课时作业7 函数的单调性与最值（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(七) 1．(2025·泰安期末)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝ 　　　　　B．f(x)＝x2－4x＋4 C．f(x)＝2x D．f(x)＝logx 解析：选C　题目即为求下列函数中，满足在(0，＋∞)上单调递增的是哪一个．故选C. 2．已知f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3，1)是其图象上两点，则不等式|f(x＋1)|<1的解集为(　　 ) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，1)∪(4，＋∞) C．(－1，2) D．(1，4) 解析：选C　由题意，|f(x＋1)|<1，则－1<f(x＋1)<1，故f(0)<f(x＋1)<f(3)， 所以0<x＋1<3⇒－1<x<2，即解集为(－1，2).故选：C. 3．已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1] B．[1，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：选C　要使y＝log2(ax－1)在(1，2)上是增函数，则a>0且a－1≥0，即a≥1. 4．(2025·成都模拟)函数y＝a－x－(x>0)在x＝m时有最大值为，则a－m的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D． 解析：选C　因为x>0时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝时取“＝”， 所以函数y＝a－x－＝a－≤a－2＝，解得a＝3，m＝， 所以a－m＝3－＝2.故选：C. 5．(2025·湖北十堰二模)已知函数f(x)＝当x＝2时，f(x)取得最小值，则m的取值范围为(　　) A．[1，4] B．[2，4] C．[－1，2] D．[－1，1] 解析：选B　由题可知解得2≤m≤4.故选：B. 6．(2025·山西朔州二模)定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)单调递增，则不等式f(2－x)≥f(x＋1)的解集为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　由f(2－x)＝f(x)，得f(x)的对称轴方程为x＝1，故≥，即(1－x)2≥x2，解得x≤. 7．(2025·南宁期末)设函数f(x)＝的最小值是1，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，4]　 B．[4，＋∞) C．(－∞，5]　 D．[5，＋∞) 解析：选B　∵x≥1时，ln x＋1的最小值为1，∴要使f(x)＝的最小值是1，必有x<1时，y＝x2－4x＋a的最小值不小于1，∵y＝x2－4x＋a在(－∞，1)上递减，∴x<1时，y>a－3，则a－3≥1，a≥4，∴实数a的取值范围是[4，＋∞).故选B. 8．(多选)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都单调递减，则实数a的取值可以是(　　) A．－1 B． C．1 D．2 解析：选BC　因为f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上单调递减，所以a≤1，又因为g(x)＝在[1，2]上单调递减，所以a>0，所以0<a≤1.故选BC. 9．若函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0，1) B． C． D． 解析：选B　据单调性定义，f(x)为减函数应满足：即≤a<1. 10．(2025·安徽六安调研)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　) A．(－∞，0] B．[0，1) C．[1，＋∞) D．[－1，0] 解析：选B　 ∵g(x)＝ 函数图象如图所示， ∴其递减区间为[0，1). 11．(2025·榆林期末)已知定义在[0，2]上的单调减函数f(x)对任意x∈[0，1]恒有f(1－x)＝－f(1＋x)，且x∈[0，1)时，f(x)＝x2－mx＋2m－1，则实数m的取值范围是__________． 解析：∵f(1－x)＝－f(1＋x)， 即f(1－x)＋f(1＋x)＝0， ∴f(x)关于点(1，0)中心对称． ∵f(x)在[0，2]上是单调减函数，x∈[0，1)时，f(x)＝x2－mx＋2m－1， ∴≥1，解得m≥2. 答案：[2，＋∞) 12．(2025·合肥期末)已知函数f(x)＝x2＋mx－2m＋1(m∈R). (1)若x∈[－1，＋∞)，求函数f(x)的最小值； (2)解不等式f(x)<2x＋1. 解：(1)因为函数f(x)＝x2＋mx－2m＋1的对称轴为x＝－， 所以①当－≥－1，即m≤2时， f(x)min＝f＝， ②当－<－1，即m>2时，f(x)min＝f＝2－3m. (2)由f(x)<2x＋1，可得x2＋mx－2m＋1<2x＋1， 即x2＋(m－2)x－2m<0，所以(x－2)(x＋m)<0， 所以①当m＝－2时，不等式f(x)<2x＋1的解集为∅； ②当m>－2时，不等式f(x)<2x＋1的解集为(－m，2)； ③当m<－2时，不等式f(x)<2x＋1的解集为(2，－m). 学科网（北京）股份有限公司 $