专题01 集合与简易逻辑（5大题型）（期末真题分类汇编 陕西专用）高一数学上学期

丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 集合与简易逻辑( 5大题型) ☆5大高频考点概览 考点01集合间的关系及其运算 考点02集合中的参数求解问题 考点03充分条件与必要条件 考点04充分条件与必要条件中的参数问题 考点05全称量词命题与存在量词命题 集合间的关系及其运算 目目 考点01 1.(24-25高一上陕西西安中学期末)已知集合A={-3,-2,0,1,2,3,4出，B={xx∈A,-x庄A,则B=() A.{0,1,4 B.{1,4 C.{0,2,3 D.{0,1,2,3,4 2.(24-25高一上·陕西安康期末)有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连 成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是() A.梯形 B,矩形 C.菱形 D.等腰梯形 3.(23-24高一上·陕西西安鄂邑区·期末)己知集合A={-2,0,1,3},B={-3,0,1,2,则集合C=AUB的元素个 数是() A.5 B.6 C.7 D.8 4.(22-23高一上·陕西西安·期末)已知集合A={-3,-2,0,1,2,3,7},B={xx∈A,-xA},则B=() A.{0,1,7} B.{1,7} C.{0,2,3} D.{0,1,2,3,7] 5.(21-22高一上陕西宝鸡渭滨区·期末)已知集合A={xx2+x=0},则-1与集合A的关系为() A.-1∈A B.-1A C.-1≤A D.-1A 6.(21-22高一上·陕西宝鸡陇县中学·期末)设集合A={x2<5},B=yy=1-2x,x∈R,现有下面三个结 论： ①AUB=(-o∞，log25)；②1.1EB;③A∈B. 其中，正确的结论的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 1/9 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 7.(Q1-2高一下陕西西安长安区第一中学期末)已知集合M={x=经+kEZ小，集合N= {x=智-kez小则MnN=（) A.0 B.M C.N D.Z 8.(20-21高一上陕西延安黄陵中学期末)已知集合A={x-1<x<6,B={x2<x<3,则() A.A∈B B.A≤B C.A=B D.B∈A 9.(24-25高一上·陕西汉中·期末)已知集合则A={x-1<x<4,B={xx=2k+1,k∈Z},则AnB= () A.{0,2} B.{-1,0,1,3 C.{-1,1,3 D.{1,3 10.(2425高一上陕西西安高新第一中学·期末)设集合A={xx>0,B={xx2-1<0},则AUB=() A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+o) D.(0,+o) 11.(24-25高一上陕西多校期末)己知集合A={-1,0,1},B={x0≤x≤3}，则AnB=(） A.{-1,0} B.{-1,1 C.{0,1 D.[0,1] 12.(24-25高一上陕西咸阳·期末)已知集合M={0,2,4,6,8,N={x0<x≤4，则MnN=() A.{0,2 B.{0,2,4 C.{2,4 D.{2,4,6 13.(22-23高一上陕西西安长安区第一中学·月考)学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比 赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛 的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛那么只参加游泳一项比赛的 有人 14.(18-19高一上陕西汉中.期末)己知集合A={xx+2>0},B={-3,-2,-1,0以，则AnB= 目目 考点02 集合中的参数求解问题 15.(23-24高一上陕西汉中汉台区期末)已知集合A={1,4,0,B={1,Vm,若B∈A,则m=() A.0 B.4 C.16 D.16或0 16.(20-21高一上陕西西安第三中学期末)已知集合A={x-1≤x≤3}，集合B={x1-m≤x≤1+m}. 若BcA,则m的取值范围是() A.(-∞，2] B.[-1,3 C.[-3,1 D.[0,2] 17.(23-24高一上·陕西渭南富平县蓝光中学.期末)若“x<k或x>k+2”是“-4<x<1”的必要不充分条件， 则实数k的值可以是() 2/9 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-8 B.-5 C.-3 D.1 18.(23-24高一上陕西西安区县联考期末)已知集合A={xx2-2x+9-Q=0},B={xax2 -4x+1=0,a≠0}，若集合A,B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围： 19.(24-25高一上陕西汉中·期末)已知全集为R,集合A={x(x-1)(x-4)<0},B={xa<x<a+2. (1)当a=3时，求AU(CrB) (2)若AUB=A,求实数a的取值范围， 20.(24-25高一上陕西多校期末)设全集为R,集合A={x1<x<4},B={x1-m<x<2m},其中 m∈R, (1)当m=3时，求AU(CRB): (2)若AnB=B,求实数m的取值范围， 21.(24-25高一上陕西咸阳·期末)已知全集为R,集合A={x4<x<7},B={xk<x<2k-1,k∈R}. (1)当k=3时，求AU(CRB): (2)若A2B,求实数k的取值范围 2.(2425高-上碳西安康期末)设集合A={>1B=m-2≤x<m+3) (1)若m=4,求(CRA)nB; (2)若A∈B,求m的取值范围， 23.Q4,25高一上陕西西安长安区第一中学期利已知集合A=k2-8x+12≤0，B={g<1,C= {xx2-(2m+1)x+m(m+1)<0,U=R. (I)求AUB,(CA)nB; (2)若C≤B,求m的取值范围 24.(23-24高一上陕西西安庆安高级中学期末)已知集合M={x6x-x2>0},N={x2a<x<3-a (1)若a=-1,求MUN; (2)若N≤M,求a的取值范围 25.(23-24高一上陕西咸阳永寿县中学·月考)已知集合A={x-2<x<6},B={xm-2<x<m+2}. (I)若xEB成立的一个必要条件是x∈A,求实数m的取值范围； (2)若AnB=0,求实数m的取值范围. 26.(21-22高一上·陕西渭南临渭区杜桥中学期末)设全集为R,A={x3<x≤5，B={xa-1<x<4} (I)当a=2时，求AnB,CR(AUB): (2)若A∩B=0,求实数a的取值范围 3/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27.(23-24高一上陕西宝鸡渭滨区期末)已知集合A={≤0}集合B=x2m+3<x<m2mER (1)当m=-2时，求AUB; (②)若xEB是xEA的充分条件，求实数m的取值范围. 28.(23-24高一上陕西西安鄂邑区·期末)已知集合A={xx2-4x-5<0},B={xa+1<x<a+3} (1)当a=3时，求AUB; (2)若AnB=B,求a的取值范围 29.(23-24高一上陕西西安长安区第一中学.期末)已知集合A={xx2-6x<-5},B={x1<2-2≤16， 集合C为函数f(x)=lg[(2a-x)(x-a-1)]的定义域，全集为实数集R (I)求AUB,CRA; (2)若AnC=C,求实数a的取值范围 30.(23-24高一上陕西安康汉阴县第二高级中学·期末)设全集U=R,集合A={x(x+1)(x-3)≤0}，B= {x|2x-4≥x-2}. (1)求Cu(AnB): (2)若集合C={x2a-2≤x≤a,满足BnC=C,求实数a的取值范围. 充分条件与必要条件 目目 考点03 31.(24-25高一上陕西西安鄂邑区·期末)“a>b”是“a>b+1的() A.充要条件 B,充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 32.(24-25高一上陕西多校期末)若a,b∈R,则“a=b”是“a2-b2=0°的（) A.充分非必要条件 B,必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 33.(24-25高一上·陕西西安新城区期末)已知a,b,cER,则“a>b”是“a-c>b-c的() A.充要条件 B,充分不必要条件 C,必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 34.(24-25高一上陕西西安西北工业大学附属中学期末)己知命题p:x∈[1,2]，x2+ax-2>0,则p的 一个充分不必要条件是() A.a<-1 B.a>0 C.a>1 D.a>2 35.(24-25高一上陕西咸阳期末)己知a、b∈(0,1)U(1,+oo)且c>0,则“a>b>1”是“a>bc的() 4/9 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 36.(24-25高一上陕西榆林期末)“x1≥2且x2≥2”是“x1+x2≥4且x1x2≥4的（） A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分又不必要条件 37.(24-25高一上陕西安康期末)已知某扇形的圆心角为@，周长为10，设甲：α为第二象限角；乙：该扇 形的面积为6，则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件 38.(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学期末)二次函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞，2)上单调递增的 一个充分不必要条件为() A.a>1 B.a<-2 c.-<a<0 D.0<a<1 39.(23-24高一上·陕西西安鄂邑区·期末)“2-m>0”是“m<3”的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 40.23-24高一上陕西汉中普通高中联盟学校期末)”口=4是不等式(x+y)(+9）≥9对于任意正实数xy 恒成立”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 41.(23-24高一上·陕西汉中汉台区·期末)“x≠0且y≠0”是“xy≠0”的(） A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 42.(23-24高一上陕西西安长安区第一中学期末)x=2km+,k∈Z是six=的（) A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 43.(2425高一上陕西西安中学期末)能使得“Vm>Vn”成立的一个充分不必要条件是() A.0<品<分 B.m2>n2 C.Inm Inn D.2m>2” 5/9 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 44.(24-25高一上陕西西安期末)关于x的不等式x2+ax+3a>0的解集为R的充分不必要条件有() A.Iga=1 B.0<a<12 C.1<a<11 D.-1<a<15 45.(23-24高一上陕西西安庆安高级中学·期末)“f(x)=(m-2)xm为幂函数”的一个必要不充分条件是 () A.m=3或1B.m<4 C.m>0 D.m>1 46.(23-24高一上陕西西安铁一中学期末)下列命题中，正确的有() A.x+4最小值是4 B.“a>1”是“a2>a"的充分不必要条件 C.若a>b, 则贴<君 D.函数y=loga(x-3)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(4,2) 目目 考点04 充分条件与必要条件中的参数问题 47.(23-24高一上·陕西咸阳期末)“不等式mx2+x+4m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是() A.m B.0<m< c.m>8 D.0<m<君 48.(23-24高一上·陕西商洛洛南中学·月考)下列说法正确的有() A.“3x∈R,使得x2-x+1≤0”的否定是“HxER,都有x2-x+1>0 B.若命题“3x∈R,x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4，+∞) C.若a,b,cER,则“ab2>cb2"的充要条件是“a>c” D.已知a>1,则a+9的最小值为9 49.(23-24高一上·陕西渭南·期末)已知函数f(x)=log(3-ax)(a>0且a≠1)，则ae(1,3)”是“f(x)在(0,1) 上单调递减”的，（请在充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件” 中选择最恰当的一个填在横线处) 50.(24-25高一上陕西西安中学.期末)已知集合A={xa-2≤x≤a+2,B={x2x2-5x-7≤0} (1)当a=2时，求AUB,An(CRB): (②)若，求实数a的取值范围， 在①AUB=B,②“xEA”是“xEB的充分条件，③AnB=,这三个条件中任选一个，补充到本题横线 处，并求解 6/9 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 51.(22-23高一上·陕西安康汉滨区七校期末)己知条件p:{xlx2+x-6=0,条件q:{xmx+1=0},且p是q 的必要条件，求m的取值集合. 52.(22-23高-一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知全集为R,集合A={x0≤x≤6}，B={x2x-7≥8-3x}. (1)求AnB; (2)若C={xa-4≤x≤a+4,且“xEC是“xEAnB”的必要不充分条件，求a的取值范围 53.22,23商一上山西朔州期末已知全集U=RA={÷>0}B=2-5x+2m2-m>0) (1)若m=0,求(CuA)nB; (2)若“xEA”是“xEB的充分条件，求实数m的取值范围 54.(22-23高一上陕西西安长安区期末)已知集合A={x(x-a+2)(x-2a-1)<0,B={x7<0} (1)若a=1,求AUB; (②)若xEA是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围. 55.已知集合M={x-2<x<4},W={xlx+a-1>0}. (I)若MUW={xx>-2},求实数a的取值范围： (2)若xEN的充分不必要条件是xEM,求实数a的取值范围. 目目 考点05 全称量词命题与存在量词命题 56.(24-25高一上陕西西安交通大学附属中学.期末)命题“Vx>0,x2-2x+1>0的否定是（) A.x>0,x2-2x+1≤0 B.3x>0,x2-2x+1≤0 C.3x≤0，x2-2x+1≤0 D.Hx≤0，x2-2x+1≤0 57.(24-25高一上陕西西安鄂邑区·期末)已知p:3x∈R,2x2-3x+2=0,则（) A.p是假命题，p:HxER,2x2-3x+2=0 B.p是假命题，一p:x∈R,2x2-3x+2≠0 C.p是真命题，p:x∈R,2x2-3x+2≠0 D.p是真命题，p:3x∈R,2x2-3x+2≠0 58.Q425高一-上陕西宝鸡洞疾区期末)命题Vx<2,兰≤0的否定是() 4x<2,s0 B.x>2,点>0 C.x<2焉>0 D.x22,≤0 7/9 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 50.(2425高一上陕西多校期末)命题Vx∈R,1>3的香定是（） A.xeR,年≤3 B.3 6x C.xER,2+≤3 D.3xER,≤3 60.(24-25高一上陕西西安中学.期末)命题3x∈R,ex<x+1”的否定是() A,3x∈R,e≥x+1 B.Hx∈R,ex≥x+1 C.3x∈R,e'≤x+1 D.HxER,ex≤x+1 61.(2425高一上陕西西安新城区期末)命题“Vx>0,ln(x+1)>0'的否定是() A.x>0,ln(x+1)≤0 B.3x>0,ln(x+1)≤0 C.x≤0，ln(x+1)>0 D.3x≤0，ln(x+1)≤0 62.(24-25高一上陕西安康期末)己知命题p3x∈R,cosx>1;命题qHx>3,π3x-9>1,则() A,p和q都是真命题 B.p和q都是真命题 C.p和q都是真命题 D.p和q都是真命题 63.(24-25高一上陕西咸阳期末)命题“每个函数都有最大值”的否定是() A.每个函数都有最小值 B.每个函数都没有最大值 C.至少有一个函数没有最大值 D,至少有一个函数没有最小值 64.(24-25高一上陕西西安西咸新区期末)命题“3x∈(0，，cosx<tanr的否定为（) A.3xg(0,9,cosx之2tax B.x).cosx>tanx C.VxE().cosx<tanx D.xe(0,9,cosx≥tam 65.(23-24高一上陕西西安铁一中学.期末)命题“3x0<-1,20-x0-1<0”的否定是() A.3x0<-1,20-x0-1≥0 B.x<-1,2x-x-1≥0 C.Hx≥-1,2-x-1≥0 D.3x0≥-1,2x0-x0-1≥0 66.(23-24高一上·陕西渭南·期末)命题Vx∈R,都有e<x+1”的否定是() A.3x∈R,使得e≥x+1 B,3xER,使得ex>x+1 C,xER,都有ex≥x+1 D.HxER,都有ex>x+1 67.(23-24高一上陕西安康汉阴县第二高级中学期末)命题3x>1,x2-x>0”的否定是() A.3x≤1，x2-x>0 B.x>1,x2-x≤0 C.3x>1,x2-x≤0 D.x≤1，x2-x>0 8/9 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 68.(23-24高一上陕西渭南富平县蓝光中学期末)已知命题p:3x∈R,x2-ax+3<0”为假命题，则实数a 的取值范围为() A.(-o,-2 B.（-23,2W3) C.（-oo,-23U(25,+o∞) D.[-23,23 69.(23-24高一上陕西宝鸡金台区期末)下列命题中正确的是() A,3xER,x≤0 B.至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C.x∈{xx是无理数}，x+5是无理数 D.存在xER,使得x2+1<2x 70.(22-23高一上陕西西安期末)关于命题“3a∈N,a2+a≤0”，下列判断正确的是() A.该命题是全称量词命题 B,该命题是存在量词命题 C.该命题是真命题 D.该命题是假命题 71.(23-24高一上·陕西汉中汉台区·期末)已知命题“p:3x∈R,ax2-ax≥1”，若p是假命题，则实数a的取 值范围是 72.(22-23高一上陕西宝鸡金台区·期末)用符号“与“3”表示下列含有量词的命题，并判断真假. (1)对任意实数m,方程x2-mx+1=0有实根： 1 (2)存在实数x0,使得g2-2+3=4 3 (3)存在实数n,使得(1+1%)”等于(1-1%)”的10倍. 9/9 专题01 集合与简易逻辑 （5大题型） 5大高频考点概览 考点01 集合间的关系及其运算 考点02 集合中的参数求解问题 考点03 充分条件与必要条件 考点04 充分条件与必要条件中的参数问题 考点05 全称量词命题与存在量词命题 集合间的关系及其运算 地 城 考点01 1．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合中的元素特征可得出集合. 【详解】因为，，则， 故选：B. 2．(24-25高一上·陕西安康·期末)有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】A 【分析】根据集合中元素的互异性，可得四个元素互不相等，结合选项，即可求解. 【详解】可得四个元素互不相等，则四条边互不相同， 所以不可能围成矩形、菱形和等腰梯形，有可能连成梯形. 故选：A. 3．(23-24高一上·陕西西安鄠邑区·期末)已知集合，则集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】利用并集定义即得. 【详解】由集合可得：，显然集合中的元素个数为6. 故选：B. 4．(22-23高一上·陕西西安·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 5．(21-22高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知集合，则与集合的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用代入法进行判断即可. 【详解】当时，，所以， 故选：A 6．(21-22高一上·陕西宝鸡陇县中学·期末)设集合，，现有下面三个结论： ①；②；③. 其中，正确的结论的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】化简集合，结合并集，元素与集合关系，集合间的包含关系即可判断. 【详解】∵，，∴，，. 故选：B 7．(21-22高一下·陕西西安长安区第一中学·期末)已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简得，，再分析即可 【详解】由题意，，，因为表示所有偶数，能表示所有整数，故 故选：B 8．(20-21高一上·陕西延安黄陵中学·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由条件根据集合间的关系可直接判断. 【详解】由集合， 选项A.  两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确. 由条件可得，，且，所以选项B,C错误，选项D正确. 故选：D 9．(24-25高一上·陕西汉中·期末)已知集合则，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法求出集合，根据交集运算即可求解. 【详解】, 所以， 故选：D. 10．(24-25高一上·陕西西安高新第一中学·期末)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解集合，根据并集的定义求. 【详解】由，可得， 所以， 所以． 又集合，所以． 故选：C. 11．(24-25高一上·陕西多校·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：C 12．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集运算求解. 【详解】∵，， ∴ . 故选：C. 13．(22-23高一上·陕西西安长安区第一中学·月考)学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有 人. 【答案】9 【分析】根据韦恩图计算得到答案. 【详解】只参加游泳一项比赛的有：. 故答案为： 14．(18-19高一上·陕西汉中·期末)已知集合，，则 . 【答案】 【分析】计算得到，再计算得到答案. 【详解】，. 故答案为：. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题. 地 城 考点02 集合中的参数求解问题 15．(23-24高一上·陕西汉中汉台区·期末)已知集合，，若，则（    ） A．0 B．4 C．16 D．16或0 【答案】D 【分析】由集合元素间的互异性以及包含关系列方程求解即可. 【详解】由题意集合，，若，则（互异性）即， 所以或，解得或0. 故选：D. 16．(20-21高一上·陕西西安第三中学·期末)已知集合，集合.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和两种情况讨论，利用列不等式求解即可． 【详解】当时，，满足； 当时，若，只需，解得 综上，的取值范围是 故选：A 17．(23-24高一上·陕西渭南富平县蓝光中学·期末)若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案. 【详解】若“或”是“”的必要不充分条件， 则或，解得或， 所以AD选项符合，BC选项不符合. 故选：AD 18．(23-24高一上·陕西西安区县联考·期末)已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 【答案】或且 【分析】先考虑A，B为空集得出a的范围，再利用补集思想求得结果. 【详解】对于集合A，由，解得; 对于集合B，由，解得. 因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集, 所以a的取值范围是或，且 故答案为：或且 19．(24-25高一上·陕西汉中·期末)已知全集为，集合，． (1)当时，求 (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解不等式可求得集合，由并集和补集定义可求得结果； （2）根据并集结果可直接构造不等式组求得结果. 【详解】（1）由得：，； 当时，，或， 或. （2），又，，解得：， 即实数的取值范围为. 20．(24-25高一上·陕西多校·期末)设全集为，集合，，其中． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据集合的补集和并集运算求解； （2）根据题意可得，分和讨论求解. 【详解】（1）当时，， 或，又， ． （2），， 当，即，即时，符合题意； 当，即时，，无解． 实数的取值范围是． 21．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)已知全集为，集合，. (1)当时，求 (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求集合B，再利用补集、并集的定义求解即得； （2）分类讨论和，列出不等式组求出的取值范围. 【详解】（1）当时，， ， 又， （2）， 当，即，即时，成立； 当时，要使，则解得 综上，实数的取值范围为 22．(24-25高一上·陕西安康·期末)设集合 (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分式不等式解出集合，再由集合的运算求解即可； （2）由集合间的包含关系列不等式求解即可； 【详解】（1）， 解得，所以，或， 若，， 所以. （2）因为，所以，解得. 23．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知集合，，，. (1)求，； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）解一元二次不等式得集合A，解分式不等式得集合B，然后利用交集、并集和补集运算求解即可； （2）解一元二次不等式得集合C，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】（1）由，得，解得，所以， 所以或； 由，得，则有， 解得，所以； 所以，； （2）， 因为，，所以，解得. 所以m的取值范围是 24．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用并集的定义可得集合； （2）分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围. 【详解】（1）因为， 当时，，故. （2）当时，，解得，此时，； 当时，要使得，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 25．(23-24高一上·陕西咸阳永寿县中学·月考)已知集合，． (1)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可. 【详解】（1）因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. （2）若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 26．(21-22高一上·陕西渭南临渭区杜桥中学·期末)设全集为，， (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义求解即可； （2）分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）当时，， 则， 且， 所以或； （2）当时，， 则，所以， 当时，因为其区间端点， 此时不可能， 综上所述，. 27．(23-24高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，分别求出集合、，即可求出； （2）根据是的充分条件，课确定，然后分和分别确定的取值范围，再合并在一起. 【详解】（1）由，即解得：，所以. 当时，，所以. （2）因为是的充分条件，所以. 当时，，解得：； 当时，要满足题意需，解之得：. 综上：实数的取值范围为. 28．(23-24高一上·陕西西安鄠邑区·期末)已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合，再求即可， （2）根据集合间的基本关系求解即可. 【详解】（1）由题意可得. 当时，， 则. （2）因为，所以， 则 解得. 故的取值范围是. 29．(23-24高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知集合，，集合为函数的定义域，全集为实数集R. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）解不等式，得到，利用并集和补集的概念进行求解； （2）根据交集结果得到包含关系，由定义域得到，分三种情况，得到不等式的解集，并根据包含关系得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】（1），解得，故， ，故，解得，故， 所以， 或； （2），故， 令， 当，即时，的解集为，此时不符合函数定义域为非空数集的要求，不合题意； 当，即时，不等式解集为， 要想，则，解得， 结合，可得； 当，即时，不等式解集为， 要想，则，解得， 结合，可得， 综上，实数的取值范围是. 30．(23-24高一上·陕西安康汉阴县第二高级中学·期末)设全集，集合，. (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，再求出集合，最后根据交、补的定义计算可得； （2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】（1）由，解得，所以， 又， 所以，所以. （2）因为，所以，又， 当，即时，满足， 当时，则，解得， 综上可得，即实数的取值范围为. 充分条件与必要条件 地 城 考点03 31．(24-25高一上·陕西西安鄠邑区·期末)“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】由，得，反之不成立，则“”是“”的必要不充分条件． 故选：C. 32．(24-25高一上·陕西多校·期末)若，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义判断. 【详解】由，可以推出，而等价于或，不能推出， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 33．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)已知，则“”是“”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由不等式的性质可知由， 由， 故选：A 34．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知命题p：，，则p的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，在上恒成立，结合恒成立与最值关系的转化即可求解． 【详解】命题p：，，则在上恒成立， 而函数在上单调递增，则，因此，解得， 能推出的选项，并且又不能推出该选项的只有D符合， 所以p的一个充分不必要条件是 故选：D 35．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)已知、且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】因为、且， 因为幂函数在上为增函数， 若，则，即“”“”， 若，则且、，即“”“”， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 36．(24-25高一上·陕西榆林·期末)“且”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质以及举反例即可得到答案. 【详解】由“且”，则“且”，故充分性满足； 反之，若“且”，取，显然成立， 但并不满足“且”，故不满足必要性. 故选：A. 37．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件 【答案】D 【分析】由扇形的面积公式，弧长公式以及象限角的范围结合充分、必要条件判断即可； 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则，解得或， 所以当时，（弧度），其为第二象限角；当时，（弧度），其不是第二象限角， 又第二象限角的范围为， 所以甲无法推出乙，乙也无法推出甲. 故选：D. 38．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出在指定区间上单调递增的的范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解. 【详解】二次函数在区间上单调递增，则，解得， 显然选项ABD中条件都不能推出，而真包含于， 所以所求的一个充分不必要条件为. 故选：C 39．(23-24高一上·陕西西安鄠邑区·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念进行判断即可. 【详解】由得，由可以推出，但不一定有， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 40．(23-24高一上·陕西汉中普通高中联盟学校·期末)“”是“不等式对于任意正实数恒成立”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】当时，利用基本不等式可证得，而得不到，可通过举例验证，利用充分条件，必要条件的概念即可判断． 【详解】当时，对于任意正实数， ．当且仅当时等号成立， 所以：是对于任意正实数恒成立的充分条件； 同理：若时， ，当且仅当时等号成立， 也成立， 故不是对于任意正实数恒成立的必要条件． 综上：是对于任意正实数恒成立的充分不必要条件． 故选：A． 41．(23-24高一上·陕西汉中汉台区·期末)“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】经过推理易得结论. 【详解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分条件， 又由可知中都不能为0，否则若，则必有，不满足，故“且”是“”的必要条件. 综上，即有“且”是“”的充分必要条件. 故选：C. 42．(23-24高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)“，”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可. 【详解】若，，则，充分性成立； 若，则或，，必要性不成立， 所以“，”是的充分不必要条件. 故选：A. 43．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)能使得“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用充分不必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】由，可得， 由，可得， 所以是“”成立的一个充分不必要条件，故A正确； 当，满足，但无意义， 所以是“”成立的一个不充分条件，故B错误； 由，可得， 所以是“”成立的一个充分不必要条件，故C正确； 当，但无意义， 所以是“”成立的一个必要不充分条件，故D不正确. 故选：AC. 44．(24-25高一上·陕西西安·期末)关于的不等式的解集为的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先求充要条件，再利用充分不必要条件是充要条件的真子集，来作判断即可. 【详解】由关于的不等式的解集为的充要条件为，解得， 由，得，，又由于， 所以，是关于的不等式的解集为的充分不必要条件，故AC正确， 而选项B是充要条件，选项D是必要不充分条件，故不符合题意； 故选：AC. 45．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)“为幂函数”的一个必要不充分条件是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再结合集合的包含关系判断即可. 【详解】若函数为幂函数，则，解得或， 因为，， 所以，“为幂函数”的一个必要不充分条件是BC选项. 故选：BC. 46．(23-24高一上·陕西西安铁一中学·期末)下列命题中，正确的有（    ） A．最小值是4 B．“”是“"的充分不必要条件 C．若，则 D．函数（且 ）的图象恒过定点 【答案】BD 【分析】利用基本不等式可判断A；解不等式，由充分必要条件可判断B；利用特殊值验证可判断C；利用对数函数性质可判断D. 【详解】对于A，当时，（当且仅当时取等号）， 当时，（当且仅当时取等号）， 所以没有最小值，故A错误； 对于B，由得或，所以“”是“"的充分不必要条件，故B正确； 对于C，当时，，但 ，故C错误； 对于D，当时，，所以函数（且 ）的图象恒过定点，故D正确. 故选:BD.` 地 城 考点04 充分条件与必要条件中的参数问题 47．(23-24高一上·陕西咸阳·期末)“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式恒成立的充要条件，然后逐项判断即可. 【详解】因为“不等式在上恒成立”， 显然不满足题意， 所以，解得， 则“不等式在上恒成立”等价于， 故要找的必要不充分条件需要被推出. 对于A，是充要条件，故A错误； 对于B，因为推不出，故B错误； 对于C，因为，反之不能推出，故C正确； 对于D，因为推不出，故D错误． 故选：C． 48．(23-24高一上·陕西商洛洛南中学·月考)下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．已知，则的最小值为9 【答案】ABD 【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据假命题相关知识求解即可； 对于C，根据充要条件相关知识判断即可； 对于D，根据基本不等式相关知识进行判断即可. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故B正确； 对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确. 故选：ABD 49．(23-24高一上·陕西渭南·期末)已知函数且，则“”是“在上单调递减”的 .（请在“充要条件”､“充分不必要条件”､“必要不充分条件”､“既不充分也不必要条件”中选择最恰当的一个填在横线处） 【答案】充分不必要条件 【分析】先确定且由函数复合而成，再结合对数函数以及一次函数的单调性，判断“”和“在上单调递减”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】令，则且由函数复合而成， 当时，为其定义域上的增函数， 在上单调递减，且满足， 此时在上单调递减； 当在上单调递减时，由于，故在上单调递减， 故需满足，即； 又需满足为增函数，故，故， 由于为的真子集， 故“”是“在上单调递减”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件 50．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)已知集合 (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围． 在①，②“”是“”的充分条件，③，这三个条件中任选一个，补充到本题横线处，并求解． 【答案】(1)； (2)答案见解析 【分析】（1）解不等式求出集合，再求； （2）选①或选②，得到，可得不等式组，求出实数的取值范围；选③，得到，或，求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， ， 所以； ； （2）集合， 选①，则， 显然时，要想满足， 只须，解得， 所以实数的取值范围是； 选②“”是“”的充分条件，则， 显然时，要想满足， 只须，解得， 所以实数的取值范围是； 选③， 需满足，或， 解得，或， 所以实数的取值范围是，或. 51．(22-23高一上·陕西安康汉滨区七校·期末)已知条件，条件，且是的必要条件，求的取值集合． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解法解命题p可得A={－3,2}，B={x|mx＋1＝0}，结合必要条件的定义可得B⊆A，分类讨论B的情况即可求值. 【详解】条件p：{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}＝A，条件q：{x|mx＋1＝0}＝B， 因为p是q的必要条件，所以B⊆A. 所以或{－3}或{2}． 当m＝0时，满足题意． 当m≠0时， 若B＝{－3}，则－3m＋1＝0，解得m＝. 若B＝{2}，则2m＋1＝0，解得m＝－. 综上可得，m的取值集合是. 52．(22-23高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知全集为R，集合，. (1)求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集定义计算； （2）由必要不充分条件得集合的包含关系，由包含关系得参数范围． 【详解】（1），又， ； （2）因为“”是“的必要不充分条件，所以， 因为，所以且等号不同时成立， 解得，即 53．(22-23高一上·山西朔州·期末)已知全集 (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式求出集合，利用集合的运算即可求出结果； （2）由题意转化为恒成立，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）， 若， 所以； （2）因为“”是“”的充分条件，所以恒成立， 即恒成立， 因为在上单调递减， 所以，解得或， 即实数的取值范围是. 54．(22-23高一上·陕西西安长安区·期末)已知集合 (1)若，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)解一元二次不等式，再根据并集的运算求解； (2)根据题意确定，再分类讨论解出集合，列出不等式求解. 【详解】（1）因为，所以 由解得，所以 又由可得解得，则 所以 . （2）因为是的充分条件，所以， 若即，则 由可得解得， 若即，则，满足， 若即，则 由可得无解， 综上实数的取值范围为或. 55．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简集合，再由，列出不等式，即可求出结果； （2）根据题意，得到，从而列出不等式，求出结果. 【详解】（1）因为，， 又， 所以， 解得， 即实数的取值范围是； （2）因为的充分不必要条件是， 所以， 所以，解得. 即实数的取值范围. 地 城 考点05 全称量词命题与存在量词命题 56．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】“”的否定是：， 故选：B 57．(24-25高一上·陕西西安鄠邑区·期末)已知，，则（    ） A．是假命题，， B．是假命题，， C．是真命题，， D．是真命题，， 【答案】B 【分析】由可得是假命题，进而由存在量词的否定可得. 【详解】因为， 所以方程无实数根，则是假命题， ，． 故选：B 58．(24-25高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用含有量词的命题否定方法可得答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”． 故选：C． 59．(24-25高一上·陕西多校·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得解. 【详解】由全称命题的否定可知， 命题“，”的否定是“，”， 故选：D 60．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题的否定求解即可. 【详解】命题“”的否定是. 故选：B. 61．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)命题“”的否定是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定的知识来确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论而不是否定条件， 所以命题“”的否定是： . 故选：B 62．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】结合余弦函数、指数函数的性质判断存在量词命题、全称题词命题的真假. 【详解】由于，则命题是假命题，是真命题； 命题是真命题，是假命题， 故选：B 63．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)命题“每个函数都有最大值”的否定是（    ） A．每个函数都有最小值 B．每个函数都没有最大值 C．至少有一个函数没有最大值 D．至少有一个函数没有最小值 【答案】C 【分析】原命题“每个函数都有最大值”是含有全称量词的全称命题，故其否定是含有存在量词的特称命题. 【详解】命题“每个函数都有最大值”的否定是“至少有一个函数没有最大值”. 故选：C. 64．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为存在量词命题， 其否定为：. 故选：D 65．(23-24高一上·陕西西安铁一中学·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用量词命题的否定即可得解. 【详解】因为量词命题的否定步骤为：“改量词，否结论”， 所以“”的否定为. 故选：B. 66．(23-24高一上·陕西渭南·期末)命题“，都有”的否定是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 【答案】A 【分析】 根据命题即可得出命题的否定. 【详解】由题意， 在命题“，都有”中，命题的否定是： ，使得， 故选：A. 67．(23-24高一上·陕西安康汉阴县第二高级中学·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为存在量词命题， 其否定为：，. 故选：B 68．(23-24高一上·陕西渭南富平县蓝光中学·期末)已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题是假命题列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于命题：“，”为假命题， 所以， 解得. 故选：D 69．(23-24高一上·陕西宝鸡金台区·期末)下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 【答案】ABC 【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判断方法逐项判断即得. 【详解】对于A，，，如，A正确； 对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确； 对于C，是无理数，是无理数，如，C正确； 对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误. 故选：ABC 70．(22-23高一上·陕西西安·期末)关于命题“”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 【答案】BC 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题概念判断AB，再由命题真假判断CD. 【详解】是存在量词命题， A选项错误B选项正确； 时，成立， 命题为真命题，即C正确D错误. 故选：BC 71．(23-24高一上·陕西汉中汉台区·期末)已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由特称量词与全称量词得出命题的否定，再由一元二次不等式恒成立得出实数的取值范围. 【详解】若是假命题，则，， 当时，代入不等式得成立； 当时，， 综上可得实数的取值范围是. 故答案为： 72．(22-23高一上·陕西宝鸡金台区·期末)用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)对任意实数，方程有实根； (2)存在实数，使得； (3)存在实数，使得等于的10倍． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】用存在量词符号与全称量词符号分别表示命题（1）（2）（3），并判断真假. 【详解】（1），方程有实根； 由， 此时方程无实根， 故该命题为假命题． （2），使得； 由， ，无实数解， 故不存在，使得， 因此该命题为假命题． （3），使得等于的10倍． 因为， 即 所以，使得等于的10倍， 因此该命题为真命题． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $