专题07 数学百花园（期末真题汇编）六年级数学期末上学期（北京版）

专题07 数学百花园 一、选择题 1．（21-22六年级上·北京丰台·期末）按照下面3幅图的规律继续画图，第12幅图形长（    ）厘米。 A．48 B．52 C．92 D．96 答案：B 分析：通过观察可知，后一幅图比前一幅图的长度多4厘米，那么第12幅图比第一幅图多（12－1）×4＝44厘米，然后加上8厘米即可解答。 详解：（12－1）×4＋8 ＝44＋8 ＝52（厘米） 故答案为：B 点睛：此题主要考查学生对图形规律问题的解答。 2．（24-25六年级上·北京·期末）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形。用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，用2024个正方形拼成的大长方形的周长是（    ）厘米。 A．2024 B．4046 C．4050 D．8096 答案：C 分析：观察图形可知，从左到右，每增加一个正方形，周长增加2厘米。用1个正方形拼成的大长方形的周长是4厘米；用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，6＝2×2＋2；用3个正方形拼成的大长方形的周长是8厘米，8＝2×3＋2；用4个正方形拼成的大长方形的周长是10厘米，10＝2×4＋2……，由此可知：用n个正方形拼成的大长方形的周长是（2n＋2）厘米。据此解答。 详解：通过分析可得：用n个正方形拼成的大长方形的周长是（2n＋2）厘米。 当n＝2024时，2n＋2＝2×2024＋2＝4050，则用2024个正方形拼成的大长方形的周长是4050厘米。 故答案为：C 二、填空题 3．（18-19六年级上·北京西城·期末）“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不等的圆心角是90°的扇形弧线画出来（如下图），第一步中扇形的半径是1cm，按下图的画法继续画下去，第6步要画的扇形弧线长是( )cm。 答案：4πcm 分析：通过已知条件的五步图形的画法分析可知：从第三个扇形开始，每个扇形的半径等于它前面相邻两个扇形半径的和。 详解：根据分析，半径规律是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…… 第6步要画的弧线长： 2π×8×14 ＝16π×14 ＝4π（cm） 故第6步要画的扇形弧线长是4πcm。 点睛：此题考查了“黄金螺旋线”，关键能够理解每个扇形的半径等于它前面相邻两个扇形半径的和。 三、判断题 4．（24-25六年级上·北京·期末）像这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。( ) 答案：√ 分析：规律：每多1个正方形就多3根小棒； 第1个图形里共有4根小棒，即3×1＋1； 第2个图形里共有7根小棒，即3×2＋1； 第3个图形里共有10根小棒，即3×3＋1； 第4个图形里共有13根小棒，即3×4＋1； …… 第n个图形里需要的小棒数为：3n＋1。 详解：根据分析可知，第n个图形里需要的小棒数为：3n＋1，当n＝100时， 3n＋1 ＝3×100＋1 ＝300＋1 ＝301（根） 即第100个图形需要301根小棒。 故答案为：√ 四、计算题 5．（21-22六年级上·北京通州·期末）直接写出得数。                                                                    答案：6；；； ；2；； 五、解答题 6．（20-21六年级上·北京丰台·期末）（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，并标出扇形的半径、圆心角。 （2）计算扇形的弧长。 答案：（1）见详解；（2）15.7 分析：（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，则能画一个半径是10、圆心角是90°的扇形，先用圆规以正方形的顶点为圆心，画出对应的圆，然后以正方形相邻的两条边为半径，即可画出对应的扇形，再涂色。 （2）扇形的弧长相当于圆周长的，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×10×即可求出扇形的弧长。 详解：（1）根据题意画图如下： （2）2×3.14×10× ＝62.8× ＝15.7 扇形的弧长是15.7。 点睛：本题考查了扇形的画法以及扇形弧长的计算方法。 7．（19-20六年级上·北京平谷·期末）下图中，正方形①和②的边长都是0.5厘米，正方形③的边长是1厘米，请你观察思考正方形④和⑤的边长，如果继续画下去，第8个正方形的边长是多少厘米？由此发现图形中正方形边长的规律是什么？ 答案：10.5厘米；前两个正方形边长相加＝后一个正方形的边长。 分析：正方形③的边长＝正方形①的边长＋正方形②的边长，正方形④的边长＝正方形③的边长＋正方形②的边长，后一个正方形的边长＝前两个正方形边长的和，据此分析。 详解：0.5＋0.5＝1（厘米） 1＋0.5＝1.5（厘米） 1.5＋1＝2.5（厘米） 2.5＋1.5＝4（厘米） 4＋2.5＝6.5（厘米） 6.5＋4＝10.5（厘米） 观察可知，后一个正方形的边长与前面正方形边长有关系，前两个正方形边长相加＝后一个正方形的边长。 点睛：关键是看懂图示，数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数学百花园 一、选择题 1．（21-22六年级上·北京丰台·期末）按照下面3幅图的规律继续画图，第12幅图形长（    ）厘米。 A．48 B．52 C．92 D．96 2．（24-25六年级上·北京·期末）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形。用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，用2024个正方形拼成的大长方形的周长是（    ）厘米。 A．2024 B．4046 C．4050 D．8096 二、填空题 3．（18-19六年级上·北京西城·期末）“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不等的圆心角是90°的扇形弧线画出来（如下图），第一步中扇形的半径是1cm，按下图的画法继续画下去，第6步要画的扇形弧线长是( )cm。 三、判断题 4．（24-25六年级上·北京·期末）像这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。( ) 四、计算题 5．（21-22六年级上·北京通州·期末）直接写出得数。                                                                    五、解答题 6．（20-21六年级上·北京丰台·期末）（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，并标出扇形的半径、圆心角。 （2）计算扇形的弧长。 7．（19-20六年级上·北京平谷·期末）下图中，正方形①和②的边长都是0.5厘米，正方形③的边长是1厘米，请你观察思考正方形④和⑤的边长，如果继续画下去，第8个正方形的边长是多少厘米？由此发现图形中正方形边长的规律是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $