期末复习讲义：专题05 解决问题的策略（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年四年级上册数学苏教版

期末复习讲义：专题05 解决问题的策略 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、用列表法解决问题（重点） 1.列表法的意义： （1）定义：将题目中的已知条件和数量关系以表格形式整理，清晰呈现量与量对应关系的解题策略。 （2）作用：化繁为简，帮助快速找到不变量（如单一量、总量），明确数量间的对应关系。 （3）适用范围：归一问题、归总问题、简单搭配问题等涉及多个关联量（如单价-数量-总价、速度-时间-路程）的问题。 2.列表整理的步骤： （1）确定表头：明确表格横向和纵向表示的量（如“数量”“总价”或“速度”“时间”）。 （2）填写已知量：将题目中直接给出的数据对应填入表格，确保量的单位统一。 （3）分析数量关系：根据不变量（归一问题中的“单一量”、归总问题中的“总量”）计算未知量。 （4）解决问题：根据表格数据列式解答，验证结果合理性。 3.典型问题应用： （1）归一问题（先求单一量） 示例：买3支钢笔用24元，照这样计算，买7支同样的钢笔需要多少元？ ①列表整理： 数量（支） 3 7 总价（元） 24 ？ ②解题关键：先求单一量（每支钢笔的单价），再算7支的总价。 ③列式：单价=24÷3=8（元/支），7支总价=8×7=56（元）。 （2）归总问题（先求总量） 示例：一辆汽车每小时行60千米，4小时到达目的地，若每小时行80千米，几小时能到达？ ①列表整理： 速度（千米/时） 60 80 时间（时） 4 ？ ②解题关键：先求总量（总路程），再算新速度下的时间。 ③列式：总路程=60×4=240（千米），时间=240÷80=3（时）。 考点二、用画图法解决问题（重点） 1.画图法的意义： （1）定义：用图形（线段图、示意图）直观表示数量关系，将抽象问题转化为具体图形的解题策略。 （2）作用：清晰展示数量间的和差、倍数、路程等比较关系，帮助理解题意。 （3）适用范围：和差问题、倍数问题、行程问题（相遇、追及）等含比较关系的问题。 2.线段图绘制步骤： （1）定标准量：用1段基本线段表示较小数或“1倍数”（如“乙数是甲数的3倍”，甲数为标准量画1段）。 （2）画比较量：根据数量关系画对应线段（如“甲数比乙数多5”，在乙数线段基础上延长表示多的部分；“甲速度是乙的2倍”，甲线段画2段）。 （3）标注信息：在线段上方标注已知数据（具体数量、倍数关系），用“？”标注所求问题。 3.典型问题应用： （1）和差问题 示例：两数之和为48，差为12，求这两个数。 ①画图（线段图）： 乙数：|——|（1段，较小数） 甲数：|——|——|（比乙数多12，和为48） ②数量关系：（和-差）÷2=较小数，较小数+差=较大数。 ③列式：乙数=(48-12)÷2=18，甲数=18+12=30。 （2）相遇问题 示例：甲、乙两地相距300千米，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车同时从两地相向而行，几小时相遇？ ①画图（示意图）： 甲→|——————300千米——————|←乙 60千米/时 40千米/时 ②数量关系：速度和×相遇时间=总路程，相遇时间=总路程÷速度和。 ③列式：速度和=60+40=100（千米/时），相遇时间=300÷100=3（时）。 考点三、解决问题的一般步骤 1.审题： （1）找条件：圈画已知数据（如“每小时行50千米”“共120棵”）和关键词（“照这样计算”“往返”“平均”）。 （2）辨问题：明确求什么（如“求总价”“求时间”“求相差数”），避免答非所问。 （3）找关系：通过关键句确定数量关系（如“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”）。 2.分析数量关系： （1）顺向思维：从已知条件入手，逐步推出所求问题（如已知“单价和数量”→求“总价”）。 （2）逆向思维：从问题入手，寻找所需条件（如求“时间”→需知“路程”和“速度”）。 （3）借助策略：复杂问题用列表法整理数据（如归一问题），或用画图法直观表示关系（如和差问题）。 3.列式解答： （1）分步列式：每步算式表示一个明确的数量关系（如先算单一量，再算总量）。 （2）综合算式：列递等式计算，注意运算顺序（如需先算加减法，添加小括号）。 4.检验与反思： （1）检验方法： ① 代入法：将结果代入原题，看是否符合条件（如归总问题中，新速度×新时间是否等于原路程）。 ② 估算法：估算结果是否合理（如所求数量应大于较小数、小于较大数）。 （2）反思：解题策略是否最优（如是否有更简便方法），数据单位是否统一，是否遗漏隐含条件（如“往返”需乘2）。 考点四、典型问题的策略选择 1.根据问题类型选策略： （1）多量关联问题（如归一、归总问题，含单价-数量-总价等多个量）→优先用列表法（清晰呈现量的对应关系）。 （2）比较关系问题（如和差、倍数、行程问题，含“比……多/少”“是……几倍”）→优先用画图法（直观展示数量差异）。 （3）复杂问题→综合策略（先列表整理数据，再画图分析关系）。 2.策略应用示例： 示例：四年级3个班共植树120棵，照这样计算，8个班能植树多少棵？（归一问题+列表法） ①列表整理： 班级数 3 8 植树棵数 120 ？ ②分析：“照这样计算”说明每班植树棵数（单一量）不变，用列表法清晰呈现班级数与植树棵数的对应关系。 ③列式：120÷3×8=320（棵）。 例题讲解 一、用列表法解决问题 【例题1】（25-26四年级上·江苏徐州·月考）学校的秋季运动会，蔡老师负责购买奖品：20个文具袋、50本笔记本和150支自动铅笔，每支自动铅笔3元，每本笔记本6元，每个文具袋12元。买文具袋比买自动铅笔少多少元？（先根据问题整理所需要的条件，再解答） 文具袋 （    ）个 每个（    ）元 笔记本 （    ）本 每本（    ）元 自动铅笔 （    ）支 每支（    ）元 【例题2】（24-25四年级上·江苏泰州·期中）水果店运进5筐苹果、4筐橘子、7筐香蕉。橘子每筐12千克，苹果每筐18千克，香蕉每筐24千克。（先列表整理，再解答） （1）运来的苹果和橘子一共多少千克？ （2）运来的香蕉比苹果多多少千克？ 二、用多种策略解决问题 【例题1】（24-25四年级上·江苏无锡·期中）甲、乙两个容器中装有同样多的水。从甲容器中往乙容器中倒入200毫升水，此时乙容器的装水量是甲容器的5倍。原来甲、乙两个容器都装水( )毫升。 【例题2】（24-25四年级上·江苏淮安·期中）淮安游乐园观光自行车可载4人，且需3人同时脚踩才能行驶。彤彤家租了一辆四人轮流踩，一共行600米，平均每人踩多少米？ 【例题3】（24-25四年级上·江苏·课后作业）芳芳5分钟打350个字。照这样计算，她12分钟能打多少个字？如果她要打1份700个字的稿件，那么需要多少分钟？ 考点练习 一、用列表法解决问题 1．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）张大伯种了15行梨树，18行桃树和8行苹果树。梨树每行17棵，桃树每行8棵，苹果树每行9棵。苹果树比桃树少多少棵？（先根据问题整理条件，再列式解答） 梨树 桃树 苹果树 2．（24-25四年级上·江苏·课后作业）王老师去买球，如果买4个足球和6个排球要用570元；如果买5个足球和7个排球要用690元，那么买3个足球和3个排球要用多少元？（先列表整理，再解答） 3．（24-25四年级上·江苏·单元测试）某施工队用两种货车将76吨水泥从建材仓库送到工地。每辆大货车一次可运5吨，每次运费85元，每辆小货车一次可运3吨，每次运费60元。要使运费最省，应用大货车、小货车各运多少次？ 4．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）水果店运进5筐苹果、8筐橘子、6筐香蕉。苹果每筐20千克，橘子每筐15千克，香蕉每筐30千克。先列表整理，再解答。 （1）运来的苹果和橘子一共多少千克？       （2）香蕉比苹果多多少千克？ 二、用多种策略解决问题 1．（24-25四年级上·江苏·单元测试）学校进行团体操表演，原来排成10行，每行有24人，队形变化后，现在每行比原来少4人，现在可以排成( )行。 2．（24-25四年级上·江苏·课后作业）梅梅打一份稿件，每5分钟检查打的字数。下表是半小时内记录的情况。 时间/分钟 5 10 15 20 25 30 打字数量/个 125 250 375 500 625 750 照这样计算，梅梅45分钟打多少个字？要打900个字，需要多少分钟？ 3．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）一张桌子需要4个人抬，现在5个人要把这张桌子从离家300米的地方抬回家，平均每人要抬多少米？ 4．（2024四年级上·江苏·专题练习）四（1）班和四（2）班共有124人，如果从四（1）班调到四（2）班6人，那么两班的人数同样多。四（1）班和四（2）班各有多少人？ 5．（24-25四年级上·福建宁德·期中）聪聪在古田图书馆少儿图书借阅室借了一本《昆虫记》，计划每天看15页，42天可以看完。如果要30天看完，聪聪平均每天要看多少页？ 6．（24-25四年级上·山西临汾·期中）果园里有56棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍多一些，比苹果树的5倍少一些。梨树最多有多少棵？最少有多少棵？ 真题训练 1．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）用一个空杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶重586克，如果倒进6杯水连壶重940克，每杯水重( )克。 2．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）工厂一个自动加工线每4分钟自动记录一次生产零件的总数，下面是16分钟生产零件情况的记录表。 时间/分钟 4 8 12 16 产品数量/个 56 112 168 224 照这样的速度，48分钟生产( )个零件，生产840个零件需要( )分钟。 3．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）水果店运进3筐苹果，4筐桃和5筐梨。苹果每筐重42千克，梨每筐重38千克，桃每筐重46千克。运进的桃比苹果重多少千克？（先列表整理条件，再列式解答。） 苹果 桃 梨 运来筐数 每筐千克数 4．（24-25四年级上·福建宁德·期末）四年级三个班在实验田里种向日葵，一班种了34行，每行18棵；二班种了26行，每行24棵；三班种了30行，每行25棵。哪个班种的向日葵最多？最多的比最少的多多少棵？（先列表整理，再解答） 5．（23-24四年级上·江苏扬州·期末）一筐橘子重48千克，一筐橙子重36千克，一辆三轮车一次可装9筐橘子或8筐西瓜，一筐西瓜重多少千克？如果装橙子，可装多少筐？（先列表整理条件，再列式） 橘子 （    ）筐 每筐（    ）千克 橙子 （    ）筐 每筐（    ）千克 西瓜 （    ）筐 每筐（    ）千克 6．（22-23四年级上·江苏淮安·期末）学校体育社团购买了15个足球、25个排球和20个篮球；足球每个35元，排球每个30元，篮球每个50元。购买足球比篮球少用多少元？（先根据问题在表格里整理条件，再列式解答。） （    ）球 （    ）球 （    ）个 （    ）个 每个（    ）元 每个（    ）元 7．（22-23四年级上·江苏泰州·期末）抗疫期间，学校采购防疫物资，王老师买了15副护目镜和24瓶消毒液，一共花去1257元。一瓶消毒液多少元钱？（先列表整理，再解答。） 一共花去（    ）元 护目镜（    ）副 每副（    ）元 消毒液（    ）瓶 每瓶？元 8．（23-24四年级上·江苏南通·期末）在“节约用水”实践活动中，小明周六在家用滴水计时器做“滴水”实验。从8：00起开始滴水计时，每10分钟观测一次滴水情况，下面是他的观测记录。） 时间 8：10 8：20 8：30 8：40 与8：00比，滴水量增加/毫升 30 60 90 120 照这样的速度，1小时一共滴水多少毫升？ 9．（24-25四年级上·江苏常州·期末）春江小学三年级有4个班，四年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，四年级每班有48人，五年级每班有45人。 （1）三年级和五年级一共多少人？先根据问题选择并整理条件，再解答。 三年级 （    ）个班 每班（    ）人 五年级 （    ）个班 每班（    ）人 （2）根据条件，提一个两步或两步以上的问题：（    ）？ 10．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克。（先利用下表整理条件和问题，再解答） 树林面积 吸收有害气体 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （1）多少平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体？ 害气体？ （2）75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克？ 11．（24-25四年级上·江苏南京·期末）幸福小学四年级有3个班，每个班44人；五年级有4个班，每个班42人；六年级有4个班，每个班45人。（先列表整理题目中的信息，再解答） 四年级 （   ）个班 每个班（   ）人 五年级 （   ）个班 每个班（   ）人 六年级 （   ）个班 每个班（   ）人 （1）四、五年级一共有多少人？ （2）四年级比六年级少多少人？ 12．（24-25四年级上·山西太原·期末）学校给四年级三个班的同学发了同样多的钱购买课间体育活动的器材。 （先利用下表整理条件和问题，再解答） （1）二班买了多少个毽子？ （2）三班买的跳绳多少钱一根？ 13．（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）四年级同学积极参加学校运动会活动，有8组同学在跳绳，每组12人；有4组同学在拔河，每组20人；有5组同学在踢键子，每组14人。 （1）列表整理题中的条件。 跳绳 有（    ）组 每组（    ）人 拔河 有（    ）组 每组（    ）人 踢毽子 有（    ）组 每组（    ）人 （2）拔河的同学比跳绳的同学少多少人？ 14．（23-24四年级上·江苏南通·期末）食堂买来28千克西红柿，72千克土豆和88千克黄瓜。西红柿每千克8元，土豆每千克6元，黄瓜每千克7元。 （1）将下面的表格填写完整。 西红柿 每千克（    ）元 买（    ）千克 土豆 每千克（    ）元 买（    ）千克 黄瓜 每千克（    ）元 买（    ）千克 （2）西红柿和黄瓜一共用了多少元？ （3）土豆比西红柿多用多少元？ 15．（22-23四年级上·江苏南通·期末）一架飞机匀速飞行，下表是某时刻飞机本次飞行已飞的总里程数。 时刻 8：00 8：20 8：40 9：00 … 已飞的总里程数（km） 1200 1500 1800 2100 … 3000 （1）照这样的速度，这架飞机50分钟飞行多少千米？ （2）这架飞机继续按这样的速度飞行，什么时刻飞行的总里程数为3000千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题05 解决问题的策略 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、用列表法解决问题（重点） 1.列表法的意义： （1）定义：将题目中的已知条件和数量关系以表格形式整理，清晰呈现量与量对应关系的解题策略。 （2）作用：化繁为简，帮助快速找到不变量（如单一量、总量），明确数量间的对应关系。 （3）适用范围：归一问题、归总问题、简单搭配问题等涉及多个关联量（如单价-数量-总价、速度-时间-路程）的问题。 2.列表整理的步骤： （1）确定表头：明确表格横向和纵向表示的量（如“数量”“总价”或“速度”“时间”）。 （2）填写已知量：将题目中直接给出的数据对应填入表格，确保量的单位统一。 （3）分析数量关系：根据不变量（归一问题中的“单一量”、归总问题中的“总量”）计算未知量。 （4）解决问题：根据表格数据列式解答，验证结果合理性。 3.典型问题应用： （1）归一问题（先求单一量） 示例：买3支钢笔用24元，照这样计算，买7支同样的钢笔需要多少元？ ①列表整理： 数量（支） 3 7 总价（元） 24 ？ ②解题关键：先求单一量（每支钢笔的单价），再算7支的总价。 ③列式：单价=24÷3=8（元/支），7支总价=8×7=56（元）。 （2）归总问题（先求总量） 示例：一辆汽车每小时行60千米，4小时到达目的地，若每小时行80千米，几小时能到达？ ①列表整理： 速度（千米/时） 60 80 时间（时） 4 ？ ②解题关键：先求总量（总路程），再算新速度下的时间。 ③列式：总路程=60×4=240（千米），时间=240÷80=3（时）。 考点二、用画图法解决问题（重点） 1.画图法的意义： （1）定义：用图形（线段图、示意图）直观表示数量关系，将抽象问题转化为具体图形的解题策略。 （2）作用：清晰展示数量间的和差、倍数、路程等比较关系，帮助理解题意。 （3）适用范围：和差问题、倍数问题、行程问题（相遇、追及）等含比较关系的问题。 2.线段图绘制步骤： （1）定标准量：用1段基本线段表示较小数或“1倍数”（如“乙数是甲数的3倍”，甲数为标准量画1段）。 （2）画比较量：根据数量关系画对应线段（如“甲数比乙数多5”，在乙数线段基础上延长表示多的部分；“甲速度是乙的2倍”，甲线段画2段）。 （3）标注信息：在线段上方标注已知数据（具体数量、倍数关系），用“？”标注所求问题。 3.典型问题应用： （1）和差问题 示例：两数之和为48，差为12，求这两个数。 ①画图（线段图）： 乙数：|——|（1段，较小数） 甲数：|——|——|（比乙数多12，和为48） ②数量关系：（和-差）÷2=较小数，较小数+差=较大数。 ③列式：乙数=(48-12)÷2=18，甲数=18+12=30。 （2）相遇问题 示例：甲、乙两地相距300千米，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车同时从两地相向而行，几小时相遇？ ①画图（示意图）： 甲→|——————300千米——————|←乙 60千米/时 40千米/时 ②数量关系：速度和×相遇时间=总路程，相遇时间=总路程÷速度和。 ③列式：速度和=60+40=100（千米/时），相遇时间=300÷100=3（时）。 考点三、解决问题的一般步骤 1.审题： （1）找条件：圈画已知数据（如“每小时行50千米”“共120棵”）和关键词（“照这样计算”“往返”“平均”）。 （2）辨问题：明确求什么（如“求总价”“求时间”“求相差数”），避免答非所问。 （3）找关系：通过关键句确定数量关系（如“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”）。 2.分析数量关系： （1）顺向思维：从已知条件入手，逐步推出所求问题（如已知“单价和数量”→求“总价”）。 （2）逆向思维：从问题入手，寻找所需条件（如求“时间”→需知“路程”和“速度”）。 （3）借助策略：复杂问题用列表法整理数据（如归一问题），或用画图法直观表示关系（如和差问题）。 3.列式解答： （1）分步列式：每步算式表示一个明确的数量关系（如先算单一量，再算总量）。 （2）综合算式：列递等式计算，注意运算顺序（如需先算加减法，添加小括号）。 4.检验与反思： （1）检验方法： ① 代入法：将结果代入原题，看是否符合条件（如归总问题中，新速度×新时间是否等于原路程）。 ② 估算法：估算结果是否合理（如所求数量应大于较小数、小于较大数）。 （2）反思：解题策略是否最优（如是否有更简便方法），数据单位是否统一，是否遗漏隐含条件（如“往返”需乘2）。 考点四、典型问题的策略选择 1.根据问题类型选策略： （1）多量关联问题（如归一、归总问题，含单价-数量-总价等多个量）→优先用列表法（清晰呈现量的对应关系）。 （2）比较关系问题（如和差、倍数、行程问题，含“比……多/少”“是……几倍”）→优先用画图法（直观展示数量差异）。 （3）复杂问题→综合策略（先列表整理数据，再画图分析关系）。 2.策略应用示例： 示例：四年级3个班共植树120棵，照这样计算，8个班能植树多少棵？（归一问题+列表法） ①列表整理： 班级数 3 8 植树棵数 120 ？ ②分析：“照这样计算”说明每班植树棵数（单一量）不变，用列表法清晰呈现班级数与植树棵数的对应关系。 ③列式：120÷3×8=320（棵）。 例题讲解 一、用列表法解决问题 【例题1】（25-26四年级上·江苏徐州·月考）学校的秋季运动会，蔡老师负责购买奖品：20个文具袋、50本笔记本和150支自动铅笔，每支自动铅笔3元，每本笔记本6元，每个文具袋12元。买文具袋比买自动铅笔少多少元？（先根据问题整理所需要的条件，再解答） 文具袋 （    ）个 每个（    ）元 笔记本 （    ）本 每本（    ）元 自动铅笔 （    ）支 每支（    ）元 【答案】填表见详解；210元 【分析】根据题中信息，把各条件数据填入表格对应的位置；先分别用每个文具袋和每支自动铅笔的价钱乘它们的数量，得到各自需要的钱数；再用买自动铅笔的钱数减文具袋的钱数，即可解答。 【详解】根据题中信息，整理如下： 文具袋 （20）个 每个（12）元 笔记本 （50）本 每本（6）元 自动铅笔 （150）支 每支（3）元 3×150－12×20 ＝450－240 ＝210（元） 答：买文具袋比买自动铅笔少210元。 【例题2】（24-25四年级上·江苏泰州·期中）水果店运进5筐苹果、4筐橘子、7筐香蕉。橘子每筐12千克，苹果每筐18千克，香蕉每筐24千克。（先列表整理，再解答） （1）运来的苹果和橘子一共多少千克？ （2）运来的香蕉比苹果多多少千克？ 【答案】表见详解 （1）138千克 （2）78千克 【分析】（1）可以用表格整理重要信息，将水果的名称，筐数，以及每筐的重量填入表格，然后用每筐苹果的千克数×苹果的筐数计算出苹果的千克数，然后再用每筐橘子的千克数×橘子的筐数计算出橘子的千克数，最后加一起即可。 （2）用每筐香蕉的千克数×香蕉的筐数计算出香蕉的总重量，然后用每筐苹果的千克数×苹果的筐数计算出苹果的总重量，然后用香蕉的总重量－苹果的总重量即可，据此解题。 【详解】 苹果 5筐 每筐18千克 橘子 4筐 每筐12千克 香蕉 7筐 每筐24千克 （1）18×5＋12×4 ＝90＋48 ＝138（千克） 答：运来的苹果和橘子一共138千克。 （2）24×7－18×5 ＝168－90 ＝78（千克） 答：运来的香蕉比苹果多78千克。 二、用多种策略解决问题 【例题1】（24-25四年级上·江苏无锡·期中）甲、乙两个容器中装有同样多的水。从甲容器中往乙容器中倒入200毫升水，此时乙容器的装水量是甲容器的5倍。原来甲、乙两个容器都装水( )毫升。 【答案】300 【分析】甲、乙两个容器，装有同样多的水，从甲容器中倒出200毫升水，往乙容器中倒入200毫升水，这时乙容器比甲容器多（200＋200）毫升水，乙容器装水量是甲容器的5倍，所以（200＋200）毫升水是乙容器中水的容积比甲容器取出后的容积多（5－1）倍，用除法可得甲容器取出后的水的容量，再加200即可得原来甲、乙两个容器各装水多少毫升。 【详解】（200＋200）÷（5－1） ＝400÷4 ＝100（毫升） 100＋200＝300（毫升） 原来甲、乙两个容器都装水300毫升。 【例题2】（24-25四年级上·江苏淮安·期中）淮安游乐园观光自行车可载4人，且需3人同时脚踩才能行驶。彤彤家租了一辆四人轮流踩，一共行600米，平均每人踩多少米？ 【答案】450米 【分析】根据题意，3人同时脚踩才能行驶，一共行600米，则4人一共踩了（600×3）米，用踩的总米数除以人数即可求出平均每人踩多少米。 【详解】600×3÷4 ＝1800÷4 ＝450（米） 答：平均每人踩450米。 【例题3】（24-25四年级上·江苏·课后作业）芳芳5分钟打350个字。照这样计算，她12分钟能打多少个字？如果她要打1份700个字的稿件，那么需要多少分钟？ 【答案】840个；10分钟 【分析】根据题意，先用5分钟打字的总个数除以5，求出芳芳每分钟打字的个数，再乘12即可求出她12分钟能打多少个字；用稿件的总个数除以每分钟打字的个数，即可求出需要多少分钟。 【详解】350÷5＝70（个） 70×12＝840（个） 700÷70＝10（分钟） 答：她12分钟能打840个，如果她要打1份700个字的稿件，那么需要10分钟。 考点练习 一、用列表法解决问题 1．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）张大伯种了15行梨树，18行桃树和8行苹果树。梨树每行17棵，桃树每行8棵，苹果树每行9棵。苹果树比桃树少多少棵？（先根据问题整理条件，再列式解答） 梨树 桃树 苹果树 【答案】72棵 【分析】根据题干信息，将数据填入表格即可；用苹果树、桃树的行数乘每行的棵数求出树的棵数，再用桃树的棵数减去苹果树的棵数即可。 【详解】 梨树 桃树 苹果树 15行 18行 8行 每行17棵 每行8棵 每行9棵 18×8－8×9 ＝144－72 ＝72（棵） 答：苹果树比桃树少72棵。 2．（24-25四年级上·江苏·课后作业）王老师去买球，如果买4个足球和6个排球要用570元；如果买5个足球和7个排球要用690元，那么买3个足球和3个排球要用多少元？（先列表整理，再解答） 【答案】表见详解；360元 【分析】已知买4个足球和6个排球要用570元，买5个足球和7个排球要用690元，观察发现第二种购买方法比第一种购买方法多1个足球和1个排球，则用（690－570）即可求出买1个足球和1个排球要用多少元，再乘3，即可求出求出买3个足球和3个排球要用多少元。 【详解】表格整理如下： 足球 排球 总钱数 4个 6个 570元 5个 7个 690元 3个 3个 ？元 （690－570）×3 ＝120×3 ＝360（元） 答：那么买3个足球和3个排球要用360元。 3．（24-25四年级上·江苏·单元测试）某施工队用两种货车将76吨水泥从建材仓库送到工地。每辆大货车一次可运5吨，每次运费85元，每辆小货车一次可运3吨，每次运费60元。要使运费最省，应用大货车、小货车各运多少次？ 【答案】大货车14次；小货车2次 【分析】先根据每次运费÷吨数＝平均每吨运费，算出大货车和小货车每吨的运费，比较出哪个划算；再用总吨数除以更划算的货车每次运的吨数，算出全部用更划算的货车需要的辆数，余下的用另一种货车运，如果方案中某种车的吨数没有装满，则可以调整方案，依次减少较划算的货车辆数，增加另一种货车辆数，找出尽量多租划算的货车，且两种车都刚好装满没有浪费的方案，即是最省钱的方案（见表）。再分别用每种车的次数乘每次运费，求到两种车各用的运费，再相加得到一共的运费，再比较各方案的运费，得出运费最省，大货车和小货车各运的次数。据此解答。 方案 大货车（次） 小货车（次） 可运吨数 运费（元） 一 15 1 78 1335 二 14 2 76 1310 三 13 4 77 1345 …… 【详解】85÷5＝17（元） 60÷3＝20（元） 17＜20 所以，可尽量多用大货车运； 方案一： 76÷5＝15（次）……1（吨） 所以，可用大货车运15次，小货车运1次（空2吨）， 15×85＋60 ＝1275＋60 ＝1335（元） 方案二： 15－1＝14（次） 1＋1＝2（次） 5×14＋3×2 ＝70＋6 ＝76（吨） 所以，可用大货车运14次，小货车运2次（刚好装满）， 85×14＋60×2 ＝1190＋120 ＝1310（元） 1310＜1335 答：用大货车运14次、小货车运2次运费最省。 4．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）水果店运进5筐苹果、8筐橘子、6筐香蕉。苹果每筐20千克，橘子每筐15千克，香蕉每筐30千克。先列表整理，再解答。 （1）运来的苹果和橘子一共多少千克？       （2）香蕉比苹果多多少千克？ 【答案】列表见详解； （1）220千克； （2）80千克 【分析】可以用表格整理重要信息，将水果的名称，筐数，以及每筐的重量填入表格。 （1）用每筐苹果的千克数×苹果的筐数计算出苹果的千克数，然后再用每筐橘子的千克数×橘子的筐数计算出橘子的千克数，最后再加起来即可。 （2）用每筐香蕉的千克数×香蕉的筐数计算出香蕉的总重量，然后用每筐苹果的千克数×苹果的筐数计算出苹果的总重量，然后用香蕉的总重量－苹果的总重量即可，据此解题。 【详解】 苹果 5筐 每筐20千克 橘子 8筐 每筐15千克 香蕉 6筐 每筐30千克 （1）20×5＋15×8 ＝100＋120 ＝220（千克） 答：运来的苹果和橘子一共220千克。 （2）30×6－20×5 ＝180－100 ＝80（千克） 答：运来的香蕉比苹果多80千克。 二、用多种策略解决问题 1．（24-25四年级上·江苏·单元测试）学校进行团体操表演，原来排成10行，每行有24人，队形变化后，现在每行比原来少4人，现在可以排成( )行。 【答案】12 【分析】先用行数乘每行的人数求出总人数，变化后每行人数为24－4＝20（人），再用总人数除以变化后每行的人数，即可得出答案。 【详解】10×24÷（24－4） ＝10×24÷20 ＝240÷20 ＝12（行） 即队形变化后，可以排成12行。 2．（24-25四年级上·江苏·课后作业）梅梅打一份稿件，每5分钟检查打的字数。下表是半小时内记录的情况。 时间/分钟 5 10 15 20 25 30 打字数量/个 125 250 375 500 625 750 照这样计算，梅梅45分钟打多少个字？要打900个字，需要多少分钟？ 【答案】1125个；36分钟 【分析】根据题意，先求梅梅每分钟打字个数：125÷5＝25（个），然后利用公式：工作总量＝工作效率×工作时间，用每分钟打字个数乘打字时间，求出45分钟所打字的个数；再利用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，用要打字的总个数除以每分钟打字的个数，计算出打900个字所需要的时间。 【详解】125÷5＝25（个） 45×25＝1125（个） 900÷25＝36（分钟） 答：梅梅45分钟打1125个字；要打900个字，需要36分钟。 3．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）一张桌子需要4个人抬，现在5个人要把这张桌子从离家300米的地方抬回家，平均每人要抬多少米？ 【答案】240米 【分析】抬桌子时，4人同时抬，移动300米的总工作量为（4×300）米。用总工作量除以5即可求得平均每人要抬多少米。 【详解】4×300÷5 ＝1200÷5 ＝240（米） 答：平均每人要抬240米。 4．（2024四年级上·江苏·专题练习）四（1）班和四（2）班共有124人，如果从四（1）班调到四（2）班6人，那么两班的人数同样多。四（1）班和四（2）班各有多少人？ 【答案】四（1）班：68人；四（2）班：56人 【分析】四（1）班和四（2）班共有124人，如果从四（1）班调到四（2）班6人，那么两班的人数同样多，可以用124除以2算出四（1）班和四（2）班此时有多少人。然后用得数减去6人即可算出四（2）班原来有多少人，最后用总人数减去四（2）班的人数即可得到四（1）班的人数。 【详解】四（2）班：124÷2－6 ＝62－6 ＝56（人） 四（1）班：124－56＝68（人） 答：四（1）班有68人，四（2）班有56人。 5．（24-25四年级上·福建宁德·期中）聪聪在古田图书馆少儿图书借阅室借了一本《昆虫记》，计划每天看15页，42天可以看完。如果要30天看完，聪聪平均每天要看多少页？ 【答案】21页 【分析】总页数＝每天看的页数×天数，用15×42即可求出这本书的总页数，平均每天看的页数＝总页数÷天数，用求得的总页数÷天数即可解题。 【详解】15×42÷30 ＝630÷30 ＝21（页） 答：聪聪平均每天要看21页。 6．（24-25四年级上·山西临汾·期中）果园里有56棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍多一些，比苹果树的5倍少一些。梨树最多有多少棵？最少有多少棵？ 【答案】279棵；225棵 【分析】根据题意可知果园里有56棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍多一些，5倍少一些，那么需要先求出苹果数的4倍和5倍，梨树最少就是比4倍多1棵，最多就是比5倍少1棵；求一个数的几倍是多少，用乘法计算；据此解答。 【详解】56×4＝224（棵） 224＋1＝225（棵） 56×5＝280（棵） 280－1＝279（棵） 答：梨树最多有279棵，最少有225棵。 真题训练 1．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）用一个空杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶重586克，如果倒进6杯水连壶重940克，每杯水重( )克。 【答案】118 【分析】两次倒水的差为：6－3＝3（杯），那么可以计算出两杯水的质量为：940－586＝354（克），用354除以3计算出1杯水的质量，据此解答。 【详解】由分析可得： （940－586）÷（6－3） ＝354÷3 ＝118（克） 所以每杯水重118克。 2．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）工厂一个自动加工线每4分钟自动记录一次生产零件的总数，下面是16分钟生产零件情况的记录表。 时间/分钟 4 8 12 16 产品数量/个 56 112 168 224 照这样的速度，48分钟生产( )个零件，生产840个零件需要( )分钟。 【答案】 672 60 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，用56除以4等于每分钟生产零件个数，每分钟零件个数乘48即等于48分钟生产的零件个数，用840除以每分钟生产的零件个数等于生产840个零件需要的时间，据此即可解答。 【详解】56÷4＝14（个） 14×48＝672（个） 840÷14＝60（分钟） 照这样的速度，48分钟生产672个零件，生产840个零件需要60分钟。 3．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）水果店运进3筐苹果，4筐桃和5筐梨。苹果每筐重42千克，梨每筐重38千克，桃每筐重46千克。运进的桃比苹果重多少千克？（先列表整理条件，再列式解答。） 苹果 桃 梨 运来筐数 每筐千克数 【答案】表见详解；58千克 【分析】根据题目给出的条件，表格第二列应填三中水果各自的筐数，第三列填写各种水果每筐的重量；将桃和苹果各自运来的筐数和每筐千克数相乘，计算出运来桃和苹果各自的总千克数，再作差，即可求出运进的桃比苹果重多少千克。据此解答。 【详解】填写如下表： 苹果 桃 梨 运来筐数 3 4 5 每筐千克数 42 46 38 46×4－42×3 ＝184－126 ＝58（千克） 答：运进的桃比苹果重58千克。 4．（24-25四年级上·福建宁德·期末）四年级三个班在实验田里种向日葵，一班种了34行，每行18棵；二班种了26行，每行24棵；三班种了30行，每行25棵。哪个班种的向日葵最多？最多的比最少的多多少棵？（先列表整理，再解答） 【答案】列表见详解；三班；138棵 【分析】根据已知的数据进行列表整理即可；然后用每行的棵数乘行数，分别求出每班种的棵数，然后再比较三个班种的向日葵的数量，找出种向日葵最多和最少的班级，最后再用最多的减去最少的，即可解答。 【详解】列表整理如下： 一班 34行 每行18棵 二班 26行 每行24棵 三班 30行 每行25棵 一班：34×18＝612（棵） 二班：26×24＝624（棵） 三班：30×25＝750（棵） 750＞624＞612 750－612＝138（棵） 答：三班种的向日葵最多，最多的比最少的多138棵。 5．（23-24四年级上·江苏扬州·期末）一筐橘子重48千克，一筐橙子重36千克，一辆三轮车一次可装9筐橘子或8筐西瓜，一筐西瓜重多少千克？如果装橙子，可装多少筐？（先列表整理条件，再列式） 橘子 （    ）筐 每筐（    ）千克 橙子 （    ）筐 每筐（    ）千克 西瓜 （    ）筐 每筐（    ）千克 【答案】表见详解；54千克；12筐 【分析】9筐橘子，每筐橘子48千克，48乘9求出橘子的总质量，即一辆三轮车总的载重量。用总的载重量除以西瓜的筐数，即48×9÷8，求出每筐西瓜的重量；用总的载重量除以橙子每筐的重量，即48×9÷36，求出橙子的筐数。据此计算求解即可。 【详解】 橘子 （ 9 ）筐 每筐（ 48 ）千克 橙子 （ ？ ）筐 每筐（ 36 ）千克 西瓜 （ 8 ）筐 每筐（ ？ ）千克 西瓜：48×9÷8 ＝432÷8 ＝54（千克） 橙子：48×9÷36 ＝432÷36 ＝12（筐） 答：一筐西瓜重54千克；如果装橙子，可装12筐。 6．（22-23四年级上·江苏淮安·期末）学校体育社团购买了15个足球、25个排球和20个篮球；足球每个35元，排球每个30元，篮球每个50元。购买足球比篮球少用多少元？（先根据问题在表格里整理条件，再列式解答。） （    ）球 （    ）球 （    ）个 （    ）个 每个（    ）元 每个（    ）元 【答案】见详解 【分析】因为问题与足球和篮球有关，根据题意把足球和篮球的数量、单价填进表格，总价＝数量×单价，足球的数量乘足球的单价，求出购买足球花费的钱数，篮球的数量乘篮球的单价，求出购买篮球花费的钱数，用购买篮球的钱数减去购买足球的钱数，即可解答。 【详解】 （  足  ）球 （  篮  ）球 （  15  ）个 （  20  ）个 每个（  35  ）元 每个（  50  ）元 20×50－15×35 ＝1000－525 ＝475（元） 答：购买足球比篮球少用475元。 7．（22-23四年级上·江苏泰州·期末）抗疫期间，学校采购防疫物资，王老师买了15副护目镜和24瓶消毒液，一共花去1257元。一瓶消毒液多少元钱？（先列表整理，再解答。） 一共花去（    ）元 护目镜（    ）副 每副（    ）元 消毒液（    ）瓶 每瓶？元 【答案】表见详解 28元 【分析】根据总价＝单价×数量，每副护目镜的单价乘买的护目镜数量算出买护目镜花了（39×15）元，用花去的总钱数1257减去买护目镜的（39×15）元，剩下的是买消毒液的钱，用买消毒液的钱除以买的消毒液瓶数即可算出每瓶消毒液多少钱。 【详解】 一共花去（1257）元 护目镜（ 15   ）副 每副（ 39   ）元 消毒液（ 24   ）瓶 每瓶？元 15×39＝585（元） 1257－585＝672（元） 672÷24＝28（瓶） 答：一瓶消毒液28元。 8．（23-24四年级上·江苏南通·期末）在“节约用水”实践活动中，小明周六在家用滴水计时器做“滴水”实验。从8：00起开始滴水计时，每10分钟观测一次滴水情况，下面是他的观测记录。） 时间 8：10 8：20 8：30 8：40 与8：00比，滴水量增加/毫升 30 60 90 120 照这样的速度，1小时一共滴水多少毫升？ 【答案】180毫升 【分析】从8：00到8：10，经过了10分钟，滴水量增加了30毫升；从8：10到8：20，经过了10分钟，滴水量增加了60－30＝30（毫升）；从8：20到8：30，经过了10分钟，滴水量增加了90－60＝30（毫升）；从8：30到8：40，经过了10分钟，滴水量增加了120－90＝30（毫升）。可得每经过10分钟，滴水量就增加30毫升，则每分钟的滴水量是30÷10＝3（毫升），1小时有60分钟，用60×3即可求出1小时一共滴水有多少毫升。 【详解】1小时＝60分钟 8：20－8：10＝10（分钟） 60－30＝30（毫升） 30÷10＝3（毫升） 60×3＝180（毫升） 答：照这样的速度，1小时一共滴水180毫升。 9．（24-25四年级上·江苏常州·期末）春江小学三年级有4个班，四年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，四年级每班有48人，五年级每班有45人。 （1）三年级和五年级一共多少人？先根据问题选择并整理条件，再解答。 三年级 （    ）个班 每班（    ）人 五年级 （    ）个班 每班（    ）人 （2）根据条件，提一个两步或两步以上的问题：（    ）？ 【答案】（1）4；46 5；45 409人 （2）四年级和五年级一共有多少人；417人 【分析】（1） 要求三年级和五年级一共多少人，分别先求出三年级、五年级各有多少人，然后在相加即可解答；在分别求三年级、五年级的总人数时，根据春江小学三年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，五年级每班有45人。用乘法计算，即用每个班级的人数乘该年级的班数即可； 据此解答。 （2）可以提问：四年级和五年级一共有多少人？（答案不唯一）根据春江小学四年级有4个班，五年级有5个班。四年级每班有48人，五年级每班有45人，用乘法分别先计算四年级人数，五年级人数，然后用加法计算一共有多少人。 【详解】（1） 三年级 4个班 每班46人 五年级 5个班 每班45人 4×46＋5×45 ＝184＋225 ＝409（人） 答：三年级和五年级一共409人。 （2）根据条件，提的问题：四年级和五年级一共有多少人？（答案不唯一） 4×48＋5×45 ＝192＋225 ＝417（人） 答：四年级和五年级一共有417人。 10．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克。（先利用下表整理条件和问题，再解答） 树林面积 吸收有害气体 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （1）多少平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体？ 害气体？ （2）75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克？ 【答案】140平方米；300克；图见详解 【分析】每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克，用80除以20算出每平方米树林每年可吸收空气中的有害气体多少克是80÷20＝4（克），再看560里面包含几个4即为（1）所求；用75平方米乘4求出75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克。 【详解】 树林面积 吸收有害气体 （  20  ）平方米 （  80  ）克 （  ？  ）平方米 （  560  ）克 （  75  ）平方米 （  ？  ）克 （1）80÷20＝4（克） 560÷4＝140（平方米） 答：140平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体。 （2）75×4＝300（克） 答：75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体300克。 11．（24-25四年级上·江苏南京·期末）幸福小学四年级有3个班，每个班44人；五年级有4个班，每个班42人；六年级有4个班，每个班45人。（先列表整理题目中的信息，再解答） 四年级 （   ）个班 每个班（   ）人 五年级 （   ）个班 每个班（   ）人 六年级 （   ）个班 每个班（   ）人 （1）四、五年级一共有多少人？ （2）四年级比六年级少多少人？ 【答案】3；44 4；42 4；45 （1）300人 （2）48人 【分析】四年级有3个班，每个班44人，五年级有4个班，每个班42人，六年级有4个班，每个班45人。根据乘法的意义，用一个年级每班的人数乘这个年级班级的个数，分别算出四年级、五年级、六年级各有多少人；把求出的四年级、五年级的人数相加，即为（1）小题所求；把求出的四年级、六年级的人数作差，即为（2）小题所求；据此解答。 【详解】 四年级 （3）个班 每个班（44）人 五年级 （4）个班 每个班（42）人 六年级 （4）个班 每个班（45）人 （1）44×3＋42×4 ＝132＋168 ＝300（人） 答：四、五年级一共有300人。 （2）45×4－44×3 ＝180－132 ＝48（人） 答：四年级比六年级少48人。 12．（24-25四年级上·山西太原·期末）学校给四年级三个班的同学发了同样多的钱购买课间体育活动的器材。 （先利用下表整理条件和问题，再解答） （1）二班买了多少个毽子？ （2）三班买的跳绳多少钱一根？ 【答案】见详解 （1）30个   （2）8元 【分析】（1）根据题意可知，一班买了5个排球每个48元；二班买了每个8元的毽子，问一共买了多少个毽子；三班买了30根跳绳，问每根多少元，据此完成表格。 （2）先用一班买的排球个数乘每个排球的价格，求出每个班发的钱数，除以二班购买的毽子单价，即可求出二班买了多少个毽子。 （3）用发的钱数除以三班购买的跳绳根数，即可求出三班买的跳绳多少钱一根。 【详解】 一班 5个排球 每个48元 二班 ？个毽子 每个8元 三班 30根跳绳 每根？元 （1）48×5＝240（元） 240÷8＝30（个） 答：二班买了30个毽子。 （3）240÷30＝8（元） 答：三班买的跳绳8元一根。 13．（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）四年级同学积极参加学校运动会活动，有8组同学在跳绳，每组12人；有4组同学在拔河，每组20人；有5组同学在踢键子，每组14人。 （1）列表整理题中的条件。 跳绳 有（    ）组 每组（    ）人 拔河 有（    ）组 每组（    ）人 踢毽子 有（    ）组 每组（    ）人 （2）拔河的同学比跳绳的同学少多少人？ 【答案】（1）8；12 4；20 5；14    （2）16人 【分析】（1）将题中信息填入表格中。 （2）拔河的组数乘每组人数，可以算出参加拔河的人数；跳绳的组数乘每组人数，可以算出参加跳绳的人数；参加跳绳的人数减去参加拔河的人数，即可算出拔河的同学比跳绳的同学少多少人。 【详解】（1）列表整理题中的条件。 跳绳 有8组 每组12人 拔河 有4组 每组20人 踢毽子 有5组 每组14人 （2）4×20＝80（人） 8×12＝96（人） 96－80＝16（人） 答：拔河的同学比跳绳的同学少16人。 14．（23-24四年级上·江苏南通·期末）食堂买来28千克西红柿，72千克土豆和88千克黄瓜。西红柿每千克8元，土豆每千克6元，黄瓜每千克7元。 （1）将下面的表格填写完整。 西红柿 每千克（    ）元 买（    ）千克 土豆 每千克（    ）元 买（    ）千克 黄瓜 每千克（    ）元 买（    ）千克 （2）西红柿和黄瓜一共用了多少元？ （3）土豆比西红柿多用多少元？ 【答案】（1）表格见详解（2）840元（3）208元 【分析】（1）根据题目中给出的数据，将表格填写完整。 （2）总价＝单价×数量，分别计算出西红柿和黄瓜的价格，将两个总价相加，据此解答即可。 （3）分别计算出西红柿和土豆的总价，用土豆的总价减去西红柿的价格，据此解答即可。 【详解】（1）如图： 西红柿 每千克（  8 ）元 买（  28 ）千克 土豆 每千克（  6 ）元 买（  72 ）千克 黄瓜 每千克（  7 ）元 买（  88 ）千克 （2）8×28＋7×88 ＝224＋616 ＝840（元） 答：西红柿和黄瓜一共用了840元。 （3）6×72－8×28 ＝432－224 ＝208（元） 答：土豆比西红柿多用208元。 15．（22-23四年级上·江苏南通·期末）一架飞机匀速飞行，下表是某时刻飞机本次飞行已飞的总里程数。 时刻 8：00 8：20 8：40 9：00 … 已飞的总里程数（km） 1200 1500 1800 2100 … 3000 （1）照这样的速度，这架飞机50分钟飞行多少千米？ （2）这架飞机继续按这样的速度飞行，什么时刻飞行的总里程数为3000千米？ 【答案】（1）750千米 （2）10：00 【分析】（1）经过时间＝结束时刻－开始时刻，用8：20减8：00求出8：00到8：20经过的时间，用1500减1200求出8：00到8：20飞机飞行的千米数，再除以8：00到8：20经过的时间等于每分钟飞机飞行的千米数，再乘50即等于50分钟飞行的千米数； （2）用3000减1200求出飞行的千米数，再除以每分钟飞行的千米数即等于需要飞行的时间，结束时刻＝开始时刻＋经过时间，用8：00加需要飞行的时间即可解答。 【详解】（1）8时20分－8时＝20（分） （1500－1200）÷20×50 ＝300÷20×50 ＝15×50 ＝750（千米） 答：照这样的速度，这架飞机50分钟飞行750千米。 （2）（3000－1200）÷[（1500－1200）÷20] ＝1800÷[300÷20] ＝1800÷15 ＝120（分） 120分＝2时 8时＋2时＝10时 答：10时飞行的总里程数为3000千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $