2025-2026学年高一上学期数学期末模拟练习试卷

2025-2026学年高一上学期数学期末模拟试卷 基础篇 考试范围：人教A版2019必修第一册； 考试时间：120分钟； 总分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若命题“”为真命题，那么实数可取的最小整数为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.3 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数的定义域为，，若，则（ ） A. B. C. D. 5.若（且），则（ ） A. B. C. D. 6.已知的值域为，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可以是 A. B.π C. D. 8.若函数f(x)＝4sin x－2cos 2x＋m在R上的最大值是3，则实数m等于 A.-6 B.-5 C.-3 D.-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若，且，则 A. B. C. D. 的最大值为 10.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，f(x+1)＋f(x-1)＝f(x)，g(x-3)是偶函数，且f(x)＋g(x-3)＝2，若g(-3)＝1，则 A. f(1)＝ B. f(x)的图象关于点对称 C. f(x)＝f(x+6) D. f(x)为奇函数 11.下列选项正确的是 A.函数是指数函数，则a＝ B.指数函数 (a>0,且a≠1)的值域为(0,＋∞) C.函数 (a>0,且a≠1)的图象可以由的图象向右平移一个单位长度得到 D.函数 (a>0,且a≠1)恒过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)＝·cos x的零点个数为　　　.  13.函数与函数在区间(4,＋∞)上增长较快的一个是　 　　.  14. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，图象与x轴的交点M与y轴的交点为N，最高点P(1,A)，且满足NM⊥NP.则f(x)＝　　　　　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知集合，，，． 求，； 若，求的取值范围． 16. 已知定义在(0,＋∞)上的函数f(x),满足f(mn)＝f(m)＋f(n)(m,n>0),且当x>1时,f(x)>0. (1)求证：f＝f(m)－f(n)； (2)若f(2)＝1,解不等式f(x＋2)－f(2x)>2. 17.已知函数 (a>0,且a≠1),且函数的图象过点(4,2). (1)求函数f(x)的解析式； (2)若成立,求实数m的取值范围. 18. 已知函数 （1）若函数的两条相邻对称轴之间的距离为，求的值； （2）若函数在上的值域为，求的取值范围. 19. 用打点滴的方式治疗“支原体感染”病患时,第一次注射的血药浓度(血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合,其函数图象如图所示,其中为与环境相关的常数,此种药物在人体内有治疗效果的浓度在4到15之间,当达到上限浓度时,必须马上停止注射,之后血药浓度随时间变化的函数符合,其中c为停药时的人体血药浓度. (1)求出函数的解析式； (2)一病患开始第一次注射后,最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果,最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(如果计算结果不是整数,保留小数点后一位,参考数据：lg 3≈0.48,lg 2≈0.30) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期数学期末模拟试卷 基础篇 答案与解析 1.C 【详解】对于A：；对于B：空集是任何集合的子集，应用子集符号；对于D：. 2. A 【详解】由题意知，，所以对不等式化简得，因为，根据二次函数的图象和性质可知，当时，取最小值为-1，此时取最小整数为-1. 故选：A. 3.B 【详解】因为f(x)＝＋ln(x－1)，所以要使函数有意义，则 解得x>1且x≠2，所以f(x)的定义域为(1,2)∪(2,＋∞). 4. A 【详解】由，用代替，得，又，所以，得，故的周期为2，所以. 故选：A. 5.C 【详解】由，得loga，∴loga∴2loga，∴loga. 6. A 【详解】当时，函数在上单调递增，其取值集合为，而函数的值域为，因此函数在上的取值集合包含，当时，函数在上的值为常数，不符合要求，当时，函数在上单调递减，取值集合是，不符合要求，于是得，函数在上单调递增，取值集合是，则，解得，故选A. 7.D 【详解】将函数f(x)＝2sin的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到函数y＝2sin的图象，因为所得图象关于原点对称，所以2m－＝kπ，k∈Z，解得m＝k∈Z，当k＝3时，m＝. 8. C 【详解】因为f(x)＝4sin x－2(1－2sin2x)＋m＝4sin2x＋4sin x＋m－2＝(2sin x＋1)2＋m－3，当sin x＝1时，函数取到最大值，即(2＋1)2＋m－3＝3，解得m＝－3. 9.ABD 【详解】由a>1，b＝>1，得1<a<e2， 因为函数f(a)＝a＋b＝a＋在(1，e)上单调递减，在[e，e2)上单调递增，所以2e≤a＋b<e2＋1，故A正确；因为ab＝e2，所以有ln a＋ln b＝2，于是0<ln a·ln b≤＝1，当且仅当a＝b＝e时，等号成立，故B正确；ln a＋logab＝ln a＋＝ln a＋＝ln a＋－1，设t＝ln a∈(0，2)，所以φ(t)＝t＋－1在(0，)上单调递减，在[，2)上单调递增，所以φ(t)＝t＋－1∈[2－1,＋∞)，故C错误；设λ＝aln b，所以ln λ＝ln aln b＝ln b·ln a≤1，所以λ≤e，故D正确. 10. ABC 【详解】由题意知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x)＋g(x-3)＝2， 则f(-x)＋g(-x-3)＝2，因为g(x-3)是偶函数，所以f(-x)＋g(-x-3)＝f(-x)＋g(x-3)＝2＝f(x)＋g(x-3)，所以f(x)＝f(-x)，即f(x)为偶函数，令x＝0，则f(0)＋g(－3)＝2， 又g(-3)＝1，所以f(0)＝1，所以f(x)不可能是奇函数,故D不正确；又，令x＝0，所以f(1)＋f(－1)＝2f(1)＝f(0)＝1，所以f(1)＝，故A正确；由f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，得f(x)＋f(x－2)＝f(x－1)，两式相加得－f(x＋1)＝f(x－2)，所以f(x)＝－f(x＋3)，又f(x)＝f(－x)，所以f(－x)＝－f(x＋3)，即f(－x)＋f(x＋3)＝0，所以f(x)的图象关于点对称，故B正确；由f(x)＝－f(x＋3)得f(x＋3)＝－f(x)，故f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，故C正确. 11.ABD 【详解】对于A，且a>0,a≠1，则a＝，A正确； 对于B，不论0<a<1，还是a>1，值域都为(0,＋∞)，B正确； 对于C，的图象向左平移一个单位长度得到的图象，C错误； 对于D，令2x＋3＝0，则x＝－y＝0，所以函数 (a>0,且a≠1)恒过定点，D正确. 12. 6 【详解】令，解得－6≤x≤6，所以f(x)的定义域为[－6,6]. 令f(x)＝0得或cos x＝0，由得x＝±6， 由cos x＝0得x＝＋kπ，k∈Z，又x∈[－6,6]，所以x的取值为－－. 故f(x)共有6个零点. 13. 【详解】当x∈(4,＋∞)时,x·ln x－x＝x(ln x－1)>x(ln 4－1)>0,所以函数在区间(4,＋∞)上增长较函数y＝x快. 14. sin 【详解】由题知，函数f(x)的最小正周期T满足＝xM－xP＝－1＝解得T＝6，所以ω＝由图象与x轴的交点M得×＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，因为|φ|<所以φ＝即f(x)＝Asin所以f(x)的图象与y轴的交点为N因为NM⊥NP，所以··＝0，解得A＝－(舍去)或A＝所以f(x)＝sin. 15.答案见详解 【详解】 16. 答案见详解 【详解】（1）证明：f(m)＝f＝f ＋f(n),即f＝f(m)－f(n). （2）任取x1,x2∈(0,＋∞)，且x1<x2,则>1.由(1)得f(x2)－f(x1)＝f>0， 即f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0,＋∞)上单调递增，∵f(2)＝1,∴2＝f(2)＋f(2)＝f(4)， f(x＋2)－f(2x)>2⇔f(x＋2)>f(2x)＋f(4)⇔f(x＋2)>f(8x)，又f(x)在(0,＋∞)上单调递增， ∴解得0<x<故不等式f(x＋2)－f(2x)>2的解集为. 17.（1） （2）{m|－2<m<－1或0<m<1} 【详解】（1）∵函数的图象过点(4,2)， ∴，∴，∵a>0且a≠1，∴a＝2，∴. （2）由(1)知，，∵f(x)在(0,＋∞)上单调递增，∴，∴－2<m<－1或0<m<1. ∴实数m的取值范围为{m|－2<m<－1或0<m<1}. 18.（1）（2） 【详解】（1） 若的两条相邻对称轴之间的距离为，则最小正周期为，由得，. （2）由（1）知，由函数在上的值域为可得在上的值域为. 当时，，因为，所以，可得，所以的取值范围是. 19.（1）c1(t)＝16×(1－) （2）答案见详解 【详解】（1）由图象可知,图象经过(4,8),(8,12)两点,将两点坐标代入, 则解得所以c1(t)＝16×(1－). （2）由题意，可知有治疗效果的浓度在4到15之间，所以浓度为15时为最迟停止注射时间，由c1(t)＝16×(1－)＝15，解得t＝16，浓度从15降到4为最长间隔时间， 故c2(t)＝15×＝4，即，等号两边同时取以2为底的对数，则log2＝log2，即－＝log24－log215＝2－＝2－＝2－≈2－≈－1.93, 所以t≈1.93×4≈7.7，所以开始第一次注射后，最迟隔16小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔7.7小时开始进行第二次注射. 学科网（北京）股份有限公司 $