课时作业18 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(十八) 1．已知tan (α＋β)＝，tan ＝，那么tan 等于(　　) A．　　　　　　　B． C． D． 答案：B 2．(2025·大连适应性测试)设a＝·，b＝cos 40°cos 128°＋cos 40°cos 38°，c＝2cos240°－1，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c　　　　　　B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b 解析：选B　因为a＝(sin 56°－cos 56°)＝sin (56°－45°)＝sin 11°， b＝cos 50°cos 128°＋cos 40°cos 38° ＝－sin 40°sin 38°＋cos 40°cos 38° ＝cos (40°＋38°)＝cos 78°＝sin 12°， c＝2cos240°－1＝cos80°＝sin 10°， 又因为sin 12°>sin 11°>sin 10°， 所以b>a>c.故选：B. 3．(2025·内蒙古赤峰月考)－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A　－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°＝－sin 47°(－cos 17°)－cos 47°sin 17°＝sin (47°－17°)＝sin 30°＝. 4．(2025·河北联考)已知α∈，且3cos 2α－8sin α＝5，则cos α的值为(　　) A．－ B． C． D． 解析：选D　由题意可知，3cos 2α－8sin α＝5，可化为3(1－2sin2α)－8sinα＝5，即3sin2α＋4sinα＋1＝0，解得sin α＝－或sin α＝－1，因为α∈，所以sin α＝－，则cos α＝＝.故选D. 5．(2025·南宁模拟)已知θ为钝角，cos2θ－sin 2θ＝cos2θ，则tan2θ的值为(　　 ) A．－ B． C．－ D．－ 解析：选B　由cos 2θ－sin 2θ＝cos2θ， 得cos2θ－sin2θ－2sinθcos θ＝cos2θ， 即sin2θ＋2sinθcos θ＝0， 所以＝0， 得＝0，解得tanθ＝－2或tan θ＝0， 又因为θ为钝角，所以tan θ<0， 所以tan θ＝－2， 则tan 2θ＝＝＝.故选：B. 6．(2025·通州月考)若sinα＋2cos ＝0，则sin2α－cos2α＝(　　) A． B．2 C．1 D． 解析：选A　因为sin α＋2cos ＝0，即sin α＋2cos αcos ＋2sin αsin ＝0， 即2sin α＋cos α＝0，解得tan α＝－， 所以sin2α－cos 2α＝ ＝＝＝. 7．(多选)下列各式中，值为的是(　　) A．cos2－sin2 B． C．2sin195°cos 195° D. 解析：选BC　选项A，cos2－sin2＝cos＝cos ＝，错误； 选项B，＝·＝tan45°＝，正确； 选项C，2sin 195°cos 195°＝2sin (180°＋15°)cos (180°＋15°)＝2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝，正确； 选项D, ＝＝，错误．故选BC. 8．若α∈，且3cos 2α＝cos ，则sin 2α可以为(　　) A．－ B． C．－ D．－ 解析：选D　因为3cos 2α＝cos ， 所以3＝cosαcos －sin αcos ， 所以3＝(cosα－sin α)， 即3＝(cos α－sin α)， 解得cos α＋sin α＝或cos α－sin α＝0， 当cos α＋sin α＝时，＝，cos2α＋2cosαsin α＋sin2α＝， 即1＋sin2α＝，解得sin 2α＝－； 当cos α－sin α＝0时，＝0， cos2α－2cosαsin α＋sin2α＝0， 即1－sin 2α＝0，解得sin 2α＝1.故选：D. 9．已知函数f(x)＝sin x cos x－sin cos x＋，则f(x)的最小值为________． 解析：因为f(x)＝sin x cos x－cos2x＋＝sin2x－＋＝sin ，所以当sin ＝－1时，函数f(x)有最小值，最小值为－. 答案：－ 10．已知tan (α＋β)，tan (α－β)是方程x2＋5x＋6＝0的两个根，则tan 2α＝________． 解析：由题意可得tan (α＋β)＋tan (α－β)＝－5，且tan (α＋β)tan (α－β)＝6， 则tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)] ＝＝＝1. 答案：1 11．(2025·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin ，x∈R. (1)求f的值； (2)若cos θ ＝，θ∈， 求f的值． 解：(1)f＝sin ＝sin ＝－. (2)f＝sin ＝sin ＝(sin 2θ－cos 2θ). 因为cos θ＝，θ∈， 所以sin θ＝，所以sin 2θ＝2sin θ cos θ＝， cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝， 所以f＝(sin 2θ－cos 2θ) ＝×＝. 12．已知函数f(x)＝sin x cos x－sin2＋，x∈R. (1)若α、β∈，且f＝，f＝－，求sin(α＋β)的值； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足c＝，f(C)＝1，求a＋b的取值范围． 解：(1)f(x)＝sin 2x－＋ ＝sin 2x－＋ ＝sin 2x－cos 2x＝sin . ∵f＝，∴sin α＝. ∵α∈，∴cos α＝. ∵f＝－， ∴sin ＝－.∴cos β＝. ∵β∈，∴sin β＝. ∴sin (α＋β)＝sin α cos β＋cos αsin β＝×＋×＝. (2)∵f(C)＝sin ， ∴sin ＝1. ∵C∈(0，π)，∴2C－∈， ∴2C－＝，即C＝. ∵c2＝a2＋b2－2ab cos C＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab， ∴3＝(a＋b)2＝3ab ∵ab≤.当且仅当a＝b时取“＝”． ∴3＝(a＋b)2－3ab≥(a＋b)2－(a＋b)2＝(a＋b)2 ∴12≥(a＋b)2.即a＋b≤2，当且仅当a＝b时取“＝”． 又∵a＋b>c＝， ∴a＋b的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $