专项讲练8 倍的认识（期末复习讲义）导图+新知回顾+5个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共35题-2025-2026学年苏教版数学三年级上册（新教材）

该小学数学“倍的认识”期末复习讲义通过思维导图系统梳理知识体系，分“倍”的基本概念、直观表示方法、相关计算、实际问题解决及易错点五个模块呈现，结合实物操作、线段图等工具，清晰展现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，涵盖5个重点难点考点讲练，每个模块配有典例精讲与变式训练，如“★有5个，□有28个，要使□是★的7倍，求增加或减少数量”题型，培养学生运算能力与模型意识。真题演练与拔尖训练满足不同层次需求，助力学生自主复习，为教师精准教学提供支持。

专项讲练8 倍的认识（期末复习讲义） （导图+新知回顾+5个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共35题） 【解析版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：“倍”的基本概念 2 知识点梳理02：“倍”的直观表示方法 2 知识点梳理03：与“倍”相关的计算 3 知识点梳理04：解决与“倍”有关的实际问题 3 知识点梳理05：常见易错点 3 真题讲练 4 重点难点考点讲练1 倍的认识 4 重点难点考点讲练2 求一个数是另一个数的几倍 6 重点难点考点讲练3 求一个数的几倍是多少 8 重点难点考点讲练4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 10 重点难点考点讲练5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 12 拔尖冲刺 13 知识点梳理01：“倍”的基本概念 “倍”的含义：“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果。一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。例如，把蓝色的花朵看成1份，黄花按每2朵一份圈出来，可以圈三份，那么就可以说黄花的朵数是蓝花的3倍。 “倍”不是计量单位：“倍”表示的是两个数量之间的关系，因此它不是计量单位，在表述倍数关系时不能带单位名称。比如，我们可以说苹果的数量是梨的3倍，而不能说苹果的数量是梨的3倍个。 知识点梳理02：“倍”的直观表示方法 实物操作法：可以通过圈画份数的方式来理解“倍”。将较少量看作1份，圈出较大量包含的份数。例如，有3个蓝气球，9个红气球，把3个蓝气球看成1份，9个红气球可以每3个圈一份，能圈出3份，这就说明红气球的个数是蓝气球的3倍。还可以通过摆小棒、画圆圈等方式辅助理解份数与倍数的对应关系。 线段图：用线段图也能直观地表示“倍”的关系。先画一条线段表示较小的数量，再根据倍数关系画出表示较大数量的线段。比如，较小数用一条较短的线段表示，较大数是它的几倍，就画几条与表示较小数线段同样长的线段连接起来。 知识点梳理03：与“倍”相关的计算 求一个数是另一个数的几倍 方法：用除法计算，即较大数÷较小数 = 倍数。例如，小明有12颗糖，小红有3颗糖，求小明的糖是小红的几倍，列式为12÷3 = 4，所以小明的糖是小红的4倍。 意义：求一个数是另一个数的几倍，实际上就是求这个数里面包含几个另一个数。 求一个数的几倍是多少 方法：用乘法计算，即基准量×倍数 = 结果。例如，苹果有5个，梨的个数是苹果的3倍，那么梨的个数为5×3 = 15（个）。 意义：已知一个数，求它的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和是多少。 知识点梳理04：解决与“倍”有关的实际问题 分析数量关系：在解决实际问题时，首先要明确题目中谁是1倍数（基准量），谁是几倍数，然后分析它们之间的倍数关系。例如，题目中说“公鸡有8只，母鸡的只数是公鸡的5倍”，这里公鸡的只数就是1倍数，母鸡的只数是几倍数。 选择合适的运算方法：根据数量关系和问题来确定是用除法还是乘法计算。如果是求一个数是另一个数的几倍，就用除法；如果是求一个数的几倍是多少，就用乘法。 检验答案：计算出结果后，要检验答案是否合理。可以通过将结果代入题目中，看是否符合题目所给的倍数关系。 知识点梳理05：常见易错点 混淆“倍”与“单位”：要强化倍数无单位的概念，避免出现错误关联单位的情况。比如，不能写成“6个 = 3倍”，而应表述为“桃子数量是梨数量的3倍”。 找错1倍数：在分析倍数关系时，如果找错1倍数，就会导致后续计算错误。所以要认真读题，准确确定1倍数。 计算错误：在进行乘除法计算时，要仔细认真，避免出现计算失误。 重点难点考点讲练1 倍的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·湖北武汉·期末）根据下面的线段图，下列说法中错误的是（    ）。 A．甲比乙的3倍多3 B．甲比乙的3倍少3 C．如果甲再增加2，甲就是乙的4倍 【答案】B 【思路引导】根据线段图，乙有1段，甲有3段还多3，每段表示一样多，据此即可选择。 【规范解答】根据分析可得： A．甲有3段还多3，乙有1段，那么甲就比乙的3倍还多3，说法正确； B．表示3的那一小段是实线，它表达的是多多少，如果是虚线则表示少多少，原说法甲比乙的3倍少3错误； C．图中已经标明1段表示的是5，而甲是3段还多3，那么再增加2，甲就是乙的4倍，说法正确； 故答案为：B 【变式1】（24-25三年级上·广东广州·期末）学校羽毛球队有女生6人，男生的人数是女生的5倍，男生有( )人，男生和女生一共( )人。 【答案】 30 36 【思路引导】女生是6人，而男生是女生的5倍，6乘5即可求出男生的人数，最后把男生与女生的人数相加，即可求出一共有多少人。 【规范解答】6×5＝30（人） 6＋30＝36（人） 学校羽毛球队有女生6人，男生的人数是女生的5倍，男生有30人，男生和女生一共36人。 【变式2】（24-25三年级上·广东广州·期末）下图中，能表示“桃树的棵数是梨树的3倍”的是（    ）。 A． B． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍，题干中要求能表示“桃树的棵数是梨树的3倍”，也就是桃树的数量有3个梨树的数量那么多，据此可解此题。 【规范解答】根据分析： A．，梨树是的数量是由2个圈表示，3倍：2×3＝6（个），而桃树是5个圈，不符合； B．，梨树的数量是由1个方框表示，3倍：1×3＝3（个），而桃树是2个方框，不符合； C．，梨树的数量是由1个五角星表示， 3倍：1×3＝3（个），而桃树是4个五角星，不符合； D．，梨树的数量是由1段线段表示，3倍：1×3＝3（段），桃树的数量由3段线段表示，符合。 故答案为：D 【变式3】（23-24三年级上·山西太原·期末）观察下图，思考红花数量与黄花数量之间的关系，完成填空。 (1)黄花的朵数是红花的( )倍。 (2)黄花比红花多( )朵。 【答案】(1)4 (2)54 【思路引导】（1）根据图示可知，红花的朵数为其中的1份，黄花的朵数为这样的4份，依此根据对倍的认识填空即可。 （2）用红花的朵数乘4，即可计算出黄花的朵数，然后用黄花的朵数减红花的朵数即可。 【规范解答】（1）根据图示可知，黄花的朵数是红花的4倍。 （2）18×4＝72（朵） 72－18＝54（朵） 黄花比红花多54朵。 重点难点考点讲练2 求一个数是另一个数的几倍 【典例精讲】（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）骑车带头盔，安全在我心。交警叔叔统计某小学路口骑电动车的人数中，戴头盔的比不戴头盔的多42人。 （1）戴头盔的人数是不戴头盔的多少倍？ （2）根据以上计算，你想对骑车不戴头盔的人说些什么？ 【答案】（1）7倍 （2）根据以上计算，我想对骑车不戴头盔的人说：骑车不戴头盔很危险，要戴头盔。（答案不唯一） 【思路引导】（1）用戴头盔的人数减去42，先求出不戴头盔的人数，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用戴头盔的人数除以不戴头盔的人数即可； （2）本题答案不唯一，言之有理即可。 【规范解答】（1）49－42＝7（人） 49÷7＝7 答：戴头盔的人数是不戴头盔的7倍。 （2）根据以上计算，我想对骑车不戴头盔的人说：骑车不戴头盔很危险，要戴头盔。（答案不唯一） 【变式1】（24-25三年级上·河南许昌·期末）按要求填一填。 (1)这些△的3倍是( )个。 (2)这些△的是( )个。 (3)如果把其中的2个涂成，那么剩余△的个数是的( )倍。 【答案】(1)18 (2)2 (3)2 【思路引导】（1）△共6个，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。据此用△的数量乘3，求出这些△的3倍是多少个。 （2）将这些△平均分成3份，其中1份占这些△的，是（6÷3）个。 （3）先用△的个数减去的个数，求出剩余△的个数，再用剩余△的个数除以的个数解答。 【规范解答】（1）6×3＝18（个） 这些△的3倍是18个。 （2）6÷3＝2（个） 这些△的是2个。 （3）6－2＝4（个） 4÷2＝2 如果把其中的2个涂成，那么剩余△的个数是的2倍。 【变式2】（24-25三年级上·安徽合肥·期末）观察图，思考篮球和足球的数量关系，完成填空。 (1)足球的个数是篮球的( )倍。 (2)足球有( )个。 (3)足球的个数比篮球多( )个。 【答案】(1)5 (2)60 (3)48 【思路引导】（1）观察图可以发现，1个小长方形表示12个篮球，5个小长方形表示足球的个数，用5除以1，即可求出足球的个数是篮球的多少倍。 （2）用篮球的个数乘5，即可求出足球的个数。 （3）用足球的个数减去篮球的个数，即可求出足球的个数比篮球多多少个。 【规范解答】（1）5÷1＝5 所以足球的个数是篮球的5倍。 （2）12×5＝60（个） 所以足球有60个。 （3）60－12＝48（个） 所以足球的个数比篮球多48个。 【变式3】（23-24三年级上·四川成都·期末）有两筐重量相等的梨。第一筐卖出150千克，第二筐卖出30千克，这时第二筐剩下的是第一筐剩下的3倍。求原来每筐重多少千克？ 【答案】210千克 【思路引导】根据题意可知，第一筐比第二筐多卖出150－30＝120千克，这两筐梨同样重，则第二筐剩下的比第一筐剩下的多120千克。第二筐剩下的是第一筐剩下的3倍，则第二筐剩下的比第一筐剩下的多第一筐剩下的2倍。则第一筐剩下的2倍即为120千克，第一筐剩下的是120÷2＝60千克。用第一筐剩下的加上第一筐卖出的，即为原来每筐的总重量。 【规范解答】（150－30）÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（千克） 60＋150＝210（千克） 答：原来每筐重210千克。 【考点剖析】解决本题的关键是明确第二筐剩下的比第一筐剩下的多的120千克，就是第一筐剩下的2倍。 重点难点考点讲练3 求一个数的几倍是多少 【典例精讲】（25-26三年级上·山东·期末）看图列式。 【答案】180×5－130＝770（吨） 【思路引导】图中表示180吨的5倍少130吨是多少，用180×5可算出180吨的5倍是多少，再减130即可。 【规范解答】180×5－130 ＝900－130 ＝770（吨） 所以列式为：180×5－130＝770（吨）。 【变式1】（25-26三年级上·山东·期末）看图列式计算。 【答案】20×3＋5＝65（棵） 【思路引导】图中表示杨树有20棵，柳树的数量是杨树棵数是3倍多5棵，求柳树的棵数。求一个数的几倍用乘法，用20乘3可算出20棵的3倍是多少，再加上5棵即为柳树的数量。 【规范解答】20×3＋5 ＝60＋5 ＝65（棵） 那么柳树为65棵。 所以列式为：20×3＋5＝65（棵）。 【变式2】（24-25三年级上·河北邢台·期中）文具店有马克笔24盒，彩铅盒数是马克笔的5倍，彩铅有( )盒。彩铅盒数是钢笔的2倍，钢笔有( )盒。 【答案】 120 60 【思路引导】求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算。马克笔的盒数乘5，即可算出彩铅笔有多少盒。 已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法计算。彩铅笔的盒数除以2，即可算出钢笔有多少盒。 【规范解答】24×＝120（盒） 120÷2＝60（盒） 文具店有马克笔24盒，彩铅盒数是马克笔的5倍，彩铅有120盒。彩铅盒数是钢笔的2倍，钢笔有60盒。 【变式3】（21-22三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）画一画。 请在第一条横线上画〇，让〇的个数是♡个数的4倍，〇有 个。 在第二条横线上画，让〇的个数是个数的2倍，有 个。 ♡♡♡ 【答案】 12 6 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 【思路引导】由图可得：〇的个数是♡个数的4倍，〇有多少个，即求3个4是多少；〇的个数是个数的2倍，有多少个，即求12里面有几个2，由此画出即可。 【规范解答】（1）〇有：（个） （2）有：（个） （3）如图：〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 （4）如图： 所以〇有12个；有6个；〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇；。 【考点剖析】此题考查表内乘法的应用。进一步考查学生的画图能力。 重点难点考点讲练4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）★有5个，□有28个，要使□的个数是★的7倍。如果★的个数不变，那么□应增加( )个；如果□的个数不变，那么★应减少( )个。 【答案】 7 1 【思路引导】根据题意，求一个量增加或者减少多少，能成为另一个量的几倍。先根据求一个数的几倍是多少，用乘法。用★的个数乘7，算出□有几个。再用现在□的个数减去28个，就是应该增加的个数。如果□的个数不变，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。用□的个数28除以7，算出现在★的个数。再用原来★的个数减去现在★的个数，就是应该减少的个数。 【规范解答】7×5＝35（个） 35－28＝7（个） 28÷7＝4（个） 5－4＝1（个） 所以，如果★的个数不变，那么□应增加7个；如果□的个数不变，那么★应减少1个。 【变式1】（24-25三年级上·贵州黔西·期末）学校买来60盒彩色粉笔，白色粉笔的数量比彩色粉笔的3倍多20盒。 （1）白色粉笔有多少盒？ （2）如果白色粉笔的数量不变，要使白色粉笔的数量是彩色粉笔的2倍，需要增加多少盒彩色粉笔？ 【答案】（1）200盒 （2）40盒 【思路引导】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法列式解决。 根据题意，用彩色粉笔的盒数乘3加20盒就是白色粉笔的盒数。 （2）求一个量增加多少能成为另一个量的几倍。先用除法，再用减法。用白粉笔的盒数除以2就是现在彩色粉笔的盒数。再用现在的盒数减去原来的盒数，就是彩色粉笔需要增加的盒数。 【规范解答】（1）60×3＋20 ＝180＋20 ＝200（盒） 答：白色粉笔有200盒。 （2）200÷2＝100（盒） 100－60＝40（盒） 答：需要增加40盒彩色粉笔。 【变式2】（24-25三年级上·河南新乡·期末）学校合唱队有女生54人，男生7人，由于男声部较弱，指导老师要求女生人数是男生的6倍，那么需要增加多少个男生？ 【答案】2人 【思路引导】首先，根据现有女生人数和要求的女生人数是男生的6倍这一条件，计算出当女生人数是男生的6倍时男生应有的人数。然后，用这个人数减去现有的男生人数，就可以得到需要增加的男生人数。 【规范解答】已知女生有54人，若女生人数是男生的6倍，那么此时男生的人数应为： 54÷6＝9（人） 而现在男生有7人，所以需要增加的男生人数是： 9－7＝2（人） 答：需要增加2个男生。 【变式3】（24-25三年级上·湖南长沙·期末）体育室有8个黄色的乒乓球，白色乒乓球的数量比黄色的7倍多7个。白色乒乓球的数量不变，要使白色乒乓球的数量是黄色的7倍，需要增加( )个黄色的乒乓球。 【答案】1 【思路引导】白色乒乓球的数量比黄色的7倍多7个，7乘8，再加7即可求出白色乒乓球的个数是63个，现在白色乒乓球的数量不变，使白色乒乓球的数量是黄色的7倍，即黄色乒乓球的7倍是63，给63除以7即可求出此时黄色乒乓球是9个，最后用9减8即可求出需要增加黄色乒乓球几个。 【规范解答】8×7＋7 ＝56＋7 ＝63（个） 63÷7－8 ＝9－8 ＝1（个） 白色乒乓球的数量不变，要使白色乒乓球的数量是黄色的7倍，需要增加1个黄色的乒乓球。 重点难点考点讲练5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）一张课桌的价格是180元，一张课桌的价格是一把椅子价格的4倍。购买一套桌椅（一张桌子和一把椅子是一套）一共需要多少元？ 【答案】225元 【思路引导】根据题意，一张课桌的价格是一把椅子价格的4倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用一张课桌的价格除以4求出一把椅子的价格，再加上一张课桌的价格，即可求出购买一套桌椅一共需要多少元。 【规范解答】180÷4＝45（元） 180＋45＝225（元） 答：购买一套桌椅一共需要225元。 【变式1】（24-25三年级上·山西吕梁·期末）淘气说：“我今年总共攒了256元的零花钱”，奇思说：“淘气攒的钱比我的2倍还多16元”，奇思攒的钱是多少元？ 【答案】120元 【思路引导】根据“淘气攒的钱比我的2倍还多16元”可得256元＝奇思攒的钱×2＋16元，我们先从256元中减去16元，这样只剩下奇思攒的钱的2倍，即256－16＝240（元），接下来将240元平均分成2份，每份就是奇思攒的钱：240÷2＝120（元）；据此解答即可。 【规范解答】256－16＝240（元） 240÷2＝120（元） 答：奇思攒的钱是120元。 【变式2】（24-25三年级上·河南平顶山·期末）一块长方形菜地的长是36米，长是宽的4倍。菜地的宽是多少米？周长呢？ 【答案】9米；90米 【思路引导】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，长是36米，长是宽的4倍，先用36÷4即可求出菜地的宽是多少米；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出周长。 【规范解答】36÷4＝9（米） （36＋9）×2 ＝45×2 ＝90（米） 答：菜地的宽是9米，周长是90米。 【变式3】（24-25三年级上·山东济宁·期末）三（2）班的图书角有故事书24本，______________________________。科技书有多少本？列式为24÷3＝8（本），横线上应补充的条件是（    ）。 A．科技书比故事书多3本 B．故事书的本数是科技书的3倍 C．科技书的本数是故事书的3倍 【答案】B 【思路引导】根据题意，求比一个数多多少的数，用加法计算；求一个数几倍是多少，用乘法计算；已知一个数的几倍，求这个数，用除法计算；根据选项的补充的条件代入原题，进行列式计算，再对正确的选项进行选择。 【规范解答】A．科技书比故事书多3本，列式为：24＋3＝27（本）。 B．故事书的本数是科技书的3倍，可列式为：24÷3＝8（本）。 C．科技书的本数是故事书的3倍，可列式为：24×3＝72（本）。 三（2）班的图书角有故事书24本，______________________________。科技书有多少本？列式为24÷3＝8（本），横线上应补充的条件是故事书的本数是科技书的3倍。 故答案为：B 1．（24-25三年级上·湖南湘西·期末）一个数的3倍是15，这个数的4倍是多少？列式正确的是（    ）。 A．15×3×4 B．15÷3÷4 C．15÷3×4 D．15×3÷4 【答案】C 【思路引导】已知一个数的3倍是15，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算； 求这个数的4倍是多少，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算即可求解。 【规范解答】15÷3×4 ＝5×4 ＝20 一个数的3倍是15，这个数的4倍是多少？正确的列式是15÷3×4。 故答案为：C 2．（24-25三年级上·山东德州·期末）巴黎奥运会奖牌榜中，中国的奖牌总数是日本的2倍还多1块，日本获得45块奖牌，中国再夺得（    ）块奖牌就是日本的3倍。 A．44 B．91 C．135 D．45 【答案】A 【思路引导】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法。用日本的奖牌数乘2加上1就是中国队现在的奖牌数。再用日本的奖牌数乘3，就是中国队需要获得奖牌数。把两个奖牌数相减就是中国队再夺得奖牌数。 【规范解答】45×2＋1 ＝90＋1 ＝91（块） 45×3＝135（块） 135－91＝44（块） 所以，中国再夺得44块奖牌就是日本的3倍。 故答案为：A 3．（24-25三年级上·浙江嘉兴·期末）下面能正确表示“4的3倍是多少”的线段图是（    ）。 A．B． C． 【答案】C 【思路引导】“4的3倍是多少”，用线段图表示时，应该是3个4相加，也就是有3个相同的长度的线段连在一起，观察三个选项的线段图，看哪个符合3个4相加的含义。 【规范解答】 A．图中一小段表示的是4，问号处表示的是4个4，不符合“4的3倍”的含义。 B．图中一小段表示的是3，问号处表示的是4个3，不符合“4的3倍”的含义。 C．图中一小段表示的是4，问号处表示的是3个4，符合“4的3倍”的含义。 故答案为：C 4．（24-25三年级上·浙江绍兴·期末）三（1）班图书角有故事书24本，______。科技书有多少本？列式为24÷4＝6（本），横线上应补充的条件是（    ）。 A．故事书比科技书多4本 B．故事书是科技书的4倍 C．科技书是故事书的4倍 D．故事书比科技书少4本 【答案】B 【思路引导】A．数量关系：故事书本数－4＝科技书本数； B．数量关系：故事书本数÷4＝科技书本数； C．数量关系：故事书本数×4＝科技书本数； D．数量关系：故事书本数＋4＝科技书本数； 【规范解答】A．故事书本数－4＝科技书本数，列式为24－4＝20（本），不符合； B．故事书本数÷4＝科技书本数，列式为24÷4＝6（本），符合； C．故事书本数×4＝科技书本数，列式为24×4＝96（本），不符合； D．故事书本数＋4＝科技书本数，列式为24＋4＝28（本），不符合； 故答案为：B 5．（25-26三年级上·河北唐山·月考）14的5倍是( )；9的( )倍是72。 【答案】 70 8 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法，用14×5即可求出14的5倍是多少；用72÷9即可求出9的多少倍是72，据此填空即可。 【规范解答】14×5＝70 72÷9＝8 14的5倍是70；9的8倍是72。 6．（24-25三年级上·山东德州·期中）☆＋☆＋☆＋△＝35，△＝☆＋☆，则△＝( )，☆＝( )。 【答案】 14 7 【思路引导】根据题意可知，将△替换为2个☆，所以第一个式子可以写作☆＋☆＋☆＋☆＋☆＝35，所以5个☆是35，用35÷5即可求出☆的值；因为△是☆的2倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算，用求得的商乘2即可。 【规范解答】35÷5＝7 7×2＝14 所以△＝14，☆＝7。 7．（24-25三年级上·山东临沂·期中）图中长( )厘米，它的6倍长( )厘米。 【答案】 3 18 【思路引导】根据题意，仔细观察，从刻度尺上可见钥匙左端对应1厘米刻度，右端对应4厘米刻度，所以钥匙的长度为4－1＝3（厘米）。求一个数的几倍是多少？用乘法计算。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 4－1＝3（厘米） 6×3＝18（厘米） 图中长3厘米，它的6倍长18厘米。 8．（22-23三年级上·湖南永州·期末）小灰兔有6根胡萝卜，小白兔说：“ 把我的胡萝卜给你3根后，我的胡萝卜根数是你的2倍。”小白兔原来有( )根胡萝卜。 【答案】21 【思路引导】小白兔给小灰兔3根胡萝卜后小灰兔有6＋3＝9根胡萝卜，这时小白兔有9×2＝18根，再加上给小灰兔的3根，小白兔原来有18＋3＝21根胡萝卜，据此即可解答。 【规范解答】（6＋3）×2＋3 ＝9×2＋3 ＝18＋3 ＝21（根） 小白兔原来有21根胡萝卜。 【考点剖析】分析清楚题中的数量关系是解答本题的关键。 9．（24-25三年级上·河南新乡·期末）本学期的少先队争章活动中，丽丽获得了13枚“红领巾奖章”，她的奖章给亮亮1枚后，奖章数就正好是亮亮的4倍。亮亮本学期共获得了2枚“红领巾奖章”。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，已知丽丽获得了13枚“红领巾奖章”，她的奖章给亮亮1枚后，奖章数就正好是亮亮的4倍。用13减去1之后的得数，除以4后就是亮亮得到1枚后的数量，最后减去1，就是亮亮的奖章数，列式计算即可判断。 【规范解答】根据分析可知： 13－1＝12（枚） 12÷4＝3（枚） 3－1＝2（枚） 所以本学期的少先队争章活动中，丽丽获得了13枚“红领巾奖章”，她的奖章给亮亮1枚后，奖章数就正好是亮亮的4倍，亮亮本学期共获得了2枚“红领巾奖章”，原题说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25三年级上·河南新乡·期末）如果☆的数量是△的8倍，那么△的数量×8＝☆的数量。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据“☆的数量是△的8倍”可知，把△看成1份量，☆就是（1×8＝8）份量。也就是△的数量×8＝☆的数量。 【规范解答】如果☆的数量是△的8倍，那么△的数量×8＝☆的数量。说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25三年级下·贵州毕节·期末）汉服是中华文明的璀璨象征，展现了“衣冠上国”的华美、“礼仪之邦”的典雅和“锦绣中华”的底蕴，其精湛工艺、端庄形制和深厚文化凝聚着华夏五千年的审美与礼仪精髓，是最生动的文化传承。某汉服店购进成人汉服48套，购进的儿童汉服的数量是成人汉服的4倍。这个汉服店购进的成人汉服和儿童汉服一共有多少套？（先将线段图补充完整，再解答） 【答案】 线段图见详解 240套 【思路引导】根据题意，成人汉服对应的1段长度表示的是48套，儿童汉服是成人汉服的4倍，那么画4段这样的长度就能表示儿童汉服的套数，即儿童汉服的套数就用成人汉服的套数乘4；求成人汉服和儿童汉服一共有多少套，就用成人汉服的套数加上儿童汉服的套数即可，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 48×4＋48 ＝192＋48 ＝240（套） 答：成人汉服和儿童汉服一共240套。 12．（24-25三年级下·河南洛阳·期末）水果店买来一批水果，其中苹果65千克，樱桃的千克数是苹果的4倍。樱桃比苹果多多少千克？（先把图补充完整，再列式解答） 【答案】195千克 【思路引导】樱桃的质量是苹果的4倍，画出苹果线段长的4倍即是表示樱桃的质量的线段长度，然后再把比苹果多的地方标注出来即可； 用苹果质量乘4，计算出樱桃质量是多少，再用樱桃质量减去苹果质量，即可算出樱桃比苹果多多少千克。据此解答。 【规范解答】 65×4－65 ＝260－65 ＝195（千克） 答：樱桃比苹果多195千克。 13．（24-25三年级下·山东德州·期末）某乡村振兴直播活动中，主播准备了921瓶酸枣蜂蜜，是槐花蜂蜜的3倍，酸枣蜂蜜和槐花蜂蜜一共准备了多少瓶？ 【答案】1228瓶 【思路引导】主播准备了921瓶酸枣蜂蜜，是槐花蜂蜜的3倍，用921÷3可求出槐花蜂蜜准备了多少瓶，再把两者相加就是酸枣蜂蜜和槐花蜂蜜一共准备了多少瓶。 【规范解答】921÷3＋921 ＝307＋921 ＝1228（瓶） 答：酸枣蜂蜜和槐花蜂蜜一共准备了1228瓶。 14．（23-24三年级下·广东湛江·期末）学校图书馆新购进2种类型的画画书，每种类型23本。学校另外购进一种故事书，是画画书数量的3倍，请问故事书一共购进了多少本图书？ 【答案】138本 【思路引导】根据题意，用每种类型画画书的本数乘2，求出画画书的总本数，再用画画书的总本数乘3，即可求出故事书一共购进了多少本图书。 【规范解答】23×2×3 ＝46×3 ＝138（本） 答：故事书一共购进了138本图书。 15．（19-20三年级上·北京平谷·期末）张扬家和李文家正好与学校在同一条直线上，张扬家到学校的距离是李文家到学校距离的3倍。张扬家距离李文家多少米？ （1）请你先根据题意画图分析。 ②我会列式解答： 【答案】（1）见详解； （2）两侧时：1280米；同侧时640米； 【思路引导】先根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，让320×3求解出张扬到学校的距离，然后考虑张扬家和李文家在学校的同侧还是两侧，同侧相减，两侧相加，据此画图和解答。 【规范解答】（1）李文家和张扬家在学校两侧如图： 李文家和张扬家在学校同侧如图： （2）两侧时两家的距离： 320×3＋320 ＝960＋320 ＝1280（米） 同侧时两家的距离： 320×3－320 ＝960－320 ＝640（米） 答：两侧时张扬家距离李文家1280米。同侧时张扬家距离李文家640米。 【考点剖析】本题考查倍的知识和整数四则混合运算，掌握问距离时要考虑在同侧还是两侧。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练8 倍的认识（期末复习讲义） （导图+新知回顾+5个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共35题） 【原卷版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：“倍”的基本概念 2 知识点梳理02：“倍”的直观表示方法 2 知识点梳理03：与“倍”相关的计算 3 知识点梳理04：解决与“倍”有关的实际问题 3 知识点梳理05：常见易错点 3 真题讲练 4 重点难点考点讲练1 倍的认识 4 重点难点考点讲练2 求一个数是另一个数的几倍 4 重点难点考点讲练3 求一个数的几倍是多少 6 重点难点考点讲练4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 6 重点难点考点讲练5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 7 拔尖冲刺 8 知识点梳理01：“倍”的基本概念 “倍”的含义：“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果。一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。例如，把蓝色的花朵看成1份，黄花按每2朵一份圈出来，可以圈三份，那么就可以说黄花的朵数是蓝花的3倍。 “倍”不是计量单位：“倍”表示的是两个数量之间的关系，因此它不是计量单位，在表述倍数关系时不能带单位名称。比如，我们可以说苹果的数量是梨的3倍，而不能说苹果的数量是梨的3倍个。 知识点梳理02：“倍”的直观表示方法 实物操作法：可以通过圈画份数的方式来理解“倍”。将较少量看作1份，圈出较大量包含的份数。例如，有3个蓝气球，9个红气球，把3个蓝气球看成1份，9个红气球可以每3个圈一份，能圈出3份，这就说明红气球的个数是蓝气球的3倍。还可以通过摆小棒、画圆圈等方式辅助理解份数与倍数的对应关系。 线段图：用线段图也能直观地表示“倍”的关系。先画一条线段表示较小的数量，再根据倍数关系画出表示较大数量的线段。比如，较小数用一条较短的线段表示，较大数是它的几倍，就画几条与表示较小数线段同样长的线段连接起来。 知识点梳理03：与“倍”相关的计算 求一个数是另一个数的几倍 方法：用除法计算，即较大数÷较小数 = 倍数。例如，小明有12颗糖，小红有3颗糖，求小明的糖是小红的几倍，列式为12÷3 = 4，所以小明的糖是小红的4倍。 意义：求一个数是另一个数的几倍，实际上就是求这个数里面包含几个另一个数。 求一个数的几倍是多少 方法：用乘法计算，即基准量×倍数 = 结果。例如，苹果有5个，梨的个数是苹果的3倍，那么梨的个数为5×3 = 15（个）。 意义：已知一个数，求它的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和是多少。 知识点梳理04：解决与“倍”有关的实际问题 分析数量关系：在解决实际问题时，首先要明确题目中谁是1倍数（基准量），谁是几倍数，然后分析它们之间的倍数关系。例如，题目中说“公鸡有8只，母鸡的只数是公鸡的5倍”，这里公鸡的只数就是1倍数，母鸡的只数是几倍数。 选择合适的运算方法：根据数量关系和问题来确定是用除法还是乘法计算。如果是求一个数是另一个数的几倍，就用除法；如果是求一个数的几倍是多少，就用乘法。 检验答案：计算出结果后，要检验答案是否合理。可以通过将结果代入题目中，看是否符合题目所给的倍数关系。 知识点梳理05：常见易错点 混淆“倍”与“单位”：要强化倍数无单位的概念，避免出现错误关联单位的情况。比如，不能写成“6个 = 3倍”，而应表述为“桃子数量是梨数量的3倍”。 找错1倍数：在分析倍数关系时，如果找错1倍数，就会导致后续计算错误。所以要认真读题，准确确定1倍数。 计算错误：在进行乘除法计算时，要仔细认真，避免出现计算失误。 重点难点考点讲练1 倍的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·湖北武汉·期末）根据下面的线段图，下列说法中错误的是（    ）。 A．甲比乙的3倍多3 B．甲比乙的3倍少3 C．如果甲再增加2，甲就是乙的4倍 【变式1】（24-25三年级上·广东广州·期末）学校羽毛球队有女生6人，男生的人数是女生的5倍，男生有( )人，男生和女生一共( )人。 【变式2】（24-25三年级上·广东广州·期末）下图中，能表示“桃树的棵数是梨树的3倍”的是（    ）。 A． B． B． C． D． 【变式3】（23-24三年级上·山西太原·期末）观察下图，思考红花数量与黄花数量之间的关系，完成填空。 (1)黄花的朵数是红花的( )倍。 (2)黄花比红花多( )朵。 重点难点考点讲练2 求一个数是另一个数的几倍 【典例精讲】（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）骑车带头盔，安全在我心。交警叔叔统计某小学路口骑电动车的人数中，戴头盔的比不戴头盔的多42人。 （1）戴头盔的人数是不戴头盔的多少倍？ （2）根据以上计算，你想对骑车不戴头盔的人说些什么？ 【变式1】（24-25三年级上·河南许昌·期末）按要求填一填。 (1)这些△的3倍是( )个。 (2)这些△的是( )个。 (3)如果把其中的2个涂成，那么剩余△的个数是的( )倍。 【变式2】（24-25三年级上·安徽合肥·期末）观察图，思考篮球和足球的数量关系，完成填空。 (1)足球的个数是篮球的( )倍。 (2)足球有( )个。 (3)足球的个数比篮球多( )个。 【变式3】（23-24三年级上·四川成都·期末）有两筐重量相等的梨。第一筐卖出150千克，第二筐卖出30千克，这时第二筐剩下的是第一筐剩下的3倍。求原来每筐重多少千克？ 重点难点考点讲练3 求一个数的几倍是多少 【典例精讲】（25-26三年级上·山东·期末）看图列式。 【变式1】（25-26三年级上·山东·期末）看图列式计算。 【变式2】（24-25三年级上·河北邢台·期中）文具店有马克笔24盒，彩铅盒数是马克笔的5倍，彩铅有( )盒。彩铅盒数是钢笔的2倍，钢笔有( )盒。 【变式3】（21-22三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）画一画。 请在第一条横线上画〇，让〇的个数是♡个数的4倍，〇有 个。 在第二条横线上画，让〇的个数是个数的2倍，有 个。 ♡♡♡ 重点难点考点讲练4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）★有5个，□有28个，要使□的个数是★的7倍。如果★的个数不变，那么□应增加( )个；如果□的个数不变，那么★应减少( )个。 【变式1】（24-25三年级上·贵州黔西·期末）学校买来60盒彩色粉笔，白色粉笔的数量比彩色粉笔的3倍多20盒。 （1）白色粉笔有多少盒？ （2）如果白色粉笔的数量不变，要使白色粉笔的数量是彩色粉笔的2倍，需要增加多少盒彩色粉笔？ 【变式2】（24-25三年级上·河南新乡·期末）学校合唱队有女生54人，男生7人，由于男声部较弱，指导老师要求女生人数是男生的6倍，那么需要增加多少个男生？ 【变式3】（24-25三年级上·湖南长沙·期末）体育室有8个黄色的乒乓球，白色乒乓球的数量比黄色的7倍多7个。白色乒乓球的数量不变，要使白色乒乓球的数量是黄色的7倍，需要增加( )个黄色的乒乓球。 重点难点考点讲练5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）一张课桌的价格是180元，一张课桌的价格是一把椅子价格的4倍。购买一套桌椅（一张桌子和一把椅子是一套）一共需要多少元？ 【变式1】（24-25三年级上·山西吕梁·期末）淘气说：“我今年总共攒了256元的零花钱”，奇思说：“淘气攒的钱比我的2倍还多16元”，奇思攒的钱是多少元？ 【变式2】（24-25三年级上·河南平顶山·期末）一块长方形菜地的长是36米，长是宽的4倍。菜地的宽是多少米？周长呢？ 【变式3】（24-25三年级上·山东济宁·期末）三（2）班的图书角有故事书24本，______________________________。科技书有多少本？列式为24÷3＝8（本），横线上应补充的条件是（    ）。 A．科技书比故事书多3本 B．故事书的本数是科技书的3倍 C．科技书的本数是故事书的3倍 1．（24-25三年级上·湖南湘西·期末）一个数的3倍是15，这个数的4倍是多少？列式正确的是（    ）。 A．15×3×4 B．15÷3÷4 C．15÷3×4 D．15×3÷4 2．（24-25三年级上·山东德州·期末）巴黎奥运会奖牌榜中，中国的奖牌总数是日本的2倍还多1块，日本获得45块奖牌，中国再夺得（    ）块奖牌就是日本的3倍。 A．44 B．91 C．135 D．45 3．（24-25三年级上·浙江嘉兴·期末）下面能正确表示“4的3倍是多少”的线段图是（    ）。 A．B． C． 4．（24-25三年级上·浙江绍兴·期末）三（1）班图书角有故事书24本，______。科技书有多少本？列式为24÷4＝6（本），横线上应补充的条件是（    ）。 A．故事书比科技书多4本 B．故事书是科技书的4倍 C．科技书是故事书的4倍 D．故事书比科技书少4本 5．（25-26三年级上·河北唐山·月考）14的5倍是( )；9的( )倍是72。 6．（24-25三年级上·山东德州·期中）☆＋☆＋☆＋△＝35，△＝☆＋☆，则△＝( )，☆＝( )。 7．（24-25三年级上·山东临沂·期中）图中长( )厘米，它的6倍长( )厘米。 8．（22-23三年级上·湖南永州·期末）小灰兔有6根胡萝卜，小白兔说：“ 把我的胡萝卜给你3根后，我的胡萝卜根数是你的2倍。”小白兔原来有( )根胡萝卜。 9．（24-25三年级上·河南新乡·期末）本学期的少先队争章活动中，丽丽获得了13枚“红领巾奖章”，她的奖章给亮亮1枚后，奖章数就正好是亮亮的4倍。亮亮本学期共获得了2枚“红领巾奖章”。( )（判断对错） 10．（24-25三年级上·河南新乡·期末）如果☆的数量是△的8倍，那么△的数量×8＝☆的数量。( )（判断对错） 11．（24-25三年级下·贵州毕节·期末）汉服是中华文明的璀璨象征，展现了“衣冠上国”的华美、“礼仪之邦”的典雅和“锦绣中华”的底蕴，其精湛工艺、端庄形制和深厚文化凝聚着华夏五千年的审美与礼仪精髓，是最生动的文化传承。某汉服店购进成人汉服48套，购进的儿童汉服的数量是成人汉服的4倍。这个汉服店购进的成人汉服和儿童汉服一共有多少套？（先将线段图补充完整，再解答） 12．（24-25三年级下·河南洛阳·期末）水果店买来一批水果，其中苹果65千克，樱桃的千克数是苹果的4倍。樱桃比苹果多多少千克？（先把图补充完整，再列式解答） 13．（24-25三年级下·山东德州·期末）某乡村振兴直播活动中，主播准备了921瓶酸枣蜂蜜，是槐花蜂蜜的3倍，酸枣蜂蜜和槐花蜂蜜一共准备了多少瓶？ 14．（23-24三年级下·广东湛江·期末）学校图书馆新购进2种类型的画画书，每种类型23本。学校另外购进一种故事书，是画画书数量的3倍，请问故事书一共购进了多少本图书？ 15．（19-20三年级上·北京平谷·期末）张扬家和李文家正好与学校在同一条直线上，张扬家到学校的距离是李文家到学校距离的3倍。张扬家距离李文家多少米？ （1）请你先根据题意画图分析。 ②我会列式解答： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $