课时作业3 不等关系与不等式（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(三) 1．某体育器材公司投资一项新产品，先投资本金a(a>0)元，得到的利润为b(b>0)元，收益率为(%)，假设在该投资的基础上，此公司再追加投资x(x>0)元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则(　　) A．a≥b　　　　　　　　B．a≤b C．a>b D．a<b 解析：选C　若使得该项投资的总收益率是增加的，则>(a>0，b>0，x>0)， 得a>b.故选：C. 2．(2025·枣庄模拟)若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c>b－c B．(a－b)c2≥0 C．ac>bc D．>0 解析：选B　若a＝2，b＝1，c＝－2，满足a>b，但a＋c＝0，b－c＝3，a＋c>b－c不成立，A选项错误； a>b，c2≥0，则有ac2≥bc2，即(a－b)c2≥0，B选项正确； a>b，当c≤0时，ac>bc不成立，C选项错误； 当c2＝0时，＝0，则D选项错误．故选：B. 3．(多选)(2025·厦门模拟)设a＜b＜c，且a＋b＋c＝0，则(　　) A．ab＜b2 B．ac＜bc C．＜ D．＜1 解析：选BC　因为a＜b＜c，a＋b＋c＝0，所以a＜0＜c，b的符号不能确定，当b＝0时，ab＝b2，故A错误，因为a＜b，c＞0，所以ac＜bc，故B正确，因为a＜0＜c，所以＜，故C正确，因为a＜b，所以－a＞－b， 所以c－a＞c－b＞0，所以＞1，故D错误．故选BC. 4．(多选)(2025·常州模拟)已知实数a，b，c，d满足a<b<0<c<d，则(　　) A．a＋c<b＋d B．a＋d<b＋c C．a2d2>b2c2 D．> 解析：选ACD　由a<b<0<c<d，利用不等式的同向可加性得a＋c<b＋d，故A正确；当a＝－2，b＝－1，c＝1，d＝2时，满足a<b<0<c<d，此时有a＋d＝b＋c＝0，故B错误； 由a<b<0<c<d，平方可得a2>b2>0，d2>c2>0， 再利用不等式的同向同正可乘性得a2d2>b2c2，故C正确； 由a<b<0<c<d，可得－a>－b>0，d>c>0， 再利用不等式的同向同正可乘性得－ad>－bc， 两边同除以正数－bd得>，故D正确． 5．(2025·聊城检测)已知a>b>1，m＝a2－b，n＝b2－a，则m与n的大小关系是(　　) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m≥n 解析：选A　由题意可得：m－n＝(a2－b)－(b2－a)＝(a－b)(a＋b＋1). ∵a>b>1，则a－b>0，a＋b＋1>0， ∴m－n＝(a－b)(a＋b＋1)>0，即m>n. 6．对于任意实数a，b，c，d，下列命题正确的是(　　) A．若a>b>0，c>d，则ac>bd B．若a>b，则< C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b 解析：选D　对于A，由a>b>0，c>d，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，ac＝cd＝－2，则ac>bd不成立，故A错误； 对于B，由a>b，取a＝1，b＝－1，则<不成立，故B错误； 对于C，当c＝0时，ac2>bc2不成立，故C错误； 对于D，根据ac2>bc2，由不等式的基本性质知a>b，故D正确．故选：D. 7．(多选)(2025·南京模拟)已知a＞b，ab≠0，则(　　) A．|a|＞|b| B．3a-1＞3b-1 C．a3＞b3 D．＜ 解析：选BC　由题意可知，对于选项A、D，令a＝1，b＝－2，显然错误；对于选项B，因为a＞b，所以a－1＞b－1，所以3a-1＞3b-1，故选项B正确；对于选项C，因为a＞b，所以a3＞b3，故选项C正确．综上，答案选BC. 8．(2025·潍坊模拟)已知 a>b，其中a、b∈R，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a2>b2 B．－a>－b C．> D．> 解析：选C　对于A，取a＝1，b＝－2，满足a>b，而a2＝1<4＝b2，故A错误； 对于B，因a>b，则－a<－b，故B错误； 对于C，由不等式的性质知，若a>b，则>，故C正确； 对于D，取a＝1，b＝－2，满足a>b，而|a|＝1<2＝|b|，故D错误．故选：C. 9．(多选)若a<b<－1，c>0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a－>b－ B．a－<b－ C．ln (b－a)>0 D．> 解析：选BD　由函数y＝x－在(－∞，－1)上为增函数可知，当a<b<－1时，a－<b－，故选项A错误；由函数y＝x＋在(－∞，－1)上为增函数可知，当a<b<－1时，a＋<b＋，即a－<b－，故选项B正确；由于a<b，则b－a>0，但不确定b－a与1有大小关系，故ln (b－a)与0的大小关系不确定，故选项C错误；由a<b<－1可知，>1，0<<1，而c>0，则>1>>0，故选项D正确． 10．(2025·西安期末)已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是(　　) A． B．[6，19] C． D．[5，18] 解析：选B　因为3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)， 由－3≤a＋b≤－2，所以2≤－(a＋b)≤3， 由1≤a－b≤4，所以4≤4(a－b)≤16， 所以6≤3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)≤19，即3a－5b的取值范围是[6，19]. 11．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是____________． 解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4， ∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3. 答案：(－3，3) 12．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________． 解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2). ∵a1<a2，b1<b2，∴(a1－a2)(b1－b2)>0， 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1 学科网（北京）股份有限公司 $