第四章一次函数素养基础测试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 素养基础测试卷 一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1.列y关于x的函数中，是正比例函数的为 ( ) 2.下列关系式中，y不是x的函数的是( ) D. ly|=x 3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是-2，则输出y的值是 ( ) A.9 B.7 C.-4 D.-8 4.在一次函数y= ax-a中,y随x的增大而减小，则图象可能是 ( ) 5.小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： x -2 -1 0 1 2 y 9 5 1 -2 -7 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是 ( ) A.9 B.5 C.-2 D.-7 6.对于一次函数y=-x+2,结论如下:①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)；③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到y=-x的图象;④若两点A(1,y₁),B(-1,y₂)在该函数的图象上，则 其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线).这个容器的形状可能是 ( ) 8.如图，在直角坐标系中，有A，B，C，D四点.当x=a时，直线AB，BC，CD，BD对应函数的函数值分别是： y₁,y₂,y₃,y₄,则这四个值中最大的是 ( ) A. y₁ B. y₂ C. y₃ D. y₄ 9.如图，在平面直角坐标系中，直线l₁对应的函数表达式为y=2x,，将直线l₁向上平移得 与x轴，y轴分别交于点A，B，若OB=6,，则OA 的长为 ( ) A.3 B.4 10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 (其中 为常数)的图象分别为直线 下列结论正确的是 ( ) 11.甲、乙两人沿相同路线由A 地到B 地匀速前进，两地之间的路程为 20 km.两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是 ( ) A.甲比乙晚出发1 h B.乙全程共用2h C.乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是5k m/h 12.“漏刻”是我国古代的一种利用水流计时的工具(如图①)，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置(如图②).上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过试验得到甲容器的水面高度h(cm)与流水时间t(min)的关系如图③所示，下列说法错误的是 ( ) A.甲容器的初始水面高度为30cm B.14：00时甲容器里的水会流光 C.甲容器的水面高度h(cm)与流水时间t(min)的关系式为h=-0.1t+30 D.11:00时甲容器的水面高度为12 cm 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 13.如果正比例函数y=kx的图象经过点(-2,-6),那么k的值为 . 14.已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时,函数y的值可以是 (写出一个合理的值即可). 15.若点A(-5,m),B(n,4)都在函数y=x+b的图象上，则m+n的值为 . 16.小王前往距家2000米的公司参会，先以v₀(米/分钟)的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程s(单位：米)与距家的时间t(单位：分钟)之间的函数图象如图所示.若小王全程以v₀(米/分钟)的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟. 17.小明爸爸开车带小明从银川出发去吴忠游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据： 观察时刻 9:00 9:30 10:00 注:“吴忠120 km”表示该路牌所在位置离吴忠的距离为120km 路牌内容 吴忠120km 吴忠80km 吴忠40 km 从9点开始，记汽车行驶的时间为t(h)，汽车离吴忠的距离为s(km),则s关于t的关系式为 . 18. 如图,一次函数y= kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,交x轴于点 C,则△AOC 的面积为 . 三、解答题(共48分) 19.(10分)已知函数y=(m+3)· (1)当m为何值时，y是x的一次函数? (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3? 20.(12分)天然气是热效能高的清洁能源，倍受用户青睐.小研家共5口人，每人每月用天然气8立方米.天然气以年用量为周期按阶梯计费. 年用气收费标准如下表： 天然气年用量/立方米 费用/(元/立方米) 第一阶梯 不超过280的部分 4.36 第二阶梯 超过280但不超过400的部分 5.06 第三阶梯 超过400的部分 5.96 (1)写出天然气年用量在第一阶梯、第二阶梯内天然气费用y(元)与用量x(立方米)之间的关系式： ①天然气年用量在第一阶梯： . ②天然气年用量在第二阶梯： . (2)小研一家一年的天然气费用是多少? 21.(12分)如图,△ABC 是边长为4的等边三角形，动点 E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点 A 出发，点 E 沿折线A→B→C几何画板方向运动，点F 沿折线A→C→B 方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒，点E，F的距离为y. (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围. (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质. (3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值. 22.(14分)如图,直线y= kx+b(k≠0)与坐标轴分别交于A,B两点,OA=8,OB=6,点 M(4,m)在直线AB上，动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动. (1)A点的坐标为 ，B点的坐标为 . (2)求直线AB 的函数表达式. (3)设点 P 的运动时间为t(0≤t≤4)秒,△BPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并求出当S=8时，点P的坐标. (4)x轴正半轴上是否存在一点 P，使△OPM为等腰三角形?若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 答案速查。 1 2 3 4 5 6 C D D B C D 7 8 9 10 11 12 A C A A D D 1. C根据正比例函数的定义知选C. 2. D根据函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，可知选项D中y不是关于x的函数，故选D. 3. D 当输入x的值是-2时,y=-2-6=-8,故选D. 4. B ∵在一次函数y= ax-a中,y随x的增大而减小,∴a<0,∴-a>0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选 B. 5. C 由题意知当x=-2时,y=9,当x=-1时,y=5,则x增加1,y减少4.当x=0时,y=1,满足x增加1,y减少4.当x=1时，y=-2，不满足x增加1，y减少4的要求.所以-2是计算错误的函数值.故选 C. 6. D由一次函数y=-x+2可知，图象经过第一、二、四象限， ∴函数的图象不经过第三象限，故①正确；当y=0时，x=2， ∴函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)，故②正确；将函数的图象向下平移2个单位长度后得到的图象的解析式为y=-x+2-2=-x,i故③正确;由y=-x+2中,-x的系数-1小于0,知y随x的增大而减小,1>-1,∴y₁<y₂,故④正确.综上所述,正确的有①②③④,共4个,故选 D. 7. A从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢与容器的粗细有关，越粗的容器高度上升越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细，故选A. 8. C如图所示，由图象可知，直线CD所对应的函数值y₃最大.故选C. 9. A 因为OB=6,所以点B的坐标为(0,6).所以直线l₂的表达式为y=2x+6.令y=0,得2x+6=0,解得x=-3,所以点A的坐标为(-3,0),所以OA=3.故选 A. 10. A 由图象可得 故选项A正确,选项B,C,D错误.故选A. 11. D根据图象可得甲的速度是20÷4=5(km/h),乙全程共用1h，乙比甲晚出发1小时，乙比甲早到2小时，故选项A,B,C不正确,选项D正确,故选 D. 12. D 由题图③可知，甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A说法正确，不符合题意；水面每小时下降的高度为30-24=6(cm),∵30÷6=5(h),9+5=14,∴14:00时甲容器里的水会流光，故选项B说法正确，不符合题意；设h(cm)与t(min)之间的关系式为h= kt+b(k≠0),∵点(0,30)和点(60,24)在该函数的图象上,∴b=30,60k+b=24,解得k=-0.1,∴h=-0.1t+30,故选项 C 说法正确,不符合题意;11:00时甲容器的水面高度为-0.1×(11-9)×60÷30=18(cm)，故选项D说法错误，符合题意.故选 D. 13.答案 3 解析 把(-2,-6)代入y= kx,得-2k=-6,解得k=3. 14.答案 -2(答案不唯一) 解析 答案不唯一,当x=3时,y=-2×3+4=-2. 15.答案 - 1 解析 ∵点A(-5,m),B(n,4)都在函数y=x+b的图象上,∴m=-5+b,n+b=4,∴n=4-b,∴m+n=-5+b+(4-b)=-1. 16.答案 5 解析 由图象可知： (米/分钟)、2000÷80=25(分钟),14+16-25=5(分钟),故他到达时距会议开始还有5分钟. 17.答案 s=-80t+120 解析 由题表可知，每行驶半小时，汽车离吴忠的距离减少40km，∴汽车离吴忠的距离s是汽车行驶时间t的一次函数.设s关于t的关系式为s=k+b(k,b为常数,且k≠0),将t=0,s=120和t=0.5,s=80分别代入s= kt+b,得b=120,0.5k+b=80,解得k=-80, ∴s关于t的关系式为s=-80t+120. 18.答案 9 解析 ∵一次函数y= kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点.∴b=3,3k+b=6,解得k=1,∴一次函数的表达式为y=x+3,当y=0时 19.解析 (1)由 是关于x的一次函数得1ml-2=1,且m+3≠0, 解得m=3. 故当m=3时,y=(m+3)x=-2+2m是关于x的一次函数. (2)结合(1)可知y=6x+6. 当y=3时,3=6x+6,解得 故当 时，y的值为3. 20.解析 (1)①天然气年用量在第一阶梯时，y与x之间的关系式为y=4.36x. ②天然气年用量在第二阶梯时，y与x之间的关系式为y=5.06(x-280)+4.36×280=5.06x-196. (2)小研一家一年的天然气用量为5×8×12=480(立方米)，所以小研一家一年的天然气费用是280×4.36+(400-280)×5.06÷(480-400)×5.96 =1220.8÷607.2+476.8=2 304.8(元). 答：小研一家一年的天然气费用是2304.8元 21.解析 (2)函数图象如图. 根据函数图象可知，函数的性质为(写出其中一条即可)： ①当0≤1≤4时,y随t的增大而增大; 当4<t≤6时，y随t的增大而减小. ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当t=4时，函数取得最大值4； 当t=0或t=6时，函数取得最小值0. (3)当t=3或t=4.5时,点E,F相距3个单位长度. 提示：结合图象和(1)中所求表达式可知，当0≤t≤4时，若y=3,则t=3;当4<t≤6时,若y=3,则t=4.5. 22.解析 (1)A点的坐标为(8,0),B点的坐标为(0,6). (2)把A(8,0),B(0,6)代入y= kx+b(k≠0),得b=6,8k+b=0,解得 (3)由题意,得OP=2t,当0≤t≤4时,点P 在线段OA 上,∴AP=8-2t, 令S=8,即-6t+24=8,解得 (4)x轴正半轴上存在点 P，使△OPM 为等腰三角形. ∵点M(4,m)在直线 上,∴把M(4,m)代入 得 ∴M(4,3),∴OM= 设P(2t,0)(t>0),当△OPM为等腰三角形时,分三种情况： ①OP=OM=5,则P(5,0); ②当OP=PM时, 解得 ③当OM=MP时,过点M作MN⊥x轴,如图,则ON=4,∴OP=2ON=8,∴P(8,0). + 综上，x轴正半轴上存在点 P，使△OPM 为等腰三角形，P点的坐标为(5，0)或( .0)或(8,0). 学科网（北京）股份有限公司 $