14.2.1全等三角形的判定（SAS）教学设计 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦全等三角形的“边角边”（SAS）判定方法，通过复习全等形、全等三角形定义及性质等旧知，搭建学习支架，梳理从概念理解到判定定理探究的知识脉络。 特色在于结合动手操作（尺规作图作已知两边夹角三角形）与实际情境（测量湖泊A、B距离），培养几何直观与模型意识，通过小组讨论和分层练习发展推理意识，助力学生掌握SAS判定及应用，提升教师教学效率。

14.2.1全等三角形的判定（SAS）教学设计 课题 14.2.1全等三角形的判定（SAS） 单元 第14章 学科 数学 年级 八上 教材分析 本章是在学生对三角形边角具有一定认识的基础上，进行深入的学习，对三角形的全等的判定定理进行进一步的研究。 本节课主要全等三角形的定义及对应边，对应角，对应顶点，并通过习题对全等三角形的概念进一步的理解。 学情分析 全班大部分的学生数学基础不是很好，对数学中几何的概念理解较差，几何证明题的书写仍然欠缺，分析问题能力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。 学习 目标 【知识与技能】 1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等. 2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法. 【过程与方法】 1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法. 2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法. 3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力. 【情感、态度与价值观】 1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想. 2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 重点 掌握全等三角形“边角边”判定方法. 难点 掌握并灵活应用“边角边”的判定方法. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.能够重合的两个图形叫做________ 2. 叫做全等三角形。 3.“全等”用符号“_____”来表示，读作“ ” 4.全等三角形的 和 相等。 学生轮流回答问题，一一纠错。 复习巩固，温故而知新，快速进入高效课堂。 讲授新课 三角形有六个元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。 1.只给定一个元素： （1）一条边长为4cm； （2）一个角为45° 只给定三角形的一个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小 2.只给定两个元素： （1）两条边长分别为4cm、5cm； （2）一条边长为4cm，一个角为45° 只给定三角形的两个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小。 活动探究一：思考以下问题。 （小组讨论，2min） 还需要增加什么条件才可以判断全等呢？ 1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变。那么还需要增加什么条件才能确定△ABC的形状、大小呢？ （1）给定三条边长； （2）给定两边和它的夹角。 2.如图，用两块三角尺来示意，其中∠B、∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A。沿着直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？ 由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。 确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？ 下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件。 1.已知： △ABC。 求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，∠B’=∠B，B’C’=BC。 作法：跟随老师一起动手操作。 判定两个三角形全等的第1种方法：（基本事实） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”。（S表示边，A表示角） 在△ABC和△A’B’C’中， 　　　AB=A’B’， 　　 ∠B=∠B’， 　　　BC=B’C’， ∴△ABC≌△A’B’C’。（SAS） 例2.在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计出一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你设计的理由。 解：在岸边选可以直接到达A、B的一点C,连接AC并延长到A´,使A´C=AC,连接BC并延长到B´，使B´C=BC，连接A´B´，量出A´B´的长度，就是AB两点间的距离。 理由：在ΔABC和ΔA´B´C中 ∵ AC=A´C（已知） ∠ACB=∠A´CB´（对顶角相等） BC=B´C （已知） ∴ΔABC≌ΔA´B´C（SAS） ∴A´B´=AB（全等三角形对应边相等） 课堂训练 1.如图，AB∥DC，AB=DC，要使∠A=∠C，直接利用三角形全等的判定方法是（ 　　） 2.已知△ABC≌△DEF，且A、B、C分别与D、E、F为对应顶点，如果AB＝3.∠C＝60°，则DE＝______∠F＝______。 3.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高等于______cm. 4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（    ） A.BF=EC B.AC=DF C.∠B=∠E D.BF=FC 拓展提高 如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC,AD=AE． 求证：∠B=∠C． 学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立进行证明等做铺垫． 探究全等三角形的判定，理解判定定理 记忆对应边对应角的性质 学生要跟随老师一起动手操作，自己独立完成操作，然后进行展示。 学生练习例题和变式的练习，加深全等三角形判定的理解，最终掌握 以问题引入新课内容，为全等三角形的判定做铺垫。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。 梳理知识点，理解概念。 注意全等三角形中的条件 通过例题的学习进一步探究证明的过程的书写，由易到难，加深对知识点的理解和掌握． 学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯 课堂小结 1.本节课探索了确定三角形的条件，知道了确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。 2.通过作图，知道了判定两个三角形全等的第1种方法：边角边（SAS）。 学生交流自己的收获 让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯． 答案 导入新课 1.全等形 2.能够重合的两个三角形 3.≌ 全等于 4.对应边 对应角 课堂训练 1.SAS 2.3 60° 3.6 4.D 拓展提高 证明：在△ABE和△ACD中， ∵ AB=AC ,∠A=∠A ,AE=AD ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B=∠C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $