14.2.4全等三角形的判断（AAS）教学设计 2025-2026学年 沪科版数学八年级上册

14.2.4全等三角形的判断（AAS）教学设计 课题 14.2.4全等三角形的判断（AAS） 单元 第14章 学科 数学 年级 八上 学习 目标 1.探索全等全三角形的“角角边”的判定方法. 2.能运用“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定. 3.通过动手操作来理解和掌握“角角边”的判定方法. 4.通过“角角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力. 5.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力. 重点 全等三角形的判定AAS. 难点 “角角边”的判定方法的探究过程和书写格式. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情境,导入新知 师:三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 生：三个角、三个边、两边一角、两角一边 师：哪位同学来总结一下证明三角形全等的方法？ 生甲: 方法1：边角边（SAS） 方法2：角边角（ASA） 方法3：边边边（SSS） 师:很好,这节课我们继续学习关于三角形全等的判定定理. 学生回答老师问题。 创设情境,导入新知 讲授新课 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示: 想一想,分别满足后面三组条件中任一组的两个三角形,即 (1)三外角分别相等; (2)两边和其中一边的对角分别相等; (3)两角和其中一角的对边分别相等; 能判定这两个三角形全等吗? 生:由条件(1)不能得到这组三角形全等. 师:为什么呢?你能举一个反例吗? 生:两个边长不等的等边三角形,它们的三个角分别对应相等,但它们不全等. 师:很好,下面请同学们通过作图,思考、看看由条件(2)能否推出两个三角形全等. 在条件(2)的探讨中,让学生自己动手作图,试试这样确定一个三角形. 师:很好!接下来我们看条件(3). 师:如图,在这个图中的△ABC和△ABD满足条件AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它们也不全等.由此反例我们能得出什么结论? 生:已知两边和其中一边的对角分别相等不能得到两个三角形全等. 活动探究一：思考以下问题。 （小组讨论，2min） 在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE? 师生共同探究,在探究活动中得到: 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为“角角边”或“AAS”. 师: 在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE? 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。 用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（AAS） 课堂习题 1.如图，∠C=∠D，∠1= ∠2 求证:BC=AD 2.已知：如图,AB=CB,BD 平分∠ ADC,平分∠ABC.求证：AD=CD 3.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE 拓展提高 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立进行证明等做铺垫． 熟记全等三角形的判定AAS，理解概念 观察图形，注意记忆对应边对应角的性质 学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。 学生练习例题和变式的练习，加深全等三角形判定AAS的理解，最终掌握 以问题引入新课内容，让学生建立全等三角形的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。 梳理知识点，理解概念。 通过例题的学习进一步探究证明的过程的书写，由易到难，加深对知识点的理解和掌握． 学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯 课堂小结 1全等三角形的判定AAS 2由全等证明边相等，角相等 回顾课堂知识，强化基础 答案 课堂习题 1.证明：在∆ABC和∆BAD中 ∠C= ∠ D(已知) ∠ 1= ∠ 2 (已知) AB=BA（公共边） ∴∆ABC≌∆BAD(AAS) ∴BC=AD(全等三角形对应边相等) 2.证明:∵BD 平分∠ ADC,平分∠ABC.（已知） ∠1=∠2， ∠3=∠4 在∆ABD和∆CBD中 ∠1=∠2(已证) ∠3=∠4 (已证) BD=BD （公共边） ∴∆ABC≌∆ADE(AAS) 3.证明:∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC（等式的性质） ∴∠BAC=∠DAE 在∆ABC和∆ADE中 ∴∆ABC≌∆ADE(AAS) ∴BC=DE（全等三角形对应边相等） 拓展提高 （1）证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC ，∠1=∠2 ，AD=AE ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ∠C=∠B ，AC=AB ，∠CAM=∠BAN ， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 1 学科网（北京）股份有限公司 $