精品解析：湖南省岳阳市平江县第六学区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

第六学区中学2025年下期（八年级） 阶段性检测 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断．最简二次根式需满足被开方数无平方因子且分母无根号．逐一检查各选项即可． 【详解】解：对于A：，是平方数，，不是最简二次根式． 对于B：，是平方数，，不是最简二次根式． 对于C：，分母有根号，∴不是最简二次根式． 对于D：，无平方因子，∴是最简二次根式． 故选：D． 2. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件．分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，需注意分母不为0的限制，据此进行求解即可． 【详解】解：∵分式值0， ∴分子且分母． 解方程：，即， ∴或． 当时，分母，分式无意义，故舍去； 当时，分母，分式有意义． ∴． 故选：B． 3. 下列因式分解正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解；逐一检查每个选项的因式分解是否正确，利用平方差公式、完全平方公式和提取公因式等方法进行验证． 【详解】解：对于A：∵，∴A错误． 对于B：∵，但可进一步分解为，∴因式分解不彻底，B错误． 对于C：∵，∴C正确． 对于D：∵，∴D错误． 故选：C． 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算、负指数和二次根式的乘法与减法．根据同底数幂的除法法则、负指数定义以及二次根式的运算法则逐一判断各选项． 【详解】解：A、，错误． B、，错误． C、，正确． D、，错误． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的加减乘除、乘方运算进行计算即可求解． 【详解】解：对于A：∵，又∵，∴，与右边相等，计算正确，符合题意． 对于B：通分后，计算错误，不符合题意． 对于C：，计算错误，不符合题意． 对于D：，计算错误，不符合题意． ∴只有A正确． 故选：A． 6. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值为() A 12 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 分析】本题考查了完全平方公式因式分解；多项式能用完全平方公式因式分解，需匹配形式，通过比较系数求． 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式因式分解， ∴， 即， ∴． 故的值为． 故选：B． 7. 已知，则化简的结果是() A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质；根据绝对值的性质，，再结合的范围，化简表达式． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ， ∴原式． 故选：D． 8. 小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，奋，博，自，主，学，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（） A. 勤奋博学 B. 博学自主 C. 勤奋自学 D. 勤奋自主 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，先将代数式分解因式，再根据密码手册匹配对应的字． 【详解】解： ． 根据密码手册：对应“勤”，对应“奋”，对应“自”，对应“主”， ∴密码信息为“勤奋自主”． 故选：D． 9. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，原计划每天生产个零件，实际每天生产个零件．总零件数为300个，原计划天数减去实际天数等于提前的2天． 【详解】解：设原计划每天生产个零件，则实际每天生产个零件． ∵原计划天数为，实际天数为，且提前2天完成任务， ∴． 故选：A． 10. 对于正整数，定义，例如：．则的值为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．通过有理化分母将化简为，然后计算总和． 【详解】解：∵ ∴ ， 故选：B． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 【答案】3x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】3x3﹣12x =3x（x2﹣4） =3x（x+2）（x﹣2）， 故答案为3x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式的分母不能为零，理解相关知识是解答关键． 根据二次根式有意义的条件，分式的分母不能为零列出不等式组来求解． 【详解】解：要使式子有意义， 则， 解得且． 故答案为：且． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；根据二次根式的运算法则，先计算除法和乘法，再计算减法． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005米，该精度用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，需要确定系数和指数，使得系数在1到10之间，指数为整数． 【详解】解：的小数点向右移动7位得到5，因此系数为5，指数为，用科学记数法表示为． 故答案为：． 15. 分式方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程；方程两边同乘最简公分母化为整式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得． 展开得． 移项得，即． 检验：当时，分母，，所以是原方程的解． 故答案为：． 16. 若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法，幂的乘方运算；将转化为，再结合已知条件进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 17. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，平方差公式因式分解；通过观察代数式的结构，发现其符合平方差公式，可转化为，再利用方程组中的条件直接求解． 【详解】由方程组 由②得 ∴． 故答案为：． 18. 已知，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，利用已知条件计算代数式的值，通过计算和的值，再利用完全平方公式求，最后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 把下列多项式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解． （1）提公因式法分解即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算二次根式的混合运算、乘法公式，熟练掌握二次根式的运算法则、利用完全平方公式进行计算是解题的关键． （1）先利用负整数指数幂，零指数幂，二次根式的乘除法则计算，结果化为最简二次根式，再合并即可； （2）根据完全平方公式因式分解进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 解下列分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程 （1）找到公分母去分母化为整式方程求解，再检验，即可求解； （2）找到公分母去分母化为整式方程求解，再检验，即可求解． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以得， 解得： 当时， ∴原方程无解． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以 即 解得  检验：当  时，分母 ， ∴  是原方程的解． 22. 先化简，再求值： ，请从1，2，3中选择一个合适的的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从1，2，3，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ∵ 当时，原式 23. 已知长方形的长为，宽为，周长为，面积为1．求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据长方形的周长和面积，可得和； （1）通过因式分解将表达式转化为后代入求值； （2）通过化简分式得到后代入求值． 【小问1详解】 解：由题意得，所以，且． 代入，，得 【小问2详解】 代入，，得 24. 某书店销售精装和简装两种版本的名著，精装版单价比简装版贵15元．用450元购买简装版的数量与用720元购买精装版的数量相同． （1）求简装版和精装版名著的单价分别是多少元？ （2）该书店计划一次性购进两种版本共40本，且总进货费用不超过1200元，则最多能购进精装版多少本？ 【答案】（1）简装版单价25元，精装版单价40元 （2）最多能购进精装版13本 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是正确理解题意，根据题中的数量关系建立方程或不等式，注意分式方程的结果要检验． （1）设简装版名著单价为元，则精装版名著单价为元，根据购买数量相等列方程求解； （2）通过设精装版数量为未知数，根据总费用不超过1200元列不等式求解． 【小问1详解】 解：设简装版名著单价为元，则精装版名著单价为元． 根据题意，． 解得：，经检验是原方程的解，且符合实际； 因此，简装版单价为元，精装版单价为元． 【小问2详解】 设购进精装版本，则购进简装版本． 总进货费用为元． 根据总进货费用不超过1200元，得不等式： 解得： 由于为整数，因此． 故最多能购进精装版本． 25. 【阅读材料】因式分解方法除了有提公因式法和公式法外，还有分组分解法和添项法．“分组分解法”是将多项式适当分组，使每组能分解，再用提公因式法或公式法因式分解． 例如： “添项法”是添加并减去一个合适的项，创造分组或用公式的条件． 例如： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）因式分解：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分解因式，根据分组分解法和添项法进行计算即可求解． （1）先根据“添项法”原式添加，再分组利用完全平方公式因式分解，即可求解； （2）将化为，进而根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解． （3）先分组，再根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 26. 【阅读材料】对于形如的式子，我们可以通过完全平方公式将其变形为的形式，并进行化简，其中，． 例如：． 或找，满足，，易知，，所以． （1）化简：； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，利用完全平方公式将形如的式子化为的形式； （1）直接应用例题的方法求解； （2）分别化简后求和； （3）先把各项中分母的无理式变成的形式，再进行分母有理化后，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：设，，得，或，． ． 【小问2详解】 解：对于，设，，得，或，． ． 对于，同理，（）． 原式． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六学区中学2025年下期（八年级） 阶段性检测 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 3. 下列因式分解正确的是() A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（） A B. C D. 6. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值为() A. 12 B. C. 6 D. 7. 已知，则化简结果是() A. B. 1 C. D. 8. 小明是一名密码翻译爱好者，在他密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，奋，博，自，主，学，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（） A. 勤奋博学 B. 博学自主 C. 勤奋自学 D. 勤奋自主 9. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A. B. C. D. 10. 对于正整数，定义，例如：．则的值为() A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 13. 计算：______． 14. 我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005米，该精度用科学记数法表示为______米． 15. 分式方程的解是______． 16. 若，，则的值是______． 17. 若，则的值是______． 18. 已知，，则的值是______． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 把下列多项式因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列分式方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值： ，请从1，2，3中选择一个合适的的值代入求值． 23. 已知长方形的长为，宽为，周长为，面积为1．求下列各式的值： （1）； （2）． 24. 某书店销售精装和简装两种版本的名著，精装版单价比简装版贵15元．用450元购买简装版的数量与用720元购买精装版的数量相同． （1）求简装版和精装版名著的单价分别是多少元？ （2）该书店计划一次性购进两种版本共40本，且总进货费用不超过1200元，则最多能购进精装版多少本？ 25. 【阅读材料】因式分解方法除了有提公因式法和公式法外，还有分组分解法和添项法．“分组分解法”是将多项式适当分组，使每组能分解，再用提公因式法或公式法因式分解． 例如： “添项法”是添加并减去一个合适项，创造分组或用公式的条件． 例如： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）因式分解：． 26. 【阅读材料】对于形如的式子，我们可以通过完全平方公式将其变形为的形式，并进行化简，其中，． 例如：． 或找，满足，，易知，，所以． （1）化简：； （2）计算：； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $