课时作业1 集合（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(一) 1．下列说法中正确的是(　　) A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C．∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 解析：选A　对于A，{x|x2＝1，x∈R}＝{－1，1}，集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素，A正确； 对于B，集合{0}有一个元素0，B不正确； 对于C，>2，因此∉{x|x<2}，C不正确； 对于D，由于集合中的元素具有无序性，{1，2}与{2，1}是同一集合，D不正确．故选：A. 2．(2025·北京高考)集合M＝{x|2x－1>5}，N＝{1，2，3}，则M∩N＝(　　) A．{1，2，3}　　　　　　　B．{2，3} C．{3} D．∅ 解析：选D　因为M＝{x|2x－1>5}＝{x|x>3}，所以M∩N＝∅.故选：D. 3．下面用Venn图表示的集合用描述法表示应为(　　) A． B． C． D． 解析：选C　由题图知，集合是由正整数1，2，3，4，5组成的， 故用描述法可表示为{x|1≤x≤5，x∈N*}．故选：C. 4．(2023·全国甲卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝，N＝，则N∪∁UM＝(　　 ) A．　　　　　B． C． D． 解析：选A　因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，所以∁UM＝， 又N＝{2，5}，所以N∪∁UM＝{2，3，5}．故选：A. 5．(2025·汕头期末)已知集合A＝{x|x2＞2x}，B＝{x|－1＜x≤2}，则(　　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B 解析：选B　∵A＝{x|x2＞2x}＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{x|－1＜x≤2}，∴A∪B＝R. 6．设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)≥0}，则A∩(∁RB)等于(　　) A．{－2，－1，0} B．{－1，－2} C．{0，1，2} D．{1，2} 解析：选C　因为∁RB＝{x|(x＋1)(x－3)<0}＝{x|－1<x<3}， 所以A∩(∁RB)＝{0，1，2}． 7．若全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>－1}，则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．B⊆∁UA D．∁UA⊆B 解析：选D　U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>－1}，则∁UA＝{x|x≥1}，故∁UA⊆B，D正确；A⃘B且B⃘A，B⃘∁UA，ABC错误． 8．(2025·湘潭三模)已知集合A＝{x|x2－7x＋12≤0}，B＝{x|2x＋m＞0}，若A⊆B，则m的取值范围为(　　) A．(－6，＋∞) B．[－6，＋∞) C．(－∞，－6) D．(－∞，－6] 解析：选A　因为A＝{x|3≤x≤4}，B＝，A⊆B，所以－＜3，解得m＞－6.故选A. 9．已知集合M＝{x|0＜x＜3}，N＝{x|y＝ln (x2－x)}，则M∩(∁RN)＝(　　) A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＞0} D．{x|1＜x＜3} 解析：选B　由题意得：x2－x＞0，解得：x＞1或x＜0， 所以N＝{x|x＞1或x＜0}， ∁RN＝{x|0≤x≤1}，所以M∩(∁RN)＝{x|0＜x≤1}．故选B. 10．(2025·郑州质检)已知集合M＝{x|y＝ln (x－2)}，N＝{x|2x－a≤0}，且M∪N＝R，则a的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞) 解析：选C　∵y＝ln (x－2)，∴x－2＞0， ∴x＞2，∴M＝(2，＋∞). ∵2x－a≤0，∴x≤，∴N＝. ∵M∪N＝R，画出数轴如下， ∴≥2，∴a≥4， ∴a的取值范围为[4，＋∞).故选C. 11．某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90%，对物理感兴趣的占56%，对历史感兴趣的占74%，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是(　　 ) A．70% B．56% C．40% D．30% 解析：选C　对物理感兴趣的同学占56%，对历史感兴趣的同学占74%， 这两组的比例数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学的比例， 设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例为x， 则对物理或历史感兴趣的同学的比例是56%＋74%－x, 所以56%＋74%－x＝90%， 解得x＝40%.故选：C. 12．(多选)已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx＝1，m∈R}，若B⊆A，则实数m可能的取值为(　　) A．0 B．1 C． D．2 解析：选ABC　当m＝0时，B＝∅⊆A成立； 当m≠0时， 则B＝{x|mx＝1，m∈R}＝. ∵B⊆A，∴＝1或＝2， 解得m＝1或m＝. 综上所述，实数m可能的取值为0，1，. 学科网（北京）股份有限公司 $