第七单元 角的初步认识（期末知识清单）数学北京版三年级上册（新教材）

该小学数学知识清单系统梳理了“角的初步认识”单元内容，涵盖角的定义组成、表示画法、直角锐角钝角的认识判断、数角方法及钟面角等核心范畴，搭建了从概念理解到分类判断再到实际应用的递进式学习架构。 清单以“考点+题型”双维度组织知识体系，如明确角的判断需“顶点+直边”双条件，钟面角分整点类型指导，培养学生的几何直观和空间观念。题型分类含例题与练习，如画角步骤分解、数角分步方法，帮助学生用数学思维解决问题，教师可直接用于复习教学，提升课堂效率。

第七单元 角的初步认识 期末复习知识清单 考点一：角的认识 1、角的定义与组成角是由一个顶点和两条从顶点出发的直的边组成的图形。 2、角的表示方法：记作“∠+数字”，如∠1，读作“角1”。 3、判断一个图形是否为角，需同时满足两个条件：有一个明确的顶点；两条边是直的且都从顶点出发。 4、角的画法。 第一步：先画出一个点作为角的顶点。 第二步：用尺子从顶点出发，向一个方向画一条直的线作为角的一条边。 第三步：再从顶点出发，向另一个不同的方向画另一条直的线作为角的另一条边，最终形成角。 考点二：直角、钝角、锐角的认识 1、直角的认识与判断直角是特殊的角，三角板上最大的角是直角，所有直角的大小都相等。 2、判断方法：将三角板上的直角顶点与被判断角的顶点重合，一条直角边与被判断角的一条边重合，若另一条直角边能与被判断角的另一条边完全重合，则该角是直角；若不能重合，则不是直角。 3、长方形、正方形的四个角都是直角。 4、锐角和钝角的认识与判断 （1）锐角：比直角小的角是锐角。判断时，用三角板的直角比对，被判断角的两条边都在直角两条边的内部，即为锐角。 （2）钝角：比直角大的角是钝角。判断时，用三角板的直角比对，被判断角的一条边与直角边重合，另一条边在直角的外部，即为钝角。锐角、直角、钝角的大小关系：锐角<直角<钝角。 5、钟面是一个圆形，钟面上的12个数字将钟面平均分成12个大格，每个大格对应的角与三角板上的直角大小相关。整点时，时针和分针形成的角：3时和9时整，时针和分针形成的角是直角；1时、2时、10时、11时整，形成的角是锐角；4时、5时、7时、8时整，形成的角是钝角。 6、数角的方法。 单个角：直接数出独立的角的个数。 组合角：按顺序数，先数单个的角，再数两个单个角组合成的角，以此类推，最后将所有个数相加。 题型1：角的认识 【例1】下面的图形，（    ）是角。 A． B． C． 【练1】下图中各有几个角？填一填。 （ ）个      （ ）个   （ ）个 题型2：钟面上的角 【例2】钟面上，3：30时针和分针成（ ）角。 【练2】下面钟面上时针与分针所成角。 直角是（ ）号，锐角是（ ）号，钝角是（ ）号。 题型3：数角 【例3】图中有（ ）个角，其中直角有（ ）个。 【练3】数一数，下图中有（ ）个角。 题型4：画角 【例4】以下面的点为顶点画一个开口向左的直角。 【练4】从给出的三个点出发，分别画一个直角、一个锐角和一个钝角，并标出角的各部分的名称。 题型5：图形截角剩余几个角的问题 【例5】将一张正方形纸，剪掉一个角，使剩下的图形有5个角，怎样剪？画一画。 【练5】在图中增加一条线段，使它增加3个直角。 一、选择题 1．下面图形中，不是角的是（    ）。 A． B． C． 2．用一副三角尺拼角，拼成的角是锐角的是（    ）。 A． B． C． 3．下面的角中，有（    ）个直角。 A．2 B．3 C．4 4．下面的图形中有4个角的是（    ）。 A． B． C． 5．用放大镜观察这个角时，会发现角（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 6．清代高鼎的《村居》：草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟；儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。生动描写了儿童散学归来放风筝的情景。下图画的是A、B、C三个同学放飞的风筝，风筝线长度均为30米。飞得最高的是（    ）。 A． A B． B C． C 二、填空题 7． 顺着箭头指引的方向去观察，发现角逐渐变（ ）了，说明角的大小与（ ）的大小有关。 8．钝角比（ ）大，锐角比（ ）小。 9．三角形有（ ）个角，正方形有（ ）个角。 10．下面的图形中，是角的画“√”，不是的画“×”。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 11．数一数，下面的图形中各有多少个角？ （ ）个  （ ）个  （ ）个  （ ）个 12．旭旭为古诗《悯农》画了一幅配图，你能找到图中有哪些角吗？数一数。 悯农（其二） 【唐】李绅 锄禾日当午， 汗滴禾下土。 谁知盘中餐， 粒粒皆辛苦。 锐角有（ ）个，直角有（ ）个，钝角有（ ）个。 13．下边的图形中共有（ ）个角。 三、连线题 14．你知道它们是什么角吗？连一连。 四、操作题 15．按要求画角。 在点子图中画一个比直角小的角。 16．给下面的图形添上一条线，使它们符合要求。               增加4个角                 增加2个直角            增加3个直角 17．钟面上几时整，时针和分针形成的较小的角分别是锐角、直角和钝角？在钟面上画出时针和分针。（有多种答案，画出一种即可）        锐角                直角               钝角 五、解答题 18．描出扇子打开形成的角，比一比哪个角最大，哪个角最小。 19．下图中有（    ）个角。在图上标出它的顶点和边。 20．下面的图形中共有多少个角？ 21．一张五边形纸，剪去一个角后，还剩几个角？先画一画，再填一填。                          还剩（    ）个角   还剩（    ）个角   还剩（    ）个角 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 角的初步认识 期末复习知识清单 考点一：角的认识 1、角的定义与组成角是由一个顶点和两条从顶点出发的直的边组成的图形。 2、角的表示方法：记作“∠+数字”，如∠1，读作“角1”。 3、判断一个图形是否为角，需同时满足两个条件：有一个明确的顶点；两条边是直的且都从顶点出发。 4、角的画法。 第一步：先画出一个点作为角的顶点。 第二步：用尺子从顶点出发，向一个方向画一条直的线作为角的一条边。 第三步：再从顶点出发，向另一个不同的方向画另一条直的线作为角的另一条边，最终形成角。 考点二：直角、钝角、锐角的认识 1、直角的认识与判断直角是特殊的角，三角板上最大的角是直角，所有直角的大小都相等。 2、判断方法：将三角板上的直角顶点与被判断角的顶点重合，一条直角边与被判断角的一条边重合，若另一条直角边能与被判断角的另一条边完全重合，则该角是直角；若不能重合，则不是直角。 3、长方形、正方形的四个角都是直角。 4、锐角和钝角的认识与判断 （1）锐角：比直角小的角是锐角。判断时，用三角板的直角比对，被判断角的两条边都在直角两条边的内部，即为锐角。 （2）钝角：比直角大的角是钝角。判断时，用三角板的直角比对，被判断角的一条边与直角边重合，另一条边在直角的外部，即为钝角。锐角、直角、钝角的大小关系：锐角<直角<钝角。 5、钟面是一个圆形，钟面上的12个数字将钟面平均分成12个大格，每个大格对应的角与三角板上的直角大小相关。整点时，时针和分针形成的角：3时和9时整，时针和分针形成的角是直角；1时、2时、10时、11时整，形成的角是锐角；4时、5时、7时、8时整，形成的角是钝角。 6、数角的方法。 单个角：直接数出独立的角的个数。 组合角：按顺序数，先数单个的角，再数两个单个角组合成的角，以此类推，最后将所有个数相加。 题型1：角的认识 【例1】下面的图形，（    ）是角。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，这个公共端点是角的顶点，两条直直的线是角的边，由此解答。 【解答】A．没有公共端点，不是角； B．不是两条直直的边，不是角。 C．有公共端点，是两条直直的边，是角； 所以是角。 故答案为：C 【练1】下图中各有几个角？填一填。 （ ）个      （ ）个   （ ）个 【答案】4 5 6 【分析】角由一个顶点，两条边组成。 【解答】由分析可得： 题型2：钟面上的角 【例2】钟面上，3：30时针和分针成（ ）角。 【答案】锐 【分析】分针指向12，时针指向几就是几时。时针走一大格是1时；分针走1小格是1分、走1大格是5分；秒针走1小格是1秒、走1大格是5秒。时针刚过几就是几时，分针指向第多少个小格就是多少分。3：30时针正好在3和4之间，分针正好在6的位置。当分针在6的位置时，时针需要在3或9的位置，时针和分针形成的夹角才是直角。 【解答】根据分析可知，3时30分时，时针与分针应比直角更小，是锐角；所以钟面上3：30时针和分针成锐角。 【练2】下面钟面上时针与分针所成角。 直角是（ ）号，锐角是（ ）号，钝角是（ ）号。 【答案】③ ① ② 【分析】用三角板上的直角比一比，和直角一样大的角是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角，据此解答。 【解答】直角是③号，锐角是①号，钝角是②号。 题型3：数角 【例3】图中有（ ）个角，其中直角有（ ）个。 【答案】6 2 【分析】单个的角有3个，由2个角组成的角有2个，有3个角组成的角有1个；其中由2个角组成的角是直角，有2个。 【解答】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6 所以图中有6个角；其中直角有2个。 【练3】数一数，下图中有（ ）个角。 【答案】10 【分析】由题意得，图中有4个小角。由2个小角组成的角有3个，由3个小角组成的角有2个，由4个小角组成的角有1个。求图中一共有多少个角，用加法计算。 【解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 故图中一共有10个角。 题型4：画角 【例4】以下面的点为顶点画一个开口向左的直角。 【答案】见详解 【分析】三角尺上最大的角为直角。一般情况下写字的手的一边是右边，和右相对的就是左边。据此作图。 【解答】（答案不唯一） 【练4】从给出的三个点出发，分别画一个直角、一个锐角和一个钝角，并标出角的各部分的名称。 【答案】见详解 【分析】如图，三角尺上最大的角就是直角，可以利用三角尺上的直角来画直角；要画一个锐角，只需要比直角小即可。要画一个钝角，只需要比直角大即可。最后再标注角的各部分名称。 【解答】 （答案不唯一） 题型5：图形截角剩余几个角的问题 【例5】将一张正方形纸，剪掉一个角，使剩下的图形有5个角，怎样剪？画一画。 【答案】见详解 【分析】由两条边和一个顶点组成的是角，在正方形相邻的两条边上各找一个点，（不是两边尖尖的顶点），用线连接起来，沿着这条线剪去一个小小的角，就可以使剩下的图形有5个角，根据分析画一画即可。 【解答】根据分析可画： （答案不唯一） 【练5】在图中增加一条线段，使它增加3个直角。 【答案】见详解 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角。图中没有直角，要增加3个直角，可以从这个图形的左下角或右下角向上画线，由此解答。 【解答】由分析得： 或 一、选择题 1．下面图形中，不是角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】角是由一个顶点和两条直线组成的，据此判断选择。 【解答】A．图形是角； B．图形是角； C．图形不是角。 故答案为：C 2．用一副三角尺拼角，拼成的角是锐角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】方方正正的桌子，四个角就是直角，锐角是比直角小的角，钝角是比直角大的角，据此解答。 【解答】A．这两个锐角拼出的角比直角大，所以这是钝角； B．直角和锐角拼出来的一定是钝角； C．这两个锐角拼出的角比直角小，所以这是锐角； 故答案为：C 3．下面的角中，有（    ）个直角。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】可以用三角尺上的直角来判断一个角是不是直角，用三角尺直角的顶点对准被测角的顶点，如果两边与直角的两边都重合，则被测角也是直角。 【解答】第3个和第4个是直角，所以有2个直角。 故答案为：A 4．下面的图形中有4个角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】角是由一个点引出两条直直的线所组成的图形；据此解决即可。 【解答】由题意分析得： A．，此图有4个角； B．，此图没有角； C．，此图有2个角； 故答案为：A 5．用放大镜观察这个角时，会发现角（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 【答案】C 【分析】角的大小与角的两条边张开的程度有关，而角的大小与边的长短没有关系。两边张开的越大，角就越大。 【解答】用放大镜观察这个角时，会发现角不变。 故答案为：C 6．清代高鼎的《村居》：草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟；儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。生动描写了儿童散学归来放风筝的情景。下图画的是A、B、C三个同学放飞的风筝，风筝线长度均为30米。飞得最高的是（    ）。 A． A B． B C． C 【答案】C 【分析】由于三条风筝线长度相同，决定风筝高度的关键在于线与地面的夹角大小，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高，据此解答。 【解答】由图可知，C同学放飞的风筝线与地面的夹角最大，所以飞得最高的是C。 故答案为：C 二、填空题 7． 顺着箭头指引的方向去观察，发现角逐渐变（ ）了，说明角的大小与（ ）的大小有关。 【答案】大 两条边张开 【分析】根据对角大小与角两边的关系认识可知，角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关。据此解答。 【解答】顺着箭头指引的方向去观察，发现角逐渐变大了，说明角的大小与角两条边张开的大小有关。 【点评】本题主要考查角的大小与角两边的关系，属于基础知识，要熟练掌握。 8．钝角比（ ）大，锐角比（ ）小。 【答案】直角 直角 【分析】以直角为标准，锐角是小于直角的，钝角是大于直角的。 【解答】钝角比直角大，锐角比直角小。 【点评】熟练掌握直角、锐角、钝角的定义是解答此题的关键。 9．三角形有（ ）个角，正方形有（ ）个角。 【答案】3 4 【分析】根据对三角形和正方形的认识，可知三角形和正方形分别有多少个角。 【解答】三角形有3个角，正方形有4个角。 【点评】本题主要考查的是角的认识，熟记概念是解题关键。 10．下面的图形中，是角的画“√”，不是的画“×”。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 【答案】√ √ × × √ 【分析】根据角的概念，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点，画出图形即可。 【解答】 （   √   ）  （   √   ）  （   ×   ） （   ×   ）  （   √   ） 11．数一数，下面的图形中各有多少个角？ （ ）个  （ ）个  （ ）个  （ ）个 【答案】4 5 6 8 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，由此数出角的数量即可。 【解答】如图所示： 4个                             5个                    6个                        8个 12．旭旭为古诗《悯农》画了一幅配图，你能找到图中有哪些角吗？数一数。 悯农（其二） 【唐】李绅 锄禾日当午， 汗滴禾下土。 谁知盘中餐， 粒粒皆辛苦。 锐角有（ ）个，直角有（ ）个，钝角有（ ）个。 【答案】3 1 4 【分析】能与三角尺上的直角重合的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大；据此数出各种角的个数。 【解答】根据分析可知： 锐角有：，共3个； 直角有：，共1个； 钝角有：，共4个。 所以，锐角有3个，直角有1个，钝角有4个。 13．下边的图形中共有（ ）个角。 【答案】6 【分析】对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数。通过依次累加的方式来计算角的个数。图中共有4条射线，先选第一条射线，它可和另外3条射线组成3个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的2条射线组成2个角，以此类推，选第三条射线，它可和除第一条第二条射线外的1条射线组成1个角，最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：3＋2＋1＝6（个）。由此判断即可。 【解答】根据分析可知： 3＋2＋1＝6（个） 下边的图形中共有6个角。 三、连线题 14．你知道它们是什么角吗？连一连。 【答案】见详解 【分析】用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。 【解答】 四、操作题 15．按要求画角。 在点子图中画一个比直角小的角。 【答案】见详解 【分析】比直角小的角是锐角，先在点子图上画一条射线，以图中的一个点子为射线的端点，再画出角的另一边，使得角两边的张口大小比直角两边的张口小即为所要画的角。 【解答】 16．给下面的图形添上一条线，使它们符合要求。               增加4个角                 增加2个直角            增加3个直角 【答案】见详解 【分析】三角形增加4个角：在三角形相邻两边上各选一点相连，可产生2个新顶点，每个顶点处形成2个新角，共增加4个角。 梯形增加2个直角：新线段需与上下底边平行，与高垂直，才能增加2个新的直角。 梯形增加3个直角：从上底右端点向下底画垂线段，与下底相交形成1个新顶点，该顶点处新增2个直角，右端点处新增1个直角，共增加3个直角。 【解答】 如图： 17．钟面上几时整，时针和分针形成的较小的角分别是锐角、直角和钝角？在钟面上画出时针和分针。（有多种答案，画出一种即可）        锐角                直角               钝角 【答案】画图见详解 【分析】能与三角尺上的直角重合的角就是直角，锐角比直角小，钝角比直角大；几时整时，分针指着12，时针指着几就是几时；当3时整或9时整时，时针和分针形成的较小的角是直角，则1时整、2时整、10时整、11时整时，时针与分针形成的较小的角是锐角；4时整、5时整、7时整、8时整时，时针与分针形成的较小的角是钝角。据此画图。 【解答】根据分析，画图如下： 五、解答题 18．描出扇子打开形成的角，比一比哪个角最大，哪个角最小。 【答案】图见详解；扇子2的角最大；扇子3的角最小 【分析】首先，角的大小与两条边张开的程度有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。 【解答】 答：扇子2的两条边张开的程度最大，所以它形成的角最大。 扇子3的两条边张开的程度最小，所以它形成的角最小。 19．下图中有（    ）个角。在图上标出它的顶点和边。 【答案】1；见详解 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角。角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。 【解答】下图中有1个角。在图上标出它的顶点和边。 20．下面的图形中共有多少个角？ 【答案】14个 【分析】 图形如下图所示： 单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总的角就是分别把它们相加即可。 【解答】9＋4＋1＝14（个） 答：图形中共有14个角。 21．一张五边形纸，剪去一个角后，还剩几个角？先画一画，再填一填。                          还剩（    ）个角   还剩（    ）个角   还剩（    ）个角 【答案】 画图见详解 6；5；4 【分析】从一个点引出两条边形成的图形就是角；根据题意，剪去五边形纸的一个角，可以沿这个角两条边中间一点的连线剪，也可以沿相邻的一个顶点与这个角一条边的中间一点的连线剪，还可以从连接相邻两个顶点的连线剪；再分别数出还剩的角的个数。据此解答。 【解答】根据分析，结果如下： 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $