专题01 集合与简易逻辑（6大题型）（期末真题汇编 云南专用）高一数学上学期

专题01 集合与简易逻辑（6大题型） 6大高频考点概览 考点01 集合的关系及运算 考点02 集合关系、运算中的求参数问题 考点03 集合新定义问题 考点04 充分条件与必要条件的判断 考点05 由充分条件与必要条件求参数 考点06 全称量词与存在量词 集合的关系及运算 地 城 考点01 1．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次方程，即可求出集合. 【详解】由，解得，，故. 故选：C． 2．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知集合，，则（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．4 【答案】B 【分析】根据包含关系可知，分或两种情况讨论，结合元素互异性可得. 【详解】因为，，， 所以，所以或，即或. 当时，，集合中的元素不满足互异性，舍去； 当时，，满足. 综上，. 故选：B 3．（20-21高一下·云南保山·期末）设集合，则集合的子集个数为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有个子集求解. 【详解】解：因为集合中有两个元素， 所以集合的子集个数为， 故选：B 4．（21-22高一上·云南德宏·期末）下列四个选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与集合的关系及元素与集合的关系判断即可； 【详解】解：对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 故选：D 5．（20-21高一上·云南楚雄·期末）设集合，，则它们之间最准确的关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法可判断集合、的包含关系. 【详解】由集合得，，则， 由集合得，，则， 所以，， 故选：C． 6．（24-25高一下·云南楚雄·期末）已知集合，则的整数元素的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，求出集合，再利用并集运算求出，得解. 【详解】由题意得，则， 所以的整数元素为，共6个. 故选：B. 7．（24-25高一下·云南临沧·期末）设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意解不等式，推导出x的取值范围，确定全集U，再根据给定集合进行补集运算求解. 【详解】根据题给条件：可知，所以 即. 集合 则，元素个数为4. 故选：B. 8．（24-25高一上·云南昭通·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】因为，，所以， 故选：B. 9．（24-25高一上·云南保山·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由条件可得，再结合集合的运算，即可得到结果. 【详解】，且， 所以，则. 故选：C 10．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知全集，，，则集合中非空子集个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意线求出，进而求出，可求得非空子集的个数. 【详解】，，， 则，所以， 则集合的非空子集的个数为. 故选：C. 11．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合集合的补集和并集运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，则 所以 故选：A. 12．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得，再由集合的并集运算可得. 【详解】， 故， 故选：D 13．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，，，则等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集定义求则，再结合交集定义求结论. 【详解】因为，， 所以， 又， 所以. 故选：B. 14．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D．I 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解得答案. 【详解】集合，所以. 故选：A 地 城 考点02 集合关系、运算中的求参数问题 15．（21-22高一上·云南文山·期末）已知集合且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】直接根据集合的包含关系得到参数范围. 【详解】集合且，则. 故答案为： 16．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若⫋，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由为非空数集，得，即，结合子集的概念，得到不等式，算出实数的取值范围； （2）由为非空数集，得，即，结合真子集的概念，得到不等式，算出实数的取值范围； 【详解】（1）因为为非空数集，得，解得， 若，则，解得，即实数的取值范围是； （2）因为为非空数集，得，解得， 若⫋，则或， 解得，即实数的取值范围是． 17．（24-25高一上·云南昭通·期末）集合为进入高中数学的第一章节，在高中数学数学知识中占据一定的地位.已知集合为非空数集，我们根据数学知识和定义，规定如下， (1)若集合，直接写出集合（请写出计算过程）； (2)若集合，，且，求证：； (3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)1348 【分析】（1）根据集合的定义，即可求解； （2）首先写出集合，再根据，推理集合中元素的对应关系，即可证明； （3）根据，，以及，再由不等式的关系得到的取值范围，即可证明. 【详解】（1）根据题意，由,则，； （2）由于集合，且， 所以中也只包含四个元素，即， 于是，剩下的， 由于 所以， 注意到，于是； （3）设满足题意，其中， 则， ， ， ， ， 中最小的元素为，最大的元素为， ， ， ， 实际上当时满足题意， 证明如下： 设， 则， 依题意有，即， 故的最小值为，于是当时，中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合中元素的个数的最大值是． 18．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意求集合B，再结合集合间的运算求解； （2）由题意可得，分类讨论和，结合包含关系分析求解. 【详解】（1）因为， 若，则，则或， 所以，. （2）若，可知， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 所以的取值范围为. 19．（23-24高一上·云南玉溪·期末）设集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）直接计算即可； （2）关键在于,然后计算就可以得出答案. 【详解】（1）（1）;当时, , （2）（2），故， ，所以的取值范围是. 20．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）已知全集为实数集，集合，. (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图可知阴影部分表示的是，从而可求得结果， （2）分和两种情况求解即可 【详解】（1）当时，， 因为全集为实数集，集合， 所以或， 由图可知阴影部分表示的是， 所以， （2）当时，成立，此时，解得， 当时，因为， 所以，解得， 综上，，即实数的取值范围为 21．（21-22高一上·云南玉溪·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可； （2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解， 选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解， 选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 又因为，所以． （2）若选①：则满足或，                所以的取值范围为或．                     若选②：所以或，                   则满足，所以的取值范围为．                         若选③： 由题意得， 则满足                                   所以的取值范围为 22．（19-20高一上·云南曲靖·期末）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，． （1）若A∩B=A，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据交集的运算性质，结合子集的定义进行求解即可； （2）根据交集的运算性质，结合空集的定义进行求解即可.. 【详解】（1）， 因为A∩B=A，所以，因此有； （2）因为，所以. 23．（25-26高一上·云南昭通·月考）已知集合． (1)求集合； (2)若，且，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据集合A求出补集，再由并集的定义运算即可得解； （2）根据，可转化为，列出不等关系，求解即可. 【详解】（1），， 又， ． （2），， ，解得． 24．（25-26高一上·云南昆明·月考）设集合，. (1)若集合B中有两个大于0的元素，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)实数a的取值范围为 (2)实数a的取值范围为 【分析】（1）由题意可得有两个不等正根，由根与系数的关系求解即可； （2）由题意可得或或或；分类讨论求解即可. 【详解】（1）因为集合B中有两个大于0的元素，所以有两个不等正根， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为； （2）由，可得，解得或， 因为，所以或或或； 当时，，解得； 当时，，无解，故舍去； 当时，，解得； 当时，，无解，故舍去； 综上所述：实数a的取值范围为. 25．（25-26高一上·云南昆明·月考）设集合． (1)当时，求的真子集的个数； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)7 (2){或} 【分析】（1）先确定集合A，，再确定，再由元素个数计算真子集的个数即可； （2）由题意，根据集合间的基本关系，分类讨论B是否为空集计算即可. 【详解】（1）当时，，， 此时，故的真子集的个数为； （2）若，则， 若，则，可得； 若，则，解之得； 综上所述：实数m的取值范围为或. 26．（25-26高一上·云南·月考）已知集合，． (1)若且，求b的值． (2)若且，求a的值． (3)是否存在实数a，使得对于任意实数b（且），都有？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或1． (3)存在 【分析】（1）利用子集的意义可求解； （2）解方程求得集合，根据子集的意义可求解； （3）由题意知，利用子集的意义求解即可. 【详解】（1）若，则．因为，所以． （2）当时，， 因为，所以，所以， 所以，所以或或， 解得或1． （3）若对于任意实数b，都有，则． 所以，所以，解得， 所以存在，使得对于任意实数b（且），都有． 27．（24-25高一上·云南·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)的值为或 (2) 【分析】（1）由条件可得，代入计算，然后检验，即可得到结果； （2）化简集合，分，以及讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，的值为或. （2）对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想使，则， 此时，该方程组无解， 综上的取值范围是. 28．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知，且． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将集合化简，再由集合的补集以及并集运算，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为非空集合是集合的真子集，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）当时，，则， 又，则或， 所以 . （2）是的必要不充分条件等价于非空集合是集合的真子集， 易知，即， 则，且等号不能同时取到，解得， 所以的取值范围是. 集合新定义问题 地 城 考点03 29．（24-25高一下·云南曲靖·期末）已知.若对于非空数集，存在个两两交集为空的集合，，使得，且任意两个集合的所有元素之和均相等，则称集合为“可分集”.设，则（   ） A．是“4可分集” B．若是“4可分集”，则为偶数 C．对于任意的偶数不为“可分集” D．对于任意的奇数均为“可分集” 【答案】BCD 【分析】利用定义易判断A，利用定义计算可判断BC；设奇数，利用构造法证明即可判断D. 【详解】对于A，因为均只有一个元素，即元素之和为1，2，3，4， 互不相等，故A错误； 对于B，若为奇数，那么2k能被4整除，因为能被4整除， 所以2k必须能被4整除，因此为偶数，故B正确； 对于C，若为偶数，那么能被整除，于是必然是整数， 这与为偶数矛盾，所以不为“可分集”，故C正确； 对于D，不妨设奇数，下面给出一种构造： 由于，则前组为 ， ， 后组为 ，因此对于任意的奇数均为“可分集”，故D正确. 故选：BCD. 30．（2023高一·全国·专题练习）给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（    ） A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合为闭集合，则为闭集合 【答案】ABD 【分析】根据新定义依次判断，举反例得到ABD错误，取，得到，，C正确，得到答案. 【详解】对于选项A：当集合时，而，集合不为闭集合，错误； 对于选项B：设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，错误； 对于选项C：当}时，设， 则，，正确； 对于选项D：设是闭集合，且， 而，此时不为闭集合，错误． 故选：ABD． 31．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.则 . 【答案】 【分析】根据题设定义，结合条件，即可求解. 【详解】由题设定义知， 故答案为：. 32．（21-22高一·全国·课后作业）已知集合，，用符号表示非空集合A中元素的个数．定义若，则实数a的所有可能取值构成的集合为 ． 【答案】 【分析】先由题中条件，得到或，结合方程分别求解，即可得出结果. 【详解】因为，，所以或． 当时，或． 当时，关于x的方程有3个实数解， 所以关于x的方程只有一个解且不为1和， 则，解得． 当时，的解为1，不符合题意； 当时，的解为-1，符合题意． 综上，a的所有可能取值为0，1，，即所求集合为． 故答案为：. 33．（25-26高一上·云南·月考）已知集合A满足：若，则，集合中的元素个数为m，中的元素个数为n． (1)若，求集合M，N； (2)若A中有5个元素，求m； (3)证明：． 【答案】(1)，． (2)19或13． (3)证明见解析 【分析】（1）根据集合的新定义确定集合的元素即可得集合； （2）设中5个元素为，，，，，且，根据集合中元素性质可得，再根据集合的新定义确定集合的元素即可得集合中的元素个数的值； （3）设，根据集合的新定义确定集合的元素，从而得结论. 【详解】（1）因为， 所以， ． （2）设中5个元素为，，，，，且． 因为若，则，所以，，，即． 对于M中的元素，若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为． 若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为，． 若，则，即．若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，，，． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为，． 若，则，即．若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为．若，则，即． 综上，若，则，若则．即m的值为19或13． （3）证明：设，则，，且． 因为若，则，所以，，所以， 即对于M中任意一个元素，都有对应的，所以． 设，则，，且． 因为若，则，所以，，所以， 即对于N中任意一个元素，都有对应的，所以．综上，． 34．（25-26高一上·云南昆明·月考）给定数集，若对于任意，有，则称集合为闭集合． (1)判断集合是否为闭集合，并给出证明： (2)若集合为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由： (3)若集合为闭集合，且，，证明：． 【答案】(1)A不是闭集合，证明见解析 (2)不一定，理由见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）集合A：直接根据题干定义验证即可； （2）令，，说明集合为闭集合，然后取特值进行验证即可； （3）可采用反证法，假设，由，可得存在且，故；同理，存在且，故；然后讨论和两种情况，得到矛盾，从而判断假设不成立，从而得到． 【详解】（1）A不是闭集合． ∵，，，∴A不是闭集合； （2）结论：不一定； 不妨令，， 任取，设，，，则且，∴，同理，，故为闭集合； 则由以上可知，为闭集合，同理可证为闭集合， ∵，， 因此，不是闭集合， ∴若集合为闭集合，则不一定为闭集合； （3）假设， 由，可得存在且，故； 同理，存在且，故， ∵，∴或． 若，则由为闭集合且，得，与矛盾， 若，则由为闭集合且，得，与矛盾， 综上，不成立，故． 35．（24-25高一上·云南玉溪·期末）设是正整数，是的非空子集（至少有两个元素），如果对于中的任意两个元素，，都有，则称具有性质． (1)试判断集合是否具有性质？并说明理由； (2)若集合，证明不可能具有性质； (3)若集合具有性质和，中最多有几个元素，并说明理由． 【答案】(1)具有性质，理由见解析 (2)证明见解析 (3)至多只有5个，理由见解析 【分析】（1）根据新定义判断是否具有性质即可； （2）利用反证法，假设具有性质，可得集合中最多有3个元素，与集合中含有4个元素矛盾，从而得证； （3）分①5，6，7同时选，②5，6，7选2个，③5，6，7中只选1个，三种情况讨论，分别利用新定义求解即可. 【详解】（1）∵，，，，， ∴具有性质． （2）假设具有性质，那么有1不能有4，有2不能有5，有3不能有6， 那么集合中最多有3个元素，与集合中含有4个元素矛盾， ∴不可能具有性质． （3）．将这11个数分为，，，，，，，7个集合， ①5，6，7同时选，因为具有性质和，所以选5则不选1，9；选6则不选2，10； 选7则不选3，11；则只剩4，8，又不能同时选，故1，2，3．．．，11中属于集合的元素个数不超过5个． ②5，6，7选2个， 若选5，6，则1，2，9，10，7不可选， 又只能选一个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个． 若选5，7，则1，3，9，11，6不可选， 又只能选一个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个． 若选6，7，则2，3，10，11，5不可选， 又只能选一个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个． ③5，6，7中只选1个，又四个集合，，，每个集合至多选1个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个， 由上可知，属于集合的元素至多只有5个 【点睛】方法点睛：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决. 地 城 考点04 充分条件与必要条件的判断 36．（24-25高一上·云南曲靖·期末）“”是“为幂函数”的（   ）条件． A．充要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分不必要 【答案】D 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当 时，为幂函数，故充分； 当为幂函数时，， 即，解得 ，故不必要， 故选：D 37．（24-25高一上·云南德宏·期末）等式成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对已知等式两边平方，根据绝对值的定义可得等式成立的充要条件. 【详解】因为， 两边平方得：， 所以，即， 所以等式成立的充要条件是. 故选：B 38．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念进行判断即可. 【详解】因为若，则； 若，则． 故“”是“”的充要条件． 故选：A 39．（24-25高一上·云南红河·期末）甲，乙，丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则“甲不是冠军”是“乙是冠军”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】若甲不是冠军，则乙是冠军或丙是冠军； 若乙是冠军，则甲不是冠军， 所以“甲不是冠军”是“乙是冠军”的必要不充分条件. 故选：C. 40．（24-25高一上·云南昆明·期末）对于任意的表示不超过的最大整数，例如［3.7］＝3，［2］＝2，［－1.3］＝－2，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】取特殊值可说明充分性不成立；根据不等式的性质可说明必要性成立，由此可得结论. 【详解】若，则取，，满足， 此时，，，充分性不成立； 若，设，则，， ，，， ，必要性成立； “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 41．（23-24高一上·云南昭通·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义判断可得答案. 【详解】.∵，故，即， 若，由，则，所以反之不成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 42．（23-24高一上·云南昆明·期末）“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】判断能否得到，再判断能否得到，结合充分条件，必要条件的定义即可得到答案． 【详解】当时,，所以是的充分条件； 当时，得或，不一定，所以不是的必要条件． 综上：是的充分不必要条件． 故选：D． 43．（23-24高一上·云南楚雄·期末）甲､乙相约从同一地点同时出发，同向围着一个周长是200米的圆形跑道跑步，甲每秒钟跑2.5米，乙每秒跑3.5米，则“甲､乙相遇”是“甲､乙都跑了400秒”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据已知条件及充分必要条件的定义可得结果. 【详解】因为乙每秒比甲每秒多跑1米，所以当甲､乙都跑了200秒时，乙比甲多跑了200米，甲､乙第一次相遇. 当甲､乙都跑了400秒时，乙比甲多跑了400米，甲､乙再次相遇. 所以“甲､乙相遇”是“甲､乙都跑了400秒”的必要不充分条件. 故选：C. 44．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知：，：方程有实数根，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由方程有实数根，则满足，解得， 所以是方程有实数根的充分不必要条件， 即是的充分不必要条件. 故选：A. 45．（21-22高一上·云南红河·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出后，结合充分不必要条件的性质即可得. 【详解】，则，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 46．（21-22高一上·云南临沧·期末）二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是（    ） A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】运用二次函数与一元二次方程知识，首先根据题意由二次函数的图象与x轴没有交点，解得可进一步求范围. 【详解】由二次函数的图象与x轴没有交点， 故，得， 故答案为：B 47．（21-22高一上·云南·期末）已知、，且，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】C 【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】取，，则，但，即“”“”； 取，，则，但，即“”“”. 所以，“”是“”成立的既不充分也不必要条件，C对. 故选：C. 48．（23-24高一上·云南昆明·期末）下列选项中，是的必要不充分条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确； B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确； D，因为等价于，所以是的充要条件，错误． 故选：AC 49．（20-21高一上·云南昭通·期末）在下列所示电路图中，下列说法正确的是（    ） A．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件 B．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件 C．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件 D．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件 【答案】ABC 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于选项A，由图①可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，选项A正确. 对于选项B，由图②可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，选项B正确. 对于选项C，由图③可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充要条件，选项C正确. 对于选项D，由图④可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，选项D错误. 故选：ABC. 50．（22-23高一上·云南大理·期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 【答案】 【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】解不等式得， 因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得， 所以，. 故答案为：. 地 城 考点05 由充分条件与必要条件求参数 51．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，集合，，. (1)求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）根据集合的运算法则计算； （2）转化为集合的包含关系求解． 【详解】（1）， 或， 所以或． （2）若“”是“”的必要不充分条件，则且， 所以且两个等号不能同时取得，解得． 所以的取值范围是． 52．（24-25高一上·云南大理·期末）已知全集为，集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，说明它是的什么条件（充分必要性）？ 【答案】(1) (2)必要不充分条件 【分析】（1）解出集合 、，再由 得出不等式，求解即可； （2）结合（1）利用充分必要条件的定义即可判定. 【详解】（1）集合， 集合， 由，得，， 若，，故只需使， 所以，故实数的取值范围为， （2）由（1）可知的充要条件是， 由于， 则是的必要不充分条件 53．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）已知集合，． (1)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可. 【详解】（1）因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. （2）若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 54．（22-23高一上·云南红河·期末）集合，. (1)当时，求； (2)从下面条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m的取值范围 条件①：是的充分条件； 条件②：； 条件③：. 注：答题时应首先说明本人所选条件，若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的定义求解； （2）根据相关的定义求解. 【详解】（1）当时， ， 则； （2）若选①，则有，即； 若选②，则有； 若选③，则有. 55．（25-26高一上·云南普洱·月考）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由集合的并集运算，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分A是否为空集讨论，列出不等式求解，即可得到结果． 【详解】（1）当时，，又， 所以． （2）因“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，实数的取值范围是． 56．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知二次函数，其中且. (1)证明：二次函数与轴正半轴和负半轴各有一个交点的充要条件是； (2)若，且当和时，y均为奇数，证明：方程无整数根. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用充分条件和必要条件的定义证明. （2）利用反证法，由题意得同为奇数或同为偶数，为奇数，假设有整数根，分同为奇数，同为偶数，结合的奇偶性可证结论. 【详解】（1）必要性：若一元二次方程有一正根和一负根， 则由韦达定理得：，即； 充分性：若成立，此时方程一元二次方程的， 方程有两个不同的根，且，即一元二次方程有一正根和一负根. 所以一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是. （2）当时，为奇数， 当时，均为奇数，因为为奇数，所以为偶数， 所以同为奇数或同为偶数， 假设有整数根，则， 1、当均为偶数时，则为偶数，为偶数，又为奇数， 所以为奇数，所以，与假设矛盾； 2、当均为奇数时，若为偶数，则为偶数，为偶数，又为奇数， 所以为奇数，所以，与假设矛盾； 若为奇数，则为奇数，为奇数，又为奇数， 所以为奇数，所以，与假设矛盾； 综上，假设不成立，所以方程无整数根. 57．（25-26高一上·云南玉溪·月考）已知集合或，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，按照和分类讨论，列出相应不等关系，求解即可； （2）由题意可判断B是A的子集，按照和分类讨论，列出相应不等关系，求解即可. 【详解】（1）因或，，且， 故当时，，解得，符合题意； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为； （2）因为“”是“”的充分条件，所以， 当时，有，解得，满足； 当时，则有或，解得或， 综上，实数的取值范围为； 58．（25-26高一上·云南楚雄·月考）已知集合，且. (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由题意转化为是的真子集，列出不等式组得解. 【详解】（1）因为，所以， 又，且， 所以，解得， 即实数的取值范围为； （2）因为是的充分不必要条件， 所以是的真子集，又， 所以，解得，此时均满足是的真子集， 故的取值范围是. 59．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知，求证：的充要条件是． （参考公式：） 【答案】答案见解析 【分析】直接根据立方和公式因式分解即可得证. 【详解】 ， 而，所以， 所以时，， 综上所述，时，的充要条件是． 地 城 考点06 全称量词与存在量词 60．（24-25高一上·云南曲靖·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以原命题的否定为“”， 故选：B. 61．（24-25高一上·云南曲靖·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】对全称命题进行否定，先将全称量词“”改为存在量词“”，并否定结论即可. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得： 命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 62．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．，或 D．，或 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定的定义判断即可. 【详解】命题，的否定为：，或， 故选：C. 63．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知命题，则p的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可求解. 【详解】命题， 其否定为. 故选：B 64．（22-23高一下·云南昭通·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定为“，”， 故选：B. 65．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 66．（23-24高一上·云南昆明·期末）设命题p：，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含一个量词的命题的否定方法求得结果. 【详解】含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论， 故的否定为：， 故选：C. 67．（22-23高一上·云南大理·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果. 【详解】“，”是全称量词命题， 根据全称量词命题的否定是存在量词命题， 得到命题的否定是：，， 故选:A． 68．（24-25高一上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（   ）． A．若，则 B．“”是“”的充要条件 C．命题，使得，则， D．函数的单调增区间为 【答案】AD 【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项；利用集合的包含关系结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用存在量词命题的否定可判断C选项；利用二次函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，由可得， 因为是的真子集，故“”是“”充分不必要条件，B错； 对于C选项，命题为存在量词命题，该命题的否定为，，C错； 对于D选项，函数的单调增区间为，D对. 故选：AD. 69．（23-24高一上·云南·期末）下列各结论正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．对恒成立 【答案】ACD 【分析】对于A,根据不等式的性质，可直接判断；对于B，，验证即可；对于C，根据全称量词命题的否定是特称量词命题，即可判断；对于D，作差比较大小即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，当时，取，则， 即充分性不成立，故B错误； 对于C，命题“，”的否定是 “，”，故C正确； 对于D，因为，故D正确， 故选:ACD． 70．（24-25高一上·云南德宏·期末）命题“”的否定是 . 【答案】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：. 71．（24-25高一上·云南红河·期末）命题“”的否定是 . 【答案】 【分析】根据带量词的命题的否定规则即得. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：. 72．（23-24高一上·云南昭通·期末）命题“”的否定是 ． 【答案】 【分析】根据特称命题的否定形式求解即可． 【详解】命题“”的否定是：“”． 故答案为：． 73．（24-25高一上·云南玉溪·期末）写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： (1)，； (2)存在一个六边形，其内角和不等于． 【答案】(1)，，真命题； (2)任意六边形，其内角和等于，真命题． 【分析】（1）由全称命题的否定是把存在改为存在，并否定原结论，进而判断真假； （2）由特称命题的否定是把存在改为任意，并否定原结论，进而判断真假. 【详解】（1）由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，， 因为时，，故为真命题； （2）由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为任意六边形，其内角和等于，易知其为真命题． 74．（21-22高一上·云南·期末）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解， （2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解. 【详解】（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去； 当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以 故； （2）由题意可知是A的真子集； 当时，； 当时， 所以的取值范围是或， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与简易逻辑（6大题型） 6大高频考点概览 考点01 集合的关系及运算 考点02 集合关系、运算中的求参数问题 考点03 集合新定义问题 考点04 充分条件与必要条件的判断 考点05 由充分条件与必要条件求参数 考点06 全称量词与存在量词 集合的关系及运算 地 城 考点01 1．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知集合，则集合（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知集合，，则（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．4 3．（20-21高一下·云南保山·期末）设集合，则集合的子集个数为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 4．（21-22高一上·云南德宏·期末）下列四个选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（20-21高一上·云南楚雄·期末）设集合，，则它们之间最准确的关系是（    ）． A． B． C． D． 6．（24-25高一下·云南楚雄·期末）已知集合，则的整数元素的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（24-25高一下·云南临沧·期末）设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（24-25高一上·云南昭通·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·云南保山·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知全集，，，则集合中非空子集个数为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，，，则等于（   ）． A． B． C． D． 14．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D．I 地 城 考点02 集合关系、运算中的求参数问题 15．（21-22高一上·云南文山·期末）已知集合且，则实数a的取值范围是 ． 16．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若⫋，求实数的取值范围． 17．（24-25高一上·云南昭通·期末）集合为进入高中数学的第一章节，在高中数学数学知识中占据一定的地位.已知集合为非空数集，我们根据数学知识和定义，规定如下， (1)若集合，直接写出集合（请写出计算过程）； (2)若集合，，且，求证：； (3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值． 18．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 19．（23-24高一上·云南玉溪·期末）设集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 20．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）已知全集为实数集，集合，. (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 21．（21-22高一上·云南玉溪·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 22．（19-20高一上·云南曲靖·期末）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，． （1）若A∩B=A，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 23．（25-26高一上·云南昭通·月考）已知集合． (1)求集合； (2)若，且，求实数的取值范围． 24．（25-26高一上·云南昆明·月考）设集合，. (1)若集合B中有两个大于0的元素，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 25．（25-26高一上·云南昆明·月考）设集合． (1)当时，求的真子集的个数； (2)若，求的取值范围． 26．（25-26高一上·云南·月考）已知集合，． (1)若且，求b的值． (2)若且，求a的值． (3)是否存在实数a，使得对于任意实数b（且），都有？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 27．（24-25高一上·云南·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 28．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知，且． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围． 集合新定义问题 地 城 考点03 29．（24-25高一下·云南曲靖·期末）已知.若对于非空数集，存在个两两交集为空的集合，，使得，且任意两个集合的所有元素之和均相等，则称集合为“可分集”.设，则（   ） A．是“4可分集” B．若是“4可分集”，则为偶数 C．对于任意的偶数不为“可分集” D．对于任意的奇数均为“可分集” 30．（2023高一·全国·专题练习）给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（    ） A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合为闭集合，则为闭集合 31．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.则 . 32．（21-22高一·全国·课后作业）已知集合，，用符号表示非空集合A中元素的个数．定义若，则实数a的所有可能取值构成的集合为 ． 33．（25-26高一上·云南·月考）已知集合A满足：若，则，集合中的元素个数为m，中的元素个数为n． (1)若，求集合M，N； (2)若A中有5个元素，求m； (3)证明：． 34．（25-26高一上·云南昆明·月考）给定数集，若对于任意，有，则称集合为闭集合． (1)判断集合是否为闭集合，并给出证明： (2)若集合为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由： (3)若集合为闭集合，且，，证明：． 35．（24-25高一上·云南玉溪·期末）设是正整数，是的非空子集（至少有两个元素），如果对于中的任意两个元素，，都有，则称具有性质． (1)试判断集合是否具有性质？并说明理由； (2)若集合，证明不可能具有性质； (3)若集合具有性质和，中最多有几个元素，并说明理由． 地 城 考点04 充分条件与必要条件的判断 36．（24-25高一上·云南曲靖·期末）“”是“为幂函数”的（   ）条件． A．充要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分不必要 37．（24-25高一上·云南德宏·期末）等式成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 38．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 39．（24-25高一上·云南红河·期末）甲，乙，丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则“甲不是冠军”是“乙是冠军”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 40．（24-25高一上·云南昆明·期末）对于任意的表示不超过的最大整数，例如［3.7］＝3，［2］＝2，［－1.3］＝－2，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 41．（23-24高一上·云南昭通·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 42．（23-24高一上·云南昆明·期末）“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 43．（23-24高一上·云南楚雄·期末）甲､乙相约从同一地点同时出发，同向围着一个周长是200米的圆形跑道跑步，甲每秒钟跑2.5米，乙每秒跑3.5米，则“甲､乙相遇”是“甲､乙都跑了400秒”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 44．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知：，：方程有实数根，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 45．（21-22高一上·云南红河·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 46．（21-22高一上·云南临沧·期末）二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是（    ） A． B． C． D．， 47．（21-22高一上·云南·期末）已知、，且，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 48．（23-24高一上·云南昆明·期末）下列选项中，是的必要不充分条件的是（   ） A． B． C． D． 49．（20-21高一上·云南昭通·期末）在下列所示电路图中，下列说法正确的是（    ） A．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件 B．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件 C．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件 D．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件 50．（22-23高一上·云南大理·期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 地 城 考点05 由充分条件与必要条件求参数 51．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，集合，，. (1)求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 52．（24-25高一上·云南大理·期末）已知全集为，集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，说明它是的什么条件（充分必要性）？ 53．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）已知集合，． (1)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 54．（22-23高一上·云南红河·期末）集合，. (1)当时，求； (2)从下面条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m的取值范围 条件①：是的充分条件； 条件②：； 条件③：. 注：答题时应首先说明本人所选条件，若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 55．（25-26高一上·云南普洱·月考）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 56．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知二次函数，其中且. (1)证明：二次函数与轴正半轴和负半轴各有一个交点的充要条件是； (2)若，且当和时，y均为奇数，证明：方程无整数根. 57．（25-26高一上·云南玉溪·月考）已知集合或，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 58．（25-26高一上·云南楚雄·月考）已知集合，且. (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 59．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知，求证：的充要条件是． （参考公式：） 地 城 考点06 全称量词与存在量词 60．（24-25高一上·云南曲靖·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 61．（24-25高一上·云南曲靖·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 62．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．，或 D．，或 63．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知命题，则p的否定为（    ） A． B． C． D． 64．（22-23高一下·云南昭通·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 65．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 66．（23-24高一上·云南昆明·期末）设命题p：，则的否定为（    ） A． B． C． D． 67．（22-23高一上·云南大理·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 68．（24-25高一上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（   ）． A．若，则 B．“”是“”的充要条件 C．命题，使得，则， D．函数的单调增区间为 69．（23-24高一上·云南·期末）下列各结论正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．对恒成立 70．（24-25高一上·云南德宏·期末）命题“”的否定是 . 71．（24-25高一上·云南红河·期末）命题“”的否定是 . 72．（23-24高一上·云南昭通·期末）命题“”的否定是 ． 73．（24-25高一上·云南玉溪·期末）写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： (1)，； (2)存在一个六边形，其内角和不等于． 74．（21-22高一上·云南·期末）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $