课时作业8 函数的奇偶性与周期性（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(八) 1．下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)内单调递减的是(　　) A．f(x)＝　　　　　B．f(x)＝ C．f(x)＝2x＋2－x D．f(x)＝－cos x 解析：选B　对于A，偶函数与单调递减均不满足；对于B，符合题意；对于C，不满足单调递减；对于D，不满足单调递减． 2．(2025·西安三模)设f(x)是定义域为R的偶函数，且f＝f，f＝，则f＝(　　 ) A．－ B． C．－ D． 解析：选B　因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f＝f＝f(x)， 所以f(x)的周期为2， 所以f＝f＝f＝f＝.故选：B. 3．(2025·南昌模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝－f(x)，g(x)＝f(x)－2为奇函数，则f(198)＝(　　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C　因为f(x＋3)＝－f(x)， 所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)， 所以f(x)的周期为6， 又g＝f－2为奇函数， 所以f－2＋f－2＝0， 所以f＋f＝4， 令x＝0，得2f＝4，所以f＝2， 所以f＝f＝f＝2. 4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　) A．2 B．－2 C．－98 D．98 解析：选B　因为f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2. 5．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x－，则不等式f(x)<0的解集为(　　) A．(－3，0)∪(0，3) B．(－3，3) C．(－∞，－3)∪(0，3) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 解析：选C　函数f(x)为R上的奇函数， 当x<0时，f(x)＝2x－， 作出函数的图象如图所示， 由图可知，当x<－3或0<x<3时，f(x)<0， 所以不等式f(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(0，3). 6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)＝f(1－x)，且f(－1)＝1，则f(2 025)＝(　　) A．1 B．0 C．－2 025 D．－1 解析：选D　因为f(x)为奇函数， 所以f(x＋1)＝f(1－x)＝－f(x－1)， 所以f(x＋3)＝f(x＋2＋1) ＝－f(x＋2－1)＝f(x－1)， 所以f(x＋4)＝f(x)， 即f(x)是周期为4的函数， 故f(2 025)＝f(1)＝－f(－1)＝－1.故选D. 7．(2025·枣庄模拟)若函数f(x)＝＋sin x的最大值为M，最小值为N，则M＋N等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　f(x)＝＋sin x＝＋sin x＋1，x∈R， 令g(x)＝＋sin x，x∈R， 因为函数f(x)＝＋sin x的最大值为M，最小值为N， 所以函数g(x)的最大值为M－1，最小值为N－1， 因为g(－x)＝＋sin (－x)＝－－sin x＝－g(x)， 所以函数g(x)＝＋sin x是奇函数， 所以g(x)max＋g(x)min＝0，即M－1＋N－1＝0，所以M＋N＝2. 8．(2025·邢台月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1，0]上单调递减，则f(x)在[1，3]上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 解析：选D　∵ f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝ f(x)，∴函数的周期是2.又f(x)在定义域R上是偶函数，在[－1，0]上是减函数，∴函数f(x)在[0，1]上是增函数，∴函数f(x)在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，∴f(x)在[1，3]上是先减后增的函数． 9．已知函数f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝ln x＋，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)＝(　　) A．e B．2e C．3e D．4e 解析：选D　依题意得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)， 由f(e)＋f(0)＝－3， 即f(e)＝ln e＋＝－3，得a＝－8e， 所以当x＞0时f(x)＝ln x－，所以f(－1)＝－f(1)＝－＝4e. 10．(2025·张家口一模)已知f(x)＝1＋是奇函数，则实数a＝__________． 解析：由题意得f(x)＝－f(－x)，所以1＋＝－1－，解得a＝2. 答案：2 11．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________． 解析：依题意得，f(2＋x)＝f(x)， f(－x)＝f(x)，则f＝f ＝f＝＋1＝. 答案： 12．定义域为R的奇函数f满足当x>0时，f＝x2＋ax.若f＋f＝0，则f＝______． 解析：因为f是定义域为R的奇函数，且f＋f＝0， 所以f＝－f， 即f＝f， 又当x>0时，f＝x2＋ax， 所以x＝2是y＝x2＋ax图象的对称轴，所以a＝－4， 即当x>0时，f＝x2－4x，f＝－4， 所以f＝－f＝4. 答案：4 学科网（北京）股份有限公司 $