精品解析：江苏省盐城市射阳县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025年秋学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分． 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边”即可逐个判断． 【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形； B：，故3，3，6不能组成三角形； C：，故2，5，8不能组成三角形； D：，故4，5，7能组成三角形． 故选：D． 2. 在实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了无理数的定义，通过判断每个数是否为无理数（即无限不循环小数），是有理数（有限小数），是有理数（分数），是无理数，是无理数． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数； 是有限小数，可化为分数，是有理数； 是分数，是有理数； 中π是无理数，除以有理数2后仍为无理数； 是3的立方根，3不是完全立方数，故为无理数． ∴无理数有和，共2个． 故选：B． 3. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限， ∴， ∴选项A符合题意． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：到轴的距离是． 故选：A． 5. 如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定． 先利用作图痕迹可判断，平分，加上为公共边，然后利用全等三角形的判定方法求解． 【详解】解：由作图痕迹得，平分， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6. 如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理求两点坐标；根据题意作关于轴的对称点，则这束光从点到点所经过的路径的长为，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，作关于轴的对称点，则， ∴这束光从点到点所经过的路径的长为 ∵，， ∴， 故选：C． 7. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在3.4～3.5之间 B. 在之间 C. 在35～36之间 D. 在0.35～0.36之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间． 【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间， ∵， ∴在之间， 故选：B． 8. 如图，线段，点是线段上一动点，以为边作等边，以为底作等腰，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，结合等边三角形性质、等腰三角形性质证明，由全等三角形性质得，推得点在的角平分线上，结合含角的直角三角形特征、垂线段最短即可得解． 【详解】解：连接， 等边，以为底的等腰， ，，， 在和中， ， ， ， 点在的角平分线上， 当时，取得最小值，最小值为． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是等边三角形性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形特征、垂线段最短，解题关键是作出合适的辅助线． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分． 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡的相应位置上．） 9. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 10. 组成云的小水滴很小，最大的直径约为，把数字0.2165按四舍五入法精确到0.01的近似值是_________． 【答案】 0.22 【解析】 【分析】此题考查求一个数的近似数，精确到0.01即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）的值，根据四舍五入法决定舍入． 【详解】数字0.2165精确到0.01时，百分位上的数字为1，千分位上的数字为6，，因此向百分位进位，百分位1加1变为2，后续数字舍去，故近似值为0.22． 故答案为：0.22． 11. 已知是一次函数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数的定义，解题关键是熟练掌握一次函数的定义． 根据一次函数的定义，形如 （）的函数为一次函数，因此 的指数必须为，且系数不为零． 【详解】解：函数 是一次函数， ， 解得 ， 当 时，函数为 ，符合一次函数定义． 故答案为：． 12. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 13. 已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标．根据点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， 根据题意得： ， 所以， 解得（舍去）或． 故答案为：． 14. 在一个直角三角形中，两边长分别为3，5，则斜边上的中线长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况，求出斜边，即可得出答案． 【详解】解：分为两种情况：当3和5都是直角边时，斜边为=， 则该直角三角形斜边上的中线长为×=； 当3为直角边，5为斜边时， 则此时该直角三角形斜边上的中线长是； 综上所述，斜边上的中线是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用，能求出符合条件的所以情况是解此题的关键． 15. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是__． 【答案】2.5 【解析】 【分析】首先先过点D作AB的垂直线段DE，根据勾股定理把BC求出,然后根据角平分线的性质定理得出DE=DC，再根据ABC的面积等于ACD的面积加上ABD的面积，把CD求出，最后BD的长度即可求出． 【详解】过点D作DEAB于E， 在ABC中，C=，AB=5，AC=3， ∴， ∵AD平分BAC， ∴ DE=DC， ∵ ， 即，解得CD=1.5， ∴ BD=4-CD=4-1.5=2.5， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了勾股定理和角平分线的性质定理，正确作出辅助线，根据面积相等把CD求出是解题的关键． 16. 如图，四边形，，分别是以的三边为一边的正方形，过点C作的垂线，交于点D，交于点G，连接，．则下列结论：①；②；③；④ ；⑤．正确的有________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，平行线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，平行线的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而根据平行线的性质可得，根据勾股定理可得，最后问题可求解． 【详解】解：∵四边形都是正方形， ∴， ∴，即， ∴，故①正确； ∴， 在正方形中，，则根据平行线间的距离都相等可知：的面积以为底，高就是线段， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是长方形， ∴， 同理可得：， ∴，故③正确； ∵，且， ∴， ∴，故②错误； 在中，由勾股定理可得：，即， ∴，故④正确； ∵， ∴在中，由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∵， ∴，故⑤错误； 综上所述：正确的有①③④； 故答案为①③④． 三、解答题（本大题共11小题，共72分，请在答题卡的指定区域内作答．） 17. 求下列各式中的值：． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是利用平方根的定义解方程，解题关键是熟练掌握平方根的定义． 直接利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：， ， ，． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求一个数的立方根、求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根、含二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算． 根据求一个数的立方根、求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根先计算，再根据含二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 如图，，与相交于点O．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等角对等边，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，结合等角对等边即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? 【答案】竹子折断处离地面尺 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺， 根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2， 解得： 答：竹子折断处离地面尺． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 21. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．求： （1）此一次函数的表达式； （2）当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）解不等式即可． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 把，；，分别代入得 ， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 即自变量x的取值范围为． 22. 仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图． （1）如图1，点、在格点上，在直线上找一点，使得； （2）如图2，点、在格点上，在直线上找一点，使得． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、轴对称的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）要在直线上找一点，使得，找到线段的垂直平分线与直线的交点即可； （2）利用轴对称的性质，找到点关于直线的对称点，连接并延长与直线的交点于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：在网格中构造以为对角线的矩形，两条对角线的交点为点，即直线的中点为点，利用网格线垂直的性质，过点作直线的垂线，该垂线与直线的交点即为所求的点， 证明：在和中， ； 【小问2详解】 解：作点关于直线的对称点，连接并延长与直线的交点于点， 证明：点与点关于直线的对称, ． 23. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 【答案】（1） （2）； （3）的算术平方根为． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知比小2，即可求解； （2）结合（1），把的值代入计算即可； （3）根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，，可得，即可得，求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∴实数的值是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． ∴的值为． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴的算术平方根为． 【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值，代数式求值，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求算术平方根． 24. 如图，在和中，，E是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵在和中，，E是的中点， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，然后可得，，进而根据三角形内角和可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 25. 在几何学习中，同一个结论往往存在多种证明方法． 【课本例题重现】 如图，为的斜边上的高，设，，，求证：． 证明：在中，根据勾股定理，得． 在中，根据勾股定理，得． 在中，根据勾股定理，得． ， ． ． 【解法探究】小明同学提出了不同的证明思路： 小明：我想可以取中点，连接，则_________，在中，由勾股定理推理得到． 请帮小明写出完整的证明过程． 【答案】 证：取中点，连接， ，， 在中，根据勾股定理，得， 即， ． 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，，再结合勾股定理、平方差公式即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质、平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点N坐标为，我们称点N是点M的等距平移点，其中a为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点N为． （1）①当等距平移常量时，点M坐标为，则它的等距平移点N的坐标为 ； ②若点M坐标为，它的等距平移点N在坐标轴上，则等距平移常量 ． （2）若点M在y轴上，且它的等距平移点N的坐标为，其中a为等距平移常量，O为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中a为等距平移常量，若，且其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，求a的值． 【答案】（1）①；②1或 （2）3 （3）或或或6 【解析】 【分析】（1）①根据等距平移的意义直接求解； ②根据等距平移的意义及点在坐标轴上，分点N在轴上、点N在轴上两种情形，分别求解； （2）先根据等距平移分别求出、两点的坐标，再求出的面积； （3）根据等距平移的意义，分点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍、点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍两种情形，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵当等距平移常量时，点M坐标为， ∴点N的横坐标为，纵坐标为， ∴点N的坐标为， 故答案为：； ②点M坐标为，它的等距平移点N在坐标轴上， 当点N在轴上时，， 解得：； 当点N在轴上时，， 解得：， 故答案为：1或； 【小问2详解】 ∵点M在y轴上， ∴设， ∴的等距平移点是， 又点M的等距平移点N的坐标为， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴， ∴的面积为； 【小问3详解】 ∵点， ∴点的等距平移点是， 又点的等距平移点是， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍， ∴当点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍时， ， ∴或， 解得：，， 当点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍时， ， ∴或， 解得：，， 综上，的值为或或或6． 【点睛】本题考查了其他问题(一元一次方程的应用)，写出直角坐标系中点的坐标，求点到坐标轴的距离，利用平移的性质求解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 27. 若和均为等腰三角形，且，当即互余时，称与互为“底余等腰三角形”，的边上的高叫做的“余高”． （1）如图，与互为“底余等腰三角形”． ①和的关系是 ；若连接，，判断与是否互为“底余等腰三角形” （填“是”或“否”）； ②当时，的“余高”，判断与之间的数量关系，并证明； （2）如图，在四边形中，，，，且．画出与，使它们互为“底余等腰三角形”（保留作图痕迹）； （3）如图，当时，与互为“底余等腰三角形”，连接、，若，，请求出的长． 【答案】（1）①互补；是； ②，证明如下： 作交于点， 又， ， 则， ， ， 在和中， ， ， ， 等腰中，， 是中线，即， ． （2） 与即为所求： （3）． 【解析】 【分析】0（1）①结合等边对等角、三角形内角和定理即可推出和的关系、与互为“底余等腰三角形”； ②作交于点，利用“角角边”证明，由全等三角形的性质、三线合一即可证明； （2）作垂直平分线交于点； （3）结合（1）中所得的结论得出，结合三线合一得，再结合勾股定理即可求得、． 【小问1详解】 解：依题得：， ①， ，， 中，， 中，， ， 又， ，即和的关系是互补； ， ， 中，， 中，， ， 即， 又， ，， ， 即与互为“底余等腰三角形”． 故答案为：互补；是． ②略 【小问2详解】 解：连接，作垂直平分线交于点， 连接、． 【小问3详解】 解：作交于点，作交于点， 时，与互为“底余等腰三角形”， 由（1）题①得，，与互为“底余等腰三角形”， 再由（1）题②得，， 等腰中，， ， 中，， ，， 中，． 【点睛】本题考查的知识点是等边对等角、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、三线合一、尺规作图—作垂直平分线、勾股定理，解题关键是结合底余等腰三角形定义进行推理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分． 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 2. 在实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5. 如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为（ ） A. B. C. D. 7. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在3.4～3.5之间 B. 在之间 C. 在35～36之间 D. 在0.35～0.36之间 8. 如图，线段，点是线段上一动点，以为边作等边，以为底作等腰，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分． 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡的相应位置上．） 9. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 10. 组成云的小水滴很小，最大的直径约为，把数字0.2165按四舍五入法精确到0.01的近似值是_________． 11. 已知是一次函数，则_____． 12. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 13. 已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则___________． 14. 在一个直角三角形中，两边长分别为3，5，则斜边上的中线长为______． 15. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是__． 16. 如图，四边形，，分别是以的三边为一边的正方形，过点C作的垂线，交于点D，交于点G，连接，．则下列结论：①；②；③；④ ；⑤．正确的有________．（填序号） 三、解答题（本大题共11小题，共72分，请在答题卡的指定区域内作答．） 17. 求下列各式中的值：． 18. 计算：． 19. 如图，，与相交于点O．求证： （1）； （2）． 20. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? 21. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．求： （1）此一次函数的表达式； （2）当时，自变量x的取值范围． 22. 仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图． （1）如图1，点、在格点上，在直线上找一点，使得； （2）如图2，点、在格点上，在直线上找一点，使得． 23. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 24. 如图，在和中，，E是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 在几何学习中，同一个结论往往存在多种证明方法． 【课本例题重现】 如图，为的斜边上的高，设，，，求证：． 证明：在中，根据勾股定理，得． 在中，根据勾股定理，得． 在中，根据勾股定理，得． ， ． ． 【解法探究】小明同学提出了不同的证明思路： 小明：我想可以取中点，连接，则_________，在中，由勾股定理推理得到． 请帮小明写出完整的证明过程． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点N坐标为，我们称点N是点M的等距平移点，其中a为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点N为． （1）①当等距平移常量时，点M坐标为，则它的等距平移点N的坐标为 ； ②若点M坐标为，它的等距平移点N在坐标轴上，则等距平移常量 ． （2）若点M在y轴上，且它的等距平移点N的坐标为，其中a为等距平移常量，O为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中a为等距平移常量，若，且其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，求a的值． 27. 若和均为等腰三角形，且，当即互余时，称与互为“底余等腰三角形”，的边上的高叫做的“余高”． （1）如图，与互为“底余等腰三角形”． ①和的关系是 ；若连接，，判断与是否互为“底余等腰三角形” （填“是”或“否”）； ②当时，的“余高”，判断与之间的数量关系，并证明； （2）如图，在四边形中，，，，且．画出与，使它们互为“底余等腰三角形”（保留作图痕迹）； （3）如图，当时，与互为“底余等腰三角形”，连接、，若，，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $