课时作业14 导数及导数的运算（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(十四) 1．若f(x)＝ln (－x)，则f′(－2026)等于(　　) A．－　　　　　　B．－2026 C． D．2026 解析：选A　由f(x)＝ln (－x)得f′(x)＝，则f′(－2026)＝－. 2．已知函数f的导函数为f′，f的图象如图所示，则(　　 ) A.f′>f′>f′ B．f′>f′>f′ C．f′>f′>f′ D．f′>f′>f′ 解析：选B　依次作出函数f在x1，x2，x3处的切线，如图所示： 根据导数的几何意义及图形中切线的斜率可知，f′>f′>0>f′.故选：B. 3．(2025·兰州阶段性测试)若直线y＝x是函数f＝ln x＋ax的切线，则实数a的值为(　　 ) A．1　　　　　　　　　　B．e C．1－ D．2－ 解析：选C　由题意可知，f′＝＋a. 因为直线y＝x是函数f＝ln x＋ax的切线，设切点坐标为， 根据导数的几何意义可得，f′＝＋a＝1，所以a＝1－. 又在直线y＝x上， 所以f＝m，即ln m＋am＝m， 所以ln m＋m＝m， 整理可得ln m＝1，所以m＝e， 所以a＝1－.故选：C. 4．若曲线f(x)＝a cos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选C　依题意得，f′(x)＝－a sin x，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－a sin 0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1. 5．(2025·天津模拟)函数y＝x2ex的导数为(　　) A．y′＝x2ex B．y′＝2xex C．y′＝ex D．y′＝ex 解析：选C　由题意可得：y′＝′ex＋x2·′＝2xex＋x2ex＝ex. 6．(多选)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝x3＋x C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ex＋x 解析：选BC　对于A，f(x)＝3cos x，其导数f′(x)＝－3sin x，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意； 对于B，f(x)＝x3＋x，其导数f′(x)＝3x2＋1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意； 对于C，f(x)＝x＋，其导数f′(x)＝1－，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意； 对于D，f(x)＝ex＋x，其导数f′(x)＝ex＋1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意． 7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＝3xf′(2)＋ln x＋x，则f′(2)＝(　　) A．－1 B．1 C．－ D． 解析：选A　因为f(x)＝3xf′(2)＋ln x＋x， 所以f′(x)＝3f′(2)＋＋， 所以f′＝3f′＋＋，解得f′＝－1.故选：A. 8．(2025·苏州八校联考)已知f(x)＝cos x＋2sin x，则下列函数中在R上单调递增的是(　　) A．y＝f(x)＋x B．y＝f(x)＋x2 C．y＝f(x)＋x3 D．y＝f(x)＋x4 解析：选C　由题意可知，对于选项A，y＝f(x)＋x＝x＋cos x＋2sin x，则y′＝1－sin x＋2cos x＝1－sin (x＋φ)∈[－＋1，＋1]，不为恒大于或等于0的值，即函数y＝f(x)＝x在R上不为单调递增，故选项A错误；对于选项B，y＝f(x)＋x2＝x2＋cos x＋2sin x，则y′＝2x－sin x＋2cos x，当x＝－π时，y′＝－2π－2＜0，则y′不为恒大于或等于0的值，即函数y＝f(x)＋x2在R上不为单调递增，故选项B错误；对于选项D，y＝f(x)＋x4＝x4＋cos x＋2sin x，则y′＝4x3－sin x＋2cos x，当x＝－π时，y′＝－4π3－2＜0，则y′不为恒大于或等于0的值，即函数y＝f(x)＋x4在R上不为单调递增，故选项D错误．故选C. 9．已知函数f(x)＝x2＋a ln x的图象在x＝1处的切线在y轴上的截距为2，则实数a＝________． 解析：函数f(x)＝x2＋a ln x，求得： f′(x)＝2x＋，f′(1)＝2＋a，而f(1)＝1， 因此函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为：y－1＝(a＋2)(x－1)， 令x＝0，得y＝－a－1，于是－a－1＝2，解得a＝－3. 答案：－3 10．已知曲线y＝x2在点(2，4)处的切线与曲线f(x)＝ex－x在点处的切线互相垂直，则x0＝________． 解析：由曲线y＝x2得y′＝2x， ∴y′|x＝2＝4， ∴曲线y＝x2在点处的切线斜率为4， 曲线f＝ex－x得f′＝ex－1， 由已知可得f′＝ex0－1＝－， 解得x0＝ln . 答案：ln 11．已知函数f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程； (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标； (3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程． 解：(1)k＝f′(x)＝3x2＋1. 当x＝2时，k＝13， 故切线方程为y＋6＝13(x－2)， 即y＝13x－32. (2)设切点为(a，a3＋a－16)， 则k＝3a2＋1. 所以直线l的方程为y－(a3＋a－16)＝(3a2＋1)(x－a). ∵过原点， ∴a3＋a－16＝3a3＋a. 化简得2a3＝－16.∴a＝－2. ∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26). (3)由题意知k＝4，∴3x2＋1＝4，解得x＝±1. ∴切点坐标及方程为(1，－14)，y＝4x－18和(－1，－18)，y＝4x－14. 12．(2025·武汉模拟)已知函数f＝x2－1，函数g＝a ln x，其中a≤2.如果曲线y＝f与y＝g在x＝1处具有公共的切线，求a的值及切线方程． 解：因为函数f＝x2－1，函数g＝a ln x，所以f′＝2x，g′＝. 因为曲线y＝f与y＝g在x＝1处具有公共的切线，则 即故a＝2， 所以f′＝2， 故所求切线方程为y＝2， 即2x－y－2＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $