精品解析：贵州省遵义市余庆县2025--2026学年上学期八年级数学期中考试卷

贵州省2025—2026学年度第一学期期中试卷 八年级数学（人教版） （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：八年级上册第十三章~第十五章 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为， 故选：C． 2. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“最美贵州”四个字的细圆体，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的定义依次判断即可． 【详解】解：A．选项中的字不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．选项中的字是轴对称图形，故此选项符合题意； C．选项中的字是不轴对称图形，故此选项不符合题意； D．选项中的字不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 3. 如图，从处观察处的仰角，从处观察处的仰角，从处观察，两处的视角( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键，利用全等三角形的性质得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们首尾相接钉成一个三角形框架，则他可以选择（ ） A. 1cm的木条 B. 2cm的木条 C. 3cm的木条 D. 4cm的木条 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得第三边的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：设三角形框架的第三边长为， 根据题意，可得 ， ∴， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 6. 如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先由线段中点的定义得到，再利用证明，即可得到． 【详解】解：∵O是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键． 根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 8. 如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（ ） A. 34cm B. 31cm C. 22cm D. 20cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为28cm，比长， ∴周长为：． 故选：C． 9. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 10. 根据下列条件，能画出唯一的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定条件逐一分析各选项，判断是否能唯一确定. 【详解】解：A. 已知，但在非直角或钝角时无法唯一确定三角形，可能存在两种不同形状，故排除； B. 已知（直角三角形斜边），但未给出另一条边或角，无法确定直角边长度，条件不足，排除； C. 已知（），符合边角边全等判定定理，能唯一确定三角形，符合条件； D. ，因，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，排除； 故选C 11. 下列命题的逆命题成立的是（） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 若，则 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，判断命题的真假，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，绝对值，平方根，正确写出每个命题的逆命题是解题的关键． 通过写出每个命题的逆命题并判断其真假，只有D选项的逆命题符合平行线的判定定理，成立． 【详解】解：A的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，但对应角相等的三角形不一定全等，故不成立． B的逆命题为“绝对值相等的两个实数相等”，但绝对值相等的两个数可能互为相反数（如3和），故不成立． C的逆命题为“若，则”，但时，或，故不成立． D的逆命题为“同旁内角互补，则两直线平行”，这是平行线的判定定理，成立． 故选：D． 12. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．作，由题意可知平分，故可得，即可求解的面积． 【详解】解：作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴ ∴ 故选：B 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端与墙的夹角，梯子的长为，则梯子底端与墙角的距离的长为_________ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握30度角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，，米， ∵在中，， ∴（米）， 故答案为：3． 14. 如图，，要使，还需要添加一个条件是________（添加一个即可） 【答案】或或（添加一个即可） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理，结合已知的相等关系，求解即可． 【详解】在和中，，， 添加，用边角边证； 添加，用角边角证； 添加，用角角边证； 故答案为：或或． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若则为_____度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，以及角的运算，根据翻折的性质得到，，利用平角的定义和等量代换得到，结合，即可解题． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又， ， 又， ． 故答案为：． 16. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】直线m与AB的交点为P，此时△APC的周长有最小值为AB+AC． 【详解】解：直线m与AB的交点为P， ∵直线m是BC边的垂直平分线， ∴BP=CP， ∴AP+PC=BP+AP=AB，此时AP+PC值最小， ∴△APC的周长=AP+PC+AC=AB+AC， 此时△APC的周长有最小值为AB+AC， ∵AB=5，AC=4， ∴△APC周长的最小值为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 【答案】 解：， 理由如下： ， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定．由得出，再用“”证明即可得证．熟练掌握三角形全等的判定是解此题的关键． 【详解】略 18. 已知点． （1）若点关于x轴对称，求的值； （2）若点关于y轴对称，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称点的坐标变换，解决本题的关键是掌握轴对称点的坐标变换规律． （1）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；列方程组求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解： 点关于轴对称， ， 解得，； 【小问2详解】 解：点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 19. 用一条长厘米的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是厘米的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1）厘米，厘米，9厘米 （2） 解：能，理由如下： 当5厘米的边为底边时，其腰长为（厘米）， ， 能围成等腰三角形； 当厘米的边为腰长时， 其底边长为：（厘米）， ，不能构成三角形； 综上所述，能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）设底边长为厘米，得到，解方程即可得到答案； （2）当厘米的边为底边时，腰长为厘米，能围成等腰三角形； 当厘米的边为腰长时，不能构成三角形；综上所述，能围成有一边的长是厘米的等腰三角形． 【小问1详解】 解：设底边长为厘米，则腰长为厘米， 依题意得， 解得， 则等腰三角形的腰长为（厘米）， 等腰三角形的各边长分别为厘米，厘米，9厘米； 【小问2详解】 略 20. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，由此利用证明； （2）根据全等三角形的性质得到，求出，由此求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的图形，并写出的三个顶点的坐标； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）连接，求四边形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求： ． （2） 如图，即为所求： （3）8 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的作图，熟练掌握轴对称图形作图方法是解题的关键， （1）根据轴对称图形的作图方法，即可得到，从而得到的三个顶点的坐标； （2）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反，即可得到； （3）根据梯形面积的公式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∴． 22. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据三角形的中线平分面积即可得出结果； （2）高线得到，三角形的内角和定理求出，的度数，角平分线求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵是边的中线， ∴， ∵的面积为6， ∴的面积为12， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的高， ∴， ∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 23. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）30海里 （2） 有触礁的危险，理由如下： 过C作交AB的延长线于点D， ，， ， ∵， 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得； （2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知条件可得：，，， ， ， ， B处到灯塔C的距离为30海里； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键． 24. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接．求证： （1）是等边三角形； （2）垂直平分． 【答案】（1） 证明：在中，， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 又∵， ∴是等边三角形． （2） 证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． ∵， ∴， ∴点E在线段的垂直平分线上． 由（1）知，， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定和性质，综合应用上述知识点是解题的关键． （1）由含30度角的直角三角形的性质，可得．由是的垂直平分线，可得，进而可得，结合可证是等边三角形； （2）先证，根据角平分线的性质可得，推出点E在线段的垂直平分线上．结合，可得垂直平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知，于点，平分，交于点． （1）如图1，若，，则______； （2）如图2，点为上一点，连接，，，求的长； （3）如图3，过点作于点，点在上，点在上，，试判断，，这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）5 （3） ，理由如下∶ 在上截取，连接，如图所示∶ ， ， 即， 平分，于点，于点， ，， 在和中， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是利用角平分线构造全等条件，通过作辅助线创造全等三角形，借助全等实现角和线段关系的转化推导． （1）依据角平分线定义得，结合、，用证，由全等性质得，代入求出． （2）作，由得（等腰三线合一），结合推出，再用证，得． （3）截，用证，得，再用证，推导． 【小问1详解】 解：平分， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作于点，如图所示∶ ， ， ， ， ， 又， ， ， 平分，于点，于点， ，， 在和中， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025—2026学年度第一学期期中试卷 八年级数学（人教版） （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：八年级上册第十三章~第十五章 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“最美贵州”四个字的细圆体，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从处观察处的仰角，从处观察处的仰角，从处观察，两处的视角( ) A. B. C. D. 4. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们首尾相接钉成一个三角形框架，则他可以选择（ ） A. 1cm的木条 B. 2cm的木条 C. 3cm的木条 D. 4cm的木条 6. 如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 8. 如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（ ） A. 34cm B. 31cm C. 22cm D. 20cm 9. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 10. 根据下列条件，能画出唯一的是（　　） A. B. C. D. 11. 下列命题的逆命题成立的是（） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 若，则 D. 两直线平行，同旁内角互补 12. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端与墙的夹角，梯子的长为，则梯子底端与墙角的距离的长为_________ ． 14. 如图，，要使，还需要添加一个条件是________（添加一个即可） 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若则为_____度． 16. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 18. 已知点． （1）若点关于x轴对称，求的值； （2）若点关于y轴对称，求的值． 19. 用一条长厘米的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是厘米的等腰三角形吗？为什么？ 20. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的图形，并写出的三个顶点的坐标； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）连接，求四边形的面积． 22. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 23. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 24. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接．求证： （1）是等边三角形； （2）垂直平分． 25. 已知，于点，平分，交于点． （1）如图1，若，，则______； （2）如图2，点为上一点，连接，，，求的长； （3）如图3，过点作于点，点在上，点在上，，试判断，，这三个角之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $