课时作业4 一元二次不等式及其解法（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(四) 1．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(－∞，1)∪(3，＋∞) B．(1，3) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1，2)∪(2，3) 解析：选D　由题意知 即故函数f(x)的定义域为(1，2)∪(2，3). 2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．(0，2)　　　　　　　　B．(－2，1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2) 答案：B 3．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤－3或m≥0 B．－3≤m≤0 C．m≥－3 D．m≤－3 答案：D 4．(2025·南阳检测)已知一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点且关于直线x＝2对称，且在[0，2]上y随x的增大而增大，y≥0的解集是(　　 ) A．[0，＋∞) B．(－∞，0) C． D．∪ 解析：选C　因为图象经过原点且关于直线x＝2对称， 根据二次函数的性质可知，函数图象也过点(4，0)， 又因为在[0，2]上y随x的增大而增大，且[0，2]在对称轴的左侧， 所以二次函数图象开口向下， 所以当0≤x≤4时，y≥0，即y≥0的解集为.故选：C. 5．若t>1，则关于x的不等式(t－x)>0的解集是(　　) A． B． C． D． 解析：选A　因为t－＝， t>1，所以t－>0，所以t>. 所以原不等式(t－x)>0可化为(x－t)·<0，解得<x<t. 6．(多选)下列选项中，正确的是(　　) A．不等式－x2－x＋2>0的解集为{x|x<－2或x>1} B．不等式≤1的解集为{x|－3≤x<2} C．不等式|x－2|≥1的解集为{x|1≤x≤3} D．设x∈R，则“|x－1|<1”是“<0”的充分不必要条件 解析：选BD　由题知方程－x2－x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝－2，所以不等式－x2－x＋2>0的解集为{x|－2<x<1}，故A错误； 因为－1≤0，即≤0，即(x＋3)(x－2)≤0(x－2≠0)，解得－3≤x<2，所以不等式的解集为{x|－3≤x<2}，故B正确； 由|x－2|≥1，可得x－2≤－1或x－2≥1， 解得x≤1或x≥3，所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}，故C错误； 由|x－1|<1，可得－1<x－1<1，解得0<x<2，由<0，可得－4<x<5，因此，“|x－1|<1”是“<0”的充分不必要条件，故D正确． 7．(2025·石家庄一模)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A　由x2－2ax－8a2<0(a>0)得(x＋2a)(x－4a)<0(a>0)， 即－2a<x<4a，故原不等式的解集为(－2a，4a). 由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15， 即6a＝15，所以a＝.故选A. 8．(多选)(2025·龙岩模拟)若关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－3，1)，则下列结论正确的是(　　) A．b<0且c>0 B．9a－3b＋c<0 C．关于x的不等式ax－b<0的解集是(2，＋∞) D．关于x的不等式ax2－bx＋c<0的解集是(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析：选ACD　对于A项，由题意可知，a<0，－3和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，可得－3＋1＝－，－3×1＝，所以b＝2a<0，c＝－3a>0，故A项正确； 对于B项，因为－3是方程ax2＋bx＋c＝0的根，所以9a－3b＋c＝0，故B项错误； 对于C项，由A项知ax－b<0，即ax－2a<0，即a(x－2)<0，因为a<0，解得x>2，故C项正确； 对于D项，不等式ax2－bx＋c<0即ax2－2ax－3a<0，化简得x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3，故D项正确． 9．若不等式kx2－kx＋1>0对任意x∈R都成立，则k的取值范围是(　　) A．(0，4) B．[0，4) C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) 解析：选B　因为kx2－kx＋1>0对任意x∈R都成立， 所以当k＝0时，1>0显然成立， 当k≠0时，应有 解得0<k<4.综上知，0≤k<4. 10．若不等式x2＋px＞4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是(　　) A．[－1，3] B．(－∞，－1] C．[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析：选D　由题意，原不等式可化为x2＋(x－1)p－4x＋3＞0，可设f(p)＝(x－1)·p＋x2－4x＋3，因为x－1≠0，所以f(p)为一次函数，要使f(p)在0≤p≤4内恒大于0，则有f(0)＞0，且f(4)＞0，即x2－4x＋3＞0且x2－1＞0，解得x＞3或x＜－1.故选D. 11．(2025·南昌联考)已知关于x的不等式mx2＋nx＋6m>0的解集为，则mx<n的解集为______________． 解析：因为关于x的不等式mx2＋nx＋6m>0的解集为， 所以m<0且方程mx2＋nx＋6m>0的解为2，3， 则2＋3＝5＝－， 所以mx<n，即x>， 所以不等式mx<n的解集为. 答案： 12．已知关于x的不等式2x2＋bx＋c<0的解集是. (1)求b，c的值； (2)若对于任意x∈，不等式2x2＋bx＋c≤2＋t恒成立，求实数t的取值范围． 解：(1)由题意，方程2x2＋bx＋c＝0的两根为1和5， 则解得 所以b＝－12，c＝10. (2)由(1)知，对任意x∈， 2x2－12x＋10≤2＋t恒成立， 即任意x∈，2x2－12x＋8≤t恒成立， 令y＝2x2－12x＋8，则ymax≤t成立， 因为函数y＝2x2－12x＋8在上为减函数， 所以当x＝1时，ymax＝2－12＋8＝－2，即t≥－2， 所以实数t的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $