课时作业17 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(十七) 1．(2025·海淀模拟)sin240°的值为(　　) A．－　　　　　　B． C．－ D． 答案：C 2．若角α的终边落在直线x－y＝0上，则＋的值等于(　　) A．－2 B．2 C．2或－2 D．不确定 解析：选C　∵角α的终边落在直线x－y＝0上，∴α为第一象限角或第三象限角，且(1)当α为第一象限角时，则＋＝1＋1＝2； (2)当α为第三象限角时，则＋＝－1＋(－1)＝－2. 综上可得所求值为2或－2.故选C. 3．以下四个数中，与sin 2026°的值最接近的是(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选C　sin 2026°＝sin (360°×5＋226°)＝sin 226°＝sin (180°＋46°)＝－sin 46°， ∵sin 45°＝，∴sin 2026°的值最接近－. 4．(2025·西安二模)已知cos ＝，则sin ＝(　　 ) A．－ B． C．－ D． 解析：选A　sin ＝sin ＝－cos ＝－.故选：A. 5．(2025·江西联考)若sin α＋cos α＝－，α为第二象限角，则tan α＝(　　 ) A．－2 B．－ C．－ D．－ 解析：选B　由sin α＋cos α＝－， 得cos α＝－－sin α， 代入sin2α＋cos2α＝1，得sin α＝或－， 因为α为第二象限角， 所以sin α＝，所以cos α＝－， 所以tan α＝＝－. 6．(多选)(2025·青岛模拟)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　) A．sin (－x)＝sin x B．sin ＝cos x C．cos ＝－sin x D．cos (x－π)＝－cos x 解析：选CD　sin (－x)＝－sin x，故A不成立； sin ＝－cos x，故B不成立； cos ＝－sin x，故C成立； cos (x－π)＝－cos x，故D成立． 7．(2025·江苏联考)已知cos α＝，－＜α＜0，则的值为(　　) A．2 B．－2 C．－ D． 解析：选D　已知cos α＝，－＜α＜0， ∴sin α＝－＝－， 则 ＝ ＝－＝－＝.故选D. 8．已知sin (3π＋α)＝2sin ，则＝________． 解析：由题意可知，sin(3π＋α)＝2sin ，可化为－sin α＝－2cos α，即tan α＝2， 所以＝＝＝＝. 答案： 9．(2025·太原月考)已知sin＝，且α∈，则sin ＝_______． 解析：因为α∈，所以＋α∈，故cos >0， 所以cos ＝＝. sin ＝sin ＝cos ＝. 答案： 10．已知f(α)＝，则f的值为________． 解析：∵f(α)＝＝－cos α， ∴f＝－cos ＝－cos ＝－cos ＝－. 答案：－ 11．(2025·沈阳三模)当x＝x0时，函数f(x)＝cos 2x＋2sin 有最小值，则sin x0的值为________． 解析：函数f(x)＝cos 2x＋2sin ＝cos 2x＋2cos x＝2cos2x＋2cosx－1，根据二次函数的性质可知，当cos x0＝－时，函数取得最小值，则sin x0＝±. 答案：± 12．函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________． 解析：化简三角函数的解析式， 可得f(x)＝1－cos2x＋cosx－＝－cos2x＋cosx＋＝－＋1， 由x∈，可得cos x∈[0，1]， 当cos x＝时，函数f(x)取得最大值1. 答案：1 学科网（北京）股份有限公司 $