2025年湖南省长沙市九年级中考数学模拟试卷（六）

2025年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（六） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数轴上表示的点与原点之间的距离是(    ) A. 8 B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.蟠纹盛行于春秋晚期至战国，象征着生命和智慧.下列与蟠纹相关的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.DeepSeek的技术升级为全球人工智能技术产业化提供了“中国方案”的实践样本.在2025年1月20日发布模型后，用户增长迅速，在1月的最后一周，累计用户数达到其中数据125000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则字母a的取值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，A，B，C，D四点共圆，BD是的直径.若，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线，直线c分别交直线a，b于点A，B，点C是直线a上一点，且若，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 8.长沙某校重视学生体育锻炼，在课后时段常态开展篮球活动.为检验锻炼效果，从中随机抽取了20名学生进行了1分钟定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这20名学生的投篮进球数，下列说法错误的是(    ) A. 中位数是6 B. 众数是6 C. 平均数是5 D. 极差是4 9.如图，在平面直角坐标系中，点经过如下变换：先绕原点顺时针旋转，然后再向左平移1个单位长度得到点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.乒乓球是一项非常受欢迎的运动，它被称为我国“国球”.在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，我国参赛队员情况统计如下表所示，根据表中信息可以判断，本次奥运会乒乓球比赛中，我国参赛队员的总数是(    ) 比赛形式 参赛人数 备注 男单 2 有队员将参加男团比赛 女单 2 有队员将参加女团比赛 混双 2 由男单和女单中各取1人参赛 男团 3 只参加男团比赛的有2人 女团 3 只参加女团比赛的有2人 A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.比较大小：______填“>”“<”或“=” 12.如图，是某商场一个可以自由转动的质地均匀的抽奖转盘，被分成了8个相同的扇形，指针是固定不动的，当转盘停止时，指针指向A区、B区、C区时指针指向两个扇形的交线时，当作指向左边的扇形，抽奖者奖分别获得一等奖、二等奖、三等奖，则抽奖者随机转动转盘一次，获得一等奖的概率是______. 13.如图1，是长沙某处园林的窗格美图，它的设计图纸如图2所示，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，圆心角，若，，则图2中阴影部分的面积是______结果用表示 14.如图，探照灯位于点A处，BC是水平地面，当探照灯照射到左侧地面点B处时，光束，，当照射点P在地面BC上移动时，线段AP的最小值是______结果保留根号 15.长沙某区开展了“书香润心，青春同行”阅读分享活动，李华和小逸分别从距离活动地点1000米和600米的两地同时出发.已知李华的平均速度是小逸的倍，若小逸的平均速度为a米/分钟，则小逸比李华将提前______分钟到达活动地点用含a的式子表示 16.如图，将面积为4的正方形ABCO放置在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，点Q是该双曲线上第一象限内的一个动点，且点Q不与点B重合，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，设这两条垂线与坐标轴围成的矩形与该正方形的重叠部分的周长为6，则：______；点Q的坐标为______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 18.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 19.本小题6分 如图1，图2都是的正方形网格图，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，P都在格点上，每个小正方形的边长为1，仅用无刻度直尺在给定的网格中作图. 请在图1中画出所有的格点C，使得是以AB为腰的等腰三角形； 请在图2中找一个格点D，连接PD，使得 20.本小题8分 长沙市积极推进智慧社区建设，某社区通过智能垃圾分类、共享停车位等数字化管理，显著提升居民生活满意度.社区对项目实施前后的服务数据及居民参与情况进行了统计分析，制成了如下不完整的统计表图 某社区2024年与2025年共享停车位使用情况统计表 季度 总停车位个数 使用个数 使用率 居民满意度 2024Q1 200 120 2025Q1 250 200 根据以上信息，解答下列问题： ______，______；居民满意度2025Q1比2024Q1提升了______个百分点. 已知B组扇形的圆心角是，请求出C组扇形的圆心角度数. 若该社区随机抽取的部分居民中A组的人数为40人，则随机调查的总人数是______人. 该社区想从参与智慧社区服务的A组的甲，乙，丙，丁四人中随机选择2人，参与社区服务经验分享，请用列表法或树状图法，求出甲被选中的概率. 21.本小题8分 如图，在中，，，于点D，在AC上取点F，使得，AE平分，连接EB， 求证：≌； 求的度数. 22.本小题9分 为进一步提升城市形象，驱动消费，长沙某地准备开展音乐节活动.长沙文旅计划组织140名志愿者参与服务.志愿者分为引导组和物资组，其中引导组6人一组，物资组8人一组，总组数比引导组多10组. 求引导组和物资组各有多少人？ 本次活动需租用A，B两种型号车辆一次性接送，它们的载客量和租金如下表所示： A型车辆 B型车辆 载客量人/辆 20 15 租金元/辆 200 150 若租用同一种型号车辆，使每位志愿者都有座位，应怎样租用才合算？ 23.本小题9分 如图，的三个顶点都在以BD为直径的半圆上，，连接DA并延长至点E，交BC于点F，且，连接 求证：BE是该半圆的切线； 若，，求CF的长. 24.本小题10分 如图1，已知矩形ABCD，点E是AD边上的动点，且点E不与点A，D重合，连接CE，过点E作交AB于点 求证：∽ 如图2，当点E运动到AD的中点时. ①求证：； ②连接BD，交CF于点O，交CE于点当时，分别记，，，的面积为，，，，求的值. 25.本小题10分 我们约定：如果一个函数的图象与y轴交于点，我们就说该函数是“c点函数”.例如，函数与y轴相交于点，我们就说函数是“2025点函数”.根据约定，解答下列问题： 下列函数都是y与x之间的函数关系式.试判断下列函数是否一定为“c点函数”.若是，请在相应题后的括号内划“√”；若不是，请在相应题后的括号内划“”. ①______； ②______； ③______. 若一次函数其中x是自变量，y是x的函数是“t点函数”，求证：无论t取何值，该函数的图象一定存在一个点经过第二象限. 已知二次函数是“3点函数”，该函数的图象与x轴相交于点，两点，与y轴相交于点C，且，点P是该函数图象第一象限内的动点，线段AP与线段BC相交于点Q，当点P运动时，若满足时，试求点P的坐标. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：数轴上表示的点与原点之间的距离是 故选： 根据数轴上两点间的距离等于用右边的数减去左边的数，即可得出答案． 本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、3a与4b不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D.该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选： 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 4.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】A  【解析】解：由数轴知，这个不等式可以， 故选： 根据不等式解在数轴上的表示求解即可． 本题主要考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解，用数轴表示不等式的解时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 6.【答案】B  【解析】解：是的直径， ， ， ， ，B，C，D四点共圆， ， 故选： 根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和定理得到，根据圆周角定理即可得到结论． 本题考查了四点共圆，圆周角定理、直角三角形的性质；熟记直径所对的圆周角是直角以及在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解决问题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：，， ， ， ， 故选： 根据等腰三角形的性质求出，再根据“两直线平行，内错角相等”求解即可． 此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质，熟记等腰三角形的性质、平行线的性质是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：把这20名学生的定时定点投篮进球数从小到大排列，排在第10和第11个数是6，所以中位数是6，故选项A正确，不符合题意； 这20名学生的定时定点投篮进球数出现最多的数是6，所以众数是6，故选项B正确，不符合题意； 平均数是：，故选项C错误，符合题意； 极差是，故选项D正确，不符合题意． 故选： 分别根据中位数、众数、加权平均数以及极差的定义解答即可． 此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数、众数和极差的意义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：如图， 将点先绕原点顺时针旋转，所对应的点为， 再将点向左平移1个单位长度，所得点的坐标为 故选： 结合旋转的性质以及平移的性质可得答案． 本题考查坐标与图形变化-旋转、坐标与图形变化-平移，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：由表格可得， 我国参赛队员的总数是人， 故选： 根据题意和表格中的数据可以列出算式，然后计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 11.【答案】>  【解析】解：， ， ； 故答案为： 先把5化成，再与进行比较，即可得出答案． 此题主要考查了实数的大小的比较，注意与无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小． 12.【答案】  【解析】解：抽奖者随机转动转盘一次，获得一等奖的概率是， 故答案为： 直接根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13.【答案】  【解析】解：由图可得， 图2中阴影部分的面积是： ， 故答案为： 根据图象可知，阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积，然后代入数据计算即可． 本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式． 14.【答案】  【解析】解：如图，作于 ，， ， 根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，线段AP的值最小，最小值为 故答案为： 作于根据垂线段最短，求出AH即可解决问题． 本题考查了解直角三角形的应用，垂线段最短等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15.【答案】  【解析】解：由题知， 因为李华的平均速度是小逸的倍，且小逸的平均速度为a米/分钟， 所以李华的平均速度为米/分钟， 则李华所用时间为分钟，小逸所用时间为分钟， 所以小逸比李华提前的时间为：分钟 故答案为： 根据题意，用含a的代数式分别表示出李华和小逸所需的时间即可解决问题． 本题主要考查了列代数式，能根据题意分别表示出两人所需时间是解题的关键． 16.【答案】4  或  【解析】解：正方形ABCO的面积为4， ， ， ， 反比例函数的解析式为； 当点Q在点B左侧时，如图： 根据题意知，矩形ABED的周长为6， ， ， ， 点Q在反比例函数上， 当时，， ； 当点Q在点B右侧时，如图： 根据题意知，矩形OAFE的周长为6， ， ， ， 点Q在反比例函数上， 当时，， ， 点Q的坐标为或， 故答案为：4，或 先求出反比例函数解析式，再根据反比例函数k的几何意义，结合图形即可求解． 本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，矩形和正方形的性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，反比例函数k的几何意义是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：原式 利用绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的运算法则计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】，  【解析】解： ， 当，时， 原式 先算括号内的乘法和乘方，再合并同类项，算除法，最后代入数值求出即可． 本题考查了整式的混合运算和化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 19.【答案】见解答．   见解答．  【解析】如图1，点，，，均满足题意． 如图2，点D即为所求． 结合等腰三角形的判定与性质画图即可． 利用网格直接画图即可． 本题考查作图-应用与设计作图、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】60，80，15；   ；   100；    【解析】，即； ，即； ， 所以居民满意度2025Q1比2024Q1提升了15个百分点． 故答案为：60，80，15； 组扇形的圆心角度数为； 人， 所以随机调查的总人数是100人； 故答案为：100； 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中甲被选中的结果数为6， 所以甲被选中的概率 用停车位使用的个数除以总停车位可得到a、b的值，然后用减去得到居民满意度2025Q1比2024Q1提升的百分点； 用分别减去B组和A组扇形的圆心角得到C组扇形的圆心角度数； 用A组人数除以它所占百分比得到调查的总人数； 画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲被选中的结果数，然后根据概率公式计算． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中找出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件也考查了统计图． 21.【答案】证明见解答过程；     【解析】证明：平分， ， 在和中， ， ≌； 解：在中，，， ， 平分， ， 于点D， 在中，， 根据角平分线定义得，进而可依据“SAS”判定和全等； 先根据三角形内角和定理求出，则，再根据得，进而即可得出的度数． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键． 22.【答案】引导组共有60人，物资组共有80人；   租用7辆A型车合算．  【解析】总组数比引导组多10组， 物资组共10组， 物资组的总人数为人， 引导组的总人数为人 答：引导组共有60人，物资组共有80人； 根据题意得：租用A型车的数量为辆， 租用A型车的总租金为元； 租用B型车的数量为辆……人，辆； 租用B型车的总租金为元 ， 租用7辆A型车合算． 由总组数比引导组多10组，可得出物资组的组数，利用物资组的总人数=每组物资组的人数物资组的组数，可求出物资组的总人数，再利用引导组的总人数物资组的总人数，即可求出结论； 分别求出租用A，B两种型号车辆的数量，结合每辆车的租金，可求出总租金，比较后即可得出结论． 本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键． 23.【答案】见解析；    【解析】证明：， ， ， 是半圆的直径， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是半圆的直径， 是该半圆的切线； 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 根据圆周角定理得到，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； 根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24.【答案】证明见解析；   ①证明见解析；②  【解析】证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， ， ∽ ①证明：点E是AD的中点， 由得，∽， ， ， ， ∽， ； ②解：设，则， 由得，， ， ， 又， ， ， 由，得， ， ， ， ， ， ，， ， ∽， ，即， ， 解得， ， ， ∽， ， ， ， ，， ∽， ， ，， ， 根据同角余角相等以及直角相等即可得证； ①结合中相似所得对应比例线段证∽，从而得证； ②设，则，先证∽可得，所以，由∽可得，，证∽，可得，再求出和即可得解． 本题主要考查了相似三角形综合，熟练掌握相关知识是解题的关键． 25.【答案】①√；②；③   证明见解析；    【解析】解：①与y轴交于点， 是“c点函数”； ②交于， 不是“c点函数”； ③与y轴无交点， 不是“c点函数”； 故答案为：√；； 证明：若一次函数其中x是自变量，y是x的函数是“t点函数”， 则， 整理得，， 令， 解得，此时， 无论t取何值，该函数一定经过点， 又点在第二象限， 无论t取何值，该函数的图象一定存在点经过第二象限． 二次函数是“3点函数”， ， ，， 该函数的图象与x轴相交于点，， ，， ，， ， 点，，， ， 函数解析式为， 如图，连接AC，作于点E，过点E作轴于点F，过点C作，交FE的延长线于点 则，， ， 又，，， ， 又，， 又， ， ， 在中，， ， ， ，， 在和中， ≌， ， ，， 四边形COFD是矩形， 设，则， 在中，， 即， 解得，， 又，即， ， ，， ， 点E的坐标为， 设直线AE的解析式为，将点，代入， 得 解得 直线AE的解析式为， 联立得 解得舍去， 点P的坐标为 先判断函数与y轴交点坐标，进而根据定义判断即可； 由题可知，整理得，进而可知无论t取何值，该函数一定经过点，据此得证； 由题可得，，再根据A和B坐标以及可得点，，所以函数解析式为，连接AC，作于点E，过点E作轴于点F，过点C作，交FE的延长线于点D易证≌，进而求得，求出直线AE解析式，再联立二次函数解析式求出点P坐标． 本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数与一次函数交点问题、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $