即可求解； 掌握因式分解的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：不彻底， 设． 原式 ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 原式 ； 【小问3详解】 解：设， 原式 ， 最小值为． 25. 华东师大版八年级上册数学课本第12—13页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数． （1）【阅读与思考】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得，由的意义可得，即______．① 显然，是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①，得______． 显然，q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质，这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （2）【方法类比】类比上述说理过程，推理说明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．将下面的过程补充完整． 已知：如图，是的一个外角． 求证：． 证明：假设______________． 在中，， ∴______． ∵______， ∴______， ∴______， ∴与假设相矛盾， ∴假设不成立， ∴原命题成立，即． （3）【迁移与应用】小明有一张长方形彩纸，面积为，长与宽之比为．他想用这张彩纸剪出一个半径为的圆形卡片作为生日贺卡，他能做到吗？ 【答案】（1）， （2），，，， （3）不能做到 【解析】 【分析】本题考查反证法，算术平方根的应用，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）按照步骤作答即可； （2）利用反证法证明即可； （3）设长方形的长为，宽为，根据面积为求出长方形的长和宽，与圆的直径进行比较即可． 【小问1详解】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得，由的意义可得，即．① 显然，是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①，得． 显然，q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质，这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． 【小问2详解】 证明：假设． 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴与假设相矛盾， ∴假设不成立， ∴原命题成立，即． 【小问3详解】 不能做到，理由如下： 设长方形的长为，宽为， ∴， ∴， ∴宽为， ∵圆的半径为， ∴圆的直径为； ∵， ∴不能做到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省2025八年级期中阶段综合评估 数学 （全卷共6页，三大题，25小题；满分：150分；完卷时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 3. 下列四个数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ） A. 10 B. 21 C. 9 D. 49 7. 下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知，，则的值为（ ） A. 20 B. C. 14 D. 10. 如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是___________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 一个长方体的长、宽、高分别为，，，它的体积等于______． 14. 一个梯形的面积是，若上底为，下底为，则梯形的高是______． 15. 若能用公式法进行因式分解，则常数的值为________． 16. 一个圆柱的底面直径是，高为．如果它的高不变，底面直径增加了，那么它的体积增加了______（用含c的代数式表示，结果保留）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 分解因式： 19. 计算：． 20. 我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：由图1，可以得到．基于此，请解答下列问题． （1）若，，直接写出______． （2）若，且，求的值． （3）如图2，某社区计划在原有的长方形草坪区域上进行美化与扩建．该社区先用总长度为的装饰围栏围住该长方形草坪，然后以，为边，分别向外扩建出两个正方形区域和，并在其中建造休闲花园．已知这两个休闲花园的总面积为，求原有长方形草坪区域的面积． 21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 22. 如图，在光学实验室中，两束平行激光和分别沿水平方向发射．一束斜向光线照射到上，经过折射后与相交于点F，并继续折射至上的点D处，从点D引出一条新的折射光线，且． （1）求证：． （2）若命题“已知______，则”是真命题，请填空，并说明理由． 23. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． （1）如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 24. 阅读材料，完成以下任务． 【主题】换元法在因式分解中的应用探究． 【知识链接】在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 【分析探究】下面是小华同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式． 【推广延伸】请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 【拓展迁移】由平方的非负性可知有最小值，请求出最小值． 任务： （1）小林认为小华因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______． （2）请你解答推广延伸的问题． （3）请你解答拓展迁移的问题． 25. 华东师大版八年级上册数学课本第12—13页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数． （1）【阅读与思考】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得，由的意义可得，即______．① 显然，是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①，得______． 显然，q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质，这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （2）【方法类比】类比上述说理过程，推理说明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．将下面的过程补充完整． 已知：如图，是的一个外角． 求证：． 证明：假设______________． 在中，， ∴______． ∵______， ∴______， ∴______， ∴与假设相矛盾， ∴假设不成立， ∴原命题成立，即． （3）【迁移与应用】小明有一张长方形彩纸，面积为，长与宽之比为．他想用这张彩纸剪出一个半径为的圆形卡片作为生日贺卡，他能做到吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $