课时作业11 对数与对数函数（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(十一) 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(－∞，2]　　　　　　B．(1，＋∞) C．(1，2] D．[2，＋∞) 解析：选C　依题意log(x－1)≥0，∴0<x－1≤1，解得1<x≤2. 2．(2025·晋中月考)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 解析：选D　∵0＜2－＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＝log23＞log22＝1， ∴c＞a＞b. 3．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1 解析：选A　分别作出三个函数的大致图象，如图所示， 由图可知，x2＜x3＜x1. 4．(2025·湖北联考)已知实数a，b满足lg a＋lg b＝lg (a＋2b)，则2a＋b的最小值是(　　 ) A．5 B．9 C．13 D．18 解析：选B　由lg a＋lg b＝lg (a＋2b)， 可得lg ab＝lg (a＋2b)，所以ab＝a＋2b， 即＋＝1，且a>0，b>0， 则2a＋b＝(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当＝，即a＝b＝3时，等号成立， 所以2a＋b的最小值为9. 5．若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　) A． B．(10a，1－b) C． D．(a2，2b) 解析：选D　当x＝a2时，y＝lg a2＝2lg a＝2b，所以点(a2，2b)在函数y＝lg x的图象上． 6．(2025·西安模拟)已知函数f(x)满足f(ex-1)＝2x－1，f(a)＋f(b)＝0，则下列说法正确的是(　　) A．a＋b＝1 B．a＋b＝ C．ab＝1 D．ab＝ 解析：选D　设t＝ex-1，则x＝ln t＋1， ∴f(t)＝2ln t＋1，t>0. 由f(a)＋f(b)＝0，有2ln a＋1＋2ln b＋1＝0，即ln (ab)＝－1，∴ab＝. 7．(2025·天津模拟)已知函数y＝loga(x＋b)(a，b为常数，其中a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　 ) A．a＝0.5，b＝2 B．a＝2，b＝2 C．a＝0.5，b＝0.5 D．a＝2，b＝0.5 解析：选D　由图象可得函数在定义域上单调递增， 所以a>1，排除A，C； 又因为函数过点(0.5，0)， 所以b＋0.5＝1，解得b＝0.5.故选：D. 8．(多选)已知函数f(x)＝log2(1－|x|)，则关于函数f(x)有下列说法，其中正确的说法为(　　) A．f(x)的图象关于原点对称 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的最大值为0 D．f(x)在区间(－1，1)上单调递增 解析：选BC　f(x)＝log2(1－|x|)为偶函数，不是奇函数，∴A错误，B正确； 根据f(x)的图象(图略)可知D错误； ∵1－|x|≤1，∴f(x)≤log21＝0，C正确． 9．(多选)已知函数f(x)＝log4(2x＋1)－log4(2x－1)，则(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为减函数 C．f(x)的值域为(0，＋∞) D．不等式f(x)≥的解集为 解析：选BCD　依题意解得x>， ∴f(x)的定义域为，不关于原点对称， ∴f(x)为非奇非偶函数，A错误； f(x)＝log4＝log4， ∵y＝1＋为减函数， ∴f(x)为减函数，B正确； 又2x－1>0，∴1＋>1， ∴log4>log41＝0，故f(x)>0， ∴f(x)的值域为(0，＋∞)，C正确； 由f(x)≥得log4≥＝log42， 故解得<x≤， 故不等式的解集为，D正确． 10．(2025·烟台二模)已知a∈R，函数f(x)＝且f(f())＝2，则a＝________． 解析：因为>2，所以f()＝log2(5－3)＝1≤2， 所以f＝f(1)＝3＋a＝2，解得a＝－1. 答案：－1 11．不等式3x＋lg x≤3的解集是__________． 解析：由题意可设f(x)＝3x＋lg x，定义域为(0，＋∞)， 由于y＝3x，y＝lg x在(0，＋∞)都单调递增， 故f(x)＝3x＋lg x在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝3， 故不等式3x＋lg x≤3的解集是(0，1]， 答案：(0，1] 12．(2025·合肥模拟)已知函数f(x)＝ln ，其中m>0且f(1)＋f(－1)＝0. (1)求m的值并写出函数的解析式； (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (3)已知f(x)在定义域上是单调递减函数，求使f(x)<ln 3的x的取值范围． 解：(1)由已知，f(1)＋f(－1)＝ln ＋ln ＝ln ＋ln (2＋m)＝ln ＝0， ∴＝1，解得m＝－1(舍)或m＝1， ∴f(x)＝ln . (2)f(x)为奇函数，证明如下： ∵f(x)＝ln ，∴由>0， 即(2－x)(2＋x)>0，解得－2<x<2， ∴f(x)的定义域为(－2，2)， ∀x∈(－2，2)，都有－x∈(－2，2)， 且f(x)＋f＝ln ＋ln ＝ln ＝ln 1＝0， 即f＝－f， ∴函数f是定义在上的奇函数． (3)∵f在定义域上单调递减，f＝ln <ln 3＝ln ＝f， ∴解得x>－1， 又∵f的定义域为， ∴x的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $