代数式与整式加减专题训练-2025-2026学年人教版七年级上册数学

代数式与整式的加减专题 目 录 一、代数式的书写要求 1 二、代数式的表示意义 1 三、已知代数式的值求另一代数式的值（整体思想） 3 四、单项式的定义含参 4 五、多项式的定义含参 4 六、多项式的按幂排序 5 七、同类项的定义含参 5 八、与某字母无关或不含某项求参数 6 九、整式加减的化简求值 7 十、规律探究 10 十一、整式加减的实际应用（选填） 13 十二、整式加减的实际应用（解答） 20 学科网（北京）股份有限公司 一、代数式的书写要求 1．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、代数式的表示意义 6．某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 7．下列代数式用自然语言表示正确的是（   ） A．表示与平方的和 B．表示与和的平方 C．表示与的倒数和 D．表示与，的积的商 8．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的立方的和 D．的意义是与的和的 9．代数式的意义是（    ） A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 10．代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 11．下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 12．下列关于“代数式”的意义的叙述： ①的2倍与的3倍的和为； ②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元； ③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米． 其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 13．社会热点情境 国产游戏大作《黑神话：悟空》中的许多建筑物模型均是在全国各地古迹实地扫描出来的，作为古建大省的山西则被采集最多，因此山西成为众多游客的打卡圣地，其中国庆假期第一天隰（）县小西天景区接待游客m人（），第二天接待游客人数比第一天的2倍少3000人，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多接待的游客人数 B．两天一共接待的游客人数 C．第二天比第一天多接待的游客人数 D．第二天接待的游客人数 14．在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了 题． 三、已知代数式的值求另一代数式的值（整体思想） 15．若，则 ． 16．已知，则的值为 ． 17．若代数式的值是，则代数式的值是 ． 18．若，那么代数式的值是 ． 19．若，则式子的值为 ． 20．已知，则式子的值是 ． 21．代数式时，则代数式 ． 22．若，，则的值为 ． 23．已知，且的倒数为，则的值为 ． 24．已知代数式，则代数式的值为 25．如果，那么 ． 26．已知，则 ． 27．若，则的值为 ． 28．已知， 则代数的值是 29．如果代数式的值为5，那么代数式 ． 30．如果代数式，则代数式的值为 ． 31．若，则的值是 ． 32．若，则 ． 33．已知，则代数式的值为 ． 34．已知，则代数式的值是 ． 35．当时，代数式的值是18，则代数式的值为 ． 36．已知多项式若时，该多项式的值为，则当时该多项式的值为 ． 四、单项式的定义含参 37．单项式的系数是a，次数是b，则 ． 38．单项式的系数是，次数是，则 ． 39．若单项式的系数为a，次数为b，则的值为 ． 40．已知是关于，的五次单项式，则 ． 41．若是关于x、y的五次单项式，则 ． 42．若关于，的代数式为单项式，则有理数 ． 43．已知是关于的四次单项式，则的值为 五、多项式的定义含参 44．多项式的次数是，常数项是，则的值是 ． 45．若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 46．若关于x的整式是三次二项式，则 ． 47．若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ． 48．若代数式是一个关于的二次三项式，则的值为 ． 49．已知5x2y|m|-y+3是四次三项式，则m= ． 50．若多项式是关于的二次三项式，则 ． 51．已知是关于x的二次三项式，则 ． 52．多项式是一个四次二项式，那么 ． 53．多项式是关于的二次二项式，则的值为 ． 54．若是关于x的五次四项式，则 ． 六、多项式的按幂排序 55．把多项式按x的降幂排列是 56．多项式按x的升幂排列是 ． 57．把多项式按字母作降幂排列是 ． 58．将多项式按的降幂排列为 ． 59．多项式按字母x的升幂排列为 ． 60．将多项式按x降幂排列为 ． 七、同类项的定义含参 61．已知和是同类项，则的值是 ． 62．若代数式与是同类项，则 ． 63．单项式与是同类项，则的值为 ． 64．若与是同类项，则的值为 ． 65．已知与是同类项，则 ． 66．如果单项式与是同类项，那么 ． 67．已知是常数，单项式和单项式是同类项，则的值是 ． 68．如果代数式与的差是单项式，那么 ． 69．若与的和仍是单项式，则 ． 八、与某字母无关或不含某项求参数 70．已知多项式的值与的取值无关，代数式的值为 ． 71．关于的多项式的值与字母取值无关，则的值为是 . 72．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 73．已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么 ． 74．已知：，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 75．已知，，在求的值时，小智发现无论x代入何值，所求的值皆不变．那么此时k的值为 ． 76．关于a、b的多项式不含二次项，则 ． 77．当 时，关于、的整式中不含项． 78．若多项式中不含项，则 ． 79．多项式合并同类项后不含项，则的值是 ． 80．已知是常数，若多项式化简后不含的一次项，则的值为 ． 81．要使多项式中不含项和项，则 ． 82．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 83．若关于、的两个多项式与的差中不含二次项，则 ． 84．a为常数，若多项式与多项式的差不含x的一次项，则a的值为 ． 九、整式加减的化简求值 85．先化简，再求值：，其中，． 86．先化简再求值：，其中 87．先化简，再求值：，其中． 88．先化简求值：．其中． 89．先化简，再求值：，且满足： 90．先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 91．先化简，再求值：，其中满足． 92．已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 十、规律探究 1．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第9个单项式是 ． 2．观察下列单项式：x，－3x2，5x3，－7x4，9x5，…按此规律，可以得到第10个单项式是 ，第n个单项式是 ． 3．观察一组关于的单项式：，，，，…．按照排列规律，第个单项式是______． 4．观察下列单项式：，，，，，，按此规律第个单项式是 ．（为正整数） 5．探索规律：观察以下单项式：，，，，…第n个单项式为 （用含n的式子表示）． 6．如图，下列图形都是由面积为1平方厘米的正方形按一定的规律组成的．按此规律，第9个图形的面积是( )平方厘米，面积为90平方厘米的图形是第( )个． 7．将一些五角星按照如图所示的规律进行排列，按照这个规律，第10个图形中有（   ）五角星 A．91 B．83 C．87 D．95 8．如图是一组由小黑点组成的有规律的图案，其中图有个小黑点，图中有个小黑点，图由有个小黑点，按照此规律，图中小黑点的个数为（   ） A． B． C． D． 9．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，……依此规律，第8个图案有（    ）个黑棋子 A．36 B．37 C．38 D．39 10．用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆点，第②个图案中有个圆点，第③个图案中有个圆点，第④个图案中有个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（    ） A． B． C． D． 11．观察下列图案，第①个图案有4个正六边形，第②个图案有7个正六边形，第③个图案有10个正六边形，第④个图案有13个正六边形，……，按此规律，第⑨个图案中含有的正六边形个数为（   ） A．25 B．28 C．31 D．34 12．如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成．．．．．．，按照这样的规律，第⑧个图形中房孔的个数是（    ） A．27 B．25 C．26 D．29 13．用大小相同的“”按如图所示的规律拼图案，其中第个图案有个“”，第个图案有个“”，第个图案有个“”，按此规律排列下去，则第个图案中“”的个数为（   ） A． B． C． D． 14．如图所示，在每个图的每个小方框里都是按一定规律填写的数字，那么按此规律，第19图从左到右的第四个小方框对应的数字是（    ） A．779 B．780 C．799 D．808 15．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（    ） A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角 16．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 17．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（    ） 1 4 2 6 3 8 …… 18 2 9 3 20 4 35 A． B． C． D． 18．观察下面的数：按着规律排下去，那么第16行从左边数第2个数是（   ）    A． B． C． D． 19．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（    ）颗棋子． A．85 B．86 C．87 D．88 十一、整式加减的实际应用（选填） 20．已知轮船在静水中的速度为千米/时，逆流速度为千米/时，则顺流速度为（   ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 21．已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长为，则这个三角形的周长用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 22．某种T形零件尺寸如图所示，则这个零件的周长是（　　　） A． B． C． D． 23．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（  ） A． B． C． D． 24．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）          ①             ② A． B． C． D． 25．如图1，将一个边长为α的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，则图形中“S”的周长与正方形的周长的差为（   ） A．4a+3b B．5a+6b C．4a-4b D．8a-4b 26．如图，把五个长为、宽为的小长方形，按图①和图②两种方式拼成一个的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．已知图①和图②的宽相等，图②中长比宽多，则图①中阴影的周长与图②中阴影的周长之差为（    ） A． B． C． D． 27．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　） A． B．2 C． D．3 28．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（   ） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 29．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 30．把5张完全相同的长方形纸片不重叠地放在正方形内，用阴影部分表示，若长方形与长方形周长相等，记长方形周长为，长方形周长为，则的值为（   ） A． B． C． D． 31．有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 32． 将图（1）中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号、5号五个正方形和6号长方形，将它们拼在周长为75的长方形图（2）中，若图（1）的大长方形周长为48，则图（2）阴影部分的周长为（    ）．    A．63 B．65 C．67 D．69 33． 如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 34．某地居民生活饮用水收费标准为：若每月用水量不超过20立方米，每立方米收取a 元，若用量超过20立方米，则超过部分按照元每立方米收取．小红家9月饮用水用水量为26立方米，则小红家9月应交水费 元． 35．如图，某加工厂加工零件，用长方形薄片进行切割，其阴影部分为零件．零件由1个五边形，8个直径为的小圆组成．若，用含的代数式表示零件的总面积为 ． 36．由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示，园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为 平方米（用含a的代数式表示，结果保留）．      37．如图，长方形的面积是，点、、、分别在、、、上，其中，，，，请用含，的代数式表示阴影部分的面积 ． 38．如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为 ． 39． 将图（1）中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号、5号五个正方形和6号长方形，将它们拼在周长为150的长方形图（2）中，若图（1）的大长方形周长为96，则图（2）阴影部分的周长为 ． 40．为迎接元旦，某校计划用白色、红色、黄色的鲜花设计、、三种花卉造型．已知种花卉造型由30朵白花、40朵红花、50朵黄花搭配而成；种花卉造型由20朵白花、80朵红花、80朵黄花搭配而成；种花卉造型由50朵白花、40朵红花、60朵黄花搭配而成．每一种造型的费用是三种鲜花的总费用．若布置一个种花卉造型需1500元，那么学校布置2个种花卉造型、1个种花卉造型和2个种花卉造型一共需 元． 十二、整式加减的实际应用（解答） 41．在“双十一”来临之际，某超市对顾客实行优惠，规定如下： ①一次性购物小于或等于500元时，无优惠 ②一次性购物大于500元时，超过500元的部分给予七折优惠 (1)设购物金额为x元，当时，实际的付款金额为__________元．当x大于500元时，实际的付款金额为__________元．（用含x的式子表示） (2)小李的妈妈去该超市两次购物金额优惠前合计950元，第一次购物的金额为x元，小李的妈妈两次购物实际付款多少元（用含x的代式子表示）． 42．某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）．      (1)制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含,的代数式表示） (2)某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 43．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 44．某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； (2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 45．如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）． (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含代数式表示） (3)某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金（米/元） 彩色玻璃（平方米/元） 透明玻璃（平方米/元） 甲厂商 200 80 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 220 60 80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算? 46．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 47．（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 48．2019 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用． （1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 　　；若采用方式②收入 　　　； （2）由于 2019 年葡萄销售良好，小张计划 2020 大投理加种葡萄面积，但是现金不够，小张于 2020 年 1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是 0.5%． ①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为 y，请写出 y 与 n 之间的关系． 49．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ (3)已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为200元/平方米，地砖的单价为180元/平方米，求小方家购买木地板和地砖的总费用． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 代数式与整式的加减专题（解析版） 目 录 一、代数式的书写要求 1 二、代数式的表示意义 3 三、已知代数式的值求另一代数式的值（整体思想） 5 四、单项式的定义含参 9 五、多项式的定义含参 10 六、多项式的按幂排序 13 七、同类项的定义含参 14 八、与某字母无关或不含某项求参数 17 九、整式加减的化简求值 21 十、规律探究 25 十一、整式加减的实际应用（选填） 32 十二、整式加减的实际应用（解答） 46 一、代数式的书写要求 1．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误，不符合题意； （2）书写正确，符合题意； （3）书写正确，符合题意； （4）除号应该用分数线，故原式书写错误，不符合题意； （5）书写正确，符合题意； （6）应该加括号，故原式书写错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①应写成； ②书写正确； ③书写正确； ④应写成； ⑤，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 3．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 4．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误； （2）数与字母相乘要数在前，字母在后并省略乘号，故原式书写错误； （3）书写正确； （4）除号应用分数线，故原式书写错误； （5）书写正确； （6）吨应加括号，故原式书写错误； 符合代数式书写要求的有2个． 故选：D． 5．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 二、代数式的表示意义 6．某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵某商品原价是元，现打八折后再降价元出售， ∴售价为元， 故选：D； 7．下列代数式用自然语言表示正确的是（   ） A．表示与平方的和 B．表示与和的平方 C．表示与的倒数和 D．表示与，的积的商 【答案】D 【详解】解：A、表示与的和的平方，原说法错误，不符合题意； B、表示与的平方和，原说法错误，不符合题意； C、表示与的和的倒数，原说法错误，不符合题意； D、表示与，的积的商，正确，符合题意； 故选D． 8．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的立方的和 D．的意义是与的和的 【答案】C 【详解】解：、的意义是与的差，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是除以的商，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是与和的立方，原选项叙述错误，符合题意； 、的意义是与的和的，原选项叙述正确，不符合题意； 故选：． 9．代数式的意义是（    ） A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 【答案】A 【详解】解：A、a 的平方与 b 的平方的和表示为：，符合题意； B、a 与 b 的和的平方表示为： ，不符题意； C、a 的平方与 b 的平方的积表示为：，不符题意； 故选：A. 10．代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 11．下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 【答案】B 【详解】解：A、由题意，可列代数式为元，不符合题意； B、由题意，可列代数式为元，符合题意； C、由题意，可列代数式为米，不符合题意； D、由题意，可列代数式为，不符合题意； 故选：B． 12．下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【详解】解：①：的2倍为，的3倍为，两者相加为，与代数式一致，正确． ②：猕猴桃3千克的费用为元，褚橙2千克的费用为元，总费用应为元，但题目中写为元，错误． ③：跑步路程为米，步行路程为米，总路程为米，与代数式一致，正确． 综上，正确的有①和③，共2个， 故选：B． 13．社会热点情境 国产游戏大作《黑神话：悟空》中的许多建筑物模型均是在全国各地古迹实地扫描出来的，作为古建大省的山西则被采集最多，因此山西成为众多游客的打卡圣地，其中国庆假期第一天隰（）县小西天景区接待游客m人（），第二天接待游客人数比第一天的2倍少3000人，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多接待的游客人数 B．两天一共接待的游客人数 C．第二天比第一天多接待的游客人数 D．第二天接待的游客人数 【答案】C 【详解】解：第一天景区接待游客m人，因为第二天接待游客人数比第一天的2倍少3000人， 所以第二天接待的游客人数为人， 所以第二天比第一天多接待的游客人数为人， 所以代数式“”表示的意义是第二天比第一天多接待的游客人数． 故选：C 14．在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了 题． 【答案】10 【详解】解：设答对了道题目，答错了道题目，根据题意得， ， 整理得， ∵都取正整数， ∴当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 故答案为：10． 三、已知代数式的值求另一代数式的值（整体思想） 15．若，则 ． 【答案】1 【详解】解：由， 则． 故答案为：1． 16．已知，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：因为， 所以. 故答案为：. 17．若代数式的值是，则代数式的值是 ． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：5． 18．若，那么代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 19．若，则式子的值为 ． 【答案】2033 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：2033． 20．已知，则式子的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 21．代数式时，则代数式 ． 【答案】4 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 22．若，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 23．已知，且的倒数为，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：，的倒数为， ，， ． 故答案为：2． 24．已知代数式，则代数式的值为 【答案】 【详解】因为代数式， 所以， 所以． 25．如果，那么 ． 【答案】2024 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2024． 26．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 27．若，则的值为 ． 【答案】2025 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2025． 28．已知， 则代数的值是 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 29．如果代数式的值为5，那么代数式 ． 【答案】1 【详解】解：由题意得，， 整理得：， ． 故答案为：1． 30．如果代数式，则代数式的值为 ． 【答案】2030 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2030． 31．若，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 32．若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 33．已知，则代数式的值为 ． 【答案】4 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 34．已知，则代数式的值是 ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴ ， ． 故答案为：2． 35．当时，代数式的值是18，则代数式的值为 ． 【答案】22 【详解】解：当时，代数式的值是18， ， ， ． 故答案为：22． 36．已知多项式若时，该多项式的值为，则当时该多项式的值为 ． 【答案】 【详解】解∵多项式，当时，该多项式的值为； ∴， ∴， ∴时，， 故答案为：． 四、单项式的定义含参 37．单项式的系数是a，次数是b，则 ． 【答案】 【详解】单项式的系数为，次数分别是7， ． 故答案为：． 38．单项式的系数是，次数是，则 ． 【答案】 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴， 故答案为：． 39．若单项式的系数为a，次数为b，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的相关概念．熟练掌握单项式的概念，是解题的关键． 40．已知是关于，的五次单项式，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵是关于a、b的五次单项式， ∴，且， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了单项式，绝对值的性质，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 41．若是关于x、y的五次单项式，则 ． 【答案】-1 【详解】由（a﹣2）x2y|a|+1是关于x，y的五次单项式，得：|a|+1+2=5且a﹣2≠0，解得：a=﹣2． 当a=﹣2时，（a+1）3=（－2+1）3=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了单项式，利用单项式的次数得出关于a的方程是解答本题的关键． 42．若关于，的代数式为单项式，则有理数 ． 【答案】1 【详解】解：， ∵代数式为单项式， ∴， ∴． 故答案为：1． 43．已知是关于的四次单项式，则的值为 【答案】 【详解】解：∵是关于的四次单项式， ∴，且，， ∴，， ∴，故答案为：． 五、多项式的定义含参 44．多项式的次数是，常数项是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，代数式求值，由多项式的次数和常数项的定义可求出的值，进而代入代数式计算即可求解，理解多项式的次数和常数项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵多项式的次数是，常数项是， ∴，， ∴， 故答案为：． 45．若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式．直接利用四次三项式的次数与项数的定义可得，且，然后解绝对值方程得出m的值即可． 【详解】解：多项式是关于x的四次三项式， ，且， ． 故答案为：． 46．若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 47．若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解． 【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式， ∴且， 解得：， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 48．若代数式是一个关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据多项式的次数：多项式中最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数，列式求解即可． 【详解】解：∵代数式是一个关于的二次三项式， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的次数和项数．熟练掌握多项式的次数：多项式中最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数，是解题的关键． 49．已知5x2y|m|-y+3是四次三项式，则m= ． 【答案】-2 【分析】根据多项式次数及项数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵5x2y|m|-y+3是四次三项式， ∴2+|m|=4，且m-2≠0， ∴|m|=2，且m≠2， 则m=-2， 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 50．若多项式是关于的二次三项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 由题意可得该多项式的最高次数为2次，有三项，据此可得，然后求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ，即． 故答案为：1． 51．已知是关于x的二次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 52．多项式是一个四次二项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：∵多项式是一个四次二项式， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 53．多项式是关于的二次二项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据二次二项式的定义得到求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式， ∴由题意得， ∴， 故答案为：． 54．若是关于x的五次四项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵是关于x的五次四项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 六、多项式的按幂排序 55．把多项式按x的降幂排列是 【答案】 【分析】本题考查多项式降幂排列，按x的指数从大到小依次排列即可． 【详解】解：多项式中，x的指数依次为1，4，3，2，0， 按x的降幂排列是：， 故答案为：． 56．多项式按x的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的升幂或降幂排列，掌握多项式按照某字母升幂排列是解题的关键. 把多项式按照某个字母的指数由低到高排列是多项式按某字母的升幂排列，根据定义直接可得答案. 【详解】解：多项式按x的升幂排列是， 故答案为： 57．把多项式按字母作降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解： ， 故答案为：． 58．将多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的降幂排列，根据的指数从高到低排列即可． 【详解】解：将按x的降幂排列为：． 故答案为：． 59．多项式按字母x的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．按多项式升幂排列的定义排列即可． 【详解】解：多项式按字母x的升幂排列为：． 故答案为：． 60．将多项式按x降幂排列为 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式进行按某字母降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 运用多项式按某字母降幂排列的方法进行求解． 【详解】解：将多项式按的降幂排列为：， 故答案为：． 七、同类项的定义含参 61．已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项和求代数式的值，先根据“相同字母的指数相同”建立方程求出的值，再代入计算即可． 【详解】∵和是同类项， ∴，且， 解得：，， ∴， 故答案为：． 62．若代数式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m，n的值，然后代入计算即可． 本题考查了同类项，解本题的关键在熟练掌握同类项的概念，本题属于基础题型． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴ ∴． 故答案为： 63．单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查根据同类项求代数式的值，根据同类项的定义，得到，进而得到，再求和即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：4． 64．若与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 65．已知与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握定义式解题的关键．根据两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等，可求得、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 66．如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值，由同类项的定义可得关于的二元一次方程组，解方程组求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 67．已知是常数，单项式和单项式是同类项，则的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式和单项式是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：8． 68．如果代数式与的差是单项式，那么 ． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的减法，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，求出m、n值，再代入计算即可． 【详解】解：∵代数式与的差是单项式， ∴，， 解得，， ． 故答案为：6． 69．若与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查由同类项定义求参数，根据同类项定义列方程求解是解决问题的关键．由题意可得与是同类项，从而得到求解得到，代入所求代数式求解即可得到答案． 【详解】解：与的和仍是单项式， 与是同类项， 则， ， ， 故答案为：． 八、与某字母无关或不含某项求参数 70．已知多项式的值与的取值无关，代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可． 【详解】解： 多项式的值与的取值无关， ， ， ， 故答案为：． 71．关于的多项式的值与字母取值无关，则的值为是 . 【答案】10 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 由结果与x取值无关，得到，， 解得：，， ∴． 故答案为：10． 72．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 73．已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减、有理数乘方、代数式的值，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与字母x的取值无关，列出等式，求出m、n的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 74．已知：，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： ， ∵与的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键． 75．已知，，在求的值时，小智发现无论x代入何值，所求的值皆不变．那么此时k的值为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查的是整式的加减．先将P和Q代入并化简，再根据代数式的值恒不变，得到k的值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵无论x代入何值，的值皆不变， ∴， 解得， 故答案为：． 76．关于a、b的多项式不含二次项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了合并同类项法则，得出是解此题的关键．先合并同类项，根据多项式不含二次项得出，求出k即可． 【详解】解：， ∵该多项式不含二次项， ∴， ∴． 故答案为：2． 77．当 时，关于、的整式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于，再结合“不含项”，得，再解得，即可作答． 【详解】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数必须为0，即． ∴ 解得． 故答案为：． 78．若多项式中不含项，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减，先合并同类项，根据题意令项的系数为，即可求解． 【详解】解： 依题意， 解得： 故答案为：． 79．多项式合并同类项后不含项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项后不含项项，则合并后的系数为，由此可解，解题的关键是掌握合并同类项法则． 【详解】解：， ∵合并同类项后不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 80．已知是常数，若多项式化简后不含的一次项，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：， 由题意可得，解得， 故答案为：3． 81．要使多项式中不含项和项，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了整式加减运算的无关型的计算，理解无关项的含义，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 运用整式的加减运算，先合并同类项，再根据不含项和项，则该项的系数为0，由此可得的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵不含项和项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：1 ． 82．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算整式的加减可得两个多项式的和为，再根据二次项的系数等于0求解即可得． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的和不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：4． 83．若关于、的两个多项式与的差中不含二次项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，要理解差中不含二次项即二次项系数为0，是解题的关键． 先将两个多项式相减，然后合并同类项，根据二次项系数为0，求出m，n的值，然后代入即可解答即可． 【详解】解： ∵差中不含二次项， ∴，， 解得：，， ∴ 故答案为：． 84．a为常数，若多项式与多项式的差不含x的一次项，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减计算法则求出两个多项式的差，再根据不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式与多项式的差不含x的一次项， ∴， ∴． 故答案为：3． 九、整式加减的化简求值 85．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，先去括号，合并同类项，再将，代入求值即可． 【详解】解：原式， ，时， 原式． 86．先化简再求值：，其中 【答案】，0 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键，先将整式去括号合并，得到最简结果，再利用非负数的性质求出x和y的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解： ， ， 由非负性可知：， ； 原式 ． 87．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是0，每个数都是0，求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 88．先化简求值：．其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，先化简整式，再利用非负数的性质求出a、b，最后代入a、b求值即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 89．先化简，再求值：，且满足： 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，将式子化简为最简形式．又根据平方与绝对值的非负性求出、的值，再将、的值代入化简后的式子进行计算．本题主要考查了整式的化简求值以及平方与绝对值的非负性，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则以及平方与绝对值的非负性质是解题的关键． 【详解】解： ∵，且，， ∴，， 解得，． 当，时，原式 ． 90．先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟知同类项的定义是解答的关键．先根据整式的加运算法则化简原式，再根据同类项的定义求得a、b值，然后代值求解即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， 解得，， 原式． 91．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【分析】本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ， ， ， ∴原式， ． 92．已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ， ∵的值与x的值无关， ∴，解得． 十、规律探究 1．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第9个单项式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为n， ∴第n个单项式为：，     ∴第9个单项式是故答案为：． 故答案为： 2．观察下列单项式：x，－3x2，5x3，－7x4，9x5，…按此规律，可以得到第10个单项式是 ，第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】观察题中数据，寻找规律：系数为奇数且第偶数项为负数，字母系数与该项序号一致． 【详解】解：观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，… 得出第n项的系数可以表示为，指数表示为n，即第n项表示为． 第10个单项式是-19x10． 故答案为：-19x10；． 【点睛】本题是观察规律题，考查怎样用单项式表示第n项的与n有关的代数式．解此题的关键是找出单项式的变换规律．在找规律时对有变换的部分分开找，例如系数的变换情况和未知量的变换情况分开找． 3．观察一组关于的单项式：，，，，…．按照排列规律，第个单项式是______． 【答案】 【分析】通过观察发现单项式的系数和次数的变化规律， 即可求解． 【详解】解：观察发现： 第一个单项式： 第二个单项式： 第三个单项式： 第四个单项式： … 第n个单项式： 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的规律探索，解答的关键是仔细观察前几项单项式系数及次数的变化规律，总结出一般的规律． 4．观察下列单项式：，，，，，，按此规律第个单项式是 ．（为正整数） 【答案】 【分析】分别找到系数和次数的规律，即可表示． 【详解】解：，，，，，， 奇数项的系数为1，偶数项的系数为， 次数为从1开始的正整数， ∴第个单项式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是单项式的规律，解答此题的难点是找到各部分的规律． 5．探索规律：观察以下单项式：，，，，…第n个单项式为 （用含n的式子表示）． 【答案】 【分析】根据单项式可知为奇数时的前面要加上负号，为偶数时的前面为正号，而的系数为，的指数为．考查了单项式，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【详解】解：依题意，为奇数时的前面要加上负号，为偶数时的前面为正号，而的系数为，的指数为． 即第个式子是． 故答案为： 6．如图，下列图形都是由面积为1平方厘米的正方形按一定的规律组成的．按此规律，第9个图形的面积是( )平方厘米，面积为90平方厘米的图形是第( )个． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形规律探究，掌握通过分析图形面积的累加规律得出通项公式是解题的关键．通过分析前几个图形的面积，找出图形序号与面积之间的规律，推导出第个图形面积的表达式，再据此计算相应问题． 【详解】解：第个图形面积：平方厘米 第个图形面积：（平方厘米） 第个图形面积：（平方厘米） 第个图形面积：（平方厘米） …… 第个图形面积：（平方厘米） 第个图形面积：（平方厘米） 由，即， ， 解得或（舍去） 故答案为：；． 7．将一些五角星按照如图所示的规律进行排列，按照这个规律，第10个图形中有（   ）五角星 A．91 B．83 C．87 D．95 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中五角星的个数为：； 第2个图形中五角星的个数为：； 第3个图形中五角星的个数为：； ……， 所以第n个图形中五角星的个数为个； 当时， （个）， 即第10个图形中有91个五角星． 故选：A． 8．如图是一组由小黑点组成的有规律的图案，其中图有个小黑点，图中有个小黑点，图由有个小黑点，按照此规律，图中小黑点的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，观察图形规律，图有个小黑点，图中有个小黑点，图由有个小黑点，，按照此规律，即可求出图中小黑点的个数，根据图形的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． 【详解】解：图有小黑点个， 图中有小黑点（个）， 图中有小黑点（个）， ， 按照此规律，图中小黑点的个数为（个）， 故选：． 9．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，……依此规律，第8个图案有（    ）个黑棋子 A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，找出规律是解题的关键．观察图形可知后一个图形比前一个图形多5个黑棋子，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知后一个图形比前一个图形多5个黑棋子， ∴第个图案中有个黑棋子， ∴第8个图案有（个）黑棋子， 故选：D． 10．用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆点，第②个图案中有个圆点，第③个图案中有个圆点，第④个图案中有个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后求解．先求出前面几个图形中“●”的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第①个图案中“●”有：个， 第②个图案中“●”有：个， 第③个图案中“●”有：个， 第④个图案中“●”有：个， …… 第个图案中“●”有：个， 第⑨个图案中“●”有：个， 故选：C． 11．观察下列图案，第①个图案有4个正六边形，第②个图案有7个正六边形，第③个图案有10个正六边形，第④个图案有13个正六边形，……，按此规律，第⑨个图案中含有的正六边形个数为（   ） A．25 B．28 C．31 D．34 【答案】B 【分析】本题主要考查的是图形的变化规律，归纳出正六边形的个数变化规律是解题的关键． 先根据已有图形归纳出第n个图案中含有的正六边形个数为，然后运用规律求解即可． 【详解】解：观察图案可知: 第①个图案有4个正六边形，即； 第②个图案有7个正六边形，即； 第③个图案有10个正六边形，即； 第④个图案有13个正六边形，即； ……， 按此规律，第n个图案中含有的正六边形个数为：， 第⑨个图案中含有的正六边形个数为：（个）． 故选：B． 12．如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成．．．．．．，按照这样的规律，第⑧个图形中房孔的个数是（    ） A．27 B．25 C．26 D．29 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据所给图形，依次求出房孔的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图①中房孔的个数为； 图②中房孔的个数为； 图③中房孔的个数为； …， 所以图ⓝ中房孔的个数为个． 所以第⑧个图形中房孔的个数是； 故选：B． 13．用大小相同的“”按如图所示的规律拼图案，其中第个图案有个“”，第个图案有个“”，第个图案有个“”，按此规律排列下去，则第个图案中“”的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形与数字的变化规律，解决本题的关键是根据前三个图案中“”的个数的变化规律计算出第个图案中“”的个数． 【详解】解：由题意可知第个图案有个“”， 第个图案有个“”， 第个图案有个“”， 第个图案有个“”， 第个图案有个“”， 第个图案有个“”． 故选：B． 14．如图所示，在每个图的每个小方框里都是按一定规律填写的数字，那么按此规律，第19图从左到右的第四个小方框对应的数字是（    ） A．779 B．780 C．799 D．808 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化类，归纳出数字的变化规律是解题的关键，根据每个图的每个小方框里从左到右的规律为，然后利用规律即可解答． 【详解】解：根据题意得每个图的每个小方框里从左到右的规律为， 则第19图从左到右的第四个小方框对应的数字是， 故选：C． 15．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（    ） A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角 【答案】C 【分析】第一个图形为由右下角逆时针排列，第二个图形为左下角顺时针排列，第三个图形由右下角逆时针排列，第四个图形为左下角顺时针排列，可以发现两个为一组，每组8个数排列，依此规律即可得出结论． 【详解】第一个图形为由右下角逆时针排列，第二个图形为左下角顺时针排列，第三个图形由右下角逆时针排列，第四个图形为左下角顺时针排列，可以发现两个为一组，每组8个数排列． ∵ ∴第252组的第一个正方形的最后一个数 ∴为第一个正方形4的位置，且为，即第505个正方形的左下角 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键． 16．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有序数对，根据题意可得第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方，据此可确定数2025为第45行第一列数，则数2013在第45行，再由即可确定数2013的列数，故可得到答案． 【详解】解：观察可知，第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方， ∵， ∴数2025为第45行第一列数， ∴数2013在第45行， ∵， ∴数2013在第45行第13列，即数2013对应的有序数对为， 故选：D． 17．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（    ） 1 4 2 6 3 8 …… 18 2 9 3 20 4 35 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的正方形的四个数，可以得到，左下角的数字等于左上角的数字加1，右上角的数字等于左上角的数字加上左下角的数字再加1，右下角的数字等于左下角的数字乘以右上角的数字再加上左上角的数字，利用这一规律，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查数字规律探究．解题的关键是抽象概括出正方形中四个数之间的规律． 18．观察下面的数：按着规律排下去，那么第16行从左边数第2个数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，则第行有个数，前行有个数，据此确定第16行从左边数第2个数的绝对值；在结合奇数行第一个数为负，偶数行第一个数为正，之后正负数交替出现，即可确定答案． 【详解】解：根据题意， 第一行有1个数， 第二行有3个数， 第三行有5个数， … 则第行有个数， ∴前行有个数， ∴前15行共有个数， 则第16行从左边数第2个数的绝对值为227； 由题意可知，奇数行第一个数为负，偶数行第一个数为正，之后正负数交替出现， 故第16行从左边数第2个数为负， 故第16行从左边数第2个数为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数字规律探索，理解题意，弄清规律是解题关键． 19．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（    ）颗棋子． A．85 B．86 C．87 D．88 【答案】B 【分析】从第3列起每2列的排数相同，列表探究排数与偶数列数的关系为，求出当n=16时前16列棋子总颗数，偶数列箭头是从下往上的，把总颗数减1即得． 【详解】偶数列数与排数表： 偶数列数 排数 2 2 4 3 6 4 8 5 … … n ∴当n=16时，排数为：， ∴前16列共有棋子：（颗）， ∴第16列第8排的棋子位次是：87-1=86． 故选B． 【点睛】本题考查了图形中点的排列规律，解决此类问题的关键是探究排数与偶数列数存在的关系，用探究得到的规律关系解答． 十一、整式加减的实际应用（选填） 20．已知轮船在静水中的速度为千米/时，逆流速度为千米/时，则顺流速度为（   ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题关键是结合题意列式并求解．根据“逆流速度静水中的速度水流速度”，“顺流速度静水中的速度水流速度”，首先求得水流速度，然后计算顺流速度即可． 【详解】解：根据题意，可知水流速度为千米， 所以，顺流速度为千米． 故选：D． 21．已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长为，则这个三角形的周长用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意表示出第二条边与第三条边，进而表示出周长即可． 【详解】解：根据题意得：第二条边的长为， ， 即这个三角形的周长为． 故选：C． 22．某种T形零件尺寸如图所示，则这个零件的周长是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形求出周长即可. 【详解】阴影部分的周长是2（y＋2x＋2x＋x）＋3y•2＝10x＋8y； 故选：C 【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减，能根据题意列出代数式是解此题的关键． 23．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出小长方形长和宽，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为acm和bcm 由题意可知，两个阴影部分分别是边长bcm和（y-a）cm，acm和（y-b）cm的两个长方形 则阴影部分周长为2[b+(y-a)+a+(y-b)]=4y 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解答关键是设出字母表示两个长方形周长． 24．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）          ①             ② A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的应用和求代数式的值，解题的关键是理解题意并列式计算．根据题意进行分析可知，可以先设想长方形的长为，宽为，接下来结合题意得出上面的阴影周长和下面的阴影的周长，最后将以上求得的结果加起来，问题即可解决． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， ∴， ， ， ∴， ， ∴图②中两块阴影部分的周长和是． 故选：B． 25．如图1，将一个边长为α的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，则图形中“S”的周长与正方形的周长的差为（   ） A．4a+3b B．5a+6b C．4a-4b D．8a-4b 【答案】C 【分析】根据图形表示出“S”的周长和正方形的周长，相减即可． 【详解】由图可知：正方形周长为4a， “S”的周长为4a+4（a-b）=8a-4b， ∴两图形周长之差=8a-4b-4a=4a-4b， 故选C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确掌握运算法则是解题的关键． 26．如图，把五个长为、宽为的小长方形，按图①和图②两种方式拼成一个的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．已知图①和图②的宽相等，图②中长比宽多，则图①中阴影的周长与图②中阴影的周长之差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得图①和图②的宽都5a-a=4a，然后分别表示出图①和图②中阴影部分的周长，然后再作差即可． 【详解】解：由题意可得图①和图②的宽都5a-a=4a 图①中阴影部分的周长为：2（4a-3a+b）+2（4a-b+2a）=14a     图②中阴影部分的周长为：2（5a+4a-b）=18a-2b 14a-（18a-2b）=． 故选D． 【点睛】本题主要考查了整式的加减的运用，根据题意用a、b表示出图①和图②中阴影部分的周长成为解答本题的关键． 27．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】根据题意，分别求得再计算，根据结果与无关，令的系数为0即可求得的值． 【详解】解：∵的长为，宽为，的长为3，宽为， ∴，， 则 ， ∵无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意令化简后的式子中含项的系数为0是解题的关键． 28．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（   ） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 【答案】D 【分析】本题考查列代数式．长方形的周长公式以及观察图形发现边长之间的关系是解决问题的关键．设三个正方形①、②、③的边长分别为、、，然后分别表示阴影部分的边长和周长即可解决． 【详解】解：设三个正方形①、②、③的边长分别为、、， 则阴影的一组邻边的边长分别为：、， 阴影的一组邻边的边长分别为：、， ∴图1阴影部分周长之和为， 则阴影的一组邻边的边长分别为：、， ∴图2阴影部分周长为， ∴，与③的边长有关， 故选：D． 29．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方形AKIE的周长表示为AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长表示为GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用线段的和差，求解即可． 【详解】解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n， ∴AB+BC，JI+HI=， 延长FG交AD于M， 正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA， 正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG， ∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC， ∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=， ∵AM+GL=AD=BC， ∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL， ∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH， ∵EH=DL， ∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+ n+EH=m+n． 故选：A． ． 【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 30．把5张完全相同的长方形纸片不重叠地放在正方形内，用阴影部分表示，若长方形与长方形周长相等，记长方形周长为，长方形周长为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用；解题的关键是正确表示出与的周长．设小长方形纸片的长为a，宽为b，再分别表示与的周长，结合的周长与的周长相等及，再进一步解答即可． 【详解】解：设小长方形纸片的长为a，宽为b， 的周长为：， 的周长为：， 的周长为：， ∵的周长与的周长相等， ，而， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ； 故选：A． 31．有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的实际应用，能够根据题意主动设元列出代数式，并对列出的式子进行加减运算是解题的关键．设第一步左、中、右三堆牌都为张，分别求出第二、三步过程中三堆牌的张数，再按照题目要求完成求解即可． 【详解】解：设第一步左、中、右三堆牌都为张， 第二步，左、中、右三堆牌分别为张、张、张， 第三步，左、中、右三堆牌分别为张、张、张， 第四步开始时，右边一堆有张牌，从中间一堆拿走张牌后， 中间一堆剩余牌张数为张， 所以魔术师说出的张数是11． 故选：D． 32．将图（1）中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号、5号五个正方形和6号长方形，将它们拼在周长为75的长方形图（2）中，若图（1）的大长方形周长为48，则图（2）阴影部分的周长为（    ）．    A．63 B．65 C．67 D．69 【答案】A 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，6号长方形宽y，长为，根据图1中长方形的周长为48，求得，由图（2）可得，根据图2中长方形的周长为75，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，6号长方形宽y，长为， ∵图（1）的大长方形周长为48， ∴， 整理得：， 由图（2）可知：，则， ∴，解得：， ∵图（2）周长为75， ∴， 即， 整理得：， ∵， ∴， ∴阴影部分周长， 故选：A．    【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 33．如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式与几何图形，延长交于点，得到，即四边形的面积为，再得到，即四边形的面积为，再利用得到四边形的面积为4，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， 两个大小相同的小正方形及， ， ， 即， 四边形的面积等于， 同理可得， ， 四边形的面积等于， ， ， 即， ， ， 四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及， ，， ， 即， 正方形的面积为4， 长方形的面积已知， 已知， 故答案为：D． 34．某地居民生活饮用水收费标准为：若每月用水量不超过20立方米，每立方米收取a 元，若用量超过20立方米，则超过部分按照元每立方米收取．小红家9月饮用水用水量为26立方米，则小红家9月应交水费 元． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．根据所给的收费标准进行列式求解即可． 【详解】解：根据题意，得 ， ∴小红家9月应交水费元． 35．如图，某加工厂加工零件，用长方形薄片进行切割，其阴影部分为零件．零件由1个五边形，8个直径为的小圆组成．若，用含的代数式表示零件的总面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，用长方形的面积减去两个直角三角形的面积，再加上8个圆的面积即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，． ∵ ∴ ∴零件的总面积为∶ ． 故答案为：． 36．由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示，园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为 平方米（用含a的代数式表示，结果保留）．      【答案】 【分析】首先依题意求出正方形的边长为米，进而得长方形的宽为10米，然后根据正方形内阴影部分的面积是四分之一圆的面积，长方形内阴影部分的面积长方形的面积半圆的面积即可得出答案． 【详解】解：如图所示：    依题意得：四边形为正方形，四边形为长方形， ，米，， 米， ， ， 米， 正方形的边长为米，即米， ， ， 平方米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了列代数式，熟练掌握圆的面积公式，长方形的面积公式是解答问题的关键． 37．如图，长方形的面积是，点、、、分别在、、、上，其中，，，，请用含，的代数式表示阴影部分的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，构造长方形、、、，则四边形也是长方形，根据长方形的特征可求，，，，，，，，，，然后根据割补法求解即可． 【详解】解：如图，构造长方形、、、，则四边形也是长方形， ∴，，，，，，，， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 38．如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为 ． 【答案】/ 【分析】设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为，E号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，求得，即可得出正方形A的周长，由图2求得，根据图2中长方形的周长为13求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，计算即可得到答案． 【详解】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y， 则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为， E号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为8，可得，， 解得：， ∴正方形A的周长为； 如图， ， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为：， ∴正方形A的周长与阴影部分的周长之比为． 故答案为：． 【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 39．将图（1）中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号、5号五个正方形和6号长方形，将它们拼在周长为150的长方形图（2）中，若图（1）的大长方形周长为96，则图（2）阴影部分的周长为 ． 【答案】126 【分析】本题考查了整式的加减的应用，设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号正方形的边长为，6号长方形的长为，宽为，根据由图（1）中大长方形周长为96得出，由图（2）号正方形的边长和号长方形的长重合得出，从而得出，表示出，，再由图（2）中阴影部分的周长为四边形的周长，进行计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图（1），设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号正方形的边长为，6号长方形的长为，宽为， 由图（1）中大长方形周长为96，可得， 解得：， 由图（2）可得：号正方形的边长和号长方形的长重合， ， ， ， 如图， 图（2）中长方形的周长为， ， ， ，由图可得：图（2）中阴影部分的周长为四边形的周长， ， 图（2）阴影部分的周长为， 故答案为：． 40．为迎接元旦，某校计划用白色、红色、黄色的鲜花设计、、三种花卉造型．已知种花卉造型由30朵白花、40朵红花、50朵黄花搭配而成；种花卉造型由20朵白花、80朵红花、80朵黄花搭配而成；种花卉造型由50朵白花、40朵红花、60朵黄花搭配而成．每一种造型的费用是三种鲜花的总费用．若布置一个种花卉造型需1500元，那么学校布置2个种花卉造型、1个种花卉造型和2个种花卉造型一共需 元． 【答案】 【分析】设每1朵白色、红色、黄色的鲜花的费用分别为元，则种花卉造型的费用为元,种花卉造型的费用为元，种花卉造型的费用为，根据题意可得，进而将2个种花卉造型、1个种花卉造型和2个种花卉造型一共需多少元，根据整式的加减运算即可求得，进而将整体代入求解即可 【详解】设每1朵白色、红色、黄色的鲜花的费用分别为元，则种花卉造型的费用为元,种花卉造型的费用为元，种花卉造型的费用为， （元） 则 （元） 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，整体代入是解题的关键． 十二、整式加减的实际应用（解答） 41．在“双十一”来临之际，某超市对顾客实行优惠，规定如下： ①一次性购物小于或等于500元时，无优惠 ②一次性购物大于500元时，超过500元的部分给予七折优惠 (1)设购物金额为x元，当时，实际的付款金额为__________元．当x大于500元时，实际的付款金额为__________元．（用含x的式子表示） (2)小李的妈妈去该超市两次购物金额优惠前合计950元，第一次购物的金额为x元，小李的妈妈两次购物实际付款多少元（用含x的代式子表示）． 【答案】(1)①300；② (2)元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确理解题意是解题的关键． （1）①当时，则无优惠，故付款300元，②当x大于500元时，实际的付款金额按照优惠方案②计算即可； （2）由题意得第二次购物金额为元，由于第一次购物的金额为x元，两次购物金额优惠前合计950元，则第二次购物金额小于500元，那么按照题意即可列式． 【详解】（1）解：①当时，实际的付款金额为300元； ②当x大于500元时，实际的付款金额为：， 故答案为：300，； （2）解：由题意得第二次购物金额为元， ∵第一次购物的金额为x元，两次购物金额优惠前合计950元， ∴第二次购物金额小于500元， ∴实际付款为： 元， 答：小李的妈妈两次购物实际付款元． 42．某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）．         (1)制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） (2)某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 【答案】(1)平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料， (2)当，时，制作一扇该屏风分别需要平方米的艺术玻璃和平方米的实木材料；该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用； （1）根据3个形状由1个正方形和4个半圆形构成的图形面积得出艺术玻璃的面积，根据长方形的面积减去艺术玻璃的面积得出实木材料的面积； （2）将，代入（1）中代数式，求得艺术玻璃和实木材料的面积，进而分别计算甲、乙的费用，比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：需要平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料 （2）解：当，时，平方米的艺术玻璃， 平方米的实木材料， 甲厂商：， 乙厂商购买实木材料费用：， ∵， ∴该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元． 43．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 44．某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； (2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)A网店 (3)省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元 【分析】本题考查的是列代数式、代数式求值，解题的关键是∶ （1）由题意在A店购买可列式：元；在网店B购买可列式：元； （2）将分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解； （3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可． 【详解】（1）解：A店购买可列式：元； 在网店B购买可列式：元； 故答案为：，． （2）解：当时， 在A网店购买需付款：（元）， 在B网店购买需付款：（元）， ∵， ∴当时，应选择在A网店购买合算． （3）解：由（2）可知，当时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元， 在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元． 45．如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）． (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含代数式表示） (3)某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金（米/元） 彩色玻璃（平方米/元） 透明玻璃（平方米/元） 甲厂商 200 80 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 220 60 80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算? 【答案】(1)米 (2) (3)在甲厂购买窗户合算 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，弄清题意，正确列式是解题的关键． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）按照矩形与半圆的面积的和即为窗框的面积； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断． 【详解】（1）解：米； （2）解：（平方米）； （3）解：当时，30个这样窗户共用铝合金为： （米） 30个共用彩色玻璃为：（平方米）， 30个共用透明玻璃为：（平方米）， 甲费用：（元）， 乙费用：（元）， 因为， ∴在甲厂购买窗户合算． 46．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】(1)470；160或200 (2)， (3)一共付款元，一共节省了195元 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】（1）解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． （2）解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． （3）解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． 47．（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 【答案】（1）该护栏第三边的边长为；（1）当时，；当时，；（3）“十小八”卖桃子的总利润为元 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，关键是根据题意列出代数式； （1）将周长减去两条边长，即可求解；   （2）分两种情况，根据题意列出代数式，即可求解；   （3）将前两部分部分的利润相加，再减去无法销售的成本即可求解．   【详解】解：（1）该护栏第三边的边长为 ；   答：该护栏第三边的边长为；   （2）解：当时，他买桃树苗花的钱为； 当时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱， 他买桃树苗花的钱为； 答：当时，他买桃树苗花的钱为元；当时，为元； （3）依题意， ．   答：“十小八”卖桃子的总利润为元． 48．2019 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用． （1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 　　；若采用方式②收入 　　　； （2）由于 2019 年葡萄销售良好，小张计划 2020 大投理加种葡萄面积，但是现金不够，小张于 2020 年 1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是 0.5%． ①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为 y，请写出 y 与 n 之间的关系． 【答案】（1）()元，元；（2）①第一个月应还款额是元；②() 【分析】（1）按两种不同销售方式列式即可； （2）①求得平均每月应还的贷款本金与月利息的和即可； ②同理求得平均每月应还的贷款本金与月利息的和即可． 【详解】（1）运往市区销售葡萄的收入是： (元)， 亲自去生态园采摘葡萄的收入是：元， 故答案为：()元，元； （2）①平均每月应还的贷款本金：(元)， 月利息是：(元)， ∴第一个月应还款额是：(元)； 答：第一个月应还款额是元； ②平均每月应还的贷款本金：(元)， 第个月的月利息是：(元)， ∴() ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解并利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解题关键． 49．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ (3)已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为200元/平方米，地砖的单价为180元/平方米，求小方家购买木地板和地砖的总费用． 【答案】(1) (2)铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米 (3)铺设地面的总费用是24260元． 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）先根据卧室1的面积为16平方米求出，再求出所需的费用即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得：； （2）解：三间卧室的面积： 平方米， 其他区域的面积： 平方米， 即铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米． （3）解：∵卧室1的面积为16平方米， ∴， 解得， ∴三间卧室的面积： （平方米）， 其他区域的面积： （平方米）， ∴铺设地面的总费用： （元）． 答：铺设地面的总费用是24260元． 【点睛】本题考查了列代数式，整式加减运算，长方形的面积，一元一次方程的应用，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $