课时作业2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(二) 1．(2024·天津高考) 设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b，所以二者互为充要条件．故选：C. 2．已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选B　因为a≥b⇒ac2≥bc2， 而ac2≥bc2⇒/ a≥b，例如c＝0， 所以“a≥b”是“ac2≥bc2”的充分不必要条件．故选B. 3．(2025·长沙一中模拟)命题“∃x＞0，ex＝x＋1”的否定是(　　) A．∀x＞0，ex≠x＋1 B．∀x≤0，ex≠x＋1 C．∃x＞0，ex≠x＋1 D．∀x＞0，ex＝x＋1 解析：选A　根据题意，命题“∃x＞0，ex＝x＋1”中含有存在量词， 所以该命题的否定需要将存在量词改为全称量词，且只否结论，不否条件， 所以命题的否定为：∀x＞0，ex≠x＋1.故选A. 4．命题“∀x∈R，x＞sin x”的否定是(　　) A．∃x∈R，x＜sin x B．∃x∉R，x≤sin x C．∀x∈R，x≤sin x D．∃x∈R，x≤sin x 解析：选D　对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反，即∃x∈R，x≤sin x．故选D. 5．(2025·安徽六校联考)设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 解析：选B　因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P. 6．唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的(　　 ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件．故选：C. 7．下列叙述错误的是(　　) A．命题“∃x∈R，x2－1≤－1”的否定是“∀x∈R，x2－1>－1” B．若幂函数y＝(m2－2m－2)x2-4m在(0，＋∞)上单调递增，则实数m的值为－1 C．∀x∈(0，＋∞)，2x>log2x D．设a∈R，则“a2>3”是“a>”的充分不必要条件 解析：选D　对于A，命题“∃x∈R，x2－1≤－1”的否定是“∀x∈R，x2－1>－1”，A正确； 对于B，由解得m＝－1，B正确； 对于C，当x>0时，函数y＝2x的图象在直线y＝x上方，函数y＝log2x的图象在直线y＝x下方，则2x>log2x，C正确； 对于D，由a2>3，得a<－或a>，因此“a2>3”是“a>”的必要不充分条件，D错误． 8．“∀x∈R，x2－bx＋1＞0成立”是“b∈[0，1]”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　若“∀x∈R，x2－bx＋1＞0成立”， 则Δ＝b2－4<0，解得－2<b<2， 故“∀x∈R，x2－bx＋1＞0成立”是“b∈[0，1]”的必要不充分条件．故选B. 9．(2025·嘉兴模拟) 命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥4　　　　　　B．a>4 C．a≥1 D．a>1 解析：选B　若“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题，则有a≥(x2)max，其中x∈[1，2)，所以a≥4，命题成立的一个充分不必要条件即寻找[4，＋∞)的一个真子集即可．故选B. 10．(多选)下列说法正确的是(　　) A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件 B．“>”是“a<b”的既不充分也不必要条件 C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B D．“a>b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件 解析：选BC　A项，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0，而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故错误； B项，>不能推出a<b，比如>－，但是2>－3；a<b不能推出>，比如－2<3，－<，所以“>”是“a>b”的既不充分也不必要条件，故正确； C项，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以x∈A可以推出x∈B，即A⊆B，故正确； D项，an>bn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a＝1，b＝0，1n>0n(n∈N，n≥2)满足，但是a>b>0不满足，所以必要性不满足，故错误． 11．已知p：∃m∈，使关于x的方程2x2－m＝0有解，则¬p：____________________________________． 解析：根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得¬p：∀m∈，使关于x的方程2x2－m＝0无解． 答案：∀m∈，使关于x的方程2x2－m＝0无解 12．已知命题“∃x∈R，ax2－ax＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是____________． 解析：由题意得原命题的否定“∀x∈R，ax2－ax＋1>0”为真命题， 即不等式ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立． ①当a＝0时，不等式1>0在R上恒成立，符合题意； ②当a≠0时，若不等式ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立，则解得0<a<4. 综上，实数a的取值范围是[0，4). 答案：[0，4) 学科网（北京）股份有限公司 $