专项素养巩固训练卷(五) 求一次函数表达式的六种类型 易错题培优卷 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

专项素养巩固训练卷(五) 求一次函数表达式的六种类型 类型一定义型 1.已知函数 当k为何值时，该函数为一次函数?并求此函数的解析式. 2.已知 是关于x的一次函数. (1)求该一次函数的解析式. (2)当x=3时,求y的值. (3)当y=0时,求x的值. 类型二图象型 3.如图，平面直角坐标系中，OB=OC=OA,B(0,1),A,C分别在x轴的正、负半轴上.过点 C 的直线绕点 C 旋转,交y轴于点 D,交线段AB 于点 E. (1)直接写出点A，C的坐标. (2)求直线AB 的解析式. (3)若△OCD与△BDE 的面积相等,求点 E 的坐标. 类型三平移型 4.如图，平面直角坐标系中，函数y=kx+2的图象过点A(3，0)，将图象向上平移2个单位后与x轴交于点B，与y轴交于点 C. (1)求图象经过点 B 和点 C 的一次函数解析式. (2)求 的面积. 类型四对称型 5.在同一平面直角坐标系中，若直线l：y=2x+1与直线l'关于x轴对称，则直线l'的函数表达式为 . 6.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，长方形OABC 的顶点A 在一次函数x轴上，顶点C在y轴上，OA=10,OC=6,在AB上取与折叠问题一点 M，将 沿 CM 所在直线翻折，点B 落在x轴上，记作点B'. (1)求B'点的坐标. (2)求折痕 CM 所在直线的解析式. 类型五实际应用型 7.小区的物业公司在日常检查中发现，小区内的一个蓄水池存在漏水问题.为了解漏水情况，物业人员决定进行监测.上午9：00，物业人员开始记录蓄水池的水位高度，此时蓄水池的水位高度为6米，每隔1小时记录一次蓄水池的水位高度，相关数据如下表： 记录时间 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 流水时间t/小时 0 1 2 3 4 水位高度h/米 6 5.5 5 4.5 4 (1)根据表中信息发现，蓄水池的水位高度h(米)与流水时间t(小时)是一次函数关系，求h关于t的函数解析式. (2)请你估算物业人员在第6.5小时测量时，蓄水池的水位高度. (3)请你估计蓄水池中的水完全漏完的时间. 类型六面积型 8.已知直线l:y=kx+b与直线y=x+1平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为18，求直线l的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 专项素养巩固训练卷 (六) 一次函数与几何图形的三种综合应用 类型一列用一次函数解决线段长度问题 1.如图①,在 中， D 是边BC的中点,动点 P 从点 C 出发,沿 CA→AB 运动到点B,设点 P 的运动路程为x， 的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为 ( ) D.6 2. 的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，以点A 为圆心，AB长为半径画弧，与x轴负半轴交于点 C，则线段BC 的长为 . 类型二利用一次函数解决图形面积问题 3.如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，且BC∥x轴.直线.y=x沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被平行四边形ABCD 截得的线段长度 n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示，那么平行四边形ABCD 的面积为 ( ) A.3 C.6 4.如图，已知 B1(1,在直线y=2x+3上，在x轴上取点A1使 作等腰等腰 等腰 ，其面积分别为S₁,S₂,S₃,…,则 (用含a的代数式表示). 5.如图,直线 与x轴，y轴分别交于点 E，F，x轴上有一点A 的坐标为(-6,0). (1)求 EF的长. (2)若点 P(x，y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (3)若点 P(x，y)是该直线上的一个动点，则当点 P 运动到什么位置时， 请说明理由. 类型三 利用一次函数解决图形变换问题 6.如图，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，P是x轴正半轴上的一个动点，连接BP,将△OBP 沿BP 翻折,点O 恰好落在AB 上的点D 处,则直线BP 的解析式是 . 7.如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，直线 与x轴交于点B,且与直线l₁交于点 C(-1,m). (1)求m和b 的值. (2)求△ABC 的面积. (3)若将直线l₂向下平移t(t>0)个单位长度后，所得直线与直线l₁的交点在第一象限，直接写出t的取值范围. 参考答案 1.解析 由题意得 解得k=3，故此函数的解析式为y=6x+17. 2.解析 (1)由题意得k-1≠0,|k|=1,解得k=-1,则该一次函数的解析式为y=-2x-3. (2)当x=3时,y=-2x-3=-2×3-3=-9. (3)当y=0时,-2x-3=0,则 3.解析 (1)A(1,0),C(-1,0). (2)设直线AB 的解析式为y= kx+b(k≠0),把A(1,0),B(0,1)代入得b=1,k+b=0,解得k=-1,∴ 直线 AB 的解析式为y=-x+1. (3)设E(m,-m+1), 1×1,解得 点E的坐标为 4.解析 (1)∵函数y= kx+2的图象过点A(3,0), 则 将函数 的图象向上平移2个单位后得到直线 即 故图象经过点 B 和点 C 的一次函数解析式为 (2)在 中， 令x=0,则y=4;令y=0,则x=6, ∴B(6,0),C(0,4), ∴OB=6,OC=4, 5.答案y=-2x-1 解析 在y=2x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则 ∴ 直线 l：y=2x+1 与坐标轴的交点坐标分别是(0,1),(-1,0). 点(0,1),(-1,0)关于x轴对称的点的坐标分别是(0，-1)， 易知点(0,-1).(-1/2,0)在直线l'上. 设直线l'的函数表达式为y= kx+b(k≠0), 则 解得k=-2. 故直线l'的函数表达式为y=-2x-1. 故答案是y=-2x-1. 6.解析 (1)∵四边形OABC 是长方形,OA=10, ∴BC=OA=10. 由翻折得B'C=BC=10. 在Rt△B'OC中,B'C=10,OC=6, (2)设AM=x,则BM=AB-AM=6-x,由翻折得B'M=BM=6-x. ∵OA=10,B'O=8,∴B'A=2, 在 Rt△AB'M中, 解得 设折痕CM 所在直线的解析式为y= kx+b(k≠0),将C(0, 6),M(10, 代入得 解得 ∴折痕CM 所在直线的解析式为 7.解析 (1)设h关于t的函数解析式为h= kt+b(k,b为常数,且k≠0), 将t=0,h=6和t=2,h=5分别代入h= kt+b,得b=6,2k+b=5，解得 ∴h关于t的函数解析式为 (2)当t=6.5时. 答：蓄水池的水位高度是2.75米. (3)当h=0时, 解得t=12. 9+12=21(时). 答：蓄水池中的水完全漏完是21：00. 8.解析 ∵直线l:y= kx+b与直线y=x+1平行, ∴k=1,∴y=x+b, 令x=0,则y=b,令y=0,则x+b=0,∴x=-b, ∴所围成的三角形的面积 ∴直线l的解析式为y=x+6或y=x-6. 专项素养巩固训练卷(六)一次函数与几何图形的三种综合应用 1. A 由题图可知:当x=3时, 即 解得CD=2, ∵D是BC的中点,∴BC=4, 当x=6时,点P和点A重合,∴AC=6, 在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=6, 由勾股定理可得 故选A. 2.答案 2 解析 在一次函数 中,当x=0时 当y=0时,x=1、 ∴B(0, ),A(1,0)、 由勾股定理得 ∴C(-1,0)、 3. B 如图,过B作BM⊥AD于点M,过B作直线y=x的平行线，交AD于E，过D作直线y=x的平行线. 由图象和题意可得AE=6-4=2,DE=7-6=1,BE=2,∴AD=2+1=3. 易知直线y=x与x轴正半轴的夹角为45°， ∵直线BE平行于直线y=x,AD∥BC∥x轴, ·.平行四边形ABCD的面积是 4.答案 4 053-8 104a 解析 根据题意可知， y₄=2×4+3=11,……, yn=2n+3, 同理 (n为奇数)， 偶数)， ∴S₂₀₂₅-S₂₀₂₄=(2×2025+3)(1-a)-(2×2024+3)a=4053-8104a. 5.解析 (1)当x=0时,y=6, ∴点F的坐标为(0,6),∴OF=6. 当y=0时, 解得x=-8, ∴点E的坐标为(-8,0),∴OE=8. 在Rt△EOF中, (2)∵点A的坐标为(-6,0),∴OA=6. ∵点P(x,y)是直线 上的一个动点，且在第二象限内运动， ∴△OPA 的面积 即 (3)当点 P运动到点 或点 处时， 理由如下： ∵点P是直线 上的一个动点， ∴点 P的坐标为 或 ∴当点 P 运动到点 或点 处时， 6.答案 y=-2x+3 解析 在 中,令y=0,得x=4;令x=0,得y=3,∴A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3, 根据勾股定理得AB=5. 由折叠可知BD=BO=3,OP=DP,∠BDP=∠BOP=90°, ∴AD=AB-BD=2. 设OP=DP=x,则AP=4-x, 在 Rt△ADP中，根据勾股定理得 解得 设直线 BP 的解析式为y= kx+b, 则 解得k=-2, ∴ 直线BP的解析式为y=-2x+3. 7.解析 (1)把C(-1,m)代入 得 把C(-1,2)代入y=2x+b,得2=-2+b,∴b=4. (2)在 中,令y=0,得 解得x=2,∴A(2,0). 在y=2x+4中,令y=0,得2x+4=0,解得x=-2,∴B(-2,0). ∴AB=4. ∴△ABC的面积 详解：由题意知平移后所得直线的解析式为y=2x+4-t, 设直线l₁与y轴的交点为 D. 在 中，令x=0,得 把 代入y=2x+4-t,得 把A(2,0)代入y=2x+4-t,得0=4+4-t,∴t=8. ∴t的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $