课时作业26 平面向量的数量积（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(二十六) 1．(2025·东北师大附中月考)已知向量a＝，b＝(k，3)，且a⊥，则实数k的值为(　　) A．－10　　　　　　　　　B．－11 C．－18 D．－21 解析：选B　由向量a＝，b＝(k，3)，可得a2＝＝5，a·b＝k＋6， 又由a⊥，可得a·＝a2＋a·b＝5＋k＋6＝0，解得k＝－11. 2．(2025·大庆二模)已知|a|＝2，向量a在向量b上的投影为－，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　设夹角为α，则a在向量b上的投影为|a|cos α＝2cos α＝－， ∴cos α＝－，∴α＝. 3．已知平面向量＝2，b＝(3，1)，且＝，则·＝(　　) A．10 B．14 C． D． 解析：选B　由已知可得＝＝， 因为＝a2＋b2－2a·b＝10， 所以4＋10－2a·b＝10， 所以a·b＝2， 所以·＝2b2－a·b－a2＝20－2－4＝14.故选：B. 4．在直角坐标系xOy中的三点M(m，3)，N(4，n)，E(2，－2)，若向量与在向量方向上的投影相等，则m与n的关系为(　　) A．m＋n＝7 B．m－n＝3 C．m＝n D．m＝－n 解析：选A　＝(m，3)，＝(4，n)，＝(2，－2)， 向量在向量方向上的投影为＝＝，向量在向量方向上的投影为＝＝，由题意可得＝，即m＋n＝7.故选A. 5．(2025·内蒙古赤峰模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(2a＋3b)＝5，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． 解析：选B　因为|a|＝1，|b|＝2，a·(2a＋3b)＝5，所以2a2＋3a·b＝5， 即2|a|2＋3a·b＝5，所以a·b＝1， 设a与b的夹角为θ， 则cos θ＝＝，因为θ∈[0，π]， 所以θ＝.故选B. 6．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　　) A．－a2 B．－a2 C．a2 D．a2 解析：选A　＝＋＝－－，＝， 则·＝(－－)·＝－·－2＝－a2－a2＝－a2.故选A. 7．已知e为单位向量，＝8，向量a，e的夹角为π，则a在e上的投影向量是(　　 ) A．3e B．－4e C．－3e D．－2e 解析：选B　a在e上的投影向量是·e＝·e＝－4e.故选：B. 8．非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则a－b与a的夹角为(　　) A． B． C． D． 解析：选B　由|a＋b|＝|a－b|，得(a＋b)2＝(a－b)2，即a2＋2a·b＋b2＝a－2a·b＋b2，解得a·b＝0， 因此，cos 〈a－b，a〉＝＝＝，而〈a－b，a〉∈[0，π]，解得〈a－b，a〉＝，所以a－b与a的夹角为.故选B. 9．(2025·郑州模拟)已知△ABC外接圆的圆心为O，且＝，则与的夹角为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　如图，取BC中点D，连接AD，则＝＋＝＋＝＋(－)＝(＋)， 又＝， 所以＝，即O与D重合， 所以O是BC中点，又O是△ABC外接圆的圆心， 所以AB⊥AC， 即与的夹角为.故选：D. 10．已知＝(2，0)，＝(0，2)，＝t，t∈R.当||最小时，t＝________． 解析：∵＝t， ∴－＝t(－)， 得＝t＋(1－t)＝(2－2t，2t)， ∴||＝ ＝2， 当t＝时，||有最小值． 答案： 11．(2025·兰州期末)已知向量a＝，b＝，若λa－b与b垂直，则λ＝______． 解析：因为a＝，b＝，所以λa－b＝(λ－4，2－3λ)， 又λa－b与b垂直，所以·b＝×4＋×(－2)＝0， 解得λ＝2. 答案：2 12．(2025·聊城模拟)已知向量a＝，b＝(4，2)，若非零向量c与a，b的夹角均相等，则c的坐标为_________(写出一个符合要求的答案即可) 解析：设c＝，因为a＝，b＝(4，2)， 所以cos 〈a，c〉＝＝， cos 〈b，c〉＝＝. 因为c与a，b的夹角均相等， 所以cos 〈a，c〉＝cos 〈b，c〉， 所以＝， 化简得x＝y，所以c＝(x，x)， 因为c为非零向量，可取x＝1，此时c＝(1，1). 答案：(1，1)，答案不唯一，只需满足横纵坐标相等即可． 学科网（北京）股份有限公司 $