黑龙江省绥化市海伦市第十中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

△△△△△ △4△△ △ △ △ △ △ Q 初四学年数学试题 △ A 2025一2026学年度第一学期月老考试 姓名： 考生注意： 学校： 1.考试时间110分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 班级： 总分 核分 考号： 题号 232425262728 人 装 得分 一、 单项选择题（每小题3分，共36分，答案写在答题卡里） 2 3 4 5 6 7 8910 11 12 △△ △△ 1. 下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( △△44△△△△△4444△△△△△44△△△△4△△4 44△444△444444△4△4△4△44444△44 △△△△△△ △ △ △△△△ D. △△△△ △△ △△△△△△4△ △ △△△△△△△ 2.2020年11月10日， 中国万米载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟 成功坐底，下潜深度达10909，将10909用科学记数法表示为（ A1.0909X104B.10.909×103C.109.09×102D.0.10909×105 3. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ 田 日 正面 △△△△△ △4△△△ 4二次函数y=2(x+1)2+3的最小值是（ 第6题图 Q A -1B.1C.2D.3 5.下列运算一定正确的是（) A (-ab)2=a2b2 B.a2.a=a6 C.(a3)4=a7 D.b2+b2=2b2 △△4△△4△△△ △△△ 6.如图，AC,BD相交于点O,AB/CD,M是ZB的中点，MW/AC,交D于点 N.若D0:0B=1:2,AC=12,则MN的长为（) Q A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图，AD,BC是⊙0的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙0相切于点A, △△△ △△△△△△△△△ 连接BD,若∠P=40°，则∠ADB的度数为() A65° B.60 C.50 D.259 初四数学试题第1页（共8页） 8.某班有5位学生参加志愿服务次数为：7,7,8,10,13，则这5位学生志 愿服务次数的中位数为()A.7B.8C.9D.10 9.某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动。已知 初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共 植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少裸？设初一年级平均每小时植 树x棵，则下面所列方程中正确的是() A300=120B.900=20 C. 900=1200D.900±1200 350-x 350+x 350+x 350-X 10.如图，点A在函数=(x>0)的图象上，点B在函数y厂三(x>0)的 图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为() A.1B、2 C.3 D.4 第7题图 第10题图 第H勉图 第12题图 11.四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中 点E处，折痕为AR.若CD=12,则AF等于（) A.43 B.4W2C.8V3 D.8 12.如图，二次函数y=a+bx+c的图象交x轴于A、B两点，下列结论： ①abc>0:②2atb-0:③当m≠1时，atb>m+bm；④a-btc>0:⑤诺 ax'tbx:ax,4地x,且x≠x,则x=2:回0A·0B=:其中正确的有() A.3个B.2个C.4个D.5个 二、填空题（每题3分，共30分，答案写在答题卡里） 13.计算：sn230°+c08230°=一 14.分解因式：2x3-4x2+2= 15.在函数W2x÷3中，自变量x的取值范围是 16化简代数式a品~宁÷品 17.若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心 角是 18.在△ABC中，AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长 初四数学试题第2页（共8页） 的一边是36，则最短的一边是 19.如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼 顶部点C的仰角为60°，测得底部点B,的俯角为45°，点A与楼BC的水平距 离AD.-S0m,则这栋楼的高度为m(结果保留根号) 19题图 20题图 21题图 20.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC、AB 上的两个动点，则BN的最小值为 21.如图，在平面坐标系中，点A在直线时y=-上，过点A作BLy 轴，垂足为点B,将△AOB沿过点A的直线翻折，使斜边落在m上，得到△ A0,B,再将△A0B1绕点0旋转180°，得到A0,B2,,按此规律， 依次翻折、旋转，若点B的坐标为(0,1)，则点Bs的坐标为 22.已知等腰△ABC,∠A=120°，AB=2.现将△ABC以点B为旋转中心旋转 45°，得到△A'BC,延长CA'交直线BC于点D.则A'D的长度为 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21 22. 三、解答题 23.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3), C(-5,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1 并写出点B,的坐标为】 ； (1).画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的 △AB,C2,并写出点B2的坐标 (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过 程中所经过的路径长（结果保留π）， 初四数学试题第3页（共8页） 0 24.(6分)2025年3月28日在缅甸发生7.9级地晨，辰源深度30千米，我 0 △△△ 省部分地区也受到此地展彩响.如图B、C两地间有一段笔直的高速铁路， △△ 长度为100km,此次地履对地面上以点A为圆心，30k如为半径的圆形区域 0 内的建筑物有影响，分别从B、C两地处测得点A的方位角如图所示：（结 A △△△ 果精确到0.1km,参考数据：V反≈1.414，V3≈1.732)(1)求∠BAC的 0 度数：(2)高速铁路是否会受到地辰的影响？请通过计算说明理由 北 东 装 装 45 60° 订 线 订 内 不 答 线 题 △△△△4△会△4△△444444444△△44△44402 Q 42444四444444444444△44△44444444444△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△A△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△4△△△△△△△4△△4△△4△△42△44△4 △△4△△4△44444444444△44444444444444444A△AAA△△4公 25.(14分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐 0 成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进 行销售，据了解2辆型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型 0 汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。 △△△△ 初四数学试题第4页（共8页） △ △△△△ △△△△ 0 △ △△ △△ △ (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (②)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号 △△△ △△△ △ △ △ 的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案： 0 (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车 △ △ 可获利6000元，在（②）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪 △△ 种方案获利最大？最大利润是多少元？ 姓名： (4)甲、乙两辆新能源货车分别从相距225如的A、B两地同时出发，甲货 车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车 学校： 沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原 班级： 装 路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车距 A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答问题： 考号： (1)甲货车到达配货站之前的速度是 km/h,乙货车的速度是 km/h (2)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与 线 配货站的距离相等 △ 内 △△△△△444444444444444444△4 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△42 不 △△△△A△△△△4444444444444444 △△△△△444△44△△444444△4444△4△ 44444444444444444444444444 答 题 000 初四数学试题第5页（共8页） 26.(8分)如图，AB为⊙0的直径，点C是⊙0上一点，CD平分∠CB交⊙0 于点D,过点D作直线EF∥AB分别交CA,CB的延长线于点E,F. (1)求证：EF是⊙0的切线； (2)若AC=6,BC=8,求EF的长. B 0 初四数学试题第6页（共8页） 27.(9分)(1)如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE,若 BE=BC,过C作CF⊥BE交BE于点F,①求证：△ABE≌△FCB:②若S矩形 ABCD=20时，则BECF= (2)如图2，在菱形ABCD中，cosA=子过C作CELB交B的延长线于点 E,过E作EF⊥AD交AD于点F,若S菱形ABCD=24时，求EFBC的值. (3)如图3，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6,AD=5,点E在CD 上，且CE=2,点F为BC上一点，连接EF,过E作GL即交平行四边形ABCD 的边于点G,若EFEG=TV3时，请直接写出AG的长. 0 初四数学试题第7页（共8西） 0 A 28.（11分)如图，一次函数与二次函数y-+mxn的图象交于点A(一1,0)， 0 B(4,5). 会 △△△ (①)求抛物线的解析式： A N △△△△ 0 △ △ (②)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标 会 为 △ △ (3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DELx轴，交线 0 △△△ 段AB于点B,求线段DE长度的最大值并求出此时点D的坐标： △ (④因在（②）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直 角坐标系内一点，若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形，请直接写出 △△ 点N的坐标。 装 △ △△4△△ 个 △△ △△ △△4△△△△△ 44444△△4 线 △ △ 备用图 订 ǒ 不 答 线 题 △4△4444444444444 0 △△△△4△△△4△424444△4△4△4△△4 44△44△4△4△4444444444△△4△4△4 △△△44444444△4△4△444444444△44444444△4 0 △△△△ 一△△44444△4△4△△444△4△ 0 公 初四数学试题第8页（共8页）