课时作业16 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(十六) 1．与角的终边相同的角可表示为(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 解析：选C　＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角π的终边相同的角可表示为k·360°－315°，k∈Z. 2．(2025·西安期中)已知角α的终边经过点P(－3，4)，则cos α－sin α的值为(　　) A.　　　　　　　B．－ C． D．－ 解析：选B　因为角α的终边经过点P(－3，4)，则r＝|OP|＝＝5， 因此sin α＝，cos α＝－， 所以cos α－sin α＝－－＝－.故选：B. 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α的值为(　　) A．　　　　　　　B．－ C． D．－ 解析：选D　因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点的横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－. 4．(2025·聊城模拟)已知角α第二象限角，且＝－cos ，则角是(　　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选C　因为角α第二象限角，所以90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)， 所以45°＋k·180°<<90°＋k·180°(k∈Z)， 当k是偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则45°＋n·360°<<90°＋n·360°(n∈Z)， 此时为第一象限角； 当k是奇数时，设k＝2n＋1，则225°＋n·360°<<270°＋n·360°， 此时为第三象限角； 综上所述：为第一象限角或第三象限角， 因为＝－cos ，所以cos ≤0， 所以为第三象限角．故选：C. 5．已知相互啮合的两个齿轮，大齿轮有45齿，小齿轮有30齿．如果大齿轮的转速为180 r/min(即每分钟旋转180圈)，小齿轮的半径为10 cm，那么小齿轮圆周上一点每1 s转过的弧长是(　　) A．5400πcm B．90πcm C．180πcm D．40πcm 解析：选B　大齿轮有45齿，小齿轮有30齿，当大齿轮转动一周时，小齿轮转动＝(周)， 大齿轮的转速为180 r/min，则小齿轮转速为×180＝270(r/min)， 故小齿轮圆周上一点每1 s转过的弧度数为270×2π÷60＝9π. 又小齿轮的半径为10 cm，所以小齿轮圆周上一点每1 s转过的弧长为9π×10＝90π(cm). 6．若角α的终边经过点(1，－)，则sin α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选B　∵α的终边经过点(1，－)， ∴x＝1，y＝－，r＝2， ∴sin α＝＝－.故选B. 7．(2025·海口模拟)设a＝log0.91.1，b＝2-0.9，c＝sin ，则(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b 解析：选B　因为a＝log0.91.1<log0.91＝0，b＝2-0.9>2-1＝，0<c＝sin ＝，所以b>c>a.故选：B. 8．(多选)下面说法正确的有(　　) A．角与角－的终边相同 B．经过30分钟，钟表的分针转过π弧度 C．若角α的终边在直线y＝－3x上，则cos α 的取值为 D．67°30′化成弧度是 rad 解析：选AD　角与角－相差2π，终边相同，故A正确； 经过30分钟，钟表的分针顺时针转动半圈，即－π弧度，故B错误； 若角α的终边在直线y＝－3x上，则cos α的取值为±，故C错误；67°30′化成弧度是 rad，故D正确． 9．(2025·宜宾三模)已知角α的终边上一点的坐标(a，2)，其中a是非零实数，则下列三角函数值恒为正的是(　　) A．cos αtan α B．sin αcos α C．sin αtan α D．tan α 解析：选A　因为角α的终边上一点的坐标且a是非零实数，所以根据三角函数的定义知，sin α＝，cos α＝，tan α＝. 选项A，cos αtan α＝>0，故选项A正确； 选项B，sin αcos α＝，因为a的正负不知，故选项B错误； 选项C，sin αtan α＝，因为a的正负不知，故选项C错误； 选项D，tan α＝，因为a的正负不知，故选项D错误．故选：A. 10．在平面直角坐标系xOy中，角α和角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若sin α＝，则sin β＝__________． 解析：角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称， 若sin α＝，则sin β＝－sin α＝－. 答案：－ 11．(2025·辽宁联考)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点A，且cos α＝，则x的值为______． 解析：因为角α终边上有一点A，所以r＝， 所以cos α＝＝， 得x＝0， 解得：x＝0或x＝±. 答案：0或± 12．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. ①若α＝，R＝10 cm，则扇形的弧长l＝________cm. ②若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α＝________弧度时，扇形的面积最大． 解析：①因为α＝，R＝10 cm， 所以l＝|α|R＝×10＝(cm). ②由已知，得l＋2R＝20， 所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25. 所以当R＝5 cm时，S取得最大值， 此时l＝10 cm，α＝＝2 rad. 答案：①　②2 学科网（北京）股份有限公司 $