课时作业6 函数及其表示（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(六) 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1　　　　　　 　B．2 C．3 D．4 解析：选B　①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象． 2．(2025·昆明诊断)已知函数f的定义域为R，对任意x∈R均满足：2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则函数f(x)的解析式为(　　 ) A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝x－1 C．f(x)＝－x＋1 D．f(x)＝－x－1 解析：选A　由2f(x)－f(－x)＝3x＋1， 可得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1①， 又4f(x)－2f(－x)＝6x＋2②，①＋②得：3f(x)＝3x＋3，解得f(x)＝x＋1.故选：A. 3．(2025·石家庄二中模拟)已知f(x＋1)＝ln x，则f(x)＝(　　) A．ln (x＋1) B．ln (x－1) C．ln |x－1| D．ln (1－x) 解析：选B　因为f(x＋1)＝ln x，所以x＞0，令t＝x＋1(t＞1)，则x＝t－1，所以f(t)＝ln (t－1)，因此，f(x)＝ln (x－1).故选B. 4．函数y＝的定义域是(　　) A．[－4，0)∪(0，4] B．[－4，4] C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．[－4，0)∪[4，＋∞) 解析：选A　由得－4≤x≤4，且x≠0， 所以函数y＝的定义域是[－4，0)∪(－0，4].故选A. 5．函数y＝的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4) 解析：选C　4x的值域为(0，＋∞)，由于16－4x≥0，所以0≤16－4x＜16.故值域为[0，4). 6．(2025·肇庆模拟)已知函数f(x)＝则f(－5)等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 解析：选A　依题意，f(－5)＝f(－5＋2)＝f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝21＝2. 7． (多选)如图所示是函数y＝f(x)的图象，图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是(　　) A．函数f(x)的定义域为[－4，4) B．函数f(x)的值域为[0，＋∞) C．此函数在定义域内是增函数 D．对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应 解析：选BD　对于A，由函数的图象可知，函数的定义域为[－4，0]∪[1，4)，故A错误；对于B，由函数的图象可知，函数的值域为[0，＋∞)，故B正确； 对于C，函数在[－4，0]，[1，4)是增函数，结合图象可知，此函数在定义域内不是增函数，故C错误； 对于D，由函数的图象可知，对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应，故D正确．故选BD. 8．(多选)(2025·衡水调研)下列函数中，满足f(18x)＝18f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x 解析：选ABD　若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x). 9．(2025·南昌二模)若命题“∃x0∈R，a＝＋1”为真命题，则实数a的取值范围为________．(用区间表示) 解析：因为＋1≥1，即函数y＝＋1的值域为， 所以实数a的取值范围为. 答案： 10．已知f(x＋1)＝2x，且f(m)＝4，则m＝____． 解析：由题意知f(x＋1)＝2x，且f(m)＝4， 用x－1代换x，则f(x)＝2(x－1)， 即f(m)＝2(m－1)＝4，∴m＝3. 答案：3 11．设二次函数f(x)＝mx2＋2x＋n(m，n∈R)的值域是，则＋的最小值是________． 解析：当二次函数f(x)＝mx2＋2x＋n的图象开口向上，且与x轴有且只有一个交点时，其值域为[0，＋∞)， ∴∴mn＝1，m>0，n>0. ∴由基本不等式，＋≥2＝2， 当且仅当m＝n＝1时等号成立． ∴＋的最小值是2. 答案：2 12．(2025·杭州一模)求下列函数的值域． (1)f(x)＝2x＋4； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝x2－2x－3，x∈(－1，4]. 解：(1)设t＝(t≥0)，则x＝1－t2， 所以g(t)＝2(1－t2)＋4t＝－2t2＋4t＋2＝－2(t－1)2＋4， 根据二次函数的图象和性质，函数g(t)的值域为(－∞，4]. (2)函数的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)， f(x)＝＝＝5＋， 所以函数f(x)的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞). (3)因为函数f(x)＝x2－2x－3的对称轴为x＝1， 所以函数f(x)在(－1，1)单调递减，(1，4)单调递增， 所以函数f(x)的值域为[－4，5]. 学科网（北京）股份有限公司 $