专题04 指数函数与对数函数（5大题型）（期末真题分类汇编 陕西专用）高一数学上学期

专题04 指数函数与对数函数 （5大题型） 5大高频考点概览 考点01 指数、对数的概念与运算 考点02 指数函数及其性质 考点03 对数函数及其性质 考点04 指数、对数函数的应用 考点05 函数的零点与方程 指数、对数的概念与运算 地 城 考点01 1．(23-24高一上·陕西汉中汉台区·期末)下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的计算公式及根式与分数指数幂的互化计算即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 2．(23-24高一上·陕西咸阳·期末)化简的结果为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质进行求解即可. 【详解】， 故选：A 3．(22-23高一上·陕西宝鸡金台区·期末)已知，则的值是（    ） A．47 B．45 C．50 D．35 【答案】A 【分析】将两边平方可以求出的值，然后再平方一次可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 故选：A． 4．(24-25高一上·陕西汉中·期末)已知，则用表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】, 故选：A. 5．(24-25高一上·陕西商洛·期末)已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性及对数运算，判断可得答案. 【详解】，，， 又∵在上是单调递增函数， ∴， 所以. 故选：B. 6．(23-24高一上·陕西汉中汉台区·期末)已知，则（    ） A．3 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】利用对数运算法则计算出答案. 【详解】，即. 故选：A 7．(23-24高一上·陕西咸阳·期末)若，则的值约为（    ） A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 【答案】A 【分析】利用指对互化与换底公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 8．(22-23高一上·陕西渭南大荔县·期末)已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分别与、、比较大小即可得出判断. 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，则． ∵， ∴， ，，则， ∵，∴，则，故． 故选：C． 9．(22-23高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即BM=MN=NA,那么（    ） A． B．.2 C．1 D． 【答案】C 【分析】求出M、N的坐标，分别带入函数解析式即可求得a、b，然后根据换底公式可得. 【详解】因为M、N为线段AB的三等分点， 易得，分别带入得， 解得， 所以. 故选：C 10．(22-23高一上·陕西西安鄠邑区·期末)的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】. 故选：D 11．(22-23高一上·陕西汉中多校·期末)已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的互化以及对数运算法则即可得出结果. 【详解】由可得，又 所以. 故选：B 12．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)已知，且，则下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据指数幂运算以及对数的性质逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确； 故选：BD. 13．(22-23高一上·陕西西安·期末)下列计算正确的是（    ） A．log26－log23＝log23 B．log26－log23＝1 C．log39＝2 D．log3(－4)2＝2log3(－4) 【答案】BC 【分析】根据题意，结合对数的运算法则和运算性质，准确化简，即可求解. 【详解】由对数的运算公式，可得，所以A错误、B正确； 又由，所以C正确； 由，所以D错误. 故选：BC. 14．(18-19高一上·陕西渭南临渭区·期末)若，则 . 【答案】 【分析】由平方，求出，再平方求出，即可求解. 【详解】， ， . 故答案为:. 【点睛】本题考查指数幂的运算性质，关键是掌握完全平方公式，属于基础题. 15．(24-25高一上·陕西商洛·期末) . 【答案】 【分析】应用指数幂、对数运算性质化简求值. 【详解】. 故答案为： 16．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式，代入直接求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 17．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末) ； . 【答案】 【分析】根据对数、指数运算来求得正确答案. 【详解】. . 故答案为：； 18．(22-23高一上·陕西商洛·期末)（1）求的值； （2）若，用表示. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据指数及对数的运算性质，即可求值； （2）根据对数的运算和换底公式，即可求解. 【详解】（1） （2）. 19．(24-25高一上·陕西渭南·期末)（1）已知，求的值； （2）求值：． 【答案】（1）；（2）4. 【分析】（1）利用指数运算化简计算即得. （2）利用对数运算法则求解即得. 【详解】（1）由，得. （2）. 20．(23-24高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)计算： (1)； (2)计算. 【答案】(1)2 (2)3 【分析】（1）利用指数运算法则计算出答案； （2）由对数运算法则计算出答案. 【详解】（1） ； （2） . 21．(23-24高一上·陕西汉中普通高中联盟学校·期末)计算： (1)； (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据指数运算求得正确答案. （2）根据对数运算求得正确答案. 【详解】（1）原式 . （2）原式. 地 城 考点02 指数函数及其性质 22．(22-23高一上·陕西商洛·期末)已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】求解析式，易知，代入数值即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 所以. 故选：B. 23．(24-25高一上·陕西多校·期末)下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性判断AB错误；根据函数单调性判断C错误；根据奇偶性与单调性判断D正确. 【详解】 为非奇非偶函数，A错误； 为偶函数，B错误； 与 均为R上的增函数，故 为 R上的增函数，C错误； 设 ，则，，所以是奇函数， 又因为与 且均为上的减函数，故 在区间上单调递减，D正确. 故选：D. 24．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知正数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】正数满足，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值为4. 故选：B 【点睛】易错点睛：同一问题，多次使用基本不等式求最值，注意各次运用时等号成立的条件要具有一致性，否则，等号可能不被取到. 25．(24-25高一上·陕西安康·期末)函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】我们可以通过对给定函数进行变形，令指数部分为来找到图象恒过的定点. 【详解】对于函数（），令，即. 当时，. 所以函数（）的图象恒过定点. 故选：D. 26．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)已知函数的定义域为是奇函数，是偶函数，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】令，，根据奇偶性得到关于、的方程组，求出的解析式，再代入计算可得. 【详解】令，， 依题意可得是奇函数，是偶函数， 则，， 即，解得， 则. 故选：B 27．(24-25高一上·陕西汉中·期末)在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（   ） A．双曲正弦函数是奇函数 B．双曲余弦函数是奇函数 C．双曲正弦函数是增函数 D．对任意的，不等式恒成立 【答案】ACD 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解AB，根据指数函数的单调性即可求解C，利用作差法即可求解D. 【详解】对于A, 由可得，故双曲正弦函数是奇函数，A正确， 对于B，由可得，故为偶函数，B错误， 对于C，由于均为单调递增函数，故为单调递增函数，C正确， 对于D，，故，由于，故对任意的恒成立，故D正确， 故选：ACD 28．(24-25高一上·陕西西安鄠邑区·期末)已知函数，则（    ） A．的递增区间为 B．的递增区间为 C．有最大值4 D．有最小值4 【答案】AC 【分析】对于A、B选项，利用指数型复合函数的单调性判断即得；对于C、D选项，利用二次函数的值域和指数函数的单调性即可求得最值判断. 【详解】设，则在上单调递减，在上单调递增． 因为是上的减函数，由同增异减原则，可知的递增区间为，则A正确，B错误． 因为，所以，则C正确，D错误． 故选：AC 29．(24-25高一上·陕西西安高新第一中学·期末)已知函数，则下列叙述正确的是（   ） A．当时，函数图象过 B．当时，函数在区间上是增函数 C．当时，函数的值域为 D．当时，若函数有最大值，则 【答案】CD 【分析】对于A，，代入点判断A，对于B，结合复合函数的单调性判断方法判断即可，对于C，结合二次函数的单调性和指数函数的单调性求函数的值域，判断C，结合二次函数单调性及指数函数性质求最大值，判断D. 【详解】对于A：当时，． 将代入可得：， 所以函数图象不经过点，A错误． 对于B：当时，． 令， 二次函数的对称轴为，在区间上，随的增大而增大． 又因为指数函数是单调递减函数，根据复合函数“同增异减”的原则， 可知在区间上是减函数，B错误． 选项C：当时，， 因为，所以． 函数在时，， 则，即函数的值域为，C正确． 对于D：当时，． 若，则，此时函数无最大值． 若，令，要使有最大值，则在取最小值时取最大值． 对于二次函数，其对称轴为， 则时，且时，， 因为最大值为，即，所以， 解得，D正确． 故选：CD. 30．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知函数，下面说法正确的有（    ） A．是偶函数 B．的值域为 C．的图象关于原点对称 D．，且，恒成立 【答案】CD 【分析】利用函数的奇偶性判断AC；由指数函数的值域求解原函数的值域判断B；结合指数函数的单调性分类讨论判断D. 【详解】因为的定义域为R，关于原点对称， 且，所以是奇函数，其图象关于原点对称， 所以A错误C正确； 对于B：因为，所以，即， 因为，所以，所以，故B错误； 对于D：当时，， 因为，所以，，所以， 所以； 当时，， 因为，所以，，所以， 所以； 综上，，且，恒成立，故D正确. 故选：CD 31．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)已知函数的图象恒过定点．若点在幂函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的图象恒过定点，求出点的坐标，代入幂函数的解析式求出，再计算的值． 【详解】令，解得，此时， 所以指数函数的图象恒过定点； 因为点在幂函数的图象上，所以，解得， 所以，所以． 故答案为：． 32．(24-25高一上·陕西西安·期末)已知函数（，且）在上单调递增，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据分段函数单调性结合指数函数单调性列式求解即可. 【详解】因为与的单调性相同， 可知与的单调性相同， 若函数在上单调递增，则，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 33．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知函数，若，则的取值范围为 ，若 恒成立，则的最大值为 ． 【答案】 6 【分析】探讨函数的奇偶性及单调性，再利用此性质解不等式求出范围；换元并利用基本不等式求出最小值即可得解. 【详解】函数的定义域为R，，函数是偶函数， 当时，令，函数在上单调递增，而函数是增函数， 因此函数在上单调递增，， 则，解得或， 所以的取值范围为； ，当且仅当时取等号， ， 不等式， 而，当且仅当，即时取等号， 因此，所以的最大值为6. 故答案为：；6 【点睛】关键点点睛：求出有范围，将配方变形，再分离参数是求解第二空的关键. 34．(23-24高一上·陕西商洛·期末)已知偶函数，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由时，，可知函数在上单调递增，于是有，即，求解即可. 【详解】当时，单调递增，因为为偶函数， 所以不等式转化为， 则，解得． 故答案为： 35．(24-25高一上·陕西汉中·期末)已知函数 (1)求证：； (2)用单调性定义证明函数是减函数； (3)若，解关于的不等式． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）应用指数运算律计算化简证明即可； （2）应用单调性定义证明即可； （3）应用（1）及（2），结合单调性得出一元二次不等式，再分三种情况分别计算求解. 【详解】（1）∵，∴． （2）函数的定义域为，对任意的，且， ∵函数在上单调递增，∴，即， ∴，即，∴函数在上单调递减． （3）∵，∴， ∴．不等式，即， 又由（2）知函数在上单调递减，∴，∴， 当时，解，得或； 当时，，解得； 当时，方程的两个实数根为， 若，即时，不等式的解集为空集； 若，即时，不等式的解集为； 若，即时，不等式的解集为． 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为空集； 当时，所求不等式的解集为． 36．(24-25高一上·陕西商洛·期末)已知定义在R上的奇函数，偶函数，，，. (1)求，的值； (2)判断并证明的奇偶性； (3)求函数的值域. 【答案】(1)； (2)奇函数，证明见解析； (3). 【分析】（1）利用函数的奇偶性求参数值即可； （2）根据奇偶性的定义判定证明； （3）由，结合指数函数、分式型函数的性质求值域. 【详解】（1）由题意，为奇函数，为偶函数， 所以，即， 故恒成立，所以， 因为，即， 所以恒成立，所以. （2）由（1）知， 所以的定义域为， 因为， 所以为奇函数. （3）， 因为，所以，所以， 所以，所以， 故的值域为. 37．(24-25高一上·陕西多校·期末)已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解； （2）根据偶函数性质将不等式转化为，利用指数函数单调性解不等式得解. 【详解】（1）是定义在上的偶函数，， 又当时，， 当时，． . （2）是偶函数， 不等式等价于，即， ， 又函数是增函数， ，解得或， 不等式的解集是． 38．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知函数，. (1)当时，求的值域； (2)若的最小值为，求k的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，结合二次函数及指数函数性质求值域； （2）令，则，结合二次函数性质讨论对称轴的位置及题设求参数值. 【详解】（1）当时，，. 令，因为，则， 所以，其中，根据二次函数性质可知： 当时，；时，，即， 所以的值域为. （2）令，因为，则， 则，开口向上且对称轴为， 当时，在上递增，此时，解得； 当时，在上递减，在上递增， 所以，可得，不合题意舍去； 当时，在上递减，所以， 可得，不合题意； 综上，. 39．(24-25高一上·陕西西安·期末)已知函数 (1)若，求的值； (2)若，判断的单调性并用定义法加以证明； (3)若，求不等式的解集. 【答案】(1)； (2)在R上单调递增，证明过程见解析； (3) 【分析】（1）根据得到方程，求出； （2）由得到不等式，求出，化简得到，定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （3）根据求出，从而变形得到，根据单调性求出解集. 【详解】（1），解得； （2）在R上单调递增，证明过程如下： 由题意得，故， 又且，解得， 的定义域为R，任取，且， 则， 因为在R上单调递增，，所以， 又，故， 即，在R上单调递增， （3）由题意得，解得， 故，由得， 即，化简得，解得， 不等式的解集为. 40．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)试判断的单调性，并用单调性的定义证明. 【答案】(1) (2)函数在上为增函数，证明见解析 【分析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值； （2）判断出函数在上为增函数，然后利用函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）对任意的，，所以，函数的定义域为， 因为函数为奇函数，则，即， 所以，， 可得，所以，. （2）函数在上为增函数，证明如下： 任取、且，则， 则， 所以，，所以，函数在上为增函数. 41．(24-25高一上·陕西汉中·期中)已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . （2）由得，， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 42．(23-24高一上·陕西宝鸡金台区·期末)已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 【答案】(1) (2)是偶函数，证明见解析 【分析】（1）由指数函数定义即可列方程求解； （2）由偶函数定义即可判断并得证. 【详解】（1）函数是指数函数，且， ， 可得或舍去， （2）是偶函数    , 证明如下：，， ， 是偶函数． 对数函数及其性质 地 城 考点03 43．(22-23高一上·陕西商洛·期末)已知，且，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．5 D．10 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性可判断两数均为正数，再由基本不等式计算可求得结果. 【详解】由可得， 所以可得，当且仅当时等号成立； 所以的最大值为1. 故选：A 44．(22-23高一上·陕西商洛·期末)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数性质以及复合函数单调性判断出的单调区间，代入计算即可求得结果. 【详解】依题意可知，解得； 易知函数的定义域为； 又是由函数和复合而成的， 由对数函数单调性可知在定义域内单调递减， 而二次函数开口向上，关于对称， 因此在上单调递增，在上单调递减； 由复合函数单调性可知在上单调递减，在上单调递增； 因此在处取得最大值，即， 可得的值域为. 故选：C 45．(24-25高一上·陕西汉中·期末)已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换底公式，由对数函数的单调性，利用中间值法，可得答案. 【详解】由，则， 由函数在上单调递增，即，则， 由，则. 故选：B. 46．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知是上的减函数，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的单调性定义可得，解之即得． 【详解】根据题意，是上的减函数， 则，解得， 即a的取值范围为 故选：A. 47．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定的知识来确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论而不是否定条件， 所以命题“”的否定是： . 故选：B 48．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的性质，结合基本不等式比较大小即得. 【详解】，因此； ，则 ， 所以. 故选：A 49．(24-25高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知函数为上的单调函数，则实数的取值可以是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】AB 【分析】先根据二次函数的单调性得出分段函数单调递减，再根据对数函数单调递减及分段函数递减分别列出不等式计算求解. 【详解】因为函数是单调函数，又因为 单调递减，所以在上单调递减， 则， 解得． 故选：AB． 50．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A选项利用“1”的妙用及基本不等式进行判断；B选项利用进行判断；C选项结合对数运算性质，利用进行判断；D选项利用进行判断；注意验证等号成立的条件即可. 【详解】因为，且， 对于A选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 即，满足，故A对； 对于B选项，因为，所以， 即，当且仅当时，即当时，等号成立， 因为，所以，故B对； 对于C选项，因为，且，所以，即， 所以，故C错. 对于D选项，，则， 当且仅当时，等号成立，又，所以，故D对； 故选：ABD. 51．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)能使得“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用充分不必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】由，可得， 由，可得， 所以是“”成立的一个充分不必要条件，故A正确； 当，满足，但无意义， 所以是“”成立的一个不充分条件，故B错误； 由，可得， 所以是“”成立的一个充分不必要条件，故C正确； 当，但无意义， 所以是“”成立的一个必要不充分条件，故D不正确. 故选：AC. 52．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)已知实数x，y满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据可得，构造函数，利用函数的单调性可得，从而判断AB；再根据作差法结合换底公式以及对数函数的单调判断CD. 【详解】实数x，y满足，因为， 所以， 设函数，因为都单调递减， 所以单调递减，且， 等价于，所以，B不正确； 又因为，所以，A正确； 由上可知，，因为单调递增，所以， 所以， 所以，D正确，C不正确. 故选：AD. 53．(22-23高一上·陕西西安第六中学·期末)已知函数，则（   ） A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是 C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是 【答案】BC 【分析】根据复合函数单调性的“同增异减”原则结合对数函数和一元二次函数性质可判断A选项；由真数部分函数的值域，结合对数函数的基本性质可判断B选项；利用函数对称性的定义可判断C选项；利用对数函数的单调性解不等式，可判断D选项. 【详解】对于A选项，由可得或， 所以函数的定义域为， 因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且函数为增函数， 所以函数的单调递增区间是，故A错； 对于B选项，由A知函数的定义域为， 当或时，函数值域为， 所以函数的值域是，故B对； 对于C选项，因为， 所以函数的图象关于对称，故C对； 对于D选项，由可得， 解得或， 所以不等式的解集是，故D错. 故选：BC. 54．(23-24高一上·陕西商洛·期末)已知函数在上单调递增，则的取值可能为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】CD 【分析】结合对数函数及复合函数的单调性，列出不等式组求解即可. 【详解】解：因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 则，解得． 故选：CD. 55．(24-25高一上·陕西多校·期末)若函数在区间上单调递增，则实数的最大值是 ． 【答案】/0.5 【分析】根据对数函数、二次函数的单调性，利用复合函数单调性求解即可. 【详解】因为为上的增函数， 所以由复合函数的单调性可知在区间上单调递增且， 所以，解得， 故答案为： 56．(20-21高一上·陕西渭南临渭区·期末)函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零、分母不为零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 57．(24-25高一上·陕西榆林第一中学·期末)若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意，根据对数函数的图象可知，利用对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】由对数函数的性质，得，解得， 则函数的定义域为，又函数的图象经过第一、二、三象限， 所以，即，化简得， 则，解得. 故答案为： 58．(23-24高一上·陕西西安西安交通大学附属中学·期末)函数没有最小值，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意函数没有最小值，即得函数的最小值，从而可得，即可求解. 【详解】由题意没有最小值， 因函数的开口向上，只需， 即等价于函数至少有个根，得，即， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 59．(23-24高一上·陕西汉中普通高中联盟学校·期末)已知函数，（且），则图象恒过定点的坐标为 . 【答案】 【分析】根据对数函数、指数函数的知识求得正确答案. 【详解】依题意，， ，所以定点为. 故答案为： 60．(23-24高一上·陕西西安蓝田县城关中学大学区联考·期末)已知函数且在区间上的最大值是2，则 【答案】或4 【分析】分与两种情况结合单调性讨论即可. 【详解】当，函数在在区间上单调递减， 故，即，解得； 当，函数在在区间上单调递增， 故，即，解得； 综上，的值为或4. 故答案为：或4. 61．(24-25高一上·陕西汉中·期末)已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性． 【答案】(1) (2)函数是偶函数，证明见解析 【分析】（1）根据对数函数的定义域，结合不等式的解法，可得结果. （2）根据函数奇偶性的判断方法，求得与之间的关系，可得结果. 【详解】（1）要使有意义， 则，解得：， ∴函数的定义域为． （2）函数是偶函数． 证明如下： 由（1）知函数的定义域为，关于原点对称， ∵， ∴函数是上的偶函数． 62．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)已知函数（，且） (1)求函数的定义域； (2)若函数在区间上的最大值为2，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数定义域的求法来求得正确答案. （2）化简的解析式，对进行分类讨论，根据最值列方程来求得的值. 【详解】（1）要使函数的解析式有意义， 则 解得， 函数的定义域为． （2）， 当时，， 当时，函数在上单调递减， 此时， ，即，解得（舍）． 当时，函数在上单调递增， 此时， ，即，解得或（舍）． 综上，实数的值为． 63．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知函数满足，函数 (1)求函数的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】由条件构造关于和的方程组，即可求解； 首先不等式转化为在上恒成立，再通过换元，并参变分离为在上恒成立，转化为求函数的最值问题； 根据函数的解析式，并将方程转化为有两个不同根，结合韦达定理求解即可． 【详解】（1）因为①，则②， 由①②，解得； （2）由（1）知，所以， 因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 设，则，所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为，所以，而在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以，所以k的取值范围是； （3）令，且， 方程即为， 即即 由题意可得此方程必有两个不等根，，且， 由韦达定理可得：， 所以，，， 所以，即，解得且， 所以m的取值范围为 . 64．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)若在函数定义域内存在，使得成立，则称具有性质. (1)试判断函数是否具有性质； (2)证明：所有二次函数都具有性质； (3)若函数且具有性质，求实数的取值范围. 【答案】(1)不具有； (2)证明见解析； (3) 【分析】（1）由性质P定义可完成判断； （2）设，分别写出，， 然后通过比较各项可得相应的，即可完成证明； （3）由题可得，然后由可得答案. 【详解】（1）由题，若是否具有性质， 则在上有解， 但由，方程显然无解，则不具有性质； （2）证明：设， 则，. 令，可得，则对任意二次函数， 存在，使二次函数具有性质. 即所有二次函数都具有性质； （3）因函数且具有性质， 则. 因，则不递减，则. 又 ，即对于， 存在，使函数且具有性质. 则 65．(24-25高一上·陕西西安·期末)已知函数 (1)求的定义域； (2)求方程的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的真数大于0求解即可； （2）根据对数的运算法则求解即可. 【详解】（1）由，得，所以函数的定义域为； （2）， 所以，整理得，解得（舍）或， 所以方程的解集为. 66．(24-25高一上·陕西榆林八校联考·期末)已知函数 (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若在区间上单调递减，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将的定义域为转化为对任意的恒成立，按照和分类讨论，利用判别式法列不等式组求解即可. （2）按照和、分类讨论，当时，利用复合函数单调性法则判断；当和时，结合二次函数的单调性及对数的真数恒为正，利用复合函数单调性法则列不等式组求解即可. 【详解】（1）由题意知对任意的恒成立， 当时，，解得，不符合题意； 当时，，解得． 综上，a的取值范围是. （2）当时，在区间上单调递减，符合题意； 当时，若在区间上单调递减，则，所以； 当时，若在区间上单调递减，则，所以． 综上，a的取值范围是. 67．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)已知函数，且. (1)求函数的定义域； (2)证明：函数是奇函数. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据对数的真数大于零列不等式组，即可求函数的定义域； （2）先判断函数的定义域关于原点对称，再根据函数奇偶性的定义可证明函数是奇函数. 【详解】（1）要使有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. （2）由（1）知，函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以， 所以函数是奇函数. 地 城 考点04 指数、对数函数的应用 68．(21-22高一上·陕西渭南白水县·期末)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤 小时． 【答案】4 【分析】先列出关于还需要过滤时间x小时的方程，解之即可求得还需要过滤时间为4小时. 【详解】根据题意有，，可得，即 设污染物消除至最初的还需要过滤x小时， 则，即 则，即， 则，解之得 故答案为：4 69．(23-24高一上·陕西汉中汉台区·期末)汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在某次事故中，根据现场勘测结果，肇事汽车的刹车距离为32m，经查询知该车的刹车距离与车速v（km/h）之间的关系为，则该车的速度为 km/h. 【答案】80 【分析】将代入即可. 【详解】将代入， 得，解得或（舍去）， 所以该车的速度为km/h. 故答案为你：. 70．(22-23高一下·陕西渭南蒲城中学·期末)某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是 .（下列数据仅供参考：，，，） 【答案】 【分析】设每一年比上一年平均增长的百分率为，原来工资为 ，由题意可得，解得即可． 【详解】设每年比上一年平均增长的百分率为，原来工资为 ， 由题意可得，即， 解得或（舍去）， 所以每年比上一年平均增长的百分率是. 故答案为：． 71．(23-24高一上·陕西渭南·期末)阅读下面两个主题，请同学们利用所给的数学模型解决提出的问题. 【主题一】【认清毒性，保护自我】 新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：） 【主题二】【响应号召，接种疫苗】 流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本为，已知（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润最大？ 【答案】【主题一】【主题二】当年产量为99千件时，生产该疫苗所获利润最大. 【分析】【主题一】当时，，由此求出t即可. 【主题二】根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，再利用基本不等式求最值即可得到答案. 【详解】【主题一】，则，所以， 解得 【主题二】， 万元， 当且仅当即时，取得最大值为万元. 所以当年产量为99千件时，生产该疫苗所获利润最大. 72．(24-25高一上·陕西汉中镇巴中学·月考)设，（且） (1)若，且满足，求的取值范围； (2)若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值：如果不存在，请说明理由． (3)定义在上的一个函数，用分法：，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数：试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是上的有界变差函数，的最小值为2 【分析】（1）借助对数函数的单调性即可求解对数不等式； （2）二次函数的单调性跟开口及对称轴有关，分类讨论即可； （3）由（2）的单调性可去掉绝对值，再由有界变差函数的定义即可求解. 【详解】（1）， 解得 （2）当时，需要在上单调递增，且在上恒成立， 所以； 当时，需要在上单调递减，且在上恒成立， 所以，此不等式无解； 综上所述，. （3）函数为上的有界变差函数. 由（2）知当时，函数为上的单调递增函数， 且对任意划分: 有 所以 所以存在常数，使得 恒成立. 所以的最小值为 【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数的综合性质，复合函数单调性的判定的原则是内层函数与外层函数单调性相同时为增函数，相异时为减函数；新定义问题求解要点是结合定义准确理解其含义. 73．(23-24高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·月考)已知函数与具有如下性质： ①为奇函数，为偶函数； ②（常数是自然对数的底数，）． 利用上述性质，解决以下问题： (1)求函数与的解析式； (2)证明：对任意实数，为定值； (3)已知，记函数的最小值为，求． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）结合函数的奇偶性的性质计算即可得； （2）代入计算即可得； （3）找到问题中与之间的关系，借用换元法将复杂的原式化为二次函数，结合函数的定义域去分类讨论即可得. 【详解】（1）由为奇函数，为偶函数，即有，， 则， 故，， 即，； （2）， 故对任意实数，为定值，且该定值为； （3）， 由， 令，则， 故， 由，中有随增大而增大，随增大而增大， 故随增大而增大，故， 设，， 当时，，此时， 当时，， 当，此时，故在上单调递减， 故有， 当时，若，即时，在上单调递减， 此时有， 若，即时，在上单调递减， 在上单调递增，故有， 综上所述，. 【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论； （2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析； （3）将分类讨论的结果整合得到最终结果. 74．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3 (其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s. (1)求出a，b的值； (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？ 【答案】(1) (2) 270个单位. 【分析】(1)将和这两组值代入v＝a＋blog3,即可求得答案; (2)由,解不等式即可求得的最小值. 【详解】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0， 即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有a＋blog3＝1， 整理得a＋2b＝1. 解方程组得, (2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s， 则有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270, 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位. 【点睛】本题考查了对数型函数模型的应用,利用对数函数的单调性解对数不等式,本题属于基础题. 地 城 考点05 函数的零点与方程 75．(24-25高一下·陕西西安西安高新第一中学·期中)已知实数是函数的一个零点，实数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】变形得到，在上的单调递减，结合零点存在性定理得到，从而得到或，故，其他不正确. 【详解】， 其为上的单调递减函数， 其中，， 故只有一个零点， 又，， 又，所以， 或， 若，则， 若，则， 故，D正确，C错误；或，AB错误. 故选：D 76．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)若函数是定义在上的偶函数，对任意的，当时，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数性质结合得出函数的周期，画出图像，再数形结合得出不等关系计算求解即可. 【详解】∵，∴是周期为的函数． 又∵时，并且函数是偶函数．∴函数在上图象如图所示： 当，则，， 当，则，， 直线过，直线与的图象有3个不同的公共点， 当时，直线与的图象有无数个交点， 当时，直线与的图象有3个不同的公共点，有2个根，有1个根， 满足，即得，所以． 当时，直线与的图象有3个不同的公共点，有2个根，有1个根， ，即得，所以． 综上，实数的取值范围为. 故选：B． 【点睛】方法点睛：根据零点个数求参数问题，通常转化为两个函数图象的交点个数问题，利用函数图象直观求解. 77．(24-25高一上·陕西汉中·期末)函数的零点所在的区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数解析式可得其单调性，根据零点存在性定理，可得答案. 【详解】由函数，则易知函数在上单调递增， 由，，，，， 即，则函数在内存在零点. 故选：C. 78．(24-25高一上·陕西西安鄠邑区·期末)函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由零点存在定理即可求解. 【详解】易知是上的增函数，又，，所以的零点所在区间是． 故选：A. 79．(24-25高一上·陕西西安高新第一中学·期末)已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作函数的图象，令，条件可转化为有两个根，，，结合二次函数性质列不等式就可得结论. 【详解】当时，；当时，． 作函数的图象可得， 令，则． 当时，方程没有解， 当时，方程有一个解， 当时，方程有两个解， 当时，方程有三个解， 因为恰有个零点， 所以有两个根（不妨设）． 所以， 由韦达定理可得． 要使有个零点，则需满足． 设，则． 解得， 所以实数的取值范围是． 故选：C. 80．(24-25高一上·陕西安康·期末)在下列区间中，函数一定存在零点的有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别计算各区间端点处函数值的乘积，判断是否小于，,z根据零点存在性定理判定即可. 【详解】显然，函数在以上区间都连续. ，，，，， 由于，所以函数在区间内不一定存在零点.   由于，根据函数零点存在定理，函数在区间内一定存在零点.   由于，所以函数在区间内不一定存在零点.   由于，所以函数在区间内不一定存在零点.   综上所得，函数在区间内一定存在零点. 故选：B. 81．(24-25高一上·陕西渭南·期末)设函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析分段函数的性质，画出草图，结合图形求得，进而可得，即可求范围. 【详解】当时， 当时，当且仅当时等号成立， 则，且在上递增，在上递减， 当时，单调递增，且，作出函数的图象，如下， 观察图象，当且仅当，函数有三个不同的零点， 当时，，当时，令，则，有，， 因此，而函数在上递减，则， 所以的取值范围是. 故选：A 【点睛】关键点点睛：分析分段函数的性质并画出草图，将题设的零点问题转化为与的交点问题，应用数形结合的思想，求出关于的解析式，由单调性求范围. 82．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)定义在上的，满足对关于x的方程有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数的图象，再变形给定方程得或，数形结合求出范围. 【详解】作出函数的图象，如图， 方程，解得或， 关于x的方程有8个不同的实数根， 而直线与函数的图象有4个交点，即方程有4个不同的实根， 因此直线与函数的图象有4个交点，由图象得， 所以实数a的取值范围是. 故选：A 83．(24-25高一上·陕西多校·期末)对任意两个实数，定义，若，，函数，则下列说法正确的有（    ） A．函数是偶函数 B．函数可能有5个零点 C．若函数只有3个零点，且，则 D．若，则函数有3个零点 【答案】ACD 【分析】根据题意，作出函数的图象，利用函数图象，结合函数奇偶性，零点，求解判断. 【详解】由，，作出它们的图象， 则，作图如下， 对于A，由图象可知，为偶函数，故A正确； 对于B，令，即，由图象可知， 当时，的无零点， 当和时，有2个零点， 当时，有4个零点， 当时，有3个零点，故B错误； 对于C，由B选项可知，，此时，，，且， 解得，，则，故C正确； 对于D，当时，，令， 可得或， 当时，函数无零点， 当时，函数有3个零点， 综上，函数有3个零点，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是作出函数的图象，数形结合分析判断. 84．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)函数的零点所在区间不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】先判断函数的单调性，再根据函数零点存在定理对各选项逐一判断． 【详解】由可知函数的定义域为，函数在定义域上单调递减， 对于A，因，，则，故函数在区间上无零点，故A符合题意； 对于B，因，，则，故函数在区间上有零点，故B不符合题意； 对于C，因，，则，函数在区间上无零点，故C符合题意； 对于D，因，，则，故函数在区间上无零点，故D符合题意. 即函数的零点所在区间不可能是ACD. 故选：ACD. 85．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)已知函数方程有四个不同的实数根，，，，满足则（    ） A．时，符合题意 B． C． D． 【答案】ABC 【分析】数形结合求出的范围，可判断A为真；根据韦达定理可判断B为真；根据函数的解析式及对数的运算可判断C为真；举反例可说明D错误. 【详解】画出函数图象如下： 对A：方程有四个不同的实数根，则函数与有四个不同的交点， 由图可知，，所以时，符合题意，正确； 对B：由题意为方程的两个负根， 所以，，正确； 对C：因为，所以，正确； 对D：由图象可知，， 由 ， 又，，所以， 当时，，此时，错误. 故选：ABC 86．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)已知函数若方程有三个不等的实数解、、且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】画出的大致图象，根据图象对选项进行分析，结合基本不等式求得正确答案. 【详解】画出的大致图象如图所示. 若方程有三个不等的实数解，根据图象可得，且. 令，得；令，得， 则，， ， 当且仅当时，等号成立，因为，所以. 所以BCD选项正确，A选项错误. 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：求解函数的零点、方程的根等问题，可以考虑利用图象法来进行求解.分段函数的性质的研究，可以通过函数的图象来进行.画出函数的图象后，可以结合函数的对称性、基本不等式等知识来对问题进行求解. 87．(23-24高一上·陕西咸阳·期末)已知实数满足（为常数），则下列关系式中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用数形结合思想进行求解判断即可. 【详解】在同一直角坐标系内，画出函数、、的图象， 当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时， 此时显然有；    当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时， 此时显然有，      当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时，    此时显然有， 故选：ACD 【点睛】方法点睛：关于方程根之间的大小比较方法一般是运用数形给合思想进行判断. 88．(23-24高一上·陕西渭南·期末)关于函数的零点，下列选项说法正确的是（    ） A．是的一个零点 B．在区间内存在零点 C．有两个零点 D．的零点个数与的解的个数相等 【答案】BD 【分析】根据零点的定义判断A；根据零点存在定理判断B；判断的单调性，结合零点存在定理判断C；根据函数零点与相应方程的解的关系判断D. 【详解】对于A，因为，故是的一个零点，即零点是一个数，不是一个点，A错误； 对于B，， 则，故在区间内存在零点，B正确； 对于C，， 由于在R上单调递增，在R上单调递增， 故在R上单调递增，， 故在内有唯一一个零点，即有1个零点，C错误； 对于D，函数的零点，即为的解， 故的零点个数与的解的个数相等，D正确， 故选：BD 89．(24-25高一上·陕西榆林·期末)已知函数的零点为，的零点为，则 . 【答案】2 【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式的互化关系可得，再利用零点的意义，结合函数的单调性即可求得答案. 【详解】依题意，， 而函数在R上单调递增，则函数在R上单调递增， 而，即，因此， 则，所以. 故答案为：2 【点睛】关键点点睛：利用同构的思想将函数化成是求解的关键. 90．(23-24高一上·陕西渭南·期末)函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在使得在上的值域为，那么就称为“减半函数”.现有函数是“减半函数”，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】借助为“减半函数”， 从而可构造函数，利用换元转化为一元二次方程有两个不同的正根.从而求出的取值范围. 【详解】由题意可知函数在其定义域内为增函数， 若为“减半函数”， 则在上的值域为. 所以，即， 所以方程必有两个不同的实数根. 所以，即， 令，则方程有两个不同的正数根， 所以，解得的取值范围是， 故答案为：. 91．(23-24高一上·陕西汉中汉台区·期末)函数的零点是 . 【答案】 【分析】令，即可得解. 【详解】由，得，所以， 所以函数的零点是. 故答案为：. 92．(23-24高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知分别是方程与的根，则的值为 . 【答案】 【分析】利用反函数的性质，数形结合即可得解. 【详解】易知分别是函数与及函数与交点的横坐标， 易知函数与函数互为反函数，即其图象关于对称， 且也关于对称， 即函数与及函数与交点关于对称， 又易得与交点为，所以的中点为， 故. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是将问题转化为反函数与函数对称性的问题，结合图象即可得解. 93．(20-21高一上·陕西渭南富平县·期末)已知函数，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】将问题化为与有两个交点，数形结合判断参数范围. 【详解】由题设与有两个交点， 根据的解析式，可得其图象如下：    当时，；当时，； 要使与有两个交点，则. 故答案为： 94．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)若在函数的定义域内存在，使得成立，则称具有性质． (1)试判断函数是否具有性质； (2)证明：函数具有性质； (3)若函数具有性质，求实数的取值范围． 【答案】(1)不具有性质 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据性质的定义判断即可； （2）函数，根据性质的定义证明即可； （3）由已知可得，令，则问题转化为存在的根，计算求解即可得出解. 【详解】（1）假设函数具有性质， 则存在，使得， 即，即，显然不成立， 假设不成立，即不具有性质． （2）证明：， ，，， 令，得， 即，即， 又函数的定义域为，， 函数具有性质． （3）函数的定义域为，且具有性质， ， 即， 令，则， ， ， 解得或， 当方程有一个正根时，即， 即，此时． 当方程有两个正根时，当，即时，此时． 实数的取值范围为 95．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)已知函数 (1)当时，求的零点； (2)设，若，、，，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用解出即可得答案； （2）根据函数单调性求出的最值，化简，再根据二次函数的单调性可得的取值范围. 【详解】（1）当时，由，得， 即，即，解得，即的零点为． （2）因为，． 因为函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以在上单调递减， 则， 即，所以， 即对任意的恒成立． 设函数，其中， 因为，所以在上单调递增， 则，解得， 故的取值范围为． 【点睛】关键点点睛：本题第2问的解决关键在于，分析得的单调性，从而去掉绝对值，从而得解. 96．(23-24高一上·陕西汉中普通高中联盟学校·期末)已知函数，，其中常数． (1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）； (2)当时，方程有四个不相等的实根． ①求的乘积； ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)单调减区间；单调增区间 (2)①16；②存在，. 【分析】（1）化简的解析式，根据对钩函数的性质求得正确答案. （2）①画出的图象，利用根与系数关系求得的乘积； ②对的取值范围进行分类讨论，根据函数的单调性、值域等知识来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，， 由，当且仅当时等号成立， 所以， 根据对钩函数的性质可知，的单调减区间；单调增区间. （2）①当时，的图象如下图所示， 要使有4个根，则，不妨设， 令，则，， 令，则，，； ②令，解得或， （ⅰ）当时，，由， 即，两式相除，得， 则，，可得， ，矛盾，即实数不存在； （ⅱ）当时，，， 由得，，即，，由，即， 解得，又，，则， 由，可得； 综上，存在实数，使得函数在区间单调， 且的取值范围为，此时的取值范围为. 【点睛】方法点睛：求解对钩函数有关问题，可以考虑基本不等式求最值、函数的单调区间，还可以考虑对钩函数的图象和性质等知识. 97．(21-22高一上·陕西宝鸡陇县中学·期末)已知函数 (1)若，求不等式的解集； (2)证明：当时，只有一个零点. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）代入即可求的，进而得，即可求解； （2）结合函数的单调性即可求解. 【详解】（1）解：∵， ∴，∴. 从而， ∵， ∴，即， 故不等式的解集为. （2）证明：的定义域为. 当时，在上为增函数， 而在上也为增函数， 则在上为增函数. ∵， ∴当时，只有一个零点. 98．(20-21高一上·陕西渭南华阴·期末)已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)若函数存在两个零点，且在区间内至少存在2个整数，求实数的取值范围． 【答案】(1)单调递减区间是，单调递增区间是 (2) 【分析】（1）求出抛物线的对称轴，从而可求出函数的单调区间， （2）由于，抛物线开口向上，所以可知，所以问题转化为内至少有一个整数，然后分，和三种情况讨论即可. 【详解】（1）∵二次函数的图像开口向上，对称轴为， ∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是． （2）∵二次函数的图像开口向上，且， ∴，即在区间内必有整数0． ∴①当，即时，，此时，在区间内只存在1个整数0，不符合题意； ②当，即时，只需，即，解得，经检验符合题意； ③当，即时，只需，即，解得，经检验符合题意． ∴实数的取值范围是． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 专题04 指数函数与对数函数 (5大题型) ☆5大高频考点概览 考点01指数、对数的概念与运算 考点02指数函数及其性质 考点03对数函数及其性质 考点04指数、对数函数的应用 考点05函数的零点与方程 指数、对数的概念与运算 目目 考点01 1.(23-24高一上陕西汉中汉台区·期末)下列各式正确的是() A.(-3)=-3 B.x+y)平=(x+)8 C.-8=-2 D.(（g2=nm 2.(23-24高一上陕西咸阳期末)化简/(-5)2]的结果为() A.5 B.5 C.-5 D.-5 3.(22-23高一上陕西宝鸡金台区·期末)已知x2+x2=3,则x2+x2的值是() A.47 B.45 C.50 D.35 4.(24-25高一上陕西汉中.期末)已知a=ln2,b=ln3,则用a,b表示ln36为() A.2(a+b) B.a+2b C.2ab D.6ab 5.24-25高-上陕西商洛期末已知a=(),b=(月，c=lve,则() A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b 6.(23-24高一上·陕西汉中汉台区·期末)已知xlog32=1,则2=（) A.3 B.9 c.3 D. 7.23-24高一上陕西咸阳期末)若2*=g2≈0.3010，则x的值约为() A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669 8.(22-23高一上陕西渭南大荔县·期末)己知a=l1og53,b=log138,c=e2,则下列判断正确的是(） A.a<b<c B.a<c<b 1/13 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 C.c<a<b D.b<c<a 9.(22-23高一上·陕西西安长安区第一中学.期末)幂函数y=x“,当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的 图像是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0),B(0,1连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x,y=x 的图像三等分，即BM=MN=NA,那么ab=() B A.3 B.2 C.1 D. 10.2223高-上陕西西安环邑区期末9的值为(） A.2 B. C.1 D. 11.(22-23高一上·陕西汉中多校期末)己知5a=2,b=1og53,则1og512=() A.a+3b B.2a+b C.a+2b D.3a+b 12.(24-25高一上陕西西安新城区·期末)已知a>0,且a≠1，则下列运算正确的是() 33 A.aia=a B.a0.5=回 C.elga=a 1 a D.loga2=iogza 13.(22-23高一上·陕西西安·期末)下列计算正确的是() A.10g26-10g23=10g23 B.1og26-log23=1 C.log39=2 D.1og3(-4)2=2log3(-4) 14.Q819高-上陕西滑南临滑区期末若过+x=3,测则+号- 15.(24-25高一上·陕西商洛期末)(27)5+521o8s2-lg2-lg5-(3-m4= log2x,0<x≤256 16.2425高-上陕西安康期末)已知函数f(={ff（),x>256,则f512= 17.(23-24高一上陕西西安庆安高级中学.期末)log23-10g26=；0.25+10g0.5= 18.(22-23高一上陕西商洛期末)(1)求8-6o63+(W3-2)2-log25·l1ogs4的值； (2)若lg3=a,lg5=b,用a,b表示log152. 19.(24-25高一上陕西渭南期)(1)己知a+a1=3,求a+后的值； (2)求值：en2+(1g5)2+lg5.lg2+lg20. 2/13 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 20.(23-24高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)计算： “-2×(m°； (2)计算31og68+3lbs4+2l0g6V3-310g281.log272. 21.(23-24高一上陕西汉中普通高中联盟学校期末)计算： 0(95-073+62×(层)， ②log256.25+lgdo+ln(e日+logz(logz16) 目目 考点02 指数函数及其性质 2.2-23商-上陕西商洛期末已知函数f)=7则f(5)+f6+f(-5)+f(-6)=（） A.1 B.2 C.4 D.8 23.(24-25高一上陕西多校·期末)下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)上单调递减的是() A,y=是 B.y=-x4 C.y=ex-e-x D.y=-x 24.2425高一上陕西安康期末)已知正数xy满足+云=2，则2+4y2+e心1+e2-1的最小值为（) A.2 B.4 C.6 D.8 25.(24-25高一上陕西安康期末)函数f(x)=ax+1-4(a>1)的图象恒过定点(） A.(0,-4) B.(1,-3) C.(-1,-4) D.(-1,-3) 26.(24-25高一上陕西西安西咸新区·期末)已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+2x+1是奇函数，y=f(x)- 2x+2是偶函数，则f(1)=() A.月 B.月 c.月 D.0 27.(24-25高一上陕西汉中期末)在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双 曲正弦函数和双曲余孩玉数，已知双曲正弦函数的解新式为simx=二，双曲余弦函数的解析式为©0sh x=+e二（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（) 2 A.双曲正弦函数是奇函数 B.双曲余弦函数是奇函数 C.双曲正弦函数是增函数 D.对任意的xER,不等式<1恒成立 28.(24-25高一上·陕西西安鄂邑区期末)已知函数f(x)=0.5x2-2x-1,则（) 3/13 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.f(x)的递增区间为(-∞，1] B.f(x)的递增区间为[1，+o) C.f(x)有最大值4 D.f(x)有最小值4 29.2425商一上陕西西安高新第一中学期末已知函数f冈)=（月“-49 +b,则下列叙述正确的是() A.当Q=0,b=1时，函数图象过(，2) B.当a=1时，函数在区间(2，+∞)上是增函数 C.当a=b=1时，函数f(x)的值域为(1,3) D,当b=0时，若函数f(x)有最大值2，则a=1 30.Q4,25高一上陕西西安长安区第一中学期末已知函数()=，下面说法正确的有() A.f(x)是偶函数 B.f(x)的值域为(-2,2) C.f(x)的图象关于原点对称 D.x1x2ER,且x1≠X2,f)f2>0恒成立 x1-x2 31.2425高一上陕西西安中学期未)已知函数y=a3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点卫.若点P在幂函 数f(x)=x的图象上，则f(V2)=一， 32.(Q425高-上院西西安期未已知函数r的=52。去1a>0,且a≠1D在R上单调递增， 则a的取值范围为 33.(24-25高一上陕西安康期末)已知函数f(x)=e+ex,若f(a+4)≤f(x+a)≤f(2a+1),则a的取 值范围为 ，若 bf(x)≤f(2x)+11恒成立，则b的最大值为 34.2324高一上陕西商路期末已知偶函数0)=h”,则不等式2x-1)<f3)的解架 是 35.(24-25高一上陕西汉中期末)己知函数f()=2*+1 2 (1)求证：f(x)+f(-x)=2; (2)用单调性定义证明函数f(x)是减函数； (3)若aeR,解关于x的不等式f(ax2-2ax+2)+f(-x)>2, 36,2425高一上陕西商洛期肃已知定义在R上的奇函数)=+：2工，偶函数g()=+台工，h()= 2 4/13 列学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 g的a,beR f(x) (I)求a,b的值： (2)判断并证明h(x)的奇偶性； (3)求函数h(x)的值域 37.(24-25高一上陕西多校·期末)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=2-1. (I)求函数f(x)的解析式： (2)解不等式f(x)>7. 38.(24-25高一上陕西西安长安区第一中学期末)已知函数f(x)=4-k·2+1+k,xE[0,1], (1)当k=1时，求f(x)的值域： (②)若f(x)的最小值为好，求k的值 39.Q425高一上陕西西安期末已知函数f)=号a>0a*1) (四若f1)=-3求a的值； (2)若f(1)>0,判断f(x)的单调性并用定义法加以证明； (3)若f(1)=3求不等式f()>的解集 2 40.(23-24高一上陕西西安庆安高级中学期末)已知函数f()=a-。十(a∈R)为奇函数 (I)求a的值； (②)试判断f(x)的单调性，并用单调性的定义证明. 41.(24-25高一上陕西汉中期中)已知指数函数f()=a(a>0且a≠1)的图象过点(2，) (I)求实数a的值： 2)求不等式f(2x+1)>的解集。 42.(23-24高一上陕西宝鸡金台区·期末)已知函数f(x)=(a2-2a-2)a*是指数函数. (I)求f(x)的表达式： ②)判断F()=f()+7高的奇偶性，并加以证明. 对数函数及其性质 目目 考点03 43.(22-23高一上陕西商洛期末)已知a>1,b>1,且ab=25,则1log5a·log5b的最大值为() 5/13 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 A.1 B.2 C.5 D.10 44.(22-23高一上陕西商洛·期末)函数f(x)=log(x2-6x+18)的值域为() A.(-∞，-2) B.(-2,+∞) C.(-0,-2] D.[-2,+∞) 45.(24-25高一上陕西汉中.期末)已知a=ln3,b=log23,c=0.2.6,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 46.Q425高-上陕西西安西北工业大学附属中学期未已知f={Co2+S5D是(-四，+四)上 的减函数，那么a的取值范围是() A.1) B.(G1) C.(0,1) D.(1,+∞) 47.(24-25高一上陕西西安新城区·期末)命题“Vx>0,ln(x+1)>0”的否定是() A.Hx>0,ln(x+1)≤0 B.3x>0,ln(x+1)≤0 C.x≤0，ln(x+1)>0 D.3x≤0，ln(x+1)≤0 48.(24-25高一上陕西安康·期末)己知a=log23-log35,b=l1og57-log79,则() A.a>0,b>0B.a>b,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 49.Q425高一上陕西宝鸡调滨区期末已红函数f四={：品千1为R上的单调函数，则实数a的 取值可以是() A.月 B. C.2 D.3 50.(24-25高一上陕西西安中学.期末)已知a>b>0,且a+b=2,则() A.8+29 B.a2+b2>2 C.Iga+Igb>0 D.a+b<2 51.(24-25高一上陕西西安中学.期末)能使得“Vm>Vn”成立的一个充分不必要条件是() A.0<2< B.m2>n2 C.Inm Inn D.2m>2n 52.(24-25高一上陕西西安西威新区期末)已知实数x,y满足3=5-2'，且x>y,则() A.x>1 B.0<y<1 C.logx3>logy3 D.logx3<logy3 53.(22-23高一上陕西西安第六中学期末)已知函数f(x)=1og3(x2-2x),则() A.函数f(x)的单调递增区间是[1，+o)B,函数f(x)的值域是R C.函数f(x)的图象关于x=1对称 D.不等式f(x)<1的解集是(-1,3) 6/13 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 54.(23-24高一上陕西商洛期末)已知函数f(x)=log2(mx-7)在[3,4]上单调递增，则m的取值可能为() A.1 B.2 C.4 D.5 55.(24-25高一上·陕西多校·期末)若函数f(x)=lg(x2-2ax)在区间(1,2)上单调递增，则实数a的最大值 是一· 56.20-21高一上陕西渭南临渭区期末)函数f()=血+的定义域为 57.(24-25高一上陕西榆林第一中学期末)若函数f(x)=log3(x-a+2)的图象经过第一、二、三象限，则 实数a的取值范围为 58.(23-24高一上陕西西安西安交通大学附属中学期末)函数f()=g(x2-2x+)没有最小值，则a的取 值范围是一 59.(23-24高一上·陕西汉中普通高中联盟学校期末)已知函数f(x)=a-1+1ogax-2,(a>0且a≠1)，则f (x)图象恒过定点的坐标为· 60,(23-24高一上陕西西安蓝田县城关中学大学区联考期末)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间 [,16上的最大值是2，则a= 61.(24-25高一上陕西汉中.期末)己知函数f(x)=loga(2+x)+loga(2-x)(a>0且a≠1) (1)求函数f(x)的定义域： (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性。 62.(24-25高一上陕西西安新城区期末)已知函数f(x)=loga(x+3)+loga(3-x)(a>0,且a≠1) (1)求函数f(x)的定义域： (2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为2，求实数a的值 63.(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x2+2x+3, 函数g()=四 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若不等式g(Iog2x)-klog2x≤0在xE[4,8上恒成立，求实数k的取值范围； ⊙)若关于x的方程2g2-2)+}4m-2=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围 64.(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)若在函数f(x)定义域内存在x,使得f(xo+1)=f(xo)+f(1)成 立，则称f(x)具有性质P (1)试判断函数f(x)=lgx是否具有性质P; (2)证明：所有二次函数都具有性质P; 7/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)若函数h(x)=a(a>0且a≠1)具有性质P,求实数a的取值范围 65.(24-25高一上陕西西安·期末)已知函数f(x)=l1og2(x-1)+log2(x-4) (I)求f(x)的定义域： (2)求方程f(x)=2的解集， 66.(24-25高一上陕西榆林八校联考·期末)已知函数f(x)=log(ax2+4x+a-3)(aER) (I)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围； (2)若f(x)在区间[1,2上单调递减，求a的取值范围. 67.(24-25高一上陕西西安西咸新区期末)已知函数f(x)=loga(x+1)-log.(1-x)(a>0,且a≠1). (I)求函数f(x)的定义域： (2)证明：函数f(x)是奇函数 目目 考点04 指数、对数函数的应用 68.(21-22高一上·陕西渭南白水县·期末)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆， 拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡 导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.若过滤过程中废水的污染物数量(g/L) 与时间t(小时)的关系为N=Noe-kt(No为最初污染物数量)，且前4小时消除了20%的污染物，则污染 物消除至最初的64%还需要过滤 小时 69.(23-24高一上陕西汉中汉台区·期末)汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才 能停止，一般称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要依据在某次事故中，根据现场 勘测结果，肇事汽车的刹车距离为32m,经查询知该车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系为s= 2-号，则该车的速废为 km/h 70.(22-23高一下·陕西渭南蒲城中学期末)某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长 的百分率是一（下列数据仅供参考：V2=1.41,3=1.73,3=1.44,6=1.38) 71.(23-24高一上·陕西渭南·期末)阅读下面两个主题，请同学们利用所给的数学模型解决提出的问题， 【主题一】【认清毒性，保护自我】 新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难 以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发 现，从确诊第一名患者开始累计时间t(单位：天)与病情爆发系数f(t)之间，满足函数模型：f(t)= 8/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 1+e-0.220t-40y 当f(t)=0.1时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为多少？（参考数据：e1.1≈3） 【主题二】【响应号召，接种疫苗】 流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童、老年人以及体质较弱的年轻人某 疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x),已知C(x) =51x+10000 x+11450(万元)当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完 当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润L(x)最大？ 72.(24-25高一上·陕西汉中镇巴中学·月考)设f(x)=loga9(x),(a>0且a≠1) (1)若f(x)=log(2x-1),且满足f(x)>1,求x的取值范围； (②)若g()=ax2-x,是否存在a使得f(x)在区间，3上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值：如果不 存在，请说明理由， (3)定义在[p,q上的一个函数m(x),用分法T:p=x0<x1<…<1-1<x<<xn=q,将区间p,q]任意划 分成n个小区间，如果存在一个常数M>0,使得不等式m(x1)-m(xo)川+|m(x2)-m(x1)川+…+ |m(x)-m(x-11+…+|m(xn)-m(xn-1)引≤M恒成立，则称函数m(x)为在[p,q上的有界变差函数：试判断 函数f()=log6(4x2-x)是否为在，3上的有界变差函数？若是，求M的最小值：若不是，请说明理由， 73.(23-24高一上陕西西安西北工业大学附属中学·月考)己知函数f(x)与9(x)具有如下性质： ①f(x)为奇函数，9(x)为偶函数： ②f(x)+g(x)=e(常数e是自然对数的底数，e=2.71828…). 利用上述性质，解决以下问题： (I)求函数f(x)与g(x)的解析式： (2)证明：对任意实数x,[f(x)]2-[9(x)]2为定值； (3)已知meR,记函数y=2m·g(2x)-4f(x),x∈[0，ln2的最小值为p(m),求p(m) 74.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单 位：m的与其耗氧量Q之间的关系为v=a+lg品（其中a,b是实数）据统计，该种鸟类在静止时其耗氧 量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s (1)求出a,b的值； (②)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2ms,则其耗氧量至少要多少个单位？ 目目 考点05 函数的零点与方程 9/13 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 75.(24-25高一下·陕西西安西安高新第一中学期中)已知实数xo是函数f)=是-3log2x+4log4x的一个零 点，实数x1、x2、x3满足x1>x2>x3>0,且f(x1)f(x2)f(x3)>0,则() A.xo<x1 B.xo>x1 C.xo<x3 D.xo>x3 76.(24-25高一上陕西西安交通大学附属中学期末)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xER,f (x+2)=f(2-,当x∈[0,2]时，f)=号，若方程f()-ax-1=0有且只有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为() A.（-1,23-4)U(4-23,1) B.(-214-4U(4-14,2》 c.(-213-4u(4-13,》 D.（-3-2)u(2-3,) 77.(24-25高一上·陕西汉中·期末)函数f(x)=x3+x+1的零点所在的区间为() A.(-2,-1) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 78.(24-25高一上陕西西安鄢邑区期末)函数f(x)=2*+2x-2的零点所在区间是(） A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 79.2425高-上候西西安商新第-中学期末已知函数f)=(学影0， 若函数g(x)=[f(x)]2-2 (m+2)f(x)+4m恰有5个零点，则实数m的取值范围是() A.(G1 B. c.(o, D.(1,引 80.(24-25高一上陕西安康·期末)在下列区间中，函数f(x)=e-5x一定存在零点的有() A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(-2,-1) 2x 81,(24-25高一上陕西渭南·期末)设函数f(x) 27≥0 ,<0 若函数g(x)=f(x)-t有三个不同的零点x1,x2 x3(x<x2<xg,则-+号+的取值范围是〔) A.(3,+∞) B.(2,+o) C.[2W2,+∞) D.(2W2,+o) S2.Q425高一上陕西西安长安区第-中学期未定义在[-16上的/)-226，f满 足对关于x的方程[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是() A.(0,1) B.[0,1] C.(1,2) D.[1,2] 83.2425高一上陕西多校期末)对任意两个实数a,b定义maa,)={份8名，若f)=1-只，96)= 68,函数P=maxf.g(】-k,则下列说法正确的有《) 10/13