山东省青岛市高三部分学生2025-2026学年上学期调研检测数学试题

青岛市2026届高三年级部分学生调研检测 数学试题 2025.12 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。 1。在复平面内，复数(1+i)a-i)对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 A.（-∞，-1) B.(-0,1) C.(-1,+0) D.(1,+0) 2设合4-.-{0 则A∩B= A.{x-1≤x<0}B.{1≤x≤ C.{x0<x≤1} D.{x0<x≤2} 3。若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a= A日 B月 C.1 D.-1 4。设Sn为等差数列{4}的前n项和，已知a=3,S,=35,则S= A.15 B.18 C.24 D.48 5双曲线A上=1与双曲线B:亡y =-1具有相同的 43 4.3 A.焦点 B.实轴长 C.离心率 D.渐近线 6。已知球的半径为2√5cm,一个平面截球所得截面圆的半径为√13cm,则截面圆的圆心 与球心之间的距离为 A.√7cm B.23cm C. -cm D.3cm 2 7.已知函数y=√3sin(r+p)(o>0)的部分图象如图所示.若 3 A,B,C,D四点在同一个圆上，则⊙= A.1 B.分 C.π D. 8.已知函数f(x)=sinx+(x+a(x+),若xe(仁2,0)，f(←x)=-f(),则a的值可以是 A.-5 B.-3 C.3 D.5 数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分 9.已知变量x,y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为)=b.x+3.4,则 3 5 9 11 15 (s-0y-列 附： 6.e-6-可 a=-b. ②s-司-可 司 A.b=2.3 B.当x=5时，对应样本点的残差为0.6 C.表中y的所有样本数据的第70百分位数是11 D.去掉样本点(310)后，y与x的样本相关系数不变 10.已知椭圆C:亡+上=1的左、右焦点分别是R,R,M 4 为椭圆C上一点，则下 43 列结论正确的是 A.△ME的周长为6 B.△MR的面积为V西 C.△B的内切圆的半径为西 D△MR的外接圈的直径为治 11.已知无穷数列{a},b},若对neN,都有a。-b1,则称{a}与{b}“伴随'，则下 列选项正确的是 2-2 A.若an= ,b.=cos(+1)π，则{a}与{b}“伴随 B.若a= m+和多的前u项和为S.,则{a,}与8}“伴随 1 C.若{a}的前5项为2,3,5,8,13，bn}与{a},伴随”，设集合P={xx=b,i=1,2,3,4,5}, 则P中元素个数为4或5 D.若{a}是公差为d的等差数列，且{a}所有的“伴随数列bn}都是递增数列，则d>2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a,b为两个互相垂直的单位向量，则2a- 13.已知}+amg=3,则sin'a+cosa= 1-tana 14。已知函数y=f(x)(x,y∈N)满足：(1)对任意a,b∈N,a≠b,都有 af(b)+bf(a<(a)+bf(b);（2)对任意neN+,都有f(f(n)=3.则 12f(8)+8f(12)的值是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。（13分) 在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2 a cos B. (1)证明：A=2B; (2)若AMDC的面积8=号，求4的道 16.(15分) 如图，已知三棱柱ABC-AB,C,平面AACC⊥平面ABC,∠ABC=90°， BAC=30°，AA=AC=AC,E,F分别是AC,A,B1的中点. B B (1)证明：EF⊥BC; (2)求直线EF与平面ABC所成角的余弦值. 17.(15分) 已知抛物线C:3x的焦点为R,斜率为的直线1与C的交点为A,B,与x轴的交 点为卫. (1)若A+BF=4,求I的方程； (2)若AP=3PB,求AB 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知曲线C:f(x)=e-xe在点A(1,f(I)处的切线为l. (1)求直线1的方程； (2)证明：除点A外，曲线C在直线1的下方； (3)设f)=f(,)=t,x≠，求证：+，<21--1. e 19.(17分) 设neN,n≥4，集合D={|=(x,x2,x,…,xn),x,∈0,1}1≤i≤n,i∈N}（元为向量)， 若a=a,4,4,a)e2.6=(6.44,b,)e2,定义a.b=2b (1)若ā，b,c∈D,且a=(0,11,1),b=1,1,0,1),a.c=b.c=2,写出所有的a; (2)若a,6eP,且a=111,1),设满足ā-6=m的5的个数为f),求(-1少f0 的值； (3)从集合P中任取两个不同的向量ā，b,记ā.b=X,求X的分布列与数学期望. 数学试题第4页（共4页） 青岛市2026届高三年级部分学生调研检测 数学试题参考答案与评分标准 2025.12 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D D A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 题号 9 10 11 答案 BCD ABC BCD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12． 13．/0.875 14．348 四、解答题：本题共5小题，共77分.答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）由正弦定理得，故，于是． 又，故，所以或，因此（舍去）或，所以． （2）由得，故有，因，得．又，所以．当时，；当时，． 综上，或． 16．（15分） (1)如图所示，连结， 等边中，，则， 平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面， 由面面垂直的性质定理可得：平面，故， 由三棱柱的性质可知，而，故，且， 由线面垂直的判定定理可得：平面， 结合⊆平面，故. (2)在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系. 设，则，,， 据此可得：， 由可得点的坐标为， 利用中点坐标公式可得：，由于， 故直线EF的方向向量为： 设平面的法向量为，则： ， 据此可得平面的一个法向量为， 此时， 设直线EF与平面所成角为，则. 17．（15分） （1）设直线方程为：，， 由抛物线焦半径公式可知：     联立得： 则     ，解得： 直线的方程为：，即： （2）设，则可设直线方程为： 联立得： 则     ，         ，     则 18．（17分） （1）因为， 所以， 所以直线的方程为：，即 （2）令，则， 令，则， 由，解得，由，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，当且仅当等号成立， 所以除切点之外，曲线在直线的下方． （3）由，解得，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， ， 当时，． 因为，则，不妨令． 因为曲线在点的切线方程为， 设点在切线上，有，故，    由（1）知时，， 则，即， 要证：， 只要证：， 只要证：， 又， 只要证：， 令， 则， 易证在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以在上单调递减，所以成立， 所以原命题成立． 19．（17分） （1）设，，， 因为，， 所以，， 所以， 若，则， 若，则，或，， 所以满足的为：. （2）解法1：因为， 则满足等价于向量的坐标中有个位置上的值为1，剩下个位置上的值为0，即. 由二项式定理，， 所以， 因此，，， 解法2：因为， 则满足等价于向量的坐标中有个位置上的值为1，剩下个位置上的值为0，即. 因为，所以，，，，， 所以，为奇数时， . 为偶数时， . 因此，，； （3）解法1：若，则，，与为不相等的向量矛盾， 所以随机变量的可能取值有， 对于的随机变量，在坐标与中有个对应位置上的值均为1，剩下个对应位置上的值有3种对应关系， 且个对应位置上的值不能同时为0，否则，两个向量相等， 此时所对应情况数为种. 中元素的个数为个，所以. 所以随机变量的分布列为： 所以随机变量的数学期望为. 首先计算. 设， 两边求导得，， 两边乘以后得， 令，得， 所以 所以. 下面计算 因为， ， ， ， 因为， 所以，所以. 所以. 解法2：由题意可知，， 对于的随机变量，在坐标与中有个对应位置上的值均为1，剩下个对应位置上的值有3种对应关系， 且个对应位置上的值不能同时为0，否则，两个向量相等， 此时所对应情况数为种. 中元素的个数为个，所以. 所以随机变量的分布列为： 所以随机变量的数学期望为， 令，因为， 可得 其中， 因为， 所以， ，， 所以. 答案第1页，共2页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $+ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答隳区域内作答，超出窖题区域的答案无效 青岛市 届高三年级部分学生调研检测 15.(13分) 数学答题卡 姓名 座号☐ 贴条形码区 考试号 由考生本人负责粘酷 +“4卡“44卡9中4“11“41*“4中中卡4149 注1誓题前，有生先将自已的姓各，考试号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考试号，座号。 考生禁填 并将条彩码粘贴在指定位置上， 2.选择题等贵必须使用2阳铅笔拨（填涂样例）正确填涂：章选择愿答案必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写， 缺考标记口 字体工整、笔迹清晰。 项 3,请按现眼号在各雕目的答雕区域内作答，超出答题区罐书写的答案无效，在草精纸，试最卷上答重无效 成考无生由置考品愁船条形码 保持卡面清洁，不折叠：不破损。 并用妇第填接该块考标记， 选择题答题区域（须用2错笔填涂）填涂样例错误填涂一✉一一 正确填涂■ 单项选择题（每题5分，共40分） 1 IA)10)ICI ID: 3tA)(81.4C1D 5(A34B11C1t0 7 CA1 (B1 IC:(D) 2A1【B1【C1tD 4tA1tB1【C1to1 6 LA)(B1 ICI 1D3 8 EA]181tG:[D】 多项选择题（每题分，共18分） 11 LA)(B1 IC)ID) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 非选择题答题区域（须用0,5毫来的黑色签字第书写】 填空题（每题5分，共15分） 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答藏区域的答案无效 请在各题日的答题区诚内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ◆ ■ ■ ■ 星#厘瑞春避 9并连装春号 ■ ■ ■ ■ ■ %￥等曼师胸☒疆最用留‘录新时郸习题曼明目置景#业 痛生蓬是明算孤是闲摩‘量制耐脚习器最的目留异球 (g91)9 (59l)"LI ￥常景铺撕☒前录用屏“号补国科习曼傅目霜雾#里 发期薄以面高师小售明备围创册点非孕红斯单特要本要激米50刚台率，号亲琳条必有 茅算纪 2 ◆ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ◆ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 3 青岛市 届高三年级部分学生调研检测 请在各题目的答题区域内作答，越出答题区城的答案无效 数学答题卡 19.(17分) 姓名 座号☐☐ 贴条形码区 考试号☐ 由考生本人负费贴贴 非选择题 (须用0.5毫米的黑色字迹中性笔书写) 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无 请在各题目的答塑区城内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区城的答案无效 ■ ■ ■ ◆ ■ ■ ■ ■ 第5项共6 空白区域，请勿答题