课时作业20 三角函数的图象和性质（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(二十) 1．函数f(x)＝cos 的最小正周期是(　　) A．　　　　　　　B． C．π D．2π 答案：D 2．当x∈[－π，π]时，函数y＝3cos 的减区间为(　　) A．[－π，0] B．[0，π] C． D．和 解析：选C　对于函数y＝3cos ＝－3sin x，本题即求正弦函数的增区间． 由正弦函数的增区间为，k∈Z， 再结合x∈[－π，π]，可得减区间为.故选C. 3．(2025·株洲模拟)函数f(x)＝ln x－cos 4x的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B　函数f(x)＝ln x－cos 4x，定义域为， 令g(x)＝ln x，h(x)＝cos 4x， 函数f(x)＝ln x－cos 4x的零点个数即函数g(x)与h(x)的图象在区间上的交点个数， 作出函数g(x)与h(x)的图象，如图所示， g＝ln <1，h＝cos 2π＝1， g<h， g(π)＝ln π>1，h(π)＝cos 4π＝1，g>h， 函数g(x)与h(x)的图象在区间上有3个交点，即函数f(x)＝ln x－cos 4x的零点有3个．故选：B. 4．y＝tan 的对称中心为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　对于函数y＝tan ， 令2x＋＝，求得x＝－，k∈Z， 故函数的图象的对称中心为.故选D. 5．函数f(x)＝(ex－e－x)·cos x的图象的大致形状是(　　) 解析：选D　因为f(－x)＝(e－x－ex)·cos (－x)＝－(ex－e－x)·cos x＝－f(x)，所以该函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除AC，当x∈时，因为ex＞1，0＜e－x＜1，cos x＞0，所以f(x)＞0，排除B.故选D. 6．(2025·聊城模拟)已知函数f＝2cos ＋1，(ω>0)的图象在区间内至多存在3条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选A　因为x∈，ω>0， 所以ωx－∈， 画出y＝2cos z＋1的图象， 要想图象在区间内至多存在3条对称轴，则2ωπ－∈， 解得ω∈.故选：A. 7．函数f＝－tan x－sin x＋|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　 ) 　　　　A　　　　　　　　　　B 　　　　C　　　　　　　　　　D 解析：选B　当x∈时，tan x<0<sin x， ∴f＝－tan x－sin x＋|tan x－sin x|＝－2tan x， 当x∈时，tan x>0>sin x， ∴f＝－tan x－sin x＋|tan x－sin x|＝－2sin x， 由选项可判定B选项图象正确． 8．(多选)已知函数f(x)＝|sin x|＋cos x.则下列四个结论正确的是(　　) A．函数的值域为 B．函数的最小正周期为2π C．函数在[π，2π]上单调递增 D．函数的图象的一条对称轴为x＝π 解析：选BD　对于A，因为|sin x|≥0，y＝cos 的最小值为－1，所以f(x)≥－1，故错误；对于B，因为f(x＋2π)＝f(x)，所以2π是周期，且没有比2π小的，所以正确；对于C，当x∈[π，2π]时，f(x)＝－sin x＋cos x＝cos ，x＋∈ 时，函数不单调，故错误；对于D，因为f(π)＝cos π＝－1，即取得最小值，所以函数的图象的一条对称轴为x＝π正确． 9．(2025·上海高考)函数y＝cos x在上的值域为________． 解析：由函数y＝cos x在上单调递增，在单调递减， 且f＝0，f(0)＝1，f＝， 故函数y＝cos x在上的值域为[0，1]. 答案：[0，1] 10．设函数f＝cos .若f(x)≤f对任意实数x都成立，则ω的值可以为________． 解析：f(x)≤f()对任意实数x都成立，则x＝时，f(x)max＝1， 所以ωx－＝2kπ，则ω·－＝2kπ，解得ω＝8k＋， 因为ω>0，取k＝0，则ω＝. (答案不唯一，符合ω＝8k＋，k∈N即可) 答案：(答案不唯一，符合ω＝8k＋，k∈N即可) 11．(2025·兰州诊断)已知函数f(x)＝sin ，x∈，则函数f(x)的值域为______． 解析：当x∈时，∈， 则sin ∈， 所以sin ∈， 所以函数f的值域为. 答案： 12．(2025·济宁模拟)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)若函数f(x)在区间[0，a]上单调递增，求实数a的最大值． 解：(1)由图象可知，A＝2. 因为＝，即T＝π，所以π＝，解得ω＝2. 又因为函数f的图象经过点， 所以2sin ＝2.解得φ＝＋2kπ. 又因为＜，所以φ＝. 所以f＝2sin . (2)因为x∈， 所以2x＋∈， 因为函数f(x)在区间[0，a]上单调递增， 所以<2a＋≤，解得0<a≤， 故实数a的最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $