课时作业10 指数与指数函数（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(十) 1．(多选)下列各式正确的是(式中字母均是正数)(　　) A．a＝　　　　　　B．＝a C．(6)＝36 D．a－＝－ 解析：选ABC　对于A，a＝a＝，故A正确； 对于B, ＝|a|＝a，故B正确； 对于C，(6)＝6×＝62＝36，故C正确； 对于D，a－＝＝，故D错误． 2．若a＝40.8，b＝80.46，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a 解析：选A　∵a＝21.6，b＝21.38，c＝21.2.函数y＝2x在R上单调递增，1.2<1.38<1.6， ∴21.2<21.38<21.6，即c<b<a. 3．若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0 解析：选C　0＜a＜1，b－1＜－1，b＜0. 4．(2025·哈尔滨月考)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为(　　) A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 解析：选C　由f(x)过定点(2，1)可知b＝2， ∵f(x)＝3x-2在[2，4]上是增函数， ∴f(x)min＝ f(2)＝32-2＝1； f(x)max＝ f(4)＝34-2＝9. 5．(多选)函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) 解析：选BC　当a>1时，y＝ax－a为增函数，且过点(1，0)， 当x＝0时，y＝1－a<0，故选项A不正确，B正确． 当0<a<1时，y＝ax－a为减函数，且过点(1，0)， 当x＝0时，y＝1－a∈(0，1)，故选项C正确，D不正确． 6．(多选)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为减函数 C．f(x)有且只有一个零点 D．f(x)的值域为[－1，1) 解析：选AC　∵f(x)＝，x∈R， ∴f(－x)＝＝＝－f(x)， 故f(x)为奇函数， 又∵f(x)＝＝1－， ∴f(x)在R上单调递增， ∵2x＞0，∴2x＋1＞1，∴0＜＜2， ∴－2＜－＜0，∴－1＜f(x)＜1， 即函数值域为(－1，1).令f(x)＝＝0，即2x＝1，解得x＝0， 故函数有且只有一个零点0. 综上可知，AC正确，BD错误．故选AC. 7．(多选)下列是真命题的是(　　) A．函数f(x)＝ax-1＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1，2) B．函数f(x)＝2的值域是 C．函数f(x)＝－为奇函数 D．函数f(x)＝2|2x-1|＋1的图象的对称轴是直线x＝1 解析：选AC　对于A，令x－1＝0，则x＝1，当x＝1时，f(1)＝a0＋1＝2，所以函数恒过定点(1，2)，故A正确； 对于B，因为f(x)的定义域为，则cos x∈[－1，0)∪(0，1]，则∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，令t＝，则t∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，则y＝2t∈∪[2，＋∞)，即函数f(x)＝2的值域是∪[2，＋∞)，故B错误； 对于C，因为函数f(x)＝－的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－＝－，则f(－x)＋f(x)＝0，所以函数f(x)＝－为奇函数，故C正确； 对于D，函数f(x)＝2|2x-1|＋1的图象的对称轴是直线x＝，故D错误． 8．设函数f(x)＝若f(x)为增函数，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(0，4] B．[2，4] C．[2，＋∞) D．[4，＋∞) 解析：选B　因为f(x)＝，当x≤a时f(x)＝2x函数单调递增， 又y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减， 要使函数f(x)为增函数，则a>0且a2≥2a， 又函数y＝x2与y＝2x在(0，＋∞)上有两个交点(2，4)和(4，16)， 且y＝2x的增长趋势比y＝x2快得多， y＝x2与y＝2x的函数图象如下所示： 所以当x>4时2x>x2，当2<x<4时x2>2x，当0<x<2时2x>x2， 所以2≤a≤4，即实数a的取值范围是[2，4].故选：B. 9．(2025·南昌模拟)f(x)是以2为周期的函数，若x∈[0，1]时，f(x)＝2x，则f(3)＝________． 解析：因为f(x)是以2为周期的函数，若 x∈[0，1]时，f(x)＝2x， 所以f(3)＝f(1)＝2. 答案：2 10．(2025·石家庄模拟)已知函数f(x)＝(a>0)为偶函数，则函数f(x)的值域为___________． 解析：∵函数f(x)＝(a>0)是偶函数， ∴f(－x)＝f(x)⇒＝＝⇒＝a⇒a＝， ∴f(x)＝，易得f>0， 设t＝()x(t>0)， 则y＝＝≤， 当且仅当t＝即t＝1时，等号成立， 所以0<t≤， 所以函数f的值域为. 答案： 11．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________． 解析：(1)当0<a<1时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图a.若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(0<a<1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，所以0<a<. (2)当a＞1时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图b.若直线y＝3a与y＝|ax－2|(a＞1)的图象有两个交点，则由图可知0＜3a＜2，且a＞1此时无解． 综上，a的取值范围是. 答案： 12．(2025·太原模拟)已知函数f(x)＝为R上的奇函数． (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明； (3)解关于x的不等式f(x)<－. 解：(1)因为函数f(x)＝为R上的奇函数， 所以f(0)＝＝0，即a＝1， 此时f(x)＝，f(－x)＝＝＝， 所以f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数， 所以a＝1符合题意． 故f(x)＝. (2)函数f(x)在R上的单调递减．证明如下： 由(1)知，f(x)＝＝. 任取x1，x2∈R，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－·＝·. 因为x1，x2∈R，且x1<x2， 所以3x2－3x1>0，3x1＋1>0，3x2＋1>0， 所以f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)， 因此函数f(x)在R上的单调递减． (3)由(2)知f(x)＝ ＝， 由f(x)<－，即<－， 即－1＋<－，即<， 即3x＋1>4，即3x>3， 所以x>1， 所以等式f<－的解集为(1，＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 $