5.3 二元一次方程组的应用 分类练习 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

5.3二元一次方程组的应用 【题型一】由实际问题抽象出二元一次方程组 【例1】（2025秋•碑林区校级期中）古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025春•营山县期末）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，∠B′AD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2025秋•两江新区校级期中）古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，两个没去处；四个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数．若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025秋•西安期中）塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm．假设1支塑料凳子的高度为xcm，每叠放1支塑料凳子高度增加ycm，则可列方程组为　　 ． 【变式3】（2025•宿迁模拟）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克．依据题意，可列方程组为 　 　 ． 【题型二】二元一次方程组的应用 【例1】（2025秋•雁塔区校级期中）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：cm2）为（　　） A．9 B．12 C．24 D．48 【例2】（2025秋•徐闻县期中）“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个3×3表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则x+y的值为（　　） A．1 B．9 C．5 D．4 【例3】（2025秋•碑林区校级期中）某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元． （1）求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； （2）现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？ 【变式1】（2025春•阎良区期末）如图，一面长方形墙壁ABCD因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中AB＝13，AD＝9，则图中每块长方形瓷砖的面积为（　　） A．14 B．15 C．20 D．22 【变式2】（2025秋•闽侯县期中）“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．图2三阶幻方中填写了一些数和字母，则x+y＝（　　） A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．13 【变式3】（2024秋•碑林区校级月考）美丽服装店购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？ 【课后练习】 1．（2025秋•碑林区校级期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•新城区月考）“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为　 　 ． 3．（2024秋•碑林区校级期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个79人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2315元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组 　 　 ． 4．（2024秋•莲湖区校级期中）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺．依题意，列方程组得 　 ． 5．（2025•湖北模拟）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为　 　 ． 6．（2025春•新城区月考）黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？ 7．（2025春•天水校级期末）阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务，由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天． （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请分别指出未知数x，y表示的意义． 甲：x表示 A工程队整治天数　 ，y表示 B工程队整治天数　 ；乙：x表示，y表示 B工程队整治长度　 ． （2）补全乙方方程组，求出乙方方程组的解，并回答A，B两个工程队分别整治河道多少米． 8．（2025春•呼和浩特期末）“呼和浩特盛乐国际机场”坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座4F级国际民用机场，距呼和浩特市中心约38.5千米．为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000米的机场快速路修建任务．甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成．求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度． 七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： 盛盛： 乐乐： （1）请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整； （2）请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数x，y表示的意义． 盛盛：x表示　 　 ，y表示　 　 ； 乐乐：x表示　 　 ，y表示　 　 ； （3）请你从两位同学的方法中任选一种进行解答． 9．（2025春•藁城区期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　 　 ，y表示 　 　 ；并写出该方程组中△处的数应是 　 　 ，□处的数应是 　 　 ； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 10．（2025•游仙区一模）如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y的值分别是（　　） A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，0 11．（2025•山东模拟）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　） A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm 12．（2025•西安校级开学）一个长方形的长增加3cm，面积就增加18cm2；宽减少3cm，面积就减少21cm2，原长方形的面积是　 ． 13．（2025•未央区校级开学）如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为　 　 m2． 14．（2024秋•雁塔区校级月考）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中x+y的值为 　 　 ． 15．（2025秋•黄陂区月考）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣3y＝　 　 ． x 2y ﹣1 y 9 0 16．（2025•东光县二模）如图是九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出）使得每行、每列及对角线上三个数的和都相等，则x＝　 　 ． 17．（2025秋•碑林区校级期中）“人文陕西，大美三秦”．陕西以独特的地理风貌和深厚的文化底蕴向世人展示着一幅幅跨越千年的绚丽画卷．随着旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小红和小明计划购买一些文创产品收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件大雁塔挂件和每件西安冰箱贴的售价分别为多少元？ 18．（2025•未央区校级开学）（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价20%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元，两种商品原销售价之和为1200元，甲，乙商品进价分别为多少元？ 19．（2024秋•雁塔区校级月考）在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？ 20．（2025秋•海淀区校级期中）【背景】幻方又称魔方、方阵，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．宋代数学家杨辉称之为纵横图．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，这个相等的和叫“幻和”． 【素材】如图1就是一个经典的九宫格幻方．将1﹣9九个数字分别填入幻方的空格中，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等． 【拓展探究】请根据以上材料，解答下列问题：（仅需写出结果即可） （1）图2中幻方中，9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180，则幻和为　 　 ，x＝　 　 ； （2）在（1）的基础上，若a＝21，g＝18，则h＝　 　 ，e＝　 　 ； （3）图3是一个未完成的幻方，则A﹣B的值为　 　 ． 21．（2025秋•沙坪坝区校级期中）秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元． （1）求每只公蟹、母蟹的售价； （2）商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？ 22．（2025秋•浦东新区校级期中）现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，其中，A、D、E三点在一条直线上． （1）如图①，AD＝a，DE＝b，那么阴影部分的面积是　　 ．（用含a、b的代数式表示） （2）如图②，如果大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是10，图中阴影部分的面积为3，延长BC、EF交于点I，求长方形BHFI的面积． （3）小明想要自己动手拼长方形，从中选取了边长为a的正方形2张，边长为b的正方形2张，形如ADGH（长为a，宽为b）的长方形2张．从这6张卡片中去掉2张，用余下的4张卡片拼出一个长方形，他能拼出　 　 种不同形状的长方形． 23．（2025秋•皇姑区期中）某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施．一个23人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费655元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？（请列二元一次方程组求解） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3二元一次方程组的应用 【题型一】由实际问题抽象出二元一次方程组 【例1】（2025秋•碑林区校级期中）古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】根据“三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵三个坐一棵，五个没去处， ∴3x+5＝y； ∵五个坐一棵，闲了一棵树， ∴5（x﹣1）＝y． ∴根据题意可列出方程组． 故选：D． 【例2】（2025春•营山县期末）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，∠B′AD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算；解二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，∠B′AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组． 【解答】解：由题意可得：， 故选：D． 【变式1】（2025秋•两江新区校级期中）古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，两个没去处；四个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数．若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案． 【解答】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：． 故选：C． 【变式2】（2025秋•西安期中）塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm．假设1支塑料凳子的高度为xcm，每叠放1支塑料凳子高度增加ycm，则可列方程组为　　 ． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，可以列出相应的方程组． 【解答】解：∵3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm， ∴， 故答案为：． 【变式3】（2025•宿迁模拟）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克．依据题意，可列方程组为 　　 ． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】结合一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克，可列二元一次方程组即可完成解答． 【解答】解：由题意得：． 故答案为：． 【题型二】二元一次方程组的应用 【例1】（2025秋•雁塔区校级期中）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：cm2）为（　　） A．9 B．12 C．24 D．48 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识． 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则图中每个小长方形的面积为xycm2，根据小长方形长宽之间的关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可解决问题． 【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则图中每个小长方形的面积为xycm2， 依题意得：， 解得：， ∴xy＝8×3＝24， 即图中每个小长方形的面积为24cm2， 故选：C． 【例2】（2025秋•徐闻县期中）“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个3×3表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则x+y的值为（　　） A．1 B．9 C．5 D．4 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据“三阶幻方”的知识，分别列出关于x、y的一元一次方程，并求解，然后代入求值即可． 【解答】解：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等： ∴1+（﹣2）+（﹣5）＝x+0+（﹣5）， 解得：x＝﹣1， ∴y+（﹣2）＝1+（﹣1）， 解得：y＝2， ∴x+y＝﹣1+2＝1． 故选：A． 【例3】（2025秋•碑林区校级期中）某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元． （1）求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； （2）现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】（1）设每套普通版明信片的成本价是x元，每套手绘版明信片的成本价是y元，根据“每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用每套的销售利润＝每套的销售单价﹣每套的成本价，可求出每套普通版、手绘版明信片的销售利润，比较后，可得出每套普通版明信片的销售利润低，进而可得出售出普通版明信片越少，总利润越大，结合普通版明信片不少于20套，即可求出最高总利润． 【解答】解：（1）设每套普通版明信片的成本价是x元，每套手绘版明信片的成本价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元； （2）∵12﹣10＝2（元），20﹣15＝5（元），2＜5， ∴每套普通版明信片的销售利润低， ∴售出普通版明信片越少，总利润越大， ∴总利润最高为2×20+5×（100﹣20）＝440（元）． 答：总利润最高是440元． 【变式1】（2025春•阎良区期末）如图，一面长方形墙壁ABCD因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中AB＝13，AD＝9，则图中每块长方形瓷砖的面积为（　　） A．14 B．15 C．20 D．22 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识． 【分析】设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y，根据“AB＝13，AD＝9”，列出关于x、y的二元一次方程组，解之可得出x、y的值，即可解决问题． 【解答】解：设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ∴xy＝7×2＝14， ∴每块长方形瓷砖的面积为14． 故选：A． 【变式2】（2025秋•闽侯县期中）“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．图2三阶幻方中填写了一些数和字母，则x+y＝（　　） A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．13 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识． 【分析】根据每行、列和对角线上的数字和都相等，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【解答】解：由题意得：， 解得：， ∴x+y＝﹣5﹣8＝﹣13， 故选：B． 【变式3】（2024秋•碑林区校级月考）美丽服装店购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用；有理数的混合运算．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】（1）设购进x件A种服装，y件B种服装，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合美丽服装店花1900元购进A，B两种新式服装共25件，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润＝每件A种服装的销售利润×销售数量+每件B种服装的销售利润×销售数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设购进x件A种服装，y件B种服装， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：购进15件A种服装，10件B种服装； （2）根据题意，得（100﹣60）×15+（160×0.8﹣100）×10 ＝（100﹣60）×15+（128﹣100）×10 ＝40×15+28×10 ＝600+280 ＝880（元）． 答：这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利880元． 【课后练习】 1．（2025秋•碑林区校级期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据题意列出方程组即可． 【解答】解：根据题意可列方程组为， 故选：A． 2．（2025春•新城区月考）“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为　　 ． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据关键语句“制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，”可得方程3x+2y＝40，“制成弓和箭共计十五件”可得方程x+y＝15，把两个方程联立即可． 【解答】解：根据题意可列方程组． 故答案为：． 3．（2024秋•碑林区校级期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个79人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2315元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组 　　 ． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y＝79，3×25x+2×35y＝2315，由这两个方程构成方程组． 【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得 ， 故答案为：． 4．（2024秋•莲湖区校级期中）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺．依题意，列方程组得 　　 ． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】设绳子长x尺，木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组． 【解答】解：设绳子长x尺，木长y尺， 根据题意得：， 故答案为：． 5．（2025•湖北模拟）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为　　 ． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】分别根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住”、“如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”建立方程组即可得． 【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为； 故答案为：． 6．（2025春•新城区月考）黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？ 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【分析】设平路为x千米，坡路为y千米，根据往返的用时不同可得到两个关于x、y的方程，求方程组的解即可，然后求x、y的和即得从出发点到香山的路程． 【解答】解：设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意得： ， 解得：． 则x+y＝6+3＝9（千米）． 答：从出发点到香山的路程是9千米． 7．（2025春•天水校级期末）阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务，由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天． （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请分别指出未知数x，y表示的意义． 甲：x表示 A工程队整治天数　 ，y表示 B工程队整治天数　 ；乙：x表示，y表示 B工程队整治长度　 ． （2）补全乙方方程组，求出乙方方程组的解，并回答A，B两个工程队分别整治河道多少米． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，A工程队整治天数；B工程队整治天数；乙：A工程队整治长度；B工程队整治长度，补全方程组即可； （2）根据二元一次方程组的解法求解乙方程组即可． 【解答】解：（1）甲：，乙：； 甲：A工程队整治天数；B工程队整治天数；B工程队整治长度， 故答案为：A工程队整治天数；B工程队整治天数；乙：A工程队整治长度；B工程队整治长度； （2）乙：；整理得， 方程①×2﹣方程②得﹣y＝﹣240， ∴y＝240， ∴x+240＝360， 解得x＝120， ∴， 答：A队整治河道120米，B队整治河道240米． 8．（2025春•呼和浩特期末）“呼和浩特盛乐国际机场”坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座4F级国际民用机场，距呼和浩特市中心约38.5千米．为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000米的机场快速路修建任务．甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成．求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度． 七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： 盛盛： 乐乐： （1）请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整； （2）请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数x，y表示的意义． 盛盛：x表示　甲工程队修建快速路的长度　 ，y表示　乙工程队修建快速路的长度　 ； 乐乐：x表示　甲工程队修建快速路的天数　 ，y表示　乙工程队修建快速路的天数　 ； （3）请你从两位同学的方法中任选一种进行解答． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】（1）根据所列方程组补全即可； （2）由（1）作答即可； （3）任选其一求解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）盛盛：由x+y＝29000，，可知x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度， ∴表示甲、乙两个工程队施工总时间， 即； 乐乐：由，100x，150y，可知x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数， ∴100x+150y表示甲、乙两个工程队施工总长度， 即； 故答案为：260，29000； （2）由（1）可知：盛盛：x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度； 乐乐：x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数； 故答案为：甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度，甲工程队修建快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数； （3）选择盛盛的方法解答： 解：设甲工程队修建快速路长度为x米，乙工程队修建快速路长度为y米． ； 解得， 答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米． 9．（2025春•藁城区期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　甲队修建的时间　 ，y表示 　乙队修建的时间　 ；并写出该方程组中△处的数应是 　18　 ，□处的数应是 　4000　 ； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】（1）由两队共用18天完成修建任务，可得出△处的数，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合甲、乙两队的工作效率及公路的总长，可得出x，y的含义及□处的数； （2）利用公路的总长及工作时间＝工作总量÷工作效率，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用乙队的工作时间＝乙队的工作总量÷乙队的工作效率，即可求出乙队的工作时间． 【解答】解：（1）∵甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务， ∴x+y＝18， ∴△处的数应是18； ∵甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，公路全长4000米， ∴200x+250y＝4000， ∴x表示甲队修建的时间，y表示乙队修建的时间，□处的数应是4000． 故答案为：甲队修建的时间，乙队修建的时间，18，4000； （2）根据题意得：， 解得：， ∴8（天）． 答：乙队修建了8天． 10．（2025•游仙区一模）如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y的值分别是（　　） A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，0 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识． 【分析】根据格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 11．（2025•山东模拟）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　） A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设一个碗的高度为xcm，增加一个碗高度增加ycm，根据用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【解答】解：设一个碗的高度为xcm，增加一个碗高度增加ycm， 由题意得：， 解得：， ∴8个碗叠成一列高度为x+7y＝5.5+7×2＝19.5（cm）， 即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有19.5cm， 故选：C． 12．（2025•西安校级开学）一个长方形的长增加3cm，面积就增加18cm2；宽减少3cm，面积就减少21cm2，原长方形的面积是　42cm2 ． 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设原长方形的长为a，宽为b，再根据题意列方程组求得a、b的值，然后求原长方形的面积即可． 【解答】解：设原长方形的成为a，宽为b， 则， 解得：， 所以原长方形的面积是ab＝6×7＝42cm2． 故答案为：42cm2． 13．（2025•未央区校级开学）如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为　18　 m2． 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设每块小长方形木块的长为xm，宽为ym，根据“长方形的对边相等，大长方形ABCD的周长为42m”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出结论． 【解答】解：设每块小长方形木块的长为xm，宽为ym， 根据题意得：， 解得：， ∴每块小长方形木块的面积为xy＝6×3＝18（m2）． 故答案为：18． 14．（2024秋•雁塔区校级月考）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中x+y的值为 　3　 ． 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均相等，分别求出x和y的值，再求和即可． 【解答】解：∵x+9＝3+8， ∴x＝2， ∵x+8＝9+y， ∴y＝1， ∴x+y＝3， 故答案为：3． 15．（2025秋•黄陂区月考）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣3y＝　　 ． x 2y ﹣1 y 9 0 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识． 【分析】图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【解答】解：由题意得：， 解得：， ∴x﹣3y13﹣3×4， 故答案为：． 16．（2025•东光县二模）如图是九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出）使得每行、每列及对角线上三个数的和都相等，则x＝　﹣9　 ． 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据每行、每列及对角线上三个数的和都相等，列出方程组进行求解即可． 【解答】解：由题意，列二元一次方程得： ， 解得， 则使得每行、每列及对角线上三个数的和都相等，x的值为﹣9， 故答案为：﹣9． 17．（2025秋•碑林区校级期中）“人文陕西，大美三秦”．陕西以独特的地理风貌和深厚的文化底蕴向世人展示着一幅幅跨越千年的绚丽画卷．随着旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小红和小明计划购买一些文创产品收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件大雁塔挂件和每件西安冰箱贴的售价分别为多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设每件大雁塔挂件的售价为x元，每件西安冰箱贴的售价为y元，根据“购买1个大雁塔挂件，2个西安冰箱贴，共需要86元；购买3个大雁塔挂件，4个西安冰箱贴，共需要208元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设每件大雁塔挂件的售价为x元，每件西安冰箱贴的售价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件大雁塔挂件的售价为36元，每件西安冰箱贴的售价为25元． 18．（2025•未央区校级开学）（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价20%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元，两种商品原销售价之和为1200元，甲，乙商品进价分别为多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识． 【分析】设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元，两种商品原销售价之和为1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：甲商品进价为400元，乙商品进价为600元． 19．（2024秋•雁塔区校级月考）在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？ 【考点】二元一次方程组的应用；列代数式；一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】（1）设中级型汽车的进价为x万元，紧凑型汽车的进价为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意得出W＝﹣2a+400，25≤a≤100，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【解答】解：（1）设中级型汽车的进价为x万元，紧凑型汽车的进价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单价为16万元； （2）设购进中级型汽车a辆， 由题意得：25≤a≤100， ∴W＝（26﹣24）a+（20﹣16）（100﹣a）＝﹣2a+400， ∵﹣2＜0， ∴W随a的增大而减小， ∴当a＝25，W取最大值，最大值为﹣2×25+400＝350， ∴100﹣25＝75（辆）， 答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元． 20．（2025秋•海淀区校级期中）【背景】幻方又称魔方、方阵，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．宋代数学家杨辉称之为纵横图．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，这个相等的和叫“幻和”． 【素材】如图1就是一个经典的九宫格幻方．将1﹣9九个数字分别填入幻方的空格中，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等． 【拓展探究】请根据以上材料，解答下列问题：（仅需写出结果即可） （1）图2中幻方中，9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180，则幻和为　60　 ，x＝　20　 ； （2）在（1）的基础上，若a＝21，g＝18，则h＝　19　 ，e＝　24　 ； （3）图3是一个未完成的幻方，则A﹣B的值为　﹣6　 ． 【考点】二元一次方程组的应用；有理数的混合运算；一元一次方程的应用．版权所有 【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识． 【分析】（1）根据9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180，即可解决问题； （2）根据幻和为60，求出h＝19，中求出b＝22，c＝17，即可解决问题； （3）设左下角的空格中的数字为y，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出二元一次方程组，即可解决问题． 【解答】解：（1）图2中幻方中，9个方格中的字母分别代表9个连续的自然数，其和为180，则幻和为180＝60，x60＝20， 故答案为：60，20； （2）由（1）可知，a+x+h＝60，x＝20， ∵a＝21， ∴h＝60﹣20﹣21＝19， ∵g+x+b＝60， ∴b＝60﹣18﹣20＝22， ∵a+b+c＝60， ∴c＝60﹣21﹣22＝17， ∵c+e+h＝60， ∴e＝60﹣17﹣19＝24， 故答案为：19，24； （3）设左下角的空格中的数字为y， 根据题意得：， 解得：， ∴A﹣B＝x﹣5﹣（x+1）＝﹣6， 故答案为：﹣6． 21．（2025秋•沙坪坝区校级期中）秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元． （1）求每只公蟹、母蟹的售价； （2）商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．版权所有 【专题】和差倍关系问题；运算能力． 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解方程组即可解答； （2）设出购买公蟹的数量，根据题意列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）设每只公蟹售价x元，每只母蟹售价y元， ， 解得． 答：每只公蟹售价50元，每只母蟹售价60元； （2）设购买公蟹m只，则购买母蟹（）只， （50﹣8）m+（）×60×0.9＝4980， 解得m＝35， ∴母蟹数量65． 答：该公司购买公蟹35只，购买母蟹65只． 22．（2025秋•浦东新区校级期中）现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，其中，A、D、E三点在一条直线上． （1）如图①，AD＝a，DE＝b，那么阴影部分的面积是　　 ．（用含a、b的代数式表示） （2）如图②，如果大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是10，图中阴影部分的面积为3，延长BC、EF交于点I，求长方形BHFI的面积． （3）小明想要自己动手拼长方形，从中选取了边长为a的正方形2张，边长为b的正方形2张，形如ADGH（长为a，宽为b）的长方形2张．从这6张卡片中去掉2张，用余下的4张卡片拼出一个长方形，他能拼出　4　 种不同形状的长方形． 【考点】二元一次方程组的应用；完全平方公式．版权所有 【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力． 【分析】（1）由题意得正方形ABCD的边长为a，正方形DEFG的边长为b，（a＞b），根据题意得出△ADC和梯形CDEF的面积减去△ADF的面积即可； （2）根据大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是10，图中阴影部分的面积为3，可得，求出，最后求出结果即可； （3）根据所选择的4张卡片的类型进行解答即可． 【解答】解：（1）由题意得正方形DEFG的边长为b，正方形ABCD的边长为a，（a＞b）， ，，， 可得阴影部分的面积为：； （2）根据大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是10，图中阴影部分的面积为3， 可得， ∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝4，a2+2ab+b2＝（a+b）2＝16， 解得（负值舍去）， 长方形BHFI的面积＝（a+b）（a﹣b）＝8． （3）设长方形ADGH为B，边长为a的正方形为A，边长为b的正方形为C， 选择2A+2B的长方形，如图1所示： 选择2B+2C的长方形，如图 一共4种． 23．（2025秋•皇姑区期中）某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施．一个23人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费655元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？（请列二元一次方程组求解） 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识． 【分析】设该旅游团住了三人间普通客房x间，双人间普通客房y间，根据酒店实行团体入住五折优惠措施．一个23人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费655元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设该旅游团住了三人间普通客房x间，双人间普通客房y间， 由题意得：， 解得：， 答：设该旅游团住了三人间普通客房5间，双人间普通客房4间． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $