精品解析： 山东省济南市长清区2025-2026学年七年级上学期数学期中测试题

七年级阶段检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 5. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 是多项式 B. 中底数是2 C. 的系数是3 D. 单项式的次数是2次 6. 爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A. 数 B. 学 C. 很 D. 好 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. ，为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下面四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 13. 若，则______． 14. 一个长方形的周长为，其中长为，则宽为___________． 15. 某学校把密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是_____________． 账号： 密码 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 把下列各数填入相应的集合里：． （1）分数集合：{________________________…}； （2）负有理数集合：{________________________…}； 17. 计算： （1）； （2）； 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. （1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，0，． （2）将上列各数用“”连接起来：_____ 21. 如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题： （1）分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； （2）如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆______个，最多可以摆______个． （3）若每个小正方体的棱长为，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； 22. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 23. 近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，贤贤家新换了一辆新能源纯电汽车，他国庆长假期间自驾旅游，连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（单位：） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶多少？ （2）贤贤家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，贤贤换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 24. 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ （1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，…，，根据图示我们可以知道： 第一次取走后还剩，即； 前两次取走后还剩，即； 前三次取走后还剩，即；…， 前n次取走后，还剩______，即______． （2）如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：； （3）求的值． 25. 如图，已知数轴上两点A、B．点C为数轴上的动点，其表示的数为x． （1）数轴上点A与点B之间的距离是______；若点C到点A、B的距离相等，则点C表示的数x的值为______； （2）点D也是数轴上的一个动点，已知点C的运动速度为每秒2个单位长度，动点C、D同时分别从点A、B出发开始运动． ①若点C、D相向而行，在表示数的点相遇，求点D的运动速度； ②若点D的运动速度是每秒4个单位长度，C、D两点同时向左匀速运动，则当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了多长时间？ （3）若动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点C运动了n次时，直接用含n的代数式表示出点C所表示的有理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵ 相反数是指只有符号不同的数， ∴ 的相反数是． 故选：B． 2. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识，熟知从不同方向看得到的几何体的形状图是解题的关键． 找到从正面看所得到的图形为三角形的几何体即可． 【详解】解：A．从正面看是三角形，故本选项符合题意； B．从正面看是长方形，故本选项不符合题意； C．从正面看是长方形，故本选项不符合题意； D．从正面看是长方形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：35800 故选D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 4. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 5. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 是多项式 B. 中底数是2 C. 的系数是3 D. 单项式的次数是2次 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的定义，单项式的系数，次数，以及幂的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．是多项式，故A正确； B．中底数是，故B错误； C．的系数是，故C错误； D．单项式的次数是3次，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的定义，单项式的系数，次数，以及幂的定义，熟记相关的定义是解题的关键． 6. 爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A. 数 B. 学 C. 很 D. 好 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：数和玩是相对面，很和好是相对面， 故没有相对面的字为学； 故选B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 【详解】解：A．，故A正确，符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：A． 8. ，为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下面四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法、乘法运算法则等知识点，正确判断a、b的符号及其绝对值的大小关系是解题的关键． 由数轴可知、，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知、，则： A．，即A选项错误，不符合题意； B．，即B选项错误，不符合题意； C．易得，，即C选项正确，符合题意； D．，即D选项正确，不符合题意． 故选∶D． 9. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n， 根据题意得：，， ∴， 即， 图①中阴影部分的周长为， 图②中阴影部分的周长， 则图②与图①的阴影部分周长之差是． 故选：B． 10. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，数字类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过计算序列前几项，发现规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，，由2025为奇数，代入公式计算即可求解． 【详解】解∶∵， ， ， ， ， ， ， … ∴规律为：n为奇数时，； n为偶数时，． ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值计算，熟练掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 故， 故答案为：． 12. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”； 所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③， 故答案为：①②③． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的性质得到，，计算可得m、n的值，再代入计算即可解答．本题考查了绝对值和偶次方的性质，乘方的运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 14. 一个长方形的周长为，其中长为，则宽为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：长方形的宽为， 故答案为：． 15. 某学校把密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是_____________． 账号： 密码 【答案】324880 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可，由前面三个等式发现规律是解决问题的关键． 【详解】解：由三个等式，得到规律： 可知：，，， 可知：，，， 可知：，，， ，，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 把下列各数填入相应的集合里：． （1）分数集合：{________________________…}； （2）负有理数集合：{________________________…}； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类， （1）根据分数包括正分数和负分数解答； （2）根据负有理数包括负整数和负分数解答． 【小问1详解】 解：分数集合：； 【小问2详解】 解：负有理数集合： 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）3 （2）28 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，乘法分配律， （1）根据有理数的加减法法则计算； （2）根据有理数乘法分配律运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【详解】解： ＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】原式= 当，时，原式 【点睛】本题考查整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简． 20. （1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，0，． （2）将上列各数用“”连接起来：_____ 【答案】（1），，把各数表示在数轴上，如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上点的特点，并用“”连接即可． 【详解】解：（1）略 （2）用“”连接为：． 故答案为：． 21. 如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题： （1）分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； （2）如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆______个，最多可以摆______个． （3）若每个小正方体的棱长为，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； 【答案】（1） 如图所示： （2）1；3 （3） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．正确的画出从不同方向看到的平面图形，是解题的关键． （1）画出从前面，左面，上面看到的图形即可； （2）根据从上面和从左面看到的形状相同，得到最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共3个； （3）根据三视图，求出地面以上部分的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵从上面和从左面看到的形状相同， ∴最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共3个； 故答案为：1，3； 【小问3详解】 ． 22. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 【答案】（1） （2）41 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可； （2）将已知值代入（1）中代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，圆的半径为a， ∴； 【小问2详解】 解：当，取3时， ， ∴阴影部分的面积是41． 23. 近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，贤贤家新换了一辆新能源纯电汽车，他国庆长假期间自驾旅游，连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（单位：） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶多少？ （2）贤贤家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，贤贤换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数四则混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意结合正负数的大小可得这7天里路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，两者相减即可求解． （2）先计算7天的标准路程再加上表格内的路程所有值即可求解． （3）根据题意可列新能源汽车和汽油车7天行驶费用，两者相减即可． 【小问1详解】 解：∵这7天里路程最多的一天是第七天：，最少的一天是第三天：， ∴这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：根据题意可得贤贤家的新能源汽车这七天一共行驶了：； 【小问3详解】 解：∵新能源汽车这7天行驶费用为：， 原来用汽油车行驶相同路程费用为：， ∴（元）， 答：贤贤换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省元． 24. 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ （1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，…，，根据图示我们可以知道： 第一次取走后还剩，即； 前两次取走后还剩，即； 前三次取走后还剩，即；…， 前n次取走后，还剩______，即______． （2）如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：； （3）求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类变化规律问题，乘方的应用，数形结合思想， 对于（1），根据前三次变化规律可得答案； 对于（2），仿照（1）分别求出第n次截取后剩余，再用总数1减去剩余可得答案； 对于（3），仿照（2）解答即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴； 【小问3详解】 解：如图 ∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴． 25. 如图，已知数轴上两点A、B．点C为数轴上的动点，其表示的数为x． （1）数轴上点A与点B之间的距离是______；若点C到点A、B的距离相等，则点C表示的数x的值为______； （2）点D也是数轴上的一个动点，已知点C的运动速度为每秒2个单位长度，动点C、D同时分别从点A、B出发开始运动． ①若点C、D相向而行，在表示数的点相遇，求点D的运动速度； ②若点D的运动速度是每秒4个单位长度，C、D两点同时向左匀速运动，则当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了多长时间？ （3）若动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点C运动了n次时，直接用含n的代数式表示出点C所表示的有理数． 【答案】（1）4，1 （2）①点D的运动速度3个单位/s；②两点运动了1s或3s的时间； （3）当n是奇数时，C表示的有理数是；当n是偶数时，C表示的有理数是． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，数轴上的动点问题， （1）根据两点之间的距离求出，再根据题意可得，即可得出答案； （2）①先求出C点从A点运动到的时间，设D速度为v，时D表示的数为，进而得出方程，求出解；②时，C表示的数为，D表示的数为，即可得出方程，再求出解； （3）根据规律可得：每运动两次，向右移动一个单位长度，此时点C表示的有理数为，再分两种情况：当n是偶数时，当n是奇数时讨论得出答案． 【小问1详解】 解：数轴上点A与点B之间的距离是； 因为点C到点A，B的距离相等， 所以． 故答案为：4，1； 【小问2详解】 解：①设时，C点从A点运动到， 所以时C表示的数为， 故， 解得：， 设D速度为v，时D表示的数为， 则， 解得：个单位 答：点D的运动速度3个单位； ②根据题意，时，C表示的数为，D表示的数为， 当C、D两点之间的距离为2时， 则， 解得：或， 答：两点运动了或的时间； 【小问3详解】 解：动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，第四次向右运动4个单位长度，，由此规律在数轴上运动，可得：每运动两次，向右移动一个单位长度，此时点C表示的有理数为， 当n是偶数时，表示点C向右移动个单位长度，所以C表示的有理数是． 当n是奇数时，表示点C向右移动个单位长度，同时又向左移动n个单位长度，此时，C表示的有理数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $