第二章《有理数的运算》单元练习题 2025--2026学年人教版七年级数学上册

七年级上册数学新人教版第二章《有理数的运算》章节练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．化简后的值为（    ） A．9 B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 4．2024年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4500万人次，用科学记数法可以把数字4500万表示为（    ） A． B． C． D． 5．，0，，，中，是正数的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 7．下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 8．观察下列等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 9．有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．数据用科学记数法表示为 ． 12．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录为：（单位：）．若每千米耗油升，则共耗油 升． 13．若，则的值为 14．我们知道，一个数a的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点A，B，则即表示A，B两点之间的距离．若有理数x满足，则x的值为 ． 15．如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是 ，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是 ． 16．对于有理数a，b，规定，则的值为 ． 17．按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 18．国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是表示的举办年份、八进制数20251换算成十进制数是 ．    三、解答题 19．计算： (1)． (2)； (3)． (4)． 20．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到百分位）； (2)（精确到万位）； (3)（精确到百位）． 21．设表示不超过a的最大整数，例如，，． (1)求的值； (2)令，求的值． 22．已知有理数满足：，且，则请求的值． 23．一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值． 24．若定义一种新的运算“∗”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 25．电动车厂本周计划每天生产辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据上面的记录，计算并回答下列问题： (1)星期几生产的电动车最多，是几辆？ (2)生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？ (3)若每台电动车的售价是元，则本周的生产总额是多少元？ 26．【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_____________，异号两数运算_____________，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍_____________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①__________； ②____________； （3）若，，求的值． 27．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“5的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ______；______； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （2）仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： ______，______； 【归纳及应用】 （3）有理数a的圈n次方（，），可以写成乘方幂的形式为： _______； （4）计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《七年级上册数学新人教版第二章《有理数的运算》章节练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A A D B D C 11． 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查正负数的意义及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键．求出所记录数据的绝对值的和即为所行的所有的路程，再乘耗油量即可得出结果． 【详解】解：由题可知： （升）． 故答案为：． 13．16 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a和b的值，然后再计算乘方即可． 【详解】解：∵， 、， ∴ 且 ， ∴，． ∴． 故答案为：16． 14．或4 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据题意即数轴上x对应的点到3和对应的点的距离和为9，因为数轴上3和对应的点的距离为7，故可确定数轴上x对应的点在3对应的点的右侧或对应的点的左侧，据此解答即可． 【详解】解：根据题意即表示数轴上x对应的点到3和对应的点的距离和为9， ∵数轴上3和对应的点的距离为7， ∴数轴上x对应的点在3对应的点的右侧或对应的点的左侧， 当x对应的点在3对应的点的右侧时，， 当x对应的点在对应的点的左侧时，， 则或， 故答案为：或4． 15． 7 13 【分析】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为，表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是． 【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； ； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 所以点与原点的距离不小于， 那么的最小值是． 故答案为：，． 16．11 【分析】本题考查新定义下的有理数运算，解题的关键是理解给定的运算规定． 根据规定将新运算转化为常规有理数运算，再按有理数运算法则计算． 【详解】解：由规定，得， 故答案为：11． 17． 【分析】本题考查了程序图运算．将代入程序图计算，判断是否，若则将结果再次代入程序图运算，直至结果，输出y． 【详解】解：当时，， 当时，， 则输出y的值为． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解八进制数换算为十进制数的方法是解题的关键；根据题目中八进制数换算成十进制数的方法计算即可． 【详解】解：八进制数换算成十进制数是， 故答案为：． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）运用分配律计算； （2）逆用分配律计算； （3）先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 20．(1) (2)12341万 (3) 【分析】（1）根据精确到百分位，对千分位四舍五入，取近似数，即可求解． （2）根据精确到万位，对千位四舍五入，取近似数，即可求解． （3）根据精确到百位，对十位四舍五入，取近似数，即可求解． 【详解】（1）2.715（精确到百分位）≈ （2）（精确到万位）≈万 （3）（精确到百位）≈ 21．(1)19 (2) 【分析】本题主要考查新定义，有理数的加减混合运算，理解新定义，掌握有理数加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的计算进行即可； （2）根据题意将原式变形得到，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：令， ∴ ． 22．4或8或 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方，根据绝对值的意义，和乘方法则，求出的值，再进行减法运算即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴， ∴，或，或 ∴或或． 23．8 【分析】将代入计算可得，再将代入，可求出，根据规律可得出，，． 【详解】解：把代入得， ， 把代入得， ， 把代入得 同理， ， 每3个循环一次， ∵，， ∴，，， ∴ ． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算及有理数的运算，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键， （1）根据，把转化为常规运算计算即可； （2）根据，先算，再算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ． 25．(1)星期五生产的电动车最多，是辆 (2)生产最多的一天比生产最少的一天多辆 (3)本周的生产总额是元 【分析】本题考查了有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据表中数据，找出生产的电动车的最多的一天计算即可； （2）根据表中数据，找出生产的电动车的最多的一天与最少的一天相减即可； （3）求出生产的电动车的总台数乘以每台电动车的售价即可． 【详解】（1）解：， 答：星期五生产的电动车最多，是辆； （2）根据题意得：， 则生产最多的一天比生产最少的一天多辆； （3） ∴本周的生产总额是元． 26．（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①；② （3） 【分析】本题主要考查有理数的加法与减法运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算法则． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】解：（1）两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①； ②． 故答案为：①；② （3）， ∴与同号，即， ． ， ∴与异号，即， ． ． 答：的值为． 27．（1），；（2），；（3）；（4）． 【分析】本题考查了除方运算的定义和转化方法，以及有理数的混合运算． （1）根据除方的运算法则计算即可； （2）仿照示例计算即可； （3）仿照示例规律即可； （4）根据将原式进行转化，再计算即可． 【详解】解：（1）， ． 故答案为：，； （2）， ， ， ， ， ．． 故答案为：，； （3）由除方运算转化规律，得， ， ．， ∴． 故答案为：； （4） ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $