2025年4月第十三届辽宁省数学创新应用活动高一复赛试卷

SPAMA 第十三届中小学数学创新寇用科普活动 数学剑新应用科普活动 高一能力拓展竞枝展示 第I卷（逻辑推理测试共40分） 一、逻辑判断推理（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意.请把选 项填到答题卡处) 1.观察下图，请选择最合适的一个填入问号处， 能使之呈现一定规律性的是( HaoOPPA☑VR 25]52101668 RMMNPPT TO 81?4330写 A.2025 B.324 c.321 D.33 E.25 2.观察下图，请选择最合适的一个填入问号处，能使之呈现一定规律性的是( 2026 px+6X+8 eaxbx6 3x2+6 eax A B 920° 666 666 9800 9909 361 90 C D 3.将下列句子重新排序，正确的是( ①其表现为创作形态日渐丰富、文学观念日渐散开、艺术手法日渐新异、艺术门类日渐融合： ②显然，这种杂糅和互融互通无法归类到既有的艺术门类中，意味着文学艺术已经溢出了原有的边界和限定，处在新形 态和新范式之中： ③网络文学、动漫游戏、短视频、AI写作、“剧本杀”等新的文艺类型正在展现出新的可能性.不管我们是欢迎还是排斥， 文学艺术的格局已然发生深刻变化： ④当下时代，文学在新媒体的催动下发生了巨大的转变.文学与艺术的故有边界被延展或重塑： ⑤譬如，微信公众号、微博等平台的作品，在文字中往往穿插着视频、音频、动态图等艺术门类，这种多媒体作品努力 营造出逼真感，调动起人类身体感官的全面参与，较之印刷时代的单一文字表述，更为立体和丰盛. A.④①⑤③②B.④①③⑤②C.④②①⑤③ D.③②④⑤①E.③①⑤②④ 4.某医院引入AI系统辅助诊断肺癌，宣称准确率高达95%.但有患者质疑：“AI没学过医，怎么能相信它的诊断？” 以下最能支持AI系统的可靠性的是()， A.AI经过海量医学影像训练，比人类医生经验更丰富 B.医院用AI诊断后，患者满意率提高了10% 第十三届中小学数学创新应用科普活动高一能力拓展竞技展示第1页，共6页 C.独立第三方机构对比测试显示，AI诊断与资深专家结论一致性达92% D.AI不会疲劳，诊断速度比医生快10倍 E.医生修改了AI的诊断结果 5.以下哪个选项符合逻辑推理()· A.如果P是Q的充分条件，那么P和Q不可能是等价的 B.如果P是Q的必要而非充分条件，那么P和Q有可能是等价的 C.如果P是Q的充分条件，那么Q不是P的必要条件 D.如果P不是Q的必要条件，那么Q可能是P的充分条件 E.如果P成立的必要而非充分条件是Q,那么P是Q成立的充分而非必要条件 6.某校组织学生参加第十三届中小学数学创新应用科普活动，其中坐成一行的4位同学从左到右分别是数数、学学、 创创、新新.根据已知以下信息，可以推知下列为真的是()· (1)数数穿着蓝色鞋子. (2)穿着红色鞋子的人在国画兴趣小组. (3)新新在油画兴趣小组. (4)创创旁边的人穿着黑色鞋子. (5)学学旁边的人在素描兴趣小组. (6)在油画兴趣小组的人旁边的人穿白色鞋子. (7)在漫画兴趣小组的人与在油画兴趣小组的人之间的距离最近 A.数数穿蓝色鞋子在漫画兴趣小组 B.学学穿白色鞋子在素描兴趣小组C.创创穿红色鞋子在国画兴趣小组 D.新新穿黑色鞋子在油画兴趣小组 E.学学穿红色鞋子在漫画兴趣小组 7.科学家通过基因编辑技术培育出抗虫水稻，但有人担心“虫子吃了会死，人吃了也可能有害”，以下最能科学反驳这 一观点的是(). A,人不是虫子，基因编辑的影响机制不同 B.实验显示，基因编辑水稻对实验动物无毒性 C.传统农药对人体危害更大 D.基因编辑技术经过了严格的安全认证 E.没有证据表明基因编辑食品不安全 8.请认真阅读以下科普材料，提取有用信息，完成指定问题， 人工智能(AI)就像一个智能工厂，目标是让机器模拟人类的智能行为，包括学习、推理和决策.机器学习是工厂的“核 心生产线”，通过分析数据自动优化模型（比如训练图像分类系统识别猫和狗）·数据挖掘是工厂的“勘探队”，负责从 海量数据中提取有价值的信息（比如分析用户行为以预测消费趋势）·模式识别是工厂的“质检系统”，用于检测数据中 的特定规律（比如医疗AI识别医学影像中的病变特征），算法优化是工厂的“工程师团队”，持续改进模型训练和推理 效率（比如调整深度学习参数以提升准确率）·智能决策是工厂的“中央控制系统”，综合各类信息做出最优判断（比如 自动驾驶汽车实时规划路径)·简单来说，人工智能是整体目标，涵盖多种技术；机器学习是核心方法，但并非唯一手 段：数据挖掘是数据预处理工具，模式识别是具体任务：算法优化是提升效率的关键，智能决策是最终应用.这些技术 相互配合，形成从数据采集到智能应用的完整链条。 人工智能之于()相当于医院之于() A.数据挖掘；放射科 B.模式识别：X光片 C.算法优化：药房 D.机器学习：医科大学 E.智能决策：专家会诊 第十三届中小学数学创新应用科普活动高一能力拓展竞技展示第2页，共6页 第Ⅱ卷（数学创新能力测试共80分） 二、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在9-14题为单项选择，1516题为多项选择.请把选项填到答题 卡处) 9.下列选项中与cot65°不相等的是() sin50 C. 3-√3tan35 1+tan 20 A.tan 25 B. D. E.sec40°-tan40° 1+cos50 √3+3tan35 1-tan20° 10.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B={y川y=x-x+a,x∈A,集合 C=>6},设集合D为如图阴影部分所表示的集合，若2eD,则 实数α的取值范围所组成的集合可表示为()， 9 A.(-0,-4) B.(+o) Cm-4u得到 第10题 D.（-0,3] E.(3,+o) 1.如图所示，△ABC中，点E,F分别在边AC,AB上，且A正=AB, AE=AC,线段BE,CF交于点G,线段AG的延长线与BC交于点D, 5 则下列说法正确的有(). B B.4D-14B+24C C.BG=7BE 第11题 A.G是线段AD的中点 3 3 10 D.SAGAB SAGAC SAGBC =1:2:4 E.3GA+2GB+GC=0 12.已知p:(x-m)3>-(m-x)”是“q: 2之-1且x>0成立的必要而非充分条件，则实数m的取值范围为()】， x-1 A.(-0,-2)B.(-00,-2] c.[-1,0] D.(-1,0] E.(-0,0] 13-14.如果条件M能推导出题干所陈述的结论，则称条件M充分；如果条件M不能推导出题干所陈述的结论，则称条 件M不充分.要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个选项为判断 结果，请选择一项符合试题要求的判断。 A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件（1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分. 第十三届中小学数学创新应用科普活动高一能力拓展竞技展示第3页，共6页 13.已知正数xy满足(x-10y-2)=2 ,则不等式x+2y>m恒成立且x+2y+m>1有解.() 4 (1)m<10: (2)m>1. 14.数创乐园进行升级改造，该工程甲、乙两个工程队原计划工作日期间各自按一定的工作效率施工，已知甲单独完成 需25天，乙单独完成需30天，若开工当天甲、乙就开始合作.则这项工程甲、乙两个工程队恰好在第18天完成该工 程.() (D将甲队的工作效率降低名，乙队的工作效率提 3 3 (2)甲队每工作2天休息1天且乙队每工作3天休息1天，且在第2个休息日当天，乙队队长组织个别优秀队员利用 先进技术进一步优化现有施工方案，得出一套新方案，使得工作效率大幅提升，与原方案相比效率提高20%，并将新方 案投入余下来的工作. 15.若f)=sin(ox+Xo>0)在（区，5石）上仅有一个最值，且为最大值，则o的值可能为() 4 6'12 A.10g22 B.1 D.2W15 E.39 5 16.已知定义在R*上的函数f(x)满足fO)+f(白=f(x),当且仅当x>1时，f(x)>0,则选项正确的有(). A.f(1)=1 B.f(x)+f白=0 C.f(x2)≥2f(x) D.x∈[1，+oo),f(x)≥3f(x)恒成立 E.f(x)f(x)≤f2(x2) 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填到答题卡处） 17.已知u=R,集合A={x|-2<x2+x<4},集合B={-3,-2,0,1,2,3},则C4∩B= 8.已知a+B=kπ+，k∈乙，则an+anB+5 tan o tan B 19.将一段25c的木条截成长度均为整数厘米的三段，使它们可作为三角形的三边，共可得到种不同的三角 形，其中最长边不小于10cm的概率为 1、 知定义在R上的偶函数，满足，j0=2,③)=5，若对乐>，>0，症 xf(x)-x3f(x2)>x-x3|,则不等式f(x)>2x3+1的解集为 第十三届中小学数学创新应用科普活动高一能力拓展竞技展示第4页，共6页 四、选择性必答题（本题共4小题，每小题答对得5分，答错不扣分，共20分，请把答案填到答题卡处） 21.若函数y=f(x)和函数y2=g(x2-1)的定义域为[-1,2]和[2,4]，则函数y3=f(x+)的定义域为 ，函 数y4=f(x+1)-g(2-x)的定义域为 99 2.化简m-m3m+m 3 3 三(m>0且m≠)的结果为 m2-m2m4+m4 23.已知a昨1.6疗12a-+分则对正数2,2石-2巧的数值能国为 1 24. 若函数y=x- 产-3江在区间[肌，2]上的最小值为30，求实数口的取值范国时，我们米用如下方法： x2+x+2 由题意得心--3之30在xL2]上恒成，故ax-3)2-3x x2+x+2 x2+x+2' x2-3x 1 x-3X+x+22+x+2x+2+)故只离求出2 a≤ = x+二+1 由对画数性质可知，y=x+2在[L上单调造减，在2,2]上单调递增，且x=1或2时，y=3, 1 .1 故y=x的漾大值为3，故2m-4,故a≤7 X x+二+1 另外，ar- -3x=3a在xe[L,2习]上有根，即a(x-3)= x2-3x a=- x2+x+2 x2+x+2 ++2x+2+ 故4s 1 x+2+1在xe,2]上有根， X 根据y=x+2的半调性可知，y=x+2+1在x=5处取得最小值25+1， 2 故x+2+1∈[22+1,4,2 要想Qs 1 2 x+二+1 x.2上有装，考满ae25马，s上，a=号 7 请类比参考以上方法解决此问题，若函数y=2x+ x+2 在区间x∈[-3，-1]上的最小值为4a+1,则实数a的取 x2-x+2 值范围所组成的集合可表示为 第十三届中小学数学创新应用科普活动高一能力拓展竞技展示第5页，共6页 第川卷（创新创意潜质测试共30分） 五、创新思维过程展现（本题共2小题，第25题14分，第26题16分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.请写在答题卡上的指定区域内) 25.设函数f)=cosx,g)=lnx,hM时=e2_2 e-1. 3 5 (1)求函数y=f(x)在(-5,5)上的单调区间： (2)若x1∈(3,6)，3x2∈(-oo,a),使f(x)=h(x2)成立，求实数a的取值范围： (3)求证：函数p(x)=f(x)-g(x)在(O,+∞)上有且只有一个零点x。,并求[h(g(x,)]([x表示不超过x的最大整 数，如[2.7刀=2，[-3.2]=-4). 参考数据：n0.223. 4 26.函数y=[x]叫高斯函数，其中x为任意实数，[x表示不超过x的最大整数.定义{x=x-[x],请回答下列问题： (1) 美合A=任后R2x+3闲号.月对华法表市表合A时，成们未用中下方卖 x=[]+{x},故2x+3{x}=2([x]+{x)+3{x}=2[x]+5{x. 意药只在保药维2+5号① 2-.又树e0,*等5e(5 是可e(名.闲e乙，因-1o 闲=-，成入@，可物树-子就x因国=号 同0，树-音X=音 综上，A={15 14 请类比参考以上方法，求关于x的方程x-3=}的解集 (2)求关于[x的方程 =2[x]的解集： {x}+1 (3)求关于x的不等式[)-2{x+{x树≥2的解集： (4)集合M={x|2x2+a{x}+1-2a<0,x∈R},若对m∈ 均满足m∈M,求实数a的取值范围. 33 第十三届中小学数学创新应用科普活动高一能力拓展竞技展示第6页，共6页 SPAMA 第十三属中小学数学创新爱用科普活动 敬学创新应用科普话动 能力站晨竟枝展示答素（高一）】 第1-24题，每小题5分 第【卷（逻辑推理测试共40分） 题号 3 答案 B B 题号 5 7 8 答案 E D B E 第Ⅱ卷（数学创新能力测试共80分）】 题号 9 10 11 12 13 14 答案 D c D E A B 题号 5少选2分，多选错选0分，全对5分) 16(少选2分，多选错选0分，全对5分) 答案 BDE BDE 题号 17 18 答案 {-3.2,3 5 题号 19 20 答案 16 (←元-2UoU3+o 题号 21 22 23 24 答案 【2,1]:[21] 月+o 鸿 第1页，共4页 第Ⅲ卷（创新创意潜质测试共20分） 25.(14分) 解：1)令-π+2kx≤Tx≤2kz(keZ),斜得-3+6k≤r≤6k(keZ), 又x(-5,5),得y=f(x)的调增区可是「-3,01,3,5). 同理得y=f(x)的单调减区问是(5，-习和0，习 《2)xe(3,6),y=f(x)的值域为(-1,1) 上(，a)时，1二ec0.e)F0=r-2-,对称轴是1=导 F(0)=-1,所以由题意可得F(e)≥1， 解释e≥1+瓦，所以a≥h+团 5 5 (3)1)知y-f)右(0,3)上是被函数，易知y-gx)在(0,3)上地增函数，所以p)-cosx-nr右(03) 3 上地泼福数，又-0，-ln<0,所以y-e倒作03)上有准零点， 2 x>3时，fx)s1,g(x)>1,所以(x)=f(x)-g(x)<0,即y=o(x)在(3，+x)上无零点，综，y=o(x) 在(0，+)上有A贝有一个零点x 3-s语n子-6Eh02502a>0,所xe存 ”12"44 4 Mt】-专-1e6司 ,13,所以[gx,川-0. 26.(16分)解析： 1)x=x1+{x},.x-3x3=[x1t{x-3fxg=xl2x} ÷原方邓等价为倒-2+ 3 :倒e0.e写，e2.1废2 1陈份-片 3 17 创2时，名6 一原为的解失为号名 第2页，共4页 (2):{x∈0,1) ,{x}11≠0 .原方程可化为：x{x)2=2[x({x11) 即为：[+{x-2) 又：[x2[x]={xe(1,0] m[x]'-2[x]eZ ∴x-2x-0 x=0或[x=2 .原方柱的解朱为0,2 (3)媒不等式等价为： 24x-+子网 2+ ①当[x]≥2时，原不等式恒成立，此时x∈2，+) ②当[x)<0时，原不等式无解，即当x(-,0)时，原不等式的解袋为O 高当网=1时原个等式转化为：2--0， 树e45 E时xen5+5 4 棕上，该不等式的r集为n,中51U2,1 (4)闪题可等价转化为：x兮，不等式2+a+1-2a<0恒成 进而等价为：x片)，2x+afy+12a<0位成立， Rxel,,2x+xr+12a<0五成立. 当xe)时，冈=0，进面原不等式可转化为：2r++1-2a<0,对一切x∈片)右成立。 第3页，共4页 令f（x)=2x+r+1-2u 只满/0<0 艇待a≥3 f0)s0 同理，当xe几时，[国=1，进面不等式可等价转化为：2x+公-l-3a<0.对一切x,恒成立， 比时，令g(x)=2x21113a g0)<0 则只斋 解知a>4 务上，实数a的取笪范E为(3，+o), 第4页，共4顶