河北省唐山市开滦第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

高三期中考答案 单选答案：BABDDDBC 多选答案；9.ABD10.AD11.ABD 项空恩，2v而B.-514名 15.(1)因为f(x)=x3-2x2-4x+2,2分 所以f(x)=3x2-4x-4=(3x+2)(x-2), 由了=0，可得x=-号或x=2,…4分 f'(x),f(x)的变化情况如下： 2 (2,+o) 0 f'(x) 0 -6 递增 f(x) 递增 2 递减 所以西教f)的单调递增区间为。引，亿+m):6分 ②》由加因在[引上单调运增，在号2]上举渊递减在23上单因 递增.8分 所以：=号为越大值点，：-2为规小值点，又1)-，人》兰1-6， f(3)=-1, 所以阳同上酯面减6别-出分 16.(1)因为向量m与n共线， 所以asin B=-V3 bcosA,..2分0>0g0s1 边化角可得，2 Rsin Asin B=-√3x2 Rsin Bcos A,0gg1+) 因为B∈(0，)，所以sinB>0,所以sinA=-√5cosA,,C3<s,1<出 即tanA=-3,5分 因为Ae(Q),所以4=径7分 (2)由余弦定理a2=b2+c2-2bcc0sA,可得13=9+c2+3c,…9分 整理得c2+3c-4=0,解得c=1或c=-4（舍)，…11分 所以8exm4=h，分31n号-×，解得h- 31 15分 26 .【详解】(1)由题可得如下2×2列联表： 是“志愿模范队”成 不是“志愿模范队” 总计 员 成员 周平均服务时长超 150 5n50 200 过2小时 周平均服务时长不 50单 6250 40100 超过2小时 总计 200 i100 300 设零假设H。:"是“志愿模范队”成员”与“周平均服务时长超过2小时”无关，2分 可得x2 300×(150×50-50×50) -=18.75>10.828,5分 200×100×200×100 +820. 2 所以根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认为H不成立，7分 即认为“是志愿模范队成员”与“周平均服务时长超过2小时”有关.(2)依题意，X的可 能取值为0,1,2,3，从全省的志愿者队伍中随机抽取一位志愿者，取到周平均服务时 长超过2小时且不是志愿模范队成员的志愿者的概率为二…9分 s85+1 6 数-0-心x==cg-3 之代大绿的心 Px-2-cgg高Px=)-(8=6 故X的分布列为 X 0 1 2 3 125 5 216 72 216 ...........132 cosC sin Asin B x-asc) 则数学期型)-3×名 .15分 a.（1).由正弦定理可知，2 sin BcosC=sin Asin2B,.2分 得，且c0sC=-cos(A+B), 即-2 cos Acos B+2 sin Asin B=sin Asin B,整理为sin Asin B=2 cosAcos B,5分 即tan Atan B=2;.6分 （2)6sin2A-sinBsi2A_sinin4,8分 asinC sin AsinC sinC 由(1)tan Atan B=2可知，sin BsinA=2 cos Bcos A,且sinC=sin(A+B), 2cos Bcos A 所以 bsin2A 2cos BcosA ,上下同时除以cos Acos B, asinC sin(A+B) sin Acos B+cos Asin B 2 ,12分 tan A+tan B 2项新县明 因为tan Atan B-2>0,得tanA>0,tanB>0, 所以tanA+tanB≥2√tan Atan B=2W2,当tanA=tanB时等号成立，l5分 所以bsin24.2 s asinC tan A+tan B 2 所以sA的最大值为号17分 asinC 2(1若5则⊙2hx+2之52 所以()=-1，f(0=4,3分 故所求的切线方程为y=-x+5.4分 (2)(0f()=2g+2=2x2-+2x>0 + 设。出（名<）为了)的两个极值点，则与是方程了()=0的两个实数根，即方程 2x2-ax+2=0的两个正实数根 △=a2-16>0 所以5+名“号>0解得a>4 552=1>0, 即a的取值范围是(4，+∞)、9分 (i)根据(i)可知，当xe(0,x)或xe(x,+∞)时，(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(，x) 时，f”(x)<0,f(x)单调递减， 所以x是f()的极大值点，x2是f(x)的极小值点，即，=x2 又x+x-2=1 a 所以62n号h装+2g3中2。 X X2 设1=多，由0<x<x,可知t=点>1. 令0=n+2,则g0=分>0，- 当t∈(0,1)时，g)<0,g()单调递减， 当tE(1,+o)时，g()>0,g0)单调递增，8=1 所以当1>1时，g()>g(0)=3,即f()=f(x)>3.17分唐山市开滦一中2025一2026年度第一学期高三期中试卷 数学试卷 命题人：金艳锐 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的， 1.已知集合A={x2-x-2≤0}，集合B={-2,-10,1,2},则A∩B=（) A.{-2,-1,0,1}B.{-10,1,2} C.{-1,0,1 D.{0,1,2 2已知复数：=中3，则2对应的点位于（) A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知随机变量x服从正态分布N(2,σ2)，且P(X≥3)=0.3，则P(1<X≤2)=() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.已知tana=-3,则 sina-sin'a =（) cosa 3 A.3 3 B.5 c 5.如图，D是VABC的边AC的中点点E在BD上且BE=2ED,则() D A.正=号硒+}cB.正=子+cc.正-西+号cD.峦=西+片c 6.已知实数x,y满足血x<血y,则下列结论正确的是() A.sinx<siny B. <c岁 D.x+y>网 2 7.将数字1,2,3,4,5,6填入如图的6个方格中，每个方格填一个数字，每个方格 中的数字均不相同，若每行中任意两个相邻数字之和为偶数，则不同的填法共有（) 试卷第1页，共4页 A,36种 B.72种 C.48种 D.108种 8.已知函数f(x)=-x2-3x,则f(3)+f-2-)>0的解集为 A.（o,-2u(2,+o)(-2,28(o,-2)U(5,+m风（-2,2) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 的二项展开式中，下列说法中正确的有() 化所有奇数项的二项式系数和为29 B.所有项的系数和为3 ®二项式系数最大的项为第5项或第6项 D.展开式中的常数项是第9项 10.已知画藏f=4s如0r+写引4>0，@>0)的部分图象如图所示，则（） A.0=2 B.点，0)是函数f问图象的一个对称中心 &直线x=-工是函数f(x)图象的一条对称轴 12 D.函数f()图象可以由函数y=2c0s2x的图象向右平移汇个单位长度得到 12 11现有编号为1,2,3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一 个3号球：2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两 个2号球：第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口 袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是() A.在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是) R。第二次取到1号球的概率 试卷第2页，共4页 C。如果第二次取到1号球，则它来自3号口袋的概率最大 D.如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方 法有150种 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.平面向量a=x,1-x),i=(1,2),若a1i,则a-= 13.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，∫(x)=2x2-3,则 f(-2)+f(0)= 已知函数f因)=V3 sin xc+cos'or-（o>0,在0，r内有且只有 条对称轴，则⊙的取值范围是 四、解答题 15.（13分)已知函数f(x)=x3-2x2-4x+2. (①)求f(x)的单调递增区间： 求f(x)在[-1,3]上的值域. 16.(15分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且向量m=(a,b)与 元=（√3cosA,sinB)共线， (1)求A: (②)诺a=√3，b=3,求BC边上的高. 17.(15分)已知某市组建了一支300人的志愿者队伍，并由其中200人组成“志愿模范 队”.经过一年的实践，全队共有200人的周平均服务时长超过2小时，其中有150人来 自“志愿模范队”，如下表所示 试卷第3页，共4页 不是“志愿模范队” 是“志愿模范队”成员 总计 成员 周平均服务时长超过2小时 150 200 周平均服务时长不超过2小时 总计 200 300 (1)请完成2×2列联表，并根据表中数据回答，根据小概率值“=0.001的独立性检验，能 否认为“是“志愿模范队”成员”与“周平均服务时长超过2小时”有关系？ (②)鱼于该市志愿者工作成效优异，现向全省推广该市经验，在全省每个市县都成立志愿 者队伍，请以该市志愿者队伍的样本频率作为概率的值，在全省的志愿者队伍中任选3 人，记周平均服务时长超过2小时且不是“志愿模范队”成员的人数为X,求X的分布列 n(ad-be) 和数学期望.附录：父(a+bc+da+eb+可' 其中n=a+b+c+d. P(x22) 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18.(1功分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 cosC=asin2B. (I)证明：tan Atan B=2; 包球bsin2A的最大值 asinC 19.(17分)已知函数f(x)=2血x+- x x2. (1)诺a=5,求曲线y=f(x)在点（自，f()处的切线方程. 凶若∫(x)有两个极值点. (i)求实数a的取值范围； ()设x是f(x)的极小值点，证明：f(x)>3 试卷第4页，共4页