课时作业9 二次函数与幂函数（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(九) 1．(2025·宁德模拟) 函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞)　　　　B．(8，＋∞] C．(－∞，－8] D．(－∞，8] 解析：选C　由－≤－2，得m≤－8. 2．若存在x使得y＝－x2＋mx－1有正值，则m的取值范围是(　　) A．m<－2或m>2 B．－2<m<2 C．m≠±2 D．1<m<3 解析：选A　y＝－x2＋mx－1是开口向下的抛物线，若存在x使y>0， 则Δ＝m2－4××>0，解得： m>2或m<－2.故选：A. 3．(2025·石家庄模拟)已知a＝2，b＝3，c＝17，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b 解析：选A　b＝3＝9， 而函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，2<9<17， 因此2<9<17，所以a<b<c. 4．(2025·陕西联考)若n∈N*，则一元二次方程2x2＋3x＋n＝0有整数根的充要条件是(　　) A．n＝1 B．n＝2 C．n＝1或n＝4 D．n＝3或n＝4 解析：选A　由2x2＋3x＋n＝0，得n＝－2x2－3x. 作出函数f(x)＝－2x2－3x的图象， 由图可知，f(x)≤，即n≤，又n∈N*， 所以n＝1. 当n＝1时，方程2x2＋3x＋1＝0有整数解x＝－1. 综上，n＝1是方程有整数解的充要条件． 5．(2025·乌鲁木齐月考) 已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm+1为偶函数，则m＝(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．3 解析：选A　∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件． 6．已知m<－2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则(　　) A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y1<y3<y2 D．y2<y1<y3 解析：选B　因为二次函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 对称轴方程为：x＝1， 所以当x<1时，y是减函数， 因为m<－2， 所以m－1<－3，m＋1<－1， 所以m－1<m<m＋1， 所以y3<y2<y1.故选：B. 7．若幂函数f＝x2m-3的图象与x轴没有交点，则f的图象(　　 ) A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．不具有对称性 解析：选A　∵ 幂函数f＝(2m2－6m＋5)x2m-3的图象与x轴没有交点， ∴2m2－6m＋5＝1，且2m－3<0，解得m＝1. ∴f＝是奇函数， 其图象关于原点对称．故选：A. 8．(多选)(2025·江苏百校联考)“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C．0＜a＜ D．a≥0 解析：选BD　由题意可知，关于x的不等式x2－2ax＋a＞0恒成立，则Δ＝4a2－4a＜0，解得0＜a＜1，对于选项A，“0＜a＜1”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的充要条件；对于选项B，“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的必要不充分条件；对于选项C，“0＜a＜”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件；对于选项D中，“a≥0”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”必要不充分条件．故选BD. 9．(多选)(2025·淄博模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对任意实数t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，则函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是(　　) A．f(－1) B．f(1) C．f(2) D．f(5) 解析：选ACD　因为对任意实数t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，所以函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝2，当a>0时，函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(2)；当a<0时，函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(－1)和f(5). 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是________． (1)a，b异号； (2)当x＝1和x＝3时，函数值相等； (3)4a＋b＝0； (4)当y＝4时，x的取值只能为0. 解析：根据图象可知：，(6，0)是二次函数与x的两个交点，所以可得对称轴方程为x＝2，故对称轴为x＝－＝2，故a，b异号且4a＋b＝0，(1)(3)正确； 因为对称轴为x＝－＝2，所以当x＝1和x＝3时，函数值相等，当y＝4时，x的取值为0和4，故(2)正确，(4)错误．故正确的个数是3. 答案：3 11．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________． ①f(－x)＝f(x)； ②当x∈(0，＋∞)时，f(x)＞0； ③f(x1x2)＝f(x1)·f(x2). 解析：由所给性质：f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上恒正的偶函数，且f(x1x2)＝f(x1)·f(x2)，结合偶数次幂函数的性质，如：f(x)＝x2满足条件． 答案：x2(答案不唯一) 12．当0<x<1时，函数f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x-2的大小关系是________． 解析：如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象， 由此可知，h(x)>g(x)>f(x). 答案：h(x)>g(x)>f(x) 学科网（北京）股份有限公司 $