精品解析：山东省滨州市阳信县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中学习力检测初二数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 3. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 5. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 6. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 计算（﹣a2）5+（﹣a5）2的结果是（　　） A. 2a10 B. 0 C. ﹣2a10 D. 2a7 8. 图①是由4个全等的白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图2是由5个全等的白色的长方形（每个长方形的大小和图①相同）和1个灰色的不规则图形构成的长方形．已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 若，，，则______． 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的长为__________． 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点落在第三象限，则m的取值范围是__________． 12. 如图，在中，，AD平分，交BC于D，若，P为上一动点，则的最小值为_________． 13. 已知是一个完全平方式，则k的值为 ___________． 14. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为______． 15. 观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是_____． 16. 如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为______（用含的代数式表示）． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 运用乘法公式计算： （1）(m-2n+3)(m+2n-3)； （2）(a-3b+2)2 四、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，中，，，求证：平分． 20. 如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画，使与关于y轴对称； （2）求的面积； （3）在y轴上作一点P，使得最短； 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 23. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形． （3） ______，______；（用含的式子表示） 求阴影部分的面积． 24. 问题提出：在中，，直线N经过点C，且于点D，于点E．探究线段，，之间的数量关系． 分类探究： （1）如图1，当A，B两点在直线N同侧时．①求证：；②推断：线段，，之间的数量关系是__________； （2）如图2，当A，B两点在直线异侧时，请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程； 拓展运用： （3）如图3，，请直接写出m，n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中学习力检测初二数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 3. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可． 【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2， ∴PQ=PA=2， 所以的最小值为2， 所以A，B，D不符合题意，D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键． 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 5. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 6. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据等边对等角以及三角形的外角的性质得出，根据，得出，继而得出． 【详解】设，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 7. 计算（﹣a2）5+（﹣a5）2的结果是（　　） A. 2a10 B. 0 C. ﹣2a10 D. 2a7 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的乘方性质：（am）n＝amn，直接计算． 【详解】解：（﹣a2）5+（﹣a5）2＝﹣a10+a10＝0， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 8. 图①是由4个全等的白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图2是由5个全等的白色的长方形（每个长方形的大小和图①相同）和1个灰色的不规则图形构成的长方形．已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长和宽分别为和，根据阴影部分的面积分别为35和102，列方程，再整体求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 由图得：， ， 由图得：， ，则， 即， 则， 解得：，则， 故每个小长方形的面积为：8． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，多项式的乘法与图形面积，表示阴影部分的面积是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 若，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先相乘，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后得出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行计算是解此题的关键． 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含30度角的直角三角形的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵，，的垂直平分线交于点，交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点落在第三象限，则m的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了关于x轴对称点的性质，以及一元一次不等式组的解法．先利用关于x轴对称点的性质求出点关于x轴对称的点的坐标，再列一元一次不等式组求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， ∵在第三象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，在中，，AD平分，交BC于D，若，P为上一动点，则的最小值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质和垂线段最短，作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：如图， 作于H， ∵AD平分，， ∴， ∵P为上一动点， ∴的最小值为的长. 故答案为：3. 13. 已知是一个完全平方式，则k的值为 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求完全平方式，根据题意可知两平方项为、，据此可确定一次项，进而求出k的值即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 14. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的性质，熟知三角形内角和定理是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再由平分，平分，得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：， ， 平分，平分， ， ． 故答案为：． 15. 观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得：单项式的符号为：n为奇数时为正，n为偶数时为负，即； 单项式的系数为：； 单项式a的指数为：n． ∴第8个式子是：． 故答案为： 16. 如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用基本作图得到，平分，，接着证明得到，然后利用求解． 【详解】解：由作法得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）利用同底数幂乘法的逆运算以及积的乘方的逆运算将原式整理为，然后求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 18. 运用乘法公式计算： （1）(m-2n+3)(m+2n-3)； （2）(a-3b+2)2 【答案】（1）m2-4n2+12n-9.（2）a2-6ab+9b2+4a-12b+4. 【解析】 【分析】根据整式乘法公式计算即可. 【详解】(1)原式. (2)原式. 【点睛】本题主要考查整式乘法公式，熟悉掌握公式是关键. 四、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，中，，，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题的关键，利用等边对等角得，利用平行线的性质得，，则，即可求证． 【详解】证明：在中，， ， ， ，， ， 平分． 20. 如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 【答案】 （1）证明：∵CD∥AB， ∴∠BAE＝∠ACD， ∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC， ∴△ABE≌△CAD（ASA）； （2）105° 【解析】 【分析】（1）根据ASA可证明△ABE≌△CAD； （2）求出∠BAC＝50°，则求出∠BAD＝75°，可求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°， 又∵∠ABE＝∠CAD＝25°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°， ∵AB∥CD， ∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°． 【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.熟记全等三角形的判定是关键. 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画，使与关于y轴对称； （2）求的面积； （3）在y轴上作一点P，使得最短； 【答案】（1） 如图所示；即为所求； （2） （3） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短路径问题，作轴对称图形，利用网格求三角形面积，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）找出A，B，C关于y轴的对称点，顺次连接即可得到； （2）利用割补法求解； （3）由轴对称的性质可得，则，所以连接交y轴于P，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 略 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 23. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形． （3） ______，______；（用含的式子表示） 求阴影部分的面积． 【答案】（1）． （2），；阴影部分的面积是． 【解析】 【分析】（）按照题中提供的解法思路进行求解即可； （）根据正方形的边长为，即可表示出与； 由题意得，则阴影部分的面积为，设，，则，，再求出，最后代入即可求解． 【小问1详解】 解：设，， 则，， 所以； 【小问2详解】 解：由题意可知，， 故答案为：，； 由题意，得， 阴影部分的面积为， 设，， 则，， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 因此，阴影部分的面积是． 24. 问题提出：在中，，直线N经过点C，且于点D，于点E．探究线段，，之间的数量关系． 分类探究： （1）如图1，当A，B两点在直线N同侧时．①求证：；②推断：线段，，之间的数量关系是__________； （2）如图2，当A，B两点在直线异侧时，请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程； 拓展运用： （3）如图3，，请直接写出m，n的值． 【答案】 （1）①证明：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ②； （2） ， 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，图形与坐标，能根据证明三角形全等是解此题的关键． （1）由已知推出，推出，根据即可得到，得到，，即可求出答案； （2）与（1）证法类似可证出，能推出，得到，，代入已知即可得到答案； （3）如图，过点作轴，点作轴交过点平行于轴的直线于点，，根据（1）证法可得，得到，，即可得到，即可得到结果． 【详解】解：（1）①略 ②，理由： ∵， ∴，， ∵， ∴． （2）略 （3）解:如图，过点作轴，点作轴交过点平行于轴的直线于点，， 即，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $