吉林省长春市净月实验中学2025-2026学年八年级上学期第三次月考数学试题

2025-2026学年度上学期第二次月考·八年级数学 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.在-732，，34,2+5,010101，名反这些数 中，无理数的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列计算正确的是() A.7=-7 B.±49=7 C.√49=±7 D.-3y=-3 3.若a+b=5,ab=6,则a2+b2的值为（) A.13 B.19 C.25 D。31 4.下列各式计算正确的是(y A(2x-3)(-2x-3)=4x2-9 &.（-x+3)2=x2+9 C.（-x+3)(x-3)=-x2+6x-9 D.(-x-3)2=x2-6x+9 5.计算(12xy2+3xy)÷3xy的结果是( A.4xy+1 B.4xy C.4x2y+1 D.4xy+3xy 6.如图，AC L BE,DE LBE,若△ABC兰△BDE,AC=9cm,DE=4Cm,则CE 等于（) A.4om B.5cm C.6cm D.7em B 试卷第1页，共6页 7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，以大于 C、的长为半径画弧，两弧相交于两点M,N(注：画弧时，半径保持 2 不变)；②作直线MN交AB于点D,连接CD.如果CD=AC,∠B=15°，那么 ∠ACD的度数为()· A.1209 B.125° C.130° D.135 8.如果x-2是ax2-bx-2的一个因式，则2a-b的值是(》 A-2 B.-1 C.0 D.1 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.比较大小：√356.（填“<或=”） 10.命题“线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等”是 命题 (填真或假). 1l.己知数a、b在数轴上对应的点如图所示，化简la-2+V(a-5)}= 12.49a2+ab+b2是完全平方式，则k的值是 13.圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从点A沿着圆柱的侧面爬行到 点B的最短路线长为 cm 4元cm 2 主视图 B 36cm 俯视图 (11题图) (13题图) (14题图) 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6Cm,D为BC中点，E,F 分别是AB,AC两边上的动点，且∠EDF=90°，下列结论：①BE=AF;②△AEF 的周长不变；③∠AGF=∠AED;④S,S2分别表示△4BC和△EDF的面积， 则导S1<$2<号51：其中正确的结论有 试卷第2页，共6页 三、解答题：（本题共12小题，共78分） 15.因式分解： (1)x4-25x2 (2)x3-4x2+4x 16.计算：(-1)221-9+-8+3-2= 17.先化简，再求值：(2a+b)2+(a-b)(a+b)-5a(a-b),其中a=V2-1, b=√2+1 18.某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根 据图中的数据（单位：米），解答下列问题： -8 (1)用含x,y的代数式表示地面总面积为平方米； (②)图中空白部分铺浅色地砖，阴影部分铺深色地砖，浅色地砖每平方米的平 均费用为80元，深色地砖每平方米的平均费用为100元，若x=6,y=4,则 铺地砖的总费用为多少元？ 试卷第3页，共6页 19.图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长为1， 每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直 尺按下列要求画图，保留作图痕迹 (1)在图①中作边AC的中线BD (2)在图②中作边AC的高线BE. (3)在图③中作△ABC的角平分线C 程道 盗通 腰商 20.如图，在△ABC中，AD LBC于点D,E为AC上一点，连结BE,BF=AC, DF =DC. B (I)求证：△ADC≌：BDF; (2)若∠ABE=25,求∠CAD的度数、 试卷第4页，共6页 21.某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订 了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整） 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：X组员：XX,XX,XXX 工具 皮尺等 说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂 直地面于点B. A. 第一次操作：如图①，将系在旗杆顶 测量 端的绳子自然下垂到地面，绳子多出 示意 的一段在地面拉直后记作BC,用皮 图 尺测出BC的长度； 图① 图② 第二次操作：、如图②，将绳子拉直， 绳子末端落在地面的点D处，用皮尺 测出BD的长度 测量项目 数值（单位：米） 测量 图①中BC的长度 数据 图②中BD的长度 ()根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆 AB的高度 (②)如图③，第三次操作：某同学从点D前行至点F，,再 将绳子拉直，此时测绳子末端E到地面距离EF的长度为 1米，求该同学前进的距离DF的长度（结果保留根号）， B 图③ 试卷第5页，共6页 22、倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高 学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例，请同学们认真阅读、研究， 完成“类比猜想”及后面的问题， 感知：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°， 连接EF,则EF=BE+DF,说明理由. 解： ,正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠ADC=90° ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△4DE,点F、D、E在一条直线上. 。∠EAF=90°-45°=45°=∠EAF. 又，AE=AE,AF=AF '.△AEF≌△AEF(SAS) ∴.EF=EF=DE+DF=BE+DF 观察图1，由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是正方形，点E、F分别 在边BC、CD上；②AB=AD;③∠B=∠D=90°；④∠EAF=1∠BAD 探究：根据图1的解法，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上， 当AB=AD,∠B+∠D=180°，∠EAF=士∠BAD时，还有EF=BE+DF吗？ 使用图2证明。 运用：如图3，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD, ∠B+∠D=90时，∠BN=号∠BMD财，走接ER,B=5BE=3，则 DF- 图 试卷第6页，共6页 23.阅读材料：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平 方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，，再进行有关运算和解题，这 种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用. 示例：用配方法求代数式a2+6a+8的最小值， 解：原式=a2+6a+9-1 =(a+3)2-1 .(a+3)2≥0，∴.(a+3)2-1≥-1，，a2+6a+8的最小值为-1. (1)若代数式x2-8x+k是完全平方式，则常数k的值为 (2)用配方法求代数式4x2+4x+3的最小值： (3)若实数a,b满足a2-7a-b+13=0,则+b最小值为 24.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3,AD=BC=4,点P以每秒3个单位长度 的速度从点A出发，沿A→B→C运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从 点D出发，沿D→4运动，当P、Q两点有一个点到达终点时，另一个点也随之 停止运动，设运动时间为t秒. (I)用含t的代数式表示BP的长； (2)点P在BC上运动，当PQ的中点落在AC上时，求t的值； (3)当△4P9是以AP为腰的等腰三角形时，求t的值（两个答案即可）： 3 (④作点P关于点B的中心对称点P,当S%0r=S0s时，直接写出t的值. P D 8