第四章 一次函数 单元练习 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 一、单选题 1．在下列函数解析式中，①；②；③；④，一定是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（    ） A． B． C． D． 4．函数与的图象在同一直角坐标系中，位置关系是（   ） A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定 5．若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线过点和点，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 7．如图，P是函数图象上一点，直线分别交x轴、y轴于点A、B，作轴于点M，交于点E，作轴于点N，交于点F． 则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 8．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数．下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是（    ） A．家庭用水的价格为元/，每月的水费支出与用水量之间的关系 B．百米赛跑中，时间与速度之间的关系 C．相同规格的A4纸整齐叠放，纸的厚度与纸的张数之间的关系 D．普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系 二、填空题 9．一次函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解是 ． 10．如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为 分钟． 11．已知点在一次函数的图象上，则的值是 ． 12．在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ． 13．若点在一次函数图象上， 则 (填或) 三、解答题 14．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示． (1)两地相距 ， ； (2)求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义； (3)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 15．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，并写出的坐标； (2)计算：的面积； (3)若点P为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点P的坐标． 16．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题： 碗的数量x/个 1 2 4 5 高度 7 8.2 10.6 11.8 (1)求整齐叠放在桌面上碗的高度y（单位：）与碗的数量x（单位：个）之间的函数关系式． (2)当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是多少？ 17．某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示． (1)求a，b的值． (2)求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式（标出x的取值范围）． (3)直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值． 18．在一条笔直的道路上依次有，，三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． (1)从地到地的距离为_____； (2)求小明从地出发到距地处时所用的时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，对各个函数进行分析，即可求解． 【详解】解：一次函数的为：，，共有个， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的一次项系数和常数项判断图象的位置是解题的关键．根据一次函数的一次项系数和常数项来判断图象的位置即可． 【详解】解：， 随着x的增大而减小， ， 一次函数与y轴交于正半轴， 一次函数的图象在一、二、四象限． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查的是一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关键．若两个变量和间的关系式可以表示成（，均为常数，）的形式，则称是的一次函数（为自变量，为因变量）；一般地，两个变量和间的关系式可以表示成（为常数，且）的形式，则称是的正比例函数，据此逐个选项分析． 【详解】解：A、是一次函数，也是正比例函数，故本选项不符合题意； B、不是一次函数，也不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、是一次函数，但不是正比例函数，故本选项符合题意； D、不是一次函数，也不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选C． 4．C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质．根据一次函数的k值相同，得出函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行． 【详解】解：函数与中k值相同， ∴函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握其增减性是解题的关键． 一次函数，当时，函数值随的增大而减小，利用此性质比较大小即可． 【详解】解：由知，，函数值随的增大而减小， ， ， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键． 先求出一次函数解析式，再计算时方程的解即可． 【详解】解：设直线解析式为，代入点得：， 解得， 直线解析式为， 方程转化为， 当时，， 解得． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了函数解析式与一次函数与坐标轴的交点问题及两点间距离公式，设点坐标为，用表示的坐标，再根据两点距离公式求出，即可求出． 【详解】解：直线分别交轴、轴于点、， 令，解得，将代入，则， ∴， 设点坐标为， ∵点分别是直线与的交点， 当时，， ， 当时，， ， ， ∵， ． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查函数关系的识别，包括一次函数和反比例函数的概念，在实际问题中，理解变量之间的关系是解题的关键．判断变量之间的关系是否为一次函数关系，需要看是否满足一次函数的定义：（，均为常数，），据此逐个选项分析判断即可． 【详解】解：A、水费支出单价用水量，是一次函数，故本选项不符合题意； B、速度路程时间，跑完100米，所用时间与平均速度之间的关系不是一次函数，故本选项符合题意； C、A4纸叠放后的厚度每张纸的厚度纸的张数，是一次函数，故本选项不符合题意； D、普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系是一次函数的关系，因为指针每分钟转动的角度是固定的（例如，分针每分钟转动6度），这符合一次函数的定义，其中所用时间是自变量，指针转动的角度是因变量，故本选项不符合题意； 故选B． 9． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为时对应自变量的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键． 【详解】解：由图象知，当时，， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 10．20 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．利用待定系数法求出函数解析式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：剩余张数和工作时间的函数关系是一次函数关系， 设该函数解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴该函数解析式为， 当时，， 解得：， 即张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为20分钟． 故答案为：20 11．0 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握性质是本题的关键． 直接把点代入一次函数解析式得到，再整体代入求值即可． 【详解】解；∵点在一次函数的图象上， ∴ ∴ ∴ 故答案为：0． 12． 9 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数上点的坐标特征，分别将和代入函数解析式求解即可． 【详解】解：当时，， ∴当时，函数的值为9； 当时，即， 解得， ∴当函数值为4时，自变量x的值为． 故答案为：9；． 13． 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 利用一次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：由一次函数得， ， ∴随的增大而减小， 由得，， ∴， 故答案为：． 14．(1)540，6 (2)；甲、乙出发3h后在距离B地处相遇 (3)或 【分析】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式． （1）根据图象和题意直接得出结论； （2）先求出甲的速度，再求出乙的速度，然后求出乙的路程，从而求出E点坐标，并说出E的实际意义； （3）根据乙的图象，用待定系数法分段求出函数解析式； 【详解】（1）解：由图象可知：两地相距， 乙在时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到地， ∴， 故答案为：，； （2）解：由题意知：（）， ∴（， ∴， ∴， ∴， 点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地处相遇； （3）解：当时，图象过原点和E点， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， 当时，设， 把和代入得， ， 解得：， ∴， 综上：； 15．(1)见解析， (2) (3) 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可，再结合图形写出的坐标； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）连接交轴于，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可得解． 【详解】（1）解：如图，即为所作， 由图可得：； （2）解：的面积为； （3）解：连接交轴于，连接， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故当点、、在同一直线上时，的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用； （1）由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间满足一次函数关系，设与的函数关系为，再利用待定系数法求解即可； （2）把代入函数关系式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个之间满足一次函数关系， 设与的函数关系为， 将点和代入，得：， 解得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； （2）解：当时，， 当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是． 17．(1)， (2) (3)两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值为或或 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意并结合图象列式计算即可得出、的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由题意可得无人机甲在上升期间高度与时间的函数关系式为，分三种情况，分别列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：由题意并结合图象可得：， ； （2）解：设无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为， 当时，，解得， ∴； （3）解：由题意可得：无人机甲在上升期间高度与时间的函数关系式为， 当时，，解得， 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得， 故两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值为或或． 18．(1) (2) 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，有理数混合运算的应用 （1）计算从地到地的距离与从地到的距离之和即可； （2）根据速度=路程÷时间求出小明跑步的速度，再由时间=路程÷速度计算即可； 正确理解题意，掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由图象可知，从地到地的距离为，从地到地的距离为， ∴从地到地的距离为， 故答案为：； （2）小明跑步的速度为， ， 答：小明从地出发到距地处时所用的时间为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$