专题05 三角函数（7大题型）（期末真题分类汇编 陕西专用）高一数学上学期

丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 专题05 三角函数(7大题型) ☆7大高频考点概览 考点01任意角与弧度制 考点02三角函数的概念 考点03诱导公式 考点04三角函数的图像与性质 考点05三角恒等变换 考点06函数y=Asin(ωx+p)的图像与性质 考点07三角函数的应用 任意角与弧度制 目目 考点01 1,(24-25高一上陕西安康期末)已知某扇形的圆心角为Q,周长为10，设甲：α为第二象限角；乙：该扇形 的面积为6，则() A,甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件 2.(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)若一扇形的面积和半径均为4，则其圆心角的弧度数为() A.月 B.1 C.2 D.4 3.(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)己知某扇形的面积为12，半径为4，则该扇形圆心角（正角） 的弧度数为() A.3 B.2 c. D.月 4.23-24高一下陕西韩城期末)若扇形的圆心角为行，弧长为2，则该扇形的半径为() A.3 B.4 c.5 D.6 5.(22-23高一上·陕西宝鸡教育联盟)下列转化结果正确的是() A.90°化成弧度是 B.-π化成角度是-60 5 C.-120化成弧度是- D.5化成角度是18 6.(24-25高一上陕西西安交通大学附属中学期末)己知扇形的周长为8，面积为4，则这个扇形圆心角的 弧度数为 1/17 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(16-17高一下陕西山阳中学期末)如图，在Rt△PB0中，∠PB0=90°，以O为圆心，OB为半径作圆弧 交OP于点A若圆弧AB等分△P0B的面积，且∠A0B=a,则品= ○ 8.(23-24高一上·陕西咸阳期末)在半径为10cm的圆上，有一条弧的长是5cm,则该弧所对的圆心角（正角) 的弧度数是 9.(23-24高一上陕西安康汉阴县第二高级中学期末)若圆心角为的扇形的弦长为43，则该扇形弧长 为一 10.(22-23高一上陕西西安长安区期末)《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部 自成体系的数学专著，书中记载这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”（一步 =1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为平方米 11.(23-24高一上·陕西西安鄢邑区·期末)某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的 长度为24米， ()若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积； (②)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？ 12.(17-18高一上陕西黄陵中学期末)已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积 目目 考点02 三角函数的概念 13.2425高一上陕西安康期末已知0∈(m,), 且tan0,cos0是方程2x2+mx-V3=0的两根，则m= () A.23-1 B.1-V5 C.1-23 D,1+3 14.(24-25高一上陕西西安期末)已知角a的终边经过点A(W15,-V⑤，则α的值可能为() A. B. C. .号 2/17 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.(22-23高一上陕西西安长安区第一中学.期末)“sin0<0且tan0<0”是“0为第三象限角”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 16.(22-23高一上陕西西安·期末)若角a的终边经过点(-26)，则cosa=() A.0 5 B.-10 C.v15 5 D.-5 5 17.(22-23高一上·陕西安康汉滨区七校·期末)sin1·sin2·sin3·sin4的符号为() A.正 B.0 C.负 D.无法确定 18.(22-23高一上陕西榆林期末)已知角a的终边经过点A(x,2),B(-8,y),且y-x=8,则sina=() A. B.号 C.-25 5 D.25 5 19,24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)下列结论正确的是() A.若au是锐角，则a一定是第一象限角 B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为买 C.若角a的终边过点P(-3,4),则cosa= D.角与角一终边相同 20.(23-24高一上·陕西商洛期末)若α的终边经过点(1，-V5⑤)，则() A.α是第四象限角 B.tana=-5 C.sina=30 6 D.cosa= 6 21.(22-23高一上陕西咸阳·期末)已知角a的终边经过点P(-4,-3),则cosa-sina= 22.22-23高一上陕西西安鄂邑区期末)角。的终边与单位圆的交点的坐标是 23.(2-23高一上陕西安康汉滨区七校期末)已知2+m“=2,求下列各式的值. 1-tana (2)sinacosa+2. 24.Q324高一上陕西西安哪邑区期末)已知a是第二象限角，且sina=是 (I)求tana的值； sin(a+n)+2cos(a-n) (②求a+)+o-+的值 25.(2324高-上陕西西安西安交通大学附属中学期末已知函数f)=log7a>0咀a≠1) 3/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)判断f(x)的奇偶性并给出证明； (2)若对于任意的xeR,f(a+cos2x-1)+f(2sinx-3Na+1>0恒成立，求实数a的取值范围 26.(24-25高一上·陕西榆林期末)己知 请从下列两个条件中任选一个作答 条件①：角α的终边与单位圆的交点为M(x,写)： 条件②：角a满足3sin2a-2cos2a+1=0. (I)求tana的值； (2)求sinacosa-sin2a的值 注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分 目目 考点03 诱导公式 27.(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学期末)在单位圆中，已知角α的终边上与单位圆的交点为 P(-),Q(ina-cosa,cos(G-a)位于第几象限() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 28.(24-25高一上·陕西榆林第一中学期末)己知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1，-2)，则sin (a+）-cos(G-a）+an(m-w=() A.10-=5 5 B.10+5 C.-10+⑤ D.-10+5 5 5 5 29.(23-24高一上陕西西安鄂邑区·期末)c0s260°=（) A.-c0s10 B.cos10° C.-sin10° D.sin10 30.(22-23高一上陕西西安鄂邑区·期末)下列函数值：①sin(-1000);②cos(-2200)；③tan(-10)；④ sin0其结果为负值的是() 7π A.① B,② C.③ D.④ 31.(22-23高一上·陕西宝鸡金台区·期末)在△ABC中，以下等式中错误的是() A.sinA sin(B+C) B.cosA=cos(B+C) C.sinco D.cos=sin2士9 32.化简：V1+2sin(π-2)·cos(π-2)得() A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 4/17 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 C.sin2-cos2 D.±(cos2-sin2) 33.23-24高一上陕西西安庆安高级中学期末)下列与sn0的值相等的是（) A.cos 11π B.cos6 C.sin D.sin(-) 34.(23-24高一下·陕西渭南富平县·期末)下列化简正确的是() sin(-a) A.tan(π+1)=tanl B. tan(2nt-a) cosa C.os)=tana D.cos-atan(-r- 2=-1 cos(π+) sin(2π-a) 35.(22-23高一上陕西咸阳三原县南郊中学·月考)下列结论正确的是() A.一是第三象限角 B.若角的终边过点P(-3,4,则cosa=-} C.若圆心角为的扇形弧长为m,则该扇形面积为 D.cos(-A)=sin(π+A) 36.(24-25高一上陕西西安某校期末)已知sin(π-a)=2a∈(Gn),则cos(2m-a)= 37.2425高一上陕西西安西北工业大学附属中学期末计算g125+1g4+1n6-an买= 38.(23-24高一上·陕西西安周至县第四中学.期末)2cos300°= 39.(22-23高一上碳西宝鸡滑滨区期末)已知sin(g+a)=号，则sim(g-a=一 40.(2-23高一上陕西西安高新唐南中学期末)若cos(a+)=-子则sin(-&-3到)= 41.(24-25高一上陕西西安交通大学附属中学·期末)(1)求x的值：1og2log3(1og4x)]=0; (2)化简 cos(a-) m(ta】 sin(a-2n)cos(2n-a); 42.(2425高-上陕西西安新城区期末)已知simm=是且a是第二象限角。 (I)求cosa和tana的值； 5sin(a +it)+2cos(nt-a) 2)求3ima+)-5cosa+的值。 43.(24-25高一上陕西西安西威新区期末)己知sina=3c,且a为第二象限角， 10 (I)求cosa的值； 2如a-网+smla+乳的信 (2) cos(-a)-4cos(-a) 5/17 列学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 高上陕西宝鸡金台区期末已知血a+202和mC一 2cos (a-it)-sina (I)求tana的值； (2)求sina-cosa的值， 45.(23-24高一上陕西西安西安交通大学附属中学期末)(1)证明差角的余弦公式C(a-):cos(@-)=cos acosβ+sinasinB: (2)若cos(Gg-a)=号，求cos(+a)+cos2(+a)的值 46.(23-24高一上陕西宝鸡渭滨区期末已知fd)=m(a-o贷+e小m-。 cos(5-a)小sin(r-a) (1)化简f(a); (2)若f(a)=2,求sin2a-3 sinacosa的值， 目目 考点04 三角函数的图像与性质 47.(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学期末)不等式4cos2x-3≤0的解集是() A.k(kE) B.k-kkEZ) C.[kn-3kn+(kEZ) D.kk+(kEZ) 48.(24-25高一上陕西部分学校期末)当xe[0,U(7U2m]时，函数f()=|cosx-anx的零点个 数为() A.4 B.5 C.6 D.7 49.(24-25高一上·陕西咸阳·期末)已知函数f(x)=sinx,g(x)=|cosx,h(x)=f(x)+g(x),则下列说法正 确的是（) A.函数y=f(x)g(x)不是中心对称图形B.函数h(x)在[0,2m上只有1个零点 C.函数h(x)在[0,2m上有2个零点 D.函数y=f(g(x)的最大值为1 50.(24-25高一上陕西咸阳期末)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是() A.y=tanx B.y=x3 C.y=lgx D.y=sinx 51.(24-25高一上陕西榆林期末)已知函数f(x)=sim(2x+),则() A.f)在区间-总上单调递塔 B.f)在区间[-为上单调递减 6/17 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 C.f(x)在区间上单调递增 D.f()在区间上单调递减 52.(22-23高一上陕西西安工业大学附属中学期末)函数y=sin(2x+)的一条对称轴为() A.x= B.x=0 C.x=-8 D,x=12 53.(24-25高一下-陕西汉中期末)设函数f()=sin(wx+p)(ω>0,0<p<》,若f(x)在区间[G,上具有 单调性，且(9=f()=-f(9,则() A.f(x)的最小正周期为m B.f()图象关于直线x=对称 C.f图象关于点(，0)中心对称 D.存在a∈(0，)，使得f(x+a)=f(x+3a)成立 54.(24-25高一上陕西西安交通大学附属中学期下列函数是奇函数，且满足对任意x1x2E(0,(x1≠x2), 都有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)】>0的是（） A.f(x)=sinx +cosx B.f(x)=t-e-tn 2 C.f()=cos(-2) D.f(x)=lg(tanx+tan2x+1) 55.(2425高一上陕西西安新城区·期末)已知函数f(x)=cos(2six),则(） A.存在点P,使得f(x)的图象关于点P中心对称 B,f(x)的一个周期为m C.f(x)的值域为[-1,1] D.f(x)在(0，m)内有且仅有2零点 56.(24-25高一上陕西成阳·期末)下列说法正确的是() A.函数y=tan(2x+)的定义域是{x≠+km,kEZ B.函数y=tan(2x+羽的最小正周期为m C.函数y=2os(2x+习在区间(0，内有最小值 D.函数y=2cos(2x-习图象的一个对称中心的坐标为(：，0) 57.(2011高一下湖南省衡阳市期中)函数f(x)=V2sinx-1的定义域为 58.(24-25高一上陕西西安新城区期末)若函数f(x)在定义域内存在单调区间，且其图象的两条对称轴分别 7/17 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 为直线x=和x=,则f)的一个解析式可以是f)= 59.(24-25高一上陕西西安中学期未)已知函数f()=tan(wx+p)(ω>0，ml<习的图象经过点(0，③，若 函数f(x)在区间[0，π上恰有2个零点，则ω的取值范围为· 60.(24-25高一上陕西咸阳·期末)在平面直角坐标系x0y中，角α与角B均以0x为始边，它们的终边关于y轴 对称若ae后引 则cosB的最小值为 61.(24-25高一上陕西西安铁一中学·期末)已知f(x)=sin(wx+p),(ω>0,0≤p<π)，最小正周期为π，且 对任意的xeR,都有fg-x)=f) (I)求f(x)的解析式及单调递增区间； (②设函数g()=2f(x+习+1，若存在x∈【-石，使得方程g()-mg()-1=0有解，求实数m的取值范围 62.Q4-25高一上陕西西安期末)已知函数f)=20s(2x-) (I)求f(x)的单调递减区间； (②)用五点法”作出f(x)在一个周期内的简图的过程如下，请先补全表格，然后在下图的坐标系中作出f(x)在 一个周期内的简图 列表： π 2x-4 f网=2oms2x-9 画图： 1-π 42:48: 93g题元 88 88 π 3π 入 7π 9π 8 8 8 8 π 2x-4 3π 0 T-2 π 2 2π 8/17 列学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 FQx)=2cos(2x-) 2 0 -2 2 目目 考点05 三角恒等变换 63.(24-25高一上陕西西安交通大学附属中学期末)sin40°(tan10°-V3=() A.-2 B.-1 c.-3 D.月 64.Q425高一上陕西西安高新第一中学期未已知0m=-1,则an(a+9=（) A.月 B.-3 C.3 D. 65.(24-25高一上陕西榆林第一中学期末)已知函数f()=cos(（g-x)cos(g+x),则() A.f)在区间-上单调递增 B.f)在区间可[-g上单调递减 C.f()在区间，上单调递增 D.f()在区间G,习上单调递减 6.2425高-上陕西榆林期末)已知sim(a+)=号ae(, ,则cosa=（) A.170 B.2/ 6 c得 D.得 67.(24-25高一上陕西西安鄂邑区期末)已知函数f(x)=2sin(x-)sin(x+),则() A,f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最大值为2 C.f)的单调递增☒间是km-,km+kE2 D.不等式2f)≥1的解集是[kr+kr+k∈2) 68.(24-25高一上·陕西安康期末)已知α为锐角，角a心，B的始边均为x轴正半轴，终边关于y轴对称，则() A.若a+B=,则a= B.若sina=则cosB=- C.若tan(B+)=令则tana=2D.若sinB+cosa=2,则sin2a=号 69.(24-25高一上陕西榆林八校联考期末)下列等式成立的有() A.tan25°+tan35°+V3tan25tan35°=3B.2cos15°-2sin15°= 2 C.2cos10'-sin201 c0s20 D.品0品=4 9/17 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 70.2425高一上陕西西安西北工业大学附属中学期末)己知tan(a+A)=tan(G-)=号则an(a+) 3 71,2425高一上陕西檐林期末m源2 72.(23-24高一上陕西西安鄂邑区期末)已知a,BE(0,m),且cosa=5,tan(a+B)=-子则 a-B= 73.24-25高一下陕西咸阳乾县薛录高中期末)已知sina=a∈(0，) 1 )求cos(a-)的值； ②若cosB=Be(-0,求sin(a-B)的值. 74.(24-25高一上·陕西咸阳·期末)已知函数f(x)=cos4x+2 sinxcosx-sin4x (1)求函数f(x)的最小正周期； 2)求函数f(x-羽在[0，川上的单调区间； (3)若xE[0,m,函数g(w)=(f(x--1)(f(x+3)-2),求不等式g(x)≤0的解集 cos0 75.2425高一上陕西榆林第一中学期末)已知6∈(-，习，an6=。 (1)求sin0的值； (2)求cos20-sin20的值 76.(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学.期末)已知角a是第一象限角，且满足5sin2a+6sina-8=0. (I)求sina,cosa,tanc的值； (2)求sin2a, cos(2a-习的值 目目 考点06 函数y=Asim(ωx+p)的图像与性质 77.(24-25高一下陕西咸阳乾县薛录高中期末)将函数f()=sin(2x+p)(1p<)的图象向右平移个单位 长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则p=() A.-8 B.8 c.- D.8 78.(24-25高一上陕西西安期末)将函数f()=V3si2x-2cos2x+1图象上所有点的横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变，再将所得的图象向左平移2个单位长度，得到函数g()的图象，则g()=（） 10/17 专题05 三角函数 （7大题型） 7大高频考点概览 考点01 任意角与弧度制 考点02 三角函数的概念 考点03 诱导公式 考点04 三角函数的图像与性质 考点05 三角恒等变换 考点06 函数的图像与性质 考点07 三角函数的应用 任意角与弧度制 地 城 考点01 1．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件 【答案】D 【分析】由扇形的面积公式，弧长公式以及象限角的范围结合充分、必要条件判断即可； 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则，解得或， 所以当时，（弧度），其为第二象限角；当时，（弧度），其不是第二象限角， 又第二象限角的范围为， 所以甲无法推出乙，乙也无法推出甲. 故选：D. 2．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)若一扇形的面积和半径均为，则其圆心角的弧度数为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据扇形的面积公式计算可得. 【详解】设圆心角的弧度数为，依题意可得，解得， 即其圆心角的弧度数为. 故选：A 3．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)已知某扇形的面积为12，半径为4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用扇形的面积公式计算可得答案. 【详解】设该扇形的圆心角为，则，解得． 故选：C. 4．(23-24高一下·陕西韩城·期末)若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用扇形的弧长公式可求得该扇形的半径. 【详解】因为扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为. 故选：A. 5．(22-23高一上·陕西宝鸡教育联盟·)下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 【答案】AD 【分析】根据，计算判断即可． 【详解】因为，所以选项A正确； 因为，所以选项B不正确； 因为，所以选项C不正确； 因为，所以选项D正确， 故选：AD． 6．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)已知扇形的周长为8，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为 . 【答案】2 【分析】根据扇形的弧长及面积公式计算求出，最后计算求出圆心角即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 所以， 所以，所以，， 所以这个扇形圆心角的弧度数为. 故答案为：2. 7．(16-17高一下·陕西山阳中学·期末)如图，在中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分的面积，且，则 . 【答案】/ 【分析】利用扇形半径表示直角三角形和扇形的面积，利用面积间的关系，列式求解. 【详解】设扇形的半径为r，则扇形的面积为， 在中， 则的面积为， 由题意得 所以，所以. 故答案为： 8．(23-24高一上·陕西咸阳·期末)在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是 ． 【答案】/0.5 【分析】利用弧长公式计算可得答案. 【详解】该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是. 故答案为：. 9．(23-24高一上·陕西安康汉阴县第二高级中学·期末)若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为 . 【答案】/ 【分析】由条件求扇形的半径，再由弧长公式求扇形的弧长. 【详解】   由已知可得，， 连接圆心与弦的中点，则， ，即扇形的半径为4， 所以圆心角所对的弧长为. 故答案为：. 10．(22-23高一上·陕西西安长安区·期末)《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步米）意思是现有扇形田，弧长为米，直径为米，那么扇形田的面积为 平方米. 【答案】 【分析】利用扇形面积公式直接求解即可. 【详解】由题意知：扇形田的半径（米），弧长（米）， 则扇形田的面积（平方米）. 故答案为：. 11．(23-24高一上·陕西西安鄠邑区·期末)某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米. (1)若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积； (2)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？ 【答案】(1)平方米. (2)该扇形菜地的圆心角为2弧度时，菜地的面积取得最大值36. 【分析】（1）根据弧长公式及扇形面积公式即可求解； （2）结合扇形面积公式及二次函数的最值即可求解. 【详解】（1）设该扇形菜地的半径为，弧长为， 则，解得， 故该扇形菜地的面积平方米. （2）因为，所以， 则. 当时，取得最大值36， 此时，从而. 故该扇形菜地的圆心角为2弧度时，菜地的面积取得最大值36. 12．(17-18高一上·陕西黄陵中学·期末)已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积. 【答案】 【详解】试题分析：设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积． 试题解析： 设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×＝， ∴扇形的弧长为r，由已知得，r＋2r＝＋4，∴r＝2， ∴S＝·r2＝.故扇形的面积是. 地 城 考点02 三角函数的概念 13．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知，且是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与在给定区间的正负性，结合韦达定理求出的值. 【详解】在区间内，，. 已知和是方程的两根， 根据韦达定理有，. 因为，所以. 又因为，所以.则. 所以， 又，即，解得. 故选：C. 14．(24-25高一上·陕西西安·期末)已知角的终边经过点，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义可得角，结合选项分析判断即可. 【详解】因为角的终边经过点， 可知角为第四象限角，且， 可得角，结合选项可知. 故选：A. 15．(22-23高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)“且”是“为第三象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】求出且时所在象限，再根据充分必要条件的概念判断． 【详解】因为且，由任意角的三角函数可知，为第四象限角， 所以“且”是“为第三象限角”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 16．(22-23高一上·陕西西安·期末)若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助三角函数的定义直接求解即可. 【详解】, 故选：B. 17．(22-23高一上·陕西安康汉滨区七校·期末)的符号为（     ） A．正 B．0 C．负 D．无法确定 【答案】C 【分析】先判断所给角位于的象限，进而判断正负即可． 【详解】由1弧度为第一象限角，2弧度为第二象限角，3弧度为第二象限角，4弧度为第三象限角， 则，，，， 所以． 故选：C． 18．(22-23高一上·陕西榆林·期末)已知角的终边经过点，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的定义，有，结合，解出，可求. 【详解】由题意可得，所以,又，所以，则. 故选：B 19．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)下列结论正确的是（   ） A．若是锐角，则一定是第一象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角的终边过点，则 D．角与角终边相同 【答案】AD 【分析】利用象限角的定义，扇形的面积公式，任意角的三角函数定义，终边相同的角的定义即可判断得解． 【详解】对于A，根据任意角的定义可知，锐角一定为第一象限角，故A正确； 对于B，设扇形半径为，则，则该扇形的面积为，故B错误； 对于C，若角的终边过点，可得，故C错误； 对于D，因，即角与角终边相同，故D正确． 故选：AD. 20．(23-24高一上·陕西商洛·期末)若的终边经过点，则（    ） A．是第四象限角 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A选项，根据点所在象限得到A正确，BCD选项，根据三角函数定义进行求解. 【详解】A选项，因为点在第四象限，所以是第四象限角，A正确． BCD选项，，，， C错误，B，D均正确． 故选：ABD 21．(22-23高一上·陕西咸阳·期末)已知角的终边经过点，则 【答案】/-0.2 【分析】根据任意角的三角函数定义进行计算求解. 【详解】已知角的终边经过点，根据任意角的三角函数定义有： ，， 所以. 故答案为：. 22．(22-23高一上·陕西西安鄠邑区·期末)角的终边与单位圆的交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值及三角函数的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以角的终边与单位圆的交点的坐标是. 故答案为： 23．(22-23高一上·陕西安康汉滨区七校·期末)已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】先求出，结合切弦互化即分式的分子、分母同时除以或即可. 【详解】（1）由，解得. 原式； （2）原式. 24．(23-24高一上·陕西西安鄠邑区·期末)已知是第二象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解即可； （2）根据诱导公式和同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 因为是第二象限角，所以， 则. （2） . 25．(23-24高一上·陕西西安西安交通大学附属中学·期末)已知函数且. (1)判断的奇偶性并给出证明； (2)若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)定义域为，奇函数，证明见解析； (2) 【分析】（1）先求出的定义域，再由奇函数定义证明即可； （2）利用奇函数和分类讨论单调性，先将条件转化为不等式组恒成立问题，再转化为分离参数转化为最值问题求解a的范围即可. 【详解】（1）要使有意义，需满足，解得， 故定义域为. 判断是奇函数. 证明：定义域为，关于原点对称； 又 ， 所以为奇函数； （2）由，得． 由（1）知为奇函数，则， 所以， 因为， 令，则在上单调递增， 当时，单调递减， 由复合函数单调性可知，在上单调递减， 则要使恒成立， 即恒成立， 即要使①，②，③均恒成立. 由，不等式①②显然恒成立， 由， 且当时，， 故不等式③也恒成立， 故当时，即对于任意的，恒成立. 当时，单调递增，则在上单调递增， 则恒成立， 由， 即①，②，③均恒成立 当时， 要使①恒成立，则，则； 不等式②显然恒成立； 要使不等式③恒成立得，， 由解得； 故当时，要使①②③均恒成立，则 综上所述，实数a的取值范围为. 【点睛】易错点睛：求解或转化抽象（或复合）同构型函数不等式时，常利用函数单调性转化为常规不等式，但首先要使不等式各部分有意义，不能忽视函数定义域的研究. 26．(24-25高一上·陕西榆林·期末)已知________.请从下列两个条件中任选一个作答. 条件①：角的终边与单位圆的交点为； 条件②：角满足. (1)求的值； (2)求的值. 注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用三角函数定义以及同角三角函数的平方关系即可解得； （2）将分母看成“1”，将表达式化为只含有的式子代入计算即可求得结果. 【详解】（1）条件①：因为角的终边与单位圆的交点为， 可得，，由三角函数的定义可得 条件②：因为角满足，又因为， 即，可得 又，∴， 即. （2）无论选择①还是②均可得到， ， 当时，； 当时，； 诱导公式 地 城 考点03 27．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)在单位圆中，已知角的终边上与单位圆的交点为，位于第几象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，可得． 【详解】在单位圆中，已知角的终边上与单位圆的交点为， 可得，， 则，， 即位于第一象限. 故选：A 28．(24-25高一上·陕西榆林第一中学·期末)已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的定义和诱导公式可得. 【详解】因为，所以 ， 故选：B. 29．(23-24高一上·陕西西安鄠邑区·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式即可得到答案. 【详解】 ， 故选：C. 30．(22-23高一上·陕西西安鄠邑区·期末)下列函数值：①；②；③；④，其结果为负值的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】利用诱导公式及各象限内三角函数的正负判断即可. 【详解】对于①：， 对于②：， 对于③：， 因为，所以，即， 对于④：因为，所以. 故选：C 31．(22-23高一上·陕西宝鸡金台区·期末)在中，以下等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式在三角形中的应用分别对选项分析即可. 【详解】在中，因为， 所以， 所以， 故A正确， 由， 故B不正确， 由， 故C正确， 由， 故D正确， 故选：B. 32．化简：得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及平方公式可化简为，再结合角是第二象限角，确定正负，即可得结果. 【详解】解： 又因为角时第二象限角，所以，所以. 故选：C. 33．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)下列与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用诱导公式计算出各三角函数值，即可出结果. 【详解】， ， ， ，. AD选项合乎要求，BC选项不合乎要求. 故选：AD. 34．(23-24高一下·陕西渭南富平县·期末)下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据诱导公式结合切化弦运算求解. 【详解】对于选项A：因为，故A正确； 对于选项B：因为，故B正确； 对于选项C：因为，故C错误； 对于选项D：因为，故D正确； 故选：ABD. 35．(22-23高一上·陕西咸阳三原县南郊中学·月考)下列结论正确的是（ ） A．是第三象限角 B．若角的终边过点，则 C．若圆心角为的扇形弧长为，则该扇形面积为 D． 【答案】BCD 【分析】对于A：利用终边相同的角与象限角的概念即可判断；对于B：由任意角的三角函数的定义求出的值即可判断；对于C：利用弧长和面积公式求解即可；对于D：利用诱导公式即可判断． 【详解】对于A：，是第二象限角，故A错误； 对于B：角的终边过点，则，所以，故B正确； 对于C：由题意知：设圆心角为，扇形的弧长为，半径为，则，由，得，所以该扇形面积为，故C正确； 对于D：，，则，故D正确， 故选：BCD． 36．(24-25高一上·陕西西安某校·期末)已知，，则 ． 【答案】 【分析】由诱导公式、平方关系可得，的值，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴， ∴. 故答案为：. 37．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)计算 . 【答案】 【分析】利用对数的运算性质和三角诱导公式化简计算即得. 【详解】 故答案为： 38．(23-24高一上·陕西西安周至县第四中学·期末) 【答案】1 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为： 39．(22-23高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知，则 . 【答案】 【分析】令，则，代入计算即可. 【详解】令，则，， . 故答案为：. 40．(22-23高一上·陕西西安高新唐南中学·期末)若，则 ． 【答案】 【分析】利用三角函数诱导公式对已知和所求进行化简即可求得结果. 【详解】由，可得，则 则 故答案为： 41．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)（1）求的值：； （2）化简； 【答案】（1）64，（2） 【分析】（1）根据对数的运算性质即可求解， （2）利用诱导公式化简即可. 【详解】（1）由可得，进而，解得， （2） 42．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)已知，且是第二象限角． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式来求得正确答案. （2）根据诱导公式来求得正确答案. 【详解】（1），且是第二象限角， ， ． （2） ． 43．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)已知，且为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数关系可得答案； （2）由（1）结合诱导公式可得答案； 【详解】（1）因为第二象限角，则， 则； （2） . 44．(23-24高一上·陕西宝鸡金台区·期末)已知 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式结合同角三角函数关系化简已知等式，即可求得答案； （2）判断角所在象限，分类讨论，根据同角三角函数关系求出的值，即可求得答案. 【详解】（1）由题意得 . 得，即; （2）由，知，则为第一象限角或第三象限角， 代入，得， 当为第一象限角时，，， 所以 当为第三象限角时，，， 所以 综上所述，或 45．(23-24高一上·陕西西安西安交通大学附属中学·期末)（1）证明差角的余弦公式 （2）若，求的值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）在单位圆中作角，利用三角函数定义写出相应点的坐标，再由关系利用两点间的距离公式代入整理可证； （2）根据整体角间的关系利用诱导公式求解可得. 【详解】（1）不妨令. 如图，    设单位圆与轴的正半轴相交于点， 以轴非负半轴为始边作角， 则它们的终边分别与单位圆相交于点，，. 连接.若把扇形绕着点旋转角， 则点分别与点重合. 根据圆的旋转对称性可知，与重合， 从而＝，∴. 根据两点间的距离公式，得： ， 化简得： 当时，上式仍然成立. ∴对于任意角有：. （2）由， 则； 且； ， 故. 46．(23-24高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知 (1)化简； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）运用诱导公式及同角三角函数的关系求解； （2）利用齐次式进行弦化切代入求解. 【详解】（1）； （2）由（1）易得， 所以. 地 城 考点04 三角函数的图像与性质 47．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解得，再结合余弦函数图像即可求解； 【详解】由， 可得：， 可得，求解上的解集可得：， 由图象可知在上的解集为， 故选：A 48．(24-25高一上·陕西部分学校·期末)当时，函数的零点个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用函数零点的意义，结合函数图象交点个数得解. 【详解】由，得， 在同一坐标系内作出，，的图象， 由图知，两函数的图象的交点有4个， 所以当时，函数的零点个数为4. 故选：A 49．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．函数不是中心对称图形 B．函数在上只有1个零点 C．函数在上有2个零点 D．函数的最大值为1 【答案】C 【分析】通过判别的奇偶性可判别A；分情况求函数的零点可判别B、C；通过求复合函数的值域可判别D. 【详解】对于A，因为，，， ，∴是中心对称图形，故A不正确； 对于B，C，当时，，令得，解得； 当时，，令得，解得. 所以函数在上有2个零点，故B不正确，C正确； 令，因为，而在上单调递增，所以，即函数的最大值为.故D不正确 故选：C. 50．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可. 【详解】对于A中，函数在定义域内是奇函数，但是在每一个周期内是增函数， 不是定义域上恒单调递增，A错误； 对于B中，函数在定义域内既是奇函数又是增函数，B正确； 对于C中，函数定义域为不关于原点对称，不具有奇偶性，C错误； 对于D中，的定义域为R，且，所以为奇函数， 但为周期函数，不是定义域R上的严格增函数，D错误. 故选：B. 51．(24-25高一上·陕西榆林·期末)已知函数，则（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的单调性逐项判断即可. 【详解】函数， 对于AB，当时，，而正弦函数在上先递增后递减， 因此函数在区间上不单调，AB错误； 对于CD，当时，，而正弦函数在上单调递减， 因此在区间上单调递减，C错误，D正确. 故选：D 52．(22-23高一上·陕西西安工业大学附属中学·期末)函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的对称轴为逐一验证即可. 【详解】由 所以函数的对称轴为 当时，，只有D满足. 故选:D. 53．(24-25高一下·陕西汉中·期末)设函数，若在区间上具有单调性，且 ，则（    ） A．的最小正周期为 B．图象关于直线对称 C．图象关于点中心对称 D．存在，使得成立 【答案】AB 【分析】由题意可判断出，判断A;根据 ，确定对称轴，对称中心，判断BC；，，判断D. 【详解】若在区间上具有单调性，则，则， 又，则， 因为 ， 所以一条对称轴为，一个对称中心横坐标为， 对称中心为， 则，所以，， 所以对称轴为，对称中心为， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，对称轴为，故B正确； 对于C，假设图象关于点中心对称，则，此时，不符合题意，故C错误； 对于D，，，则，， 若，则 则，则， 故在，不存在使得成立，故D错误， 故选：AB. 54．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】依题意，是在上单调递增的奇函数，分别讨论选项中各函数的单调性和奇偶性即可． 【详解】对任意，都有， 则在上单调递增；∴是在上单调递增的奇函数． 对于A，函数定义域为， 不是奇函数，A错误； 对于与在上都为增函数，故在上为增函数， 在上单调递增，则在上单调递增， ，则是奇函数， ∴是在上单调递增的奇函数，B正确； 对于，定义域为R， ，则是奇函数，在上单调递增，C正确； 对于D，函数定义域为， 函数在上是增函数，函数在定义域内是增函数， ∴在上单调递增， 是奇函数，D正确． 故选：BCD． 55．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)已知函数，则（     ） A．存在点，使得的图象关于点中心对称 B．的一个周期为 C．的值域为 D．在内有且仅有2零点 【答案】BD 【分析】根据三角函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】选项A： 若函数的图象关于点中心对称，则有恒成立. 对于，， 所以函数是偶函数，其图象关于轴对称. 假设存在点使得的图象关于点中心对称，， 若，的值不恒为常数， 所以不存在点，使得的图象关于点中心对称，A选项错误. 选项B： 若是函数的周期，则恒成立. ，所以是的一个周期，B选项正确. 选项C： 因为，那么. 令，函数在上的值域是，因为， 所以的值域是，不是，C选项错误. 选项D： 令，则，即. 当时，. 对于，当时，， 在单调递增，在单调递减，所以在内有个解. 当取其他整数时， . 所以在内有且仅有个零点，D选项正确. 故选：BD 【点睛】思路点睛： 遇到判断函数性质的问题，先明确函数的类型（如本题是三角函数相关的复合函数），然后根据三角函数的基本性质（对称性、周期性、值域、零点等）的定义和相关结论进行分析,对于复合函数，要注意内外层函数之间的关系和相互影响. 56．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域是 B．函数的最小正周期为 C．函数在区间内有最小值 D．函数图象的一个对称中心的坐标为 【答案】CD 【分析】对于A：令，求解即可判断；对于B：直接利用正切函数周期公式计算即可判断；对于C：利用换元法结合余弦函数性质求解最小值即可判断；对于D：代入验证法，根据余弦函数对称中心性质即可判断. 【详解】对于A：令，解得，故A错误； 对于B：函数的最小正周期为，故B错误； 对于C：当时，，，所以， 当即时，有最小值，故C正确； 对于D：当时，， 所以为函数图象的一个对称中心，故D正确. 故选：CD 57．(2011高一下·湖南省衡阳市·期中)函数的定义域为 . 【答案】 【分析】由题干可知要满足根号下非负，再结合正弦函数的性质可解得定义域. 【详解】由题意知，即， 由正弦函数的性质可解得， 即的定义域为. 故答案为. 58．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)若函数在定义域内存在单调区间，且其图象的两条对称轴分别为直线和，则的一个解析式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据给定条件，可得函数是周期函数，确定函数的一个周期写出解析式. 【详解】依题意，函数是周期函数，它的一个周期是， 又函数在定义域内存在单调区间，可选该函数为余弦型函数，令， 显然，直线和是图象的对称轴，符合题意. 故答案为： 59．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)已知函数的图象经过点，若函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查正切函数的图象及性质，将已知点带入函数解析式，结合可得的值，再由，可得的取值范围，根据函数在区间上恰有2个零点，可得的取值范围，进一步确定的取值范围. 【详解】已知函数图象过点，代入函数解析式可得， ∵可得， ∴, ∵，则, 若函数在区间上恰有2个零点， 则， 解得. 故答案为：. 60．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据题意得到，再利用三角函数的诱导公式与单调性即可得解. 【详解】由题意，得，所以， 因为，所以，则， 所以当，即时，取得最小值，且最小值为. 故答案为：. 61．(24-25高一上·陕西西安铁一中学·期末)已知，最小正周期为，且对任意的，都有 (1)求的解析式及单调递增区间； (2)设函数若存在使得方程有解，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）根据三角函数的周期性、对称性等知识求得的解析式，利用整体代入法求得的单调递增区间. （2）利用分离常数法，结合正弦函数的值域、函数的单调性等知识来求得的取值范围. 【详解】（1）由函数最小正周期为，可得，可得，即，又由对任意的，都有，可得关于对称， 即，即， 因为，可得，则； 令，则： 故的单调递增区间为：. （2）由， 因为，可得， 所以，即， 又由，方程有解， 即方程有解，即有解， 令，即有解， 令在上为单调递增函数， 则,所以， 即实数的取值范围为. 62．(24-25高一上·陕西西安·期末)已知函数 (1)求的单调递减区间； (2)用“五点法”作出在一个周期内的简图的过程如下，请先补全表格，然后在下图的坐标系中作出在一个周期内的简图. 列表： 画图： 【答案】(1). (2)答案见解析. 【分析】（1）利用余弦函数的单调性可得单调递减区间； （2）填写表格，画出函数图像得到答案. 【详解】（1）令，，，， ，， 即的单调递减区间为. （2） 0 地 城 考点05 三角恒等变换 63．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解. 【详解】 ， 故选：B 64．(24-25高一上·陕西西安高新第一中学·期末)已知，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】结合同角关系化简条件可得，再根据两角和正切公式求结论. 【详解】由，等式两边同乘可得． 移项得到，故． 所以． 故选：. 65．(24-25高一上·陕西榆林第一中学·期末)已知函数，则（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换得，利用正弦函数的单调性逐项判断即可. 【详解】 对于AB，当时，，而正弦函数在上先递增后递减， 因此函数在区间上不单调，AB错误； 对于CD，当时，，而正弦函数在上单调递减， 因此在区间上单调递减，C错误，D正确. 故选：D 66．(24-25高一上·陕西榆林·期末)已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，计算出，再由展开公式即可. 【详解】因为，，所以，， 所以 ， 故选：B. 67．(24-25高一上·陕西西安鄠邑区·期末)已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．的单调递增区间是 D．不等式的解集是 【答案】ACD 【分析】由，然后逐项判断. 【详解】由题意可得，则的最小正周期为，故A正确． 因为，所以的最大值为1，故B错误． 令 ，解得， 则的单调递增区间是，故C正确． ，即，则 ， 解得， 即不等式的解集是，故D正确． 故选：ACD 68．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知为锐角，角的始边均为轴正半轴，终边关于轴对称，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据题意对各个选项利用三角公式进行验证即可；对A选项，不能确定的值；对B选项，可由诱导公式得出其正确；对C选项，由两角差的正切公式和诱导公式计算判断；对D选项，可以先两边平方化简判断. 【详解】对于A选项，不能确定的值，A选项错误； 对于B选项，由题意，可得，是锐角，，，B选项正确； 对于C选项，由题意，由可得，，选项C正确； 对于D选项，由，，， 两边平方，得到，，D选项正确. 故选：BCD 69．(24-25高一上·陕西榆林八校联考·期末)下列等式成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用两角和正切公式变形化简判断A；逆用两角差正弦公式化简判断B；利用两角差余弦公式化简判断C；通分后，结合二倍角正弦公式，逆用两角差正弦公式化简判断D. 【详解】因为， 所以 ， 所以，A正确； ， B错误； ，故C错误； ，D正确. 故选：AD 70．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知，则 . 【答案】 【分析】将化为，再利用两角和的正切公式求解即可. 【详解】由题意得， 则， 故答案为： 71．(24-25高一上·陕西榆林·期末) . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用二倍角的正余弦公式及辅助角公式化简即得. 【详解】. 故答案为： 72．(23-24高一上·陕西西安鄠邑区·期末)已知，且，，则 . 【答案】 【分析】根据题意求出，再判断的范围，进而求解. 【详解】因为，且，所以，，所以，则， 因为，所以， 因为，，所以，，又，所以，所以，所以，即，则. 故答案为：. 73．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)已知 (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数基本关系可得，然后由两角差的余弦公式可得答案； （2）由同角三角函数基本关系可得，然后由两角差的正弦公式可得答案. 【详解】（1）因，则. 从而； （2）因，则. 从而. 74．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调区间； (3)若，函数，求不等式的解集. 【答案】(1)最小正周期为 (2)单调递增区间为，，单调递减区间为 (3) 【分析】（1）利用二倍角公式和两角和的正弦公式化简函数，然后利用周期公式求解即可； （2）先求得，然后结合正弦函数的单调性求出单调区间即可； （3）将不等式化简为，根据正弦函数的单调区间，结合特殊角的三角函数值求解不等式即可. 【详解】（1） ， 函数的最小正周期为； （2）由（1）知， 又函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 由，解得， 当时，，当时，， 由，解得， 当时，. 函数在上的单调递增区间为，，单调递减区间为； （3）∵函数的最小正周期为， ， 不等式等价于，， 即，即， 令则或，，或， 方程在内的实数根为，， 结合（2）的结论知，当时，符合题意. 不等式的解集为. 75．(24-25高一上·陕西榆林第一中学·期末)已知，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系得，化简后根据平方关系得，即可求解的值； （2）根据同角三角函数的平方关系，结合角的象限得，再利用二倍角的正弦公式、余弦公式求值即可. 【详解】（1）由题意，得，则， 即，，解得. （2）由（1）知，又，所以， 所以 . 76．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)已知角是第一象限角，且满足. (1)求，，的值； (2)求，的值. 【答案】(1)，， (2)， 【分析】（1）解方程得，再由同角三角函数的基本关系式求解； （2）根据二倍角公式与两角差的余弦公式求解． 【详解】（1）因为角是第一象限角，所以，，. 由， 解得或（舍去）， 则，． （2）， ， . 地 城 考点06 函数的图像与性质 77．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得平移后的解析式，然后根据函数的奇偶性求得即可. 【详解】函数的图象向右平移， 得到， 由于偶函数，所以，即， 由于，所以取，得. 故选：A 78．(24-25高一上·陕西西安·期末)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将化简得，再根据三角函数图象变化得到答案. 【详解】， 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得， 再将所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 则， 故选：B. 79．(20-21高一下·陕西西安蓝田县·期末)如图是函数的部分图像，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像求函数的周期，然后代入图像上的点求即可. 【详解】有图可知：； ， 且，附近函数是递减的； 当时， 当时，为减函数， ，附近函数是递减的； ； ； 故选：B. 80．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.若规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与的关系为.下列说法正确的是（    ）      A． B．点第一次到达最高点需要的时间为 C．在转动的一个周期内，点在水中的时间是 D．若在上的值域为，则的取值范围是 【答案】ABD 【分析】根据三角函数基本量求解方法，结合题意即可判断A；根据旋转角度即可判断B和C；根据三角函数图像，结合整体代换的方法即可判断D. 【详解】对于A，因为筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为， 则依题意，满足，所以， 因为筒车每分钟60s沿逆时针方向转动3圈，所以，， 则，由可得， 又因为，所以，故A正确； 对于B，由已知得，与轴正方向的夹角为， 所以点第一次到达最高点需要转动，则所需时间为，故B正确； 对于C，在转动的一个周期内，点在水中转动， 则所需要的时间是，故C错误； 对于D，若在上的值域为， 则在上的值域为， 因为，所以， 作出函数的图象，依题意需使 即，解得，故D正确.    故选：ABD 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的实际应用问题.关键点在于研究图形特点，通过数据转化为三角函数解析式的基本量，进而求解三角函数解析式，从而求解答案. 81．(23-24高一上·陕西咸阳·期末)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的有（    ） A．的最大值为 B．的图象关于轴对称 C．在上单调递增 D．的图象关于点成中心对称 【答案】BD 【分析】利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到函数，所以的最大值为， 故A不正确； 由于，所以为偶函数， 故的图象关于轴对称，即B选项正确； 当时，，由于在上单调递增， 所以在上单调递减，故C选项不正确； 令，解得，当时，， 所以的图象关于点成中心对称；故D选项正确； 故选：BD 82．(23-24高一上·陕西安康汉阴县第二高级中学·期末)已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是（    ） A．图象与轴的交点中最靠近原点的为 B．图象与轴交点的纵坐标为 C．函数是偶函数 D．函数在上单调递增 【答案】ABC 【分析】根据图像容易求得A和，再根据图象过点求出，进而求出函数解析式，再结合三角函数的图象和性质得到答案. 【详解】由图可知，，所以， 所以，因为在函数图象上， 所以，又因为，所以， 所以. 对于A，因为，结合图象可知图象与轴的交点中最靠近原点的为，故A正确； 对于B，，所以图象与轴交点的纵坐标为，故B正确； 对于C，为偶函数，故C正确； 对于D，由，可得，因为在上不单调， 所以函数在上不单调，故D错误. 故选：ABC. 83．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知函数，若和的图象与轴的交点完全相同，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由正弦函数的平移和周期性质求解即可； 【详解】因为和的图象与轴的交点完全相同，则，即， 所以，解得， 又，所以的最小值为. 故答案为：. 84．(22-23高一上·陕西西安·期末)设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的所在的区间，解不等式组，可求得结果. 【详解】, 在上恰有两个零点，恰有两个最高点， 即， 当时，不符合题意, 当时，不等式组为，不等式无解， 当时, 不等式组为，不等式无解， 当时，得， 当时，，得， 当时,不等式无解. 故答案为： 85．(22-23高一上·陕西榆林第十中学·期末)已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据图象求得，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，即可解决. 【详解】由题知，函数（，）的部分图象如图所示， 所以，即 所以， 所以， 因为图象经过点， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 将函数图象上所有的点向左平移个单位长度， 得， 再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得， 所以所得函数图象的解析式为， 故答案为： 86．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和. (1)求函数的解析式及的值. (2)求的单调减区间. (3)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域. 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据函数图象可求出的解析式，利用五点作图法可求得的值. （2）利用整体代入法可求函数的单调减区间. （3）利用图象变换可求的解析式，即可得到值域. 【详解】（1）设函数的最小正周期为， 由题意可得，，，故， 因为，， 所以，， 根据五点作图法可得，，解得. （2）由，得，， 故的单调递减区间为，. （3）由题意得，， 当时，， 所以， 所以，即的值域为 . 87．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知函数的相邻两对称轴之间的距离为. (1)求的解析式、单调递增区间； (2)将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的值域； (3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，试确定n的值，并求的值. 【答案】(1)， (2) (3)， 【分析】（1）利用三角恒等变换化简的表达式，结合其周期以及奇偶性求得参数，即得函数解析式，根据正弦函数的单调性求得的单调递增区间； （2）利用函数的图象变换法则，化简函数的解析式，然后求解函数的最值即可； （3）将化简，结合正弦函数的图象，根据其对称性即可求得答案. 【详解】（1）由题意得， 因为图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，所以， 所以函数； 令，解得， 则的单调递增区间为：； （2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到的图象， 再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则， 因为，所以，所以， 所以，故函数的值域为； （3）由方程，即，即， 因为，可得，设，其中，即， 结合正弦函数的图象： 可得方程在区间有5个解，即， 其中， 即， ， 解得， 所以. 88．(24-25高一上·陕西榆林·期末)函数在一个周期内的图象如图所示. (1)求的解析式； (2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为奇函数. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由图得到，求得，代入点，求得，结合题意得到，即可求得函数的解析式； （2）由三角函数的图象变换求得，根据偶函数的定义证明即可. 【详解】（1）由最值得， 由相邻两零点距离得，则，即， 此时， 因为，则该函数一个最高点为， 代入点得：， 则，即， 又因为，所以， 故. （2）由题意得， 则， 因为 ，且其定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. 89．(23-24高一上·陕西西安铁一中学·期末)已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用五点作图法，结合正弦函数的性质即可得解； （2）由题意求得，再结合的取值范围求得，从而利用两角和的正弦公式即可得解. 【详解】（1）由图象知，又，所以， 将代入，得， 因为，所以，即， 所以. （2）因为，， 所以，即， 因为，所以， 所以， 所以 . 90．(22-23高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)设函数，． (1)求的最小正周期； (2)若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简解析式即可求出最小正周期； (2)根据图像平移求出解析式，结合正弦函数的单调性即可求解. 【详解】（1）， 故函数的最小正周期； （2）将函数的图象左移个单位得到的图象， 则， ， 则当即时，单调递增， ∴在上的单调递增区间为： 91．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)讨论函数在区间上的单调性； (3)当时，求不等式的解集． 【答案】(1) (2)在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减 (3) 【分析】（1）先利用正弦、余弦的二倍角公式和余弦的两角差公式化简，再根据周期公式求解即可； （2）根据余弦函数的图象和性质求解即可； （3）令解得或，结合（2）中单调性即可求解. 【详解】（1）由题意 ， 函数的最小正周期为． （2）因为函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 由，解得， 当时，， 由，解得， 当时，；当时，， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）令， 解得或， 即或， 当时，方程的解为或， 结合（2）中单调性的结论知，当时，， 所以当时，不等式的解集为． 92．(24-25高一上·陕西榆林·期末)已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都恰好存在n个不同的实数，使得（其中），则称为的“n重覆盖函数”. (1)若，求的值域并判断是否为的“2重覆盖函数”，请说明理由； (2)求证：是的“4重覆盖函数”； (3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，不是的“2重覆盖函数”，理由见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用换元法，结合三角的恒等变换和三角函数的图象与性质求出的值域，结合新定义可得当时函数与直线在上只有1个交点，即可判断； （2）分别求出函数的值域，结合新定义证明函数与直线在上有4个交点即可； （3）分类讨论两种情况下的性质，结合的值域，根据新定义即可求解. 【详解】（1）不是的“2重覆盖函数”，理由如下： 设，则， 令， 则， 由，得，所以，得. 函数的定义域为，且， 当时，函数与直线只有1个交点， 所以不是的“2重覆盖函数”. （2）设，定义域为，则， 又，所以，解得，即的值域为； 的定义域为，且， 当时，，令， 则且， 所以函数与直线有2个交点， 即函数与直线在上有2个交点； 同理当时，函数与直线在上亦有2个交点， 所以是的“4重覆盖函数”. （3）函数的定义域为，即， 由，得，所以的值域为； 函数的定义域为， 因为为的“2重覆盖函数”， 所以函数图象与有2个交点. 当时，，与有一个交点， 所以当时，函数与有且只有一个交点， 下面讨论当时，函数情况 若，与有且只有一个交点，满足题意； 若，函数开口向下，对称轴为， 此时， 此时函数与有2个交点，不满足题意； 若，函数开口向上，对称轴为， 当即时，函数对称轴，由于， 故函数与有且只有一个交点，所以； 当即时，此时， 要使函数与有且只有一个交点， 只需，解得，所以. 综上，实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛： 学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质. 地 城 考点07 三角函数的应用 93．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)近年来，西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向，为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点C在圆弧上，点D在边上，且，米，设. (1)求扇形的面积； (2)求矩形的面积；当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 【答案】(1)平方米； (2)，当时，取得最大值平方米. 【分析】（1）根据给定条件，利用扇形面积公式列式即得. （2）利用直角三角形利用半径与分别表示出，进而可得矩形面积表达式；再由辅助角公式将化简变形，结合角的范围求最大值可得. 【详解】（1）依题意，，扇形半径即米， 则扇形OMN的面积为平方米. （2）在中，，， 在中，，则， 于是， 则矩形面积 ，， 所以； 由，得，则当时，即时，， 所以当时，取得最大值，最大值为平方米. 94．(22-23高一上·陕西西安长安区·期末)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面100，最低点距离地面10，摩天轮上均匀设置了依次标号为1~36号的36个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动t后距离地面的高度为H，转一周需要30. (1)求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)若甲、乙两人分别坐在1号和7号座舱里，在转动一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值. 【答案】(1) (2)最大高度差45m. 【分析】(1)利用正弦函数的图象性质求解； (2)利用三角恒等变换公式表示得即可求解. 【详解】（1）如图，设座舱距离地面最近的位置为点， 以轴心为坐标原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系， 设， 因为摩天轮最高点距离地面100，最低点距离地面10， 所以解得, 根据转一周需要30可得，所以， 时，游客位于点， 所以，即， 因为以为终边的角为，所以， 所以. （2）如图，甲乙两人的位置用表示，， 经过后，甲距离地面高度 点相对于落后，所以乙距离地面高度 所以高度差为 因为 ， 所以 所以当或， 即当或时，两人高度差最大，最大值为m. 95．(22-23高一上·陕西榆林·期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）. (1)写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）； (2)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值. 【答案】(1)， (2)40 【分析】（1）根据图形，利用几何知识和三角函数求解函数解析式； （2）根据正弦方程，求解的关系，通过分类讨论得到的最小值. 【详解】（1）如图，过O作交PB于点C，设筒车与水面的交点为M，N，连接OM. 因为筒车转一周需要1分钟，所以筒车每秒钟转，则. 又因为，，所以， 则. ，， 即，. （2）不妨设，由题意得， 故， ①，，解得，，故，当且仅当，时，等号成立， ②，，解得，显然当时，取得最小值，最小值为. 综上，的最小值为40. 【点睛】思路点睛：几何中的三角函数模型, 一般应按下面几个步骤进行：一是要认真分析题意，借助已知或画出的示意图，弄清已知量和未知量，二是找出有关的数学模型，找出直角三角形或通过添加辅助线构造有关的直角三角形，把问题转化为求直角三角形的边或角有关问题，三是选择合适的三角函数表示出相应的角或线段，建立起函数模型. 96．(21-22高一下·陕西西安莲湖区·期末)某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟． (1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； (3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，，根据所给条件求出、、、，即可得到函数解析式； （2）由（1）中的解析式，结合正弦函数的性质计算可得； （3）依题意可得，，从而得到高度差函数，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时的值，即可得解； 【详解】（1）设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为 则， ∴， 依题意，∴， 当时，∴， ∴． （2）令，即， ∴， ∵，∴， ∴或， 解得或， ∴或时，1号座舱与地面的距离为17米． （3）依题意， ∴ 令，解得， 所以当时，H取得最大值                     97．(21-22高一下·陕西渭南澄城县·期末)一半径为的水轮（如图所示），水轮圆心O离水面，已知水轮逆时针转动，每转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间. (1)试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度表示为时间的函数； (2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，进而设，再求解析式即可； （2）令，解得，，进而当时，P第一次到达最高点，求得对应值即可. 【详解】（1）解：以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系， 设，则，， ∵，∴， ∴， ∵时，，∴，∴， ∵，∴， ∴. （2）解：令，得， ∴，，∴，， ∴当时，P第一次到达最高点， ∴点P第一次到达最高点大约要. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $