精品解析：广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026年深圳华附高一年级上学期期中考试 数学学科试题 时间：120分钟 分值：150分 命题人：谭秋衡 审题人：包兵 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题知： “”的否定为“”， 故选：D. 2. 若log2（lgx）=0，则x的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 10 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得，即可求解，得到答案． 【详解】由，可得，∴，故选C． 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中解答中熟记对数的基本运算性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意列出不等式组即可求解. 【详解】由题意，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 4. 在中，三个内角分别为，“是钝角”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分、必要性的定义，结合钝角三角形的性质判断题设条件间的推出关系，即可知答案. 【详解】在三角形中，有一个内角是钝角，则该三角形是钝角三角形，故充分性满足， 若是钝角三角形，则或或是钝角，故必要性不满足， 所以“是钝角”是“是钝角三角形”的充分不必要条件． 故选：. 5. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解. 【详解】由于二次函数的二次项系数为正数，对称轴为直线， 其对称轴左侧的图象是下降的， ∴，故， 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 6. 若a＞1，则的最小值是（ ） A. 2 B. a C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】原式可化为形式且a＞1，即可用基本不等式求最小值，注意等号成立为a＝2 【详解】由a＞1，有a－1＞0 ∴， 当且仅当， 即a＝2时取等号. 故选：D 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，使用时注意“一正二定三相等”的条件，属于简单题 7. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性可得出、的大小关系，利用幂函数在上的单调性可得出、的大小关系，由此可得出、、的大小关系. 【详解】因为在上为减函数，故，即， 又在上为增函数，故，即，故. 故选：C. 8. 已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到在上单调递增，再利用函数是偶函数，得到在上单调递减，根据单调性，得到不等式，解出即可. 【详解】因为，所以在上单调递增． 因为为偶函数，所以在上单调递减． 若，则或，解得或． 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各组函数中，是相同函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数相等的条件，逐项分析函数的定义域、值域及对应法则即可. 【详解】对于A，的定义域、值域、对应关系都与相同，是同一函数． 对于B，与是同一函数． 对于C，，解析式不同，与不是同一函数． 对于D，与是同一函数． 故选：ABD. 10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 当时， B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 有2个零点 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出的解析式，再逐项判断即得. 【详解】定义在R上的奇函数，，当时，， 对于A，当时，，则，A错误； 对于B，当时，，则在上单调递增，B正确； 对于C，当时，的取值集合为；； 当时，的取值集合为，因此的值域为，C正确； 对于D，由，得， 当时，，解得； 当时，； 当时，，解得，因此有2个零点，D正确. 故选：BCD 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A.由 ，利用赋值法求解判断；B. 由 ，令，由奇偶性的定义判断；C.判断函数的单调性求解；D.利用函数的奇偶性和单调性求解判断. 【详解】解：因为函数满足， 所以，即，则； 令，则，故为奇函数， 设，且，则， 即，所以在R上是减函数， 所以在区间上有最大值， 由，得， 由在R上是减函数，得，即， 解得，所以的解集为， 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是奇函数，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数的性质易得结果. 【详解】因为奇函数在有定义， 所以，则，得. 故答案为：. 13. ________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数、指数的运算性质化简可得结果. 【详解】原式. 故答案为：. 14. 已知定义在R上的奇函数，当时，，则函数的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据奇函数的性质可求得结果. 【详解】设，则，由题意可知， 因为是R上的奇函数，所以，且， 综上所述，。 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：根据奇函数的性质求解是解题关键. 四､解答题：本题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集、补集、交集运算求解； （2）转化为集合的包含关系，分类讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，， ， 或， . 【小问2详解】 ，， 则当时，，解得，满足题意； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为或. 16. 已知函数． （1）若在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算函数的最小值为，根据题意得到，解得答案. （2）计算函数在上的最大值为，根据题意得到，得到答案. 【小问1详解】 ，则， 在上恒成立，即，故. 【小问2详解】 ， 在上的最大值为， 故在上满足，故，即. 17. 已知幂函数在上单调递减. （1）求的值； （2）解不等式：. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由幂函数求参数值，结合区间单调性求解析式，再求函数值； （2）利用函数的单调性列不等式求解集. 【小问1详解】 由题设，可得，则或， 当，则在上单调递减，符合， 当，则在上单调递增，不符合， 综上，，则； 【小问2详解】 由（1）及不等式，有，可得， 所以或，解集为. 18. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）单调递增，证明：设任意，且, 则, 因为，所以， 又，， 所以，即， 所以在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，由求得，再根据定义域关于原点对称求解； （2）利用定义法证明函数的单调性； （3）存在，使得恒成立，令，，转化为，存在时成立求解. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，所以，即，则，整理可得，所以， 又因为定义域关于原点对称，所以，即， 所以; 【小问2详解】 在上单调递增，证明略； 【小问3详解】 因为，所以， 由存在，使得成立， 则，存在时成立， 令，， 则，存在时成立， 构造函数， 故， 而，当且仅当，即取等号， 对于单调递减，在单调递增， 所以，, 所以, ∴ 故的取值范围为. 19. 已知函数（且） （1）试判断函数的奇偶性； （2）当时，求函数的值域； （3）已知，若，使得，求实数a的取值范围． 【答案】（1）偶函数； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由函数奇偶性定义判断即可； （2）利用基本不等式、指对数及复合函数性质求函数值域； （3）问题化为，令，，，，结合分类讨论，二次函数、对数函数求最值，进而确定参数范围. 【小问1详解】 因为且，所以其定义域为R， 又，所以函数是偶函数； 【小问2详解】 当时，，因为，当且仅当，即时取等， 所以，函数的值域为. 【小问3详解】 ，使得，等价于， 令，，， 令，则在上的最小值等于在上的最小值， 在上单调递减，在上的单调递增， 所以在上的最小值为，所以 当，因为，当且仅当，即时取等， 所以，所以函数无最小值，此时实数a不存在， 当，因为，当且仅当，即时取等号， 所以，函数的最小值为，， 综上：实数a的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年深圳华附高一年级上学期期中考试 数学学科试题 时间：120分钟 分值：150分 命题人：谭秋衡 审题人：包兵 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为 （ ） A. B. C. D. 2. 若log2（lgx）=0，则x的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 10 D. 100 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，三个内角分别为，“是钝角”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若a＞1，则的最小值是（ ） A. 2 B. a C. D. 3 7. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各组函数中，是相同函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 当时， B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 有2个零点 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是奇函数，则_________. 13. ________． 14. 已知定义在R上的奇函数，当时，，则函数的解析式为__________. 四､解答题：本题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）若在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知幂函数在上单调递减. （1）求的值； （2）解不等式：. 18. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 19. 已知函数（且） （1）试判断函数的奇偶性； （2）当时，求函数的值域； （3）已知，若，使得，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $