第四章 整式的加减 专题训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

整式加减专题训练（计算题）解析版 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、合并同类项、去括号 【分析】本题考查了整式的加减，包括合并同类项和去括号法则． （1）先找出同类项，分别合并系数后再进行加减； （2）先应用乘法分配律去括号，再合并同类项，最后进行加减． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 3．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】整式的加减运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了整式的加减，含乘方的混合运算，求一个数的绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据去括号、合并同类项法则即可求解； （）根据去括号、合并同类项法则即可求解； （）根据去括号、合并同类项法则即可求解； （）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)，其中x，y满足． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，已知字母的值求代数式的值，绝对值非负性，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值； （2）先去括号，再合并同类项， 【详解】（1）解： ， 又因为， 所以， 所以原式 ． （2） 因为， 所以，， 解得：，， 原式 7．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 8．（1）化简：． （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1） （2）； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）去括号合并同类项即可． （2）先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 9．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1) (2)；2 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，再把数据代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式． （2）解： ， ， ，， 解得：，， 把，代入得： 原式． 10．先化简，再求值： ，其中． 【答案】，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简，再根据非负数的性质求出的值，再代入到化简后的式子即可求值． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 代入，，原式． 11．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【知识点】合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考要了整式的加减混合运算，整式的化简求值，正确运算是解题的关键．先去小括号，再去中括号，最后进行加减运算．将的值代入化简后的代数式中进行求解即可． 【详解】解：原式=， ， ， ． 当时，原式． 12．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】 把整式化简：先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式， ， ， 当，时，原式． 13．已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，利用整式的加减计算法则求出的结果，再根据的结果中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， ∴． 14．已知关于的多项式中不含与项，求代数式的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题 【分析】此题主要考查了整式加减中的化简求值问题，解决本题的关键是理解不含某一项． 多项式合并后，根据结果中不含项和项，求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解： ， 由题意，得， 所以． 原式． 当时，原式． 15．有这样一道题：“当，时，求代数式：的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件，是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？ 【答案】 小明的说法有道理，理由见解析 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减法，其运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；掌握整式加减的运算法则是解题关键．原式合并同类项得到最简的结果，即可进行判断． 【详解】解：原式， 结果与，的取值无关，所以题中给出的条件“，”是多余的， 故小明的说法有道理． 16．已知含字母的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）利用整式的加减计算法则进行化简即可得到答案． （2）根据题意可得，故时，代数式的结果恒为定值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵无论字母取何值，代数式的结果恒为定值， ∴， ∴ ∴ 故时，． 17．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若的值与字母的值无关，求的值； (4)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算、绝对值非负性、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质． （1）列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出b的值； （3）由的值与字母的值无关得，且，求出，，然后把化简后代入计算即可； （4）先把，代入化简，由非负数的性质可求出x、y的值，代入化简的结果计算即可． 【详解】（1） ． （2）因为不含三次项， 所以， 所以． （3）因为的值与字母的值无关， 所以，且， 所以，， 所以． （4）因为，， 所以． 因为， 所以，， 所以原式． 18．已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若代数式的值与a无关，求此时b的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，多项式的字母无关型，掌握知识点是解题的关键． （1）根据整式的加减进行化简即可； （2）将，代入代数式计算即可； （3）先将化为，由代数式的值与a无关，得到，则，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ； （3）∵ ， 且代数式的值与a无关， ∴， 解得． 答：b的值为3． 19．已知：，． (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． （1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． 【详解】（1）解：， ∵，， ∴原式 ； （2）解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， ∵ ∴， 解得：． 20．已知M，N为含的整式，且，． (1)若的计算结果不含的一次项，求常数的值 (2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)正确，理由见解析 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关项问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再令结果中的含的一次项的系数为0即可求出k的值； （2）根据整式的加减计算法则可求出，根据即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵的计算结果不含的一次项， ∴， ∴； （2）解：他的说法正确，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值总是正数． 21．（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 【答案】（1）-64；（2）-2 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了多项式、整式的加减，熟练掌握去括号合并同类项是解答本题的关键． （1）先根据代数式的值与字母的取值无关，求出，再代入求值； （2）将多项式合并后，令四次项系数为，求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：（1）因为，且该代数式的值与字母x的取值无关，所以， 解得， 所以． （2）因为关于的多项式，且其不含四次项， 所以， 解得， 所以． 22．有一道题“先化简，再求值， 其中 ，”，小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？ 【答案】见详解 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果与取值无关，故小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的． 【详解】解：原式， 即式子结果与取值无关， 故小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的． 23．已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)结果的大小与的取值无关，0 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）由得，将C、A代入计算可得； （2）将A、B代入计算即可； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可. 【详解】（1）解：∵ ∴ . 故的表达式为. （2）解： . 故正确的结果的表达式为. （3）解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： . 24．现有一种耐老化的新型窗框材料----“断桥铝”，如图所示（图中长度单位：米）是用这种材料做成的两种窗框（图中实线部分），其中型上部是半圆形，下部是长方形，型上下部均是长方形． (1)若一个住户要定做两个型窗框，共需要这种材料多少米？（接缝忽略不计） (2)若，求一个型窗框比一个型窗框多用多少米材料？（取） 【答案】(1)米 (2)米 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值、整式的加减，关键是准确运算； （1）根据图形列出代数式，并进行加减运算即可得； （2）用B型的周长减去A型的周长，再将数值代入进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：（米）， 答：共需要这种材料米； （2）解：， ， ， 当时，原式（米）， 答：一个型窗框比一个型窗框多用0.86米材料. 25．如图，某学校要在围墙旁建一个长方形的劳动实践基地，劳动实践基地的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用护栏围成，其中为米，比少米． (1)求护栏的总长度；（用含，的代数式表示） (2)若，，护栏每米的价格为80元，求购买护栏所需的费用． 【答案】(1)米 (2)18400元 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题的关键是要数形结合，读懂题意，了解该护栏的长度是由三条边组成的． （1）根据比少米列式求出，然后计算护栏的总长度即可； （2）将，代入求出护栏的总长度，然后乘以单价即可． 【详解】（1）由题意得，的长为（米）， 所以护栏的总长度为米． （2）当，时，（米）， （元）． 答：购买护栏所需的费用是18400元． 26．综合与探究 加快文旅产业的发展，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来运游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为元／人．学生门票价格为元／人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买两张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的折优惠． 现某旅行团有个成人，个学生（）． (1)若该旅行团按方案①购买，求需付款多少元？ 若该旅行团按方案②购买，求需付款多少元（用含的代数式表示）？ (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】(1)旅行团按方案①购买，则需付款元． 旅行团按方案②购买，则需付款元 (2)按方案②购票较为合算 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，关键是正确列出代数式： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【详解】解：（1）解：由题意得， 该旅行团按方案①购买，则需付款元． 该旅行团按方案②购买，则需付款元 （2）解：当时，； ； ， ∴当时，按方案②购票较为合算． 27．【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长度）．任务一：用含，，的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度，甲需要_____，乙需要_____． 任务二：当时，甲乙两种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】任务一：，；任务二：乙种方式节省打包带，证明见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算的应用等知识，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． 任务一：结合题意，分别利用含、、的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度即可； 任务二：直接利用整式加减运算法则比较甲、乙种打包方式即可解答． 【详解】解：任务一：甲需要，乙需要． 故答案为：，． 任务二：乙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． 28．对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． (1)天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； (2)求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； (3)若，，求这幅对联装裱后的面积． 【答案】(1)，， (2) (3) 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）根据“天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的”列代数式即可； （2）表示出装裱后的长和宽，再求周长即可； （3）把，，代入求出装裱后的长和宽，最后求面积即可． 【详解】（1）解：∵天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长；地头长；侧边宽， 故答案为：，，； （2）解：装裱后的长， 装裱后的宽， 装裱后的周长； （3）解：当，时， 答：这幅对联装裱后的面积为． 29．下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形（宽度为，高为），阴影区域是空下来的地方，若大长方形的长比宽多5厘米． (1)大长方形的宽为________；（用题目中的已知字母的关系式表示） (2)比较图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 【答案】(1) (2)图（1）中阴影区域的周长大，大10厘米 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图2可知大长方形的长为，然后问题可求解； （2）分别得出图1和图2阴影部分的周长，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由图）可知：大长方形的长为， ∴宽为； 故答案为； （2）解：由（1）及图可知： 图1阴影部分的周长为； 图2阴影部分的周长为， ∴； 答：图（1）中阴影区域的周长大，大10厘米． 30．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和b米，阴影区域铺设草坪、草坪的造价为每平米20元． (1)用含的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． (2)若，计算草坪的造价． 【答案】(1) (2)52000元 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式、代数式求值、整式的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意得，利用大正方形的面积减去小正方形的面积和小路的面积等于阴影部分的面积即可求解； （2）由题意得，草坪的造价为元，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可得，草坪面积为 ； （2）解：由题意得，草坪的造价为：， ∵，， ∴ （元） 答：草坪的造价为52000元． 31．书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： (1)小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） (2)当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)包书纸的长是，宽是 (2)包书纸的面积是 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可，正确读懂题意是解题关键． （1）根据封皮的展开图长和宽列代数式即可得到答案； （2）将代入计算即可求解． 【详解】（1）解：包书纸的长是， 包书纸的宽是， 答：包书纸的长是，宽是； （2）解：当时，， 答：包书纸的面积是． 32．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表： (1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ (2)若十字框中的五个数中间数为，则五个数字中最上面的数字是______．（用含的式子表示） (3)十字框中的五个数中间数为，试说明十字框中的五个数之和为5的倍数． 【答案】(1)这五个数的和是23的5倍 (2) (3)见解析 【知识点】列代数式、用代数式表示数、图形的规律、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， 对于（1），将五个数相加可得答案； 对于（2），根据上下两个数相差16，用代数式表示即可； 对于（3），分别表示出另外四个数，再求出和即可. 【详解】（1）解：，115是23的5倍； （2）解：十字框中的五个数中间数为a，则最上面的数是； 故答案为：； （3）解：十字框中的五个数中间数为a，则其余四个数为，根据题意，得 ， 所以十字框中的五个数之和为5的倍数. 33．项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）米；（2）7.5米；（3）元 【知识点】列代数式、整式加减的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据跑道的长等于长方形的两条长边的和加上圆的周长，列出代数式即可； （2）同理求出第2跑道的长，再减去第1跑道的长即可； （3）其中需要铺设塑胶的总面积，然后乘以单价进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，第1跑道的长度为米； （2）由题意，第2跑道的长度为米， （米）； 故第2跑道比第1跑道长7.5米； （3）由题知， 需要铺设塑胶部分的面积为： ， 所以元， 故这个运动场需要塑胶的总造价是元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第十六章 整式的加减 整式加减专题训练（计算题） 【题型归纳】 题型一：整式加减运算……………………………………………………………………………………1 题型二：整式的化简求值…………………………………………………………………………………2 题型三：与取值无关、不含某项…………………………………………………………………………5 题型四：整式加减的应用…………………………………………………………………………………8 【题型练习】 1．计算： (1)； (2)． 2．化简： (1)； (2) 3．化简： (1)； (2) 4．化简： (1) (2) 5．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 6．先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)，其中x，y满足． 7． 先化简，再求值：，其中，． 8．（1）化简：． （2）化简求值：，其中，． 9．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 10．先化简，再求值： ，其中． 11． 先化简，再求值：，其中，． 12． 先化简，再求值：，其中，． 13． 已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 14． 已知关于的多项式中不含与项，求代数式的值． 15． 有这样一道题：“当，时，求代数式：的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件，是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？ 16．已知含字母的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 17．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若的值与字母的值无关，求的值； (4)若，，且，求的值． 18．已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若代数式的值与a无关，求此时b的值． 19．已知：，． (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 20．已知M，N为含的整式，且，． (1)若的计算结果不含的一次项，求常数的值 (2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 21．（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 22． 有一道题“先化简，再求值， 其中 ，”，小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？ 23．已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 24．现有一种耐老化的新型窗框材料----“断桥铝”，如图所示（图中长度单位：米）是用这种材料做成的两种窗框（图中实线部分），其中型上部是半圆形，下部是长方形，型上下部均是长方形． (1)若一个住户要定做两个型窗框，共需要这种材料多少米？（接缝忽略不计） (2)若，求一个型窗框比一个型窗框多用多少米材料？（取） 25．如图，某学校要在围墙旁建一个长方形的劳动实践基地，劳动实践基地的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用护栏围成，其中为米，比少米． (1)求护栏的总长度；（用含，的代数式表示） (2)若，，护栏每米的价格为80元，求购买护栏所需的费用． 26．综合与探究 加快文旅产业的发展，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来运游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为元／人．学生门票价格为元／人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买两张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的折优惠． 现某旅行团有个成人，个学生（）． (1)若该旅行团按方案①购买，求需付款多少元？ 若该旅行团按方案②购买，求需付款多少元（用含的代数式表示）？ (2) 当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 27．【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长度）．任务一：用含，，的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度，甲需要_____，乙需要_____． 任务二：当时，甲乙两种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 28．对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． (1)天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； (2)求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； (3)若，，求这幅对联装裱后的面积． 29．下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形（宽度为，高为），阴影区域是空下来的地方，若大长方形的长比宽多5厘米． (1)大长方形的宽为________；（用题目中的已知字母的关系式表示） (2)比较图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 30．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和b米，阴影区域铺设草坪、草坪的造价为每平米20元． (1)用含的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． (2)若，计算草坪的造价． 31．书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： (1)小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） (2)当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 32．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表： (1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ (2)若十字框中的五个数中间数为，则五个数字中最上面的数字是______．（用含的式子表示） (3)十字框中的五个数中间数为，试说明十字框中的五个数之和为5的倍数． 33．项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $