山东省济宁市汶上县2025-2026学年上学期 九年级第二次阶段性检测数学试卷

2025-2026学年度九年级素养提升二——数学学科 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列表格的对应值： 1 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 4. 将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（ ） A. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为8米，半径长为5米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 7. 若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 8. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系用“”表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于的二次函数，则m的值为__________． 12. 我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有_______个班级篮球队参加． 13. 如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为________． 14. 如图，是的直径，点在上，，，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为_________． 三．解答题（共75分） 16. 选择合适的方法解下列方程． （1） （2） （3） 17. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值． 19. 位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利最多，则售价应降低多少元？ 20. 如图，在中,．动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以的速度向点B移动，点Q以的速度向点C移动．（不考虑起始位置，且点P，Q不与点A，B重合） （1）P、Q两点出发后第几秒时,的面积为？ （2）的面积能否为？说明理由． 21. 阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： （1） （2）． 22. 请阅读下列材料： 问题：如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，求度数的大小和等边三角形的边长． 李明同学的思路是：将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以，而，进而求出等边的边长为，问题得到解决． 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题： 问题：如图3，在正方形内有一点P，且，，．求 （1）度数的大小； （2）正方形的边长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，点C为抛物线与y轴的交点． （1）如图，若该抛物线经过点； ①求抛物线的解析式，并直接写出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； ②连接．若点E为直线上方抛物线上的动点，连接、，则四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点E的横坐标；若不存在，请说明理由． （2）当时，对于任意的正数t，若点，在该抛物线上，则________（填“”“”或“”）； （3）已知点，，若该抛物线与线段恰有一个公共点，求a的取值范围． 2025-2026学年度九年级素养提升二——数学学科 一．选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2）如图，即为所求， 【18题答案】 【答案】（1）证明： ， ∵， ∴， ∴不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）元 【20题答案】 【答案】（1）1秒后，的面积等于 （2） 解：根据三角形的面积公式，得， ， ， 故的面积不能等于 【21题答案】 【答案】（1），；（2）， ， 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）①，点B的坐标的坐标为；②存在， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $