辽宁省铁岭市调兵山市2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

学校 2025—2026学年度上学期随堂练习 班级 八年数学（三）北师大 姓名 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效， 考号 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 座位号 是符合题目要求的) 1.下列四个实数中，比-2大的无理数是 () A.0 B.-1 C.-2 D.-5 2.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件能判定△ABC为直角三 角形的是 () A.a=9,b=12,c=15 B.a=12,b=18,c=22 C.a=12,b=35,c=36 D.a=15,b=36,c=41 3.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于y轴对称的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 4.函数y=x-2的图象为 洋 5.如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点A、B、C、D都在格点上，则下面4 条线段长度为√13的是 () A.AB B.CD C.AD D.BC 第5题图 6.下面四组数值中，是二元一次方程2x+y=10的解的是 ( A.X-2 B. x=3 c.y=3 x=4 D Jx=6 1y=6 y=4 1y=2 7.64的算术平方根是 A.±8 B.±4 C.8 D.4 8.如图，小手盖住的点的坐标可能为 A.(3,4) B.(4,-2) C.(-3,-4) D.(-2,4) 八年数学随堂练习（三）第1页共6页北师大 9.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：一百馒头一百僧，大和三个更无争，小 和三人分一个，大小和尚得几丁？题目大意：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒 头，小和尚3人分1个馒头。大和尚、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人， 根据题意可列方程组为 () x+y=100 x+y=100 1 A B. x+3y=100 0 x+2y=100 3x+3y=100 5七+3y=100 3x+y=100 3x+y=100 10.已知直线y=2x与直线y=-x+b的交点坐标是（1，a),则关于x,y的二元一次方程组 2x-y=0 (比+y-b=0的解是 A. B.{=7 c.{2 D.{ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：27+V4=▲ 12.某辆汽车油箱中原有汽油40升，汽车每行驶50千米耗油4升，写出耗油量y与汽车行驶 路程x之间的关系式▲· 13.对于边长为4的等边三角形ABC,以C为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立如图所示 的平面直角坐标系，则点A的坐标为▲一、 第13题图 第15题图 14.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的罗士琳法则”.法则 的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献：由此法则 写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12，.13；③7,24,25；④9,40,41；⑤11,60， 61…根据上述规律，写出第⑥组勾股数为·△ 15.如图，正方形纸片ABCD的边长为8cm,点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折， 使点C落到点E处，折痕交边AB于点G,交边CD于点F,则△DEF的面积为▲ 八年数学随堂练习（三）第2页共6页，北师大 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过 程) 16.计算：（每小题5分，共10分） (2) 24+6.x⑧ V3 17.(8分) 我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方 2x+y=11 程组、例如，算筹图1表示的方程组为 3x+2y=7 图中省略了未知数x和y,各行从左到右 用算筹依次表示未知数x,y的系数与相应的常数项.请写出算筹图2所表示的方程组，并求出 该方程组的解. 算筹图1 算筹图2 18.(8分) 某厂由甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两 组产量一样多；若甲组先生产300件产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100 件产品，两组每天各生产多少件产品？ 八年数学随堂练习（三）第3页共6页北师大 19.(8分) 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点 在格点上， (1)作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,写出点C的坐标； (2)在y轴上存在一点P,当PB+PC最小时，请在图中画出点P的位置（保留作图痕迹），并 求出PB+PC的最小值. 32 B 2.3.4.$ 23 4 20.（8分) 某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后 血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间满足一次函数关系（如图）.服药后 3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为 1微克/毫升. (1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式： (2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用， 试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长， y(微克/毫升) 8 7 6 32 1234567891011x(时) 0 八年数学随堂练习（三) 第4页共6页北师大 21.(8分) 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后， 在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示.小球滚动过程中的速度y(/s)与时间x(s)之间 的关系如图②所示， (I)求AB所在直线的函数表达式： (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长. Ay(t间 3.5 图① 图② 22.（12分) -2x-3,x2-3 如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y= 2x+3,x-3, 该函数的图象记为G,图象G与x 轴交于D、A两点(D位于A的左侧)，与y轴交于点B,与直线x=3交于点C,作直线DB. (1)若点Q（b,2)在图象G上，直接写出b的值； (2)求直线DB的解析表达式； (3)直线=m(-6<m<0)交图象G于点M,交直线DB于点N,若MW=2,求m值； (4)在y轴上是否存在一点G,使△GAB是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点 G的坐标；若不存在，请说明理由 -3 八年数学随堂练习（三） 第5页共6页北师大 22.(13分) 学校 某兴趣小组利用勾股定理和三角形的面积公式探究对角线互相垂直的四边形得出下面两个结论 【性质呈现】： 班级 结论一：对角线互相垂直的四边形两组对边的平方和相等。 姓名 结论二：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 【概念呈现】：对角线互相垂直且相等的四边形叫垂等四边形。 考号 【性质应用】： (1)如图1，Rt△ABC中，∠ACB90°，AGb,BGa,ABC,过点C作CE L AB,垂足为点D, 座位号 并截取CEAB,连接BE,AE,过点E作EFLAC垂足为F. ①请用含a、b的代数式表示图中△ACE的面积=△：△CBE的面积=▲； ②请用含c的代数式表示图中四边形ACBE的面积=△一： ③根据①②得出什么结论： 【拓展提高】： (2)如图2，Rt△ABC中，∠ACB90°，分别以ACAB为直角边向外作等腰直角三角形GAC和 等腰直角三角形HAB,且∠GAC∠HAB90°，连接GB、HC、HG,且BC与HC交于点P. 求证：四边形HCCB是垂等四边形； (3)在（2)条件下，若AC4,BG3,直接写出G的长. H & 图1 图2 八年数学随堂练习（三）第6页共6页北师大2025-2026学年度上学期八年数学（三）参考答案北师大 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 题号12345678910 答案CABADBCDAD 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.5; 2y=40330≤x≤500：132,2W3)1413,84,85,56 三、解答题（本题共8小题，共5分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分) 函-母 =32-2W2+V2 (3分) 4 -52 (5分) 4 (2)(5分) 解：、 24+V6 √6 =2w6+V6 1 ×18 (3分) √6 V3 =3.V6 (5分) 17. (8分) 2x+3y=13① 解： (x+2y=8② --(3分) 由②×2得2x+4y=16③- (5分) 由③-①得y=3--- -(6分) 把y=3代入②得x+6=8.解得：x=2- (7分) x=2 ∴.原方程组的解为(y=3 (8分) 八年级数学月考试卷（三）答案第1页共5页北师大 18.(8分) 解：设甲组每天生产x件产品，乙组每天生产y件产品-- (1分) 6x=5y 根据题意得： 300+4x+100=4y (5分) x=500 解得： (y=600- -(7分) 答：甲组每天生产500件产品，乙组每天生产600件产品---(8分) 19.(8分) (1)画图正确-- (2分)；点C1的坐标(-3，-5)--- (4分) (2)画图正确-- -(6分) D(2,1),C(-3,5) (3)PB+PC的最小值为CD=V(2+3)2+(5-D2=V41.---.(8分) 1 21 45x 20.(8分) (1)解：当0≤x≤3时，设y与的函数关系式为y=k0), (1分) 把3,9)代入y=:中得9=3k, k=3. 当0≤x≤3时，y与的函数关系式为y=3x: (2分) 当3<x≤11时，设y与x的函数关系式为y=ar+b(a0), 、 (3分) [3a+b=9 把3,9)和1,1代入y=ax+b中得11a+b=1, 八年级数学月考试卷（三）答案第2页共5页北师大 a=-1 b=12 :当3<x≤11时，y与的函数关系式为y=-x+2 -（5分) 综上，血液中药物浓度上升阶段)与x之间的函数解析式为”=30≤x≤3)，下降阶段？与x之间的函数关系式 是y=-x+12(3<x≤1) (2)解：在y=3x中，当y=3x=3时，x=1, -------------(6分） 在y=-x+12中，当y=-x+12=3时，x=9, ---(7分) 9-1=8小时， (8分) 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时. 21.(8分) (1)解：设OA所在直线的函数表达式为y=kx(k≠0)，----------(1分) 把1,2)代入y=x, 2=k, .y=2x,----- (2分) 当x=2时，y=4, 即A点坐标为(2,4)， (3分) 设AB所在直线的函数表达式为y=mx+bm≠0)，-- (4分) 把A(2,4)和(3.5,2)分别代入ymx+b 4=2m+b 得 2=3.5m+b' (5分) 4 1n= 3 解得 20 b= 420 .AB所在直线的函数表达式为y= 3+ 3 (6分) 4.20 (2)解：由(1)得AB所在直线的函数表达式为y= 3 39 依题意，当=0时，-4x+20 x+ =0- -（7分) 33 解得x=5, 5-2=3,-- ---(8分) “该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3s 八年级数学月考试卷（三）答案第3页共5页北师大 22.(12分) 1)或-10- (2分) 当b≥3时-23-2，解得b.1 当b3时6+3=-2，解得b10 1 1 2)对于少2+3 y= x+3=0 令y=0,则2 ,解得x=-6 .D(-6,0)- (3分) 对于y=-2x-3,令X=0,则y=-3 ∴.B(0,-3)- (4分) 设直线DB的解析表达式为y=kx+b(k0) 6k+b=0 (b=-3 (5分) 解得： b=-3 (6分) y=2-3 3)当-6m<3时Mm,2m*3.N(m.2m-3 NN=(2m+3》.6.m-3》m+6=2, (7分) 2 解得m=.4-- --(8分) 1 当-3≤m<0时Mm,2m3)N（m,2m-3》 1 3 ∴.MN=(-2m-3)-( 2m-3》-2m-2, (9分) 4 解得：m= 4 ∴.m=-4或m=- 4G0,30或0,3+5 - (12分) 当GA=AB时，G在y轴正半轴上，AO⊥GB,.GO-OB=3;.G(0,3) 当GB=AB时，G在y轴负半轴上， 八年级数学月考试卷（三）答案第4页共5页北师大 3 A(-三，0)；B(0,-3) 2 3 .OA=2,OB=3; 2 ,∠AOB-90° ∴.=AB=VOA2+OB2 -+-5:6B-AB5 ∴.0G=0B+BG-3+ 5:G(0,35 23.(13分) (1) 1 ①5b 12 (2分) 2 (3分) ③勾股定理a2+b2-c2 (4分) (2),△GAC和△HAB都是等腰直角三角形。 ∴.AG=AC,AB=AH,- -(5分) :∠GAC=∠HAB=90, ∠GAC+∠BAC-∠HAB+∠BAC ∴.∠GAB=∠CAH--- (6分) ∴.△GAB≌△CAH(SAS)----- (7分) ∴.GB=CH,∠AGB=∠ACH- (8分) 设AC与GB交于点R ,'∠ARG=∠PRC ∴.∠CPR=∠GAR=90°- (9分) ∴.HC⊥BG .四边形HGCB是垂等四边形 (10分) (3)HC⊥BG ∴.HG2+BC2=GC2+HB2 ,∠ACB=90°，AC=4,BC=3 AB=VAC2+BC2=V42+32=5 (11分) ,∠HAB=90°， .HB=VAH2+AB2=V52+52=52 (12分) ,∠CAG=90°， .CG=AC2+CG2=2+42=42 ∴.HG2+32=(4W2)2+(5V2)2 ∴.HG=√73 (13分) 八年级数学月考试卷（三）答案第5页共5页北师大