精品解析：江西省上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

蓝天中学2025-2026学年度高一数学期中试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列各组对象可以构成集合的是（ ） A. 数学必修第一册课本中所有的难题 B. 小于8的所有素数 C. 直角坐标平面内第一象限一些点 D. 所有小的正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的确定性逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：“难题”的标准不确定，不能构成集合； 对于选项B：小于8的所有素数有2，3，5，7，能构成集合； 对于选项C：“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； 对于选项D：没有明确的标准，所以不能构成集合． 故选：B. 2. 设集合，，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集运算法则即可计算得出. 【详解】由，，利用交集运算可得. 故选：B. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算. 【详解】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 4. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. 或或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由补集和并集定义直接求解可得结果. 【详解】或，， . 故选：B. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定性质进行判断即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：D 6. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合充分不必要条件的定义，即可求解. 【详解】根据充分不必要条件的定义，可得的一个充分不必要条件，即找集合的一个真子集，结合选项，可得集合是它的一个真子集. 故选：B. 7. 已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ） A 25 B. 23 C. 21 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】根据进行求解. 【详解】设高三（1）班有51名学生组成集合为，参加田赛项目的学生组成的集合为A， 参加径赛项目的学生组成的集合为， 由题意集合A有17个元素，有22个元素，中有9个元素， 其中， 所以有个元素. 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故选：C. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】变形后由基本不等式求出最值. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当,即时，等号成立. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）若集合，，则下列结论不正确的是（　　） A. B.  C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系判断作答. 【详解】依题意，，于是，AD错误； 显然，B正确；C错误. 故选：ACD 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 若，是任意实数，则 C. 若是奇数，则是奇数 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】举反例得到B错误，根据定义判断AC正确，确定，，D正确，得到答案. 【详解】对选项A：对角线相等的平行四边形是矩形，则A是真命题． 对选项B：当时，，则B是假命题． 对选项C：x是奇数，所以x不能被2整除，所以不能被2整除，即是奇数， 则C是真命题． 对选项D：由，，得，则，则D是真命题． 故选：ACD. 11. 若，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】举出反例得到CD错误，根据不等式基本性质得到A正确，再A的基础上，利用不等式的基本性质得到B正确. 【详解】不妨令，则，，CD错误； 因为，不等式两边同乘以得：， 不等式两边同乘以得：，故，A正确； 因为，，相乘得：，B正确. 故选：AB 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 设集合，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集含义得， 故答案为：. 13. 命题“存在x∈R，x≤1或x2>4”否定是__________. 【答案】对任意的，且 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】命题“存在x∈R，x≤1或x2>4”的否定是“任意的，且” 故答案为:任意的，且 【点睛】本题考查了全称命题和特称命题，注意结论的否定，属于基础题. 14. 已知正数满足，则的最小值是__________. 【答案】8 【解析】 【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式求解. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，取得最小值8. 故答案为：8. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）化为一元二次不等式可解得结果； （2）移项、去分母化为一元二次不等式可解得结果. 【小问1详解】 由得， 解得或， ∴原不等式解集为或. 【小问2详解】 由得，即， 即且， 解得或. ∴原不等式的解集为或． 16. 实数、满足，. （1）求实数、的取值范围； （2）求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质求解，即可得出答案； （2）利用待定系数法用与将表示出来，然后利用不等式的性质求解即可. 【小问1详解】 由，， 则，所以， 所以，即， 即实数的取值范围为． 因为， 由， 所以，所以， 所以， ∴， 即实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 则，解得， ∴， ∵，． ∴，， ∴， 即的取值范围为． 17. 已知，，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）对等式左边直接使用基本不等式即可求出的最大值； （2）对变形为：，然后运用基本不等式求解即可. 【详解】解析、 （1），，，（当且仅当时取等号，即当时），因此的最大值为10； （2），的最小值为，当且仅当时取到. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力. 18. 设全集，集合，. （1）求集合； （2）求集合； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据并集的定义进行运算； （2）根据交集、补集的定义先求补集，再求交集． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 由题意，或， ∴. 19. 已知方程x2+bx+c＝0的两个根是2，3． （1）求实数b，c的值； （2）求不等式cx2﹣bx+1≤0的解集． 【答案】（1）b＝﹣5，c＝6；（2）{x|x}． 【解析】 【分析】 （1）利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可； （2）运用解一元二次不等式的方法进行求解即可. 【详解】（1）二次方程x2+bx+c＝0的根为2，3， ∴2+3＝﹣b，2×3＝c； ∴b＝﹣5，c＝6； （2）∵不等式cx2﹣bx+1≤0⇒6x2+5x+1≤0⇒（2x+1）（3x+1）≤0； ∴x； 则不等式不等式cx2﹣bx+1≤0的解集{x|x}． 【点睛】本题考查了已知一元二次方程的根求参数的值，考查了解一元二次不等式，考查了数学运算能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝天中学2025-2026学年度高一数学期中试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列各组对象可以构成集合的是（ ） A. 数学必修第一册课本中所有的难题 B. 小于8的所有素数 C. 直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 所有小的正数 2. 设集合，，则＝（　　） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. 或或 D. 或 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ） A 25 B. 23 C. 21 D. 19 8. 已知，则的最小值为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）若集合，，则下列结论不正确的是（　　） A. B.  C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 若，是任意实数，则 C. 若是奇数，则是奇数 D. 若，，则 11. 若，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 设集合，则___________． 13. 命题“存在x∈R，x≤1或x2>4”的否定是__________. 14. 已知正数满足，则最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解不等式： （1）； （2）． 16. 实数、满足，. （1）求实数、的取值范围； （2）求的取值范围． 17. 已知，，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 18. 设全集，集合，. （1）求集合； （2）求集合； 19. 已知方程x2+bx+c＝0的两个根是2，3． （1）求实数b，c值； （2）求不等式cx2﹣bx+1≤0的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $